2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程：
其中：
Q――人均咖啡消费量（单位：
磅）
P——咖啡的价格
I——人均收入
P――茶的价格
要求回答下列问题：
（1）模型中P、I和P的系数的经济含义是什么?
（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？
（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？
（4）如何解释时间变量T的系数?
（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？
（6）哪些虚拟变量在统计上是显着的？
（7）咖啡的需求是否存在季节效应？
酌情给分。
2.
（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性；P'的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。
（3分）
（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。
（2分）
（3）P'的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。
（2分）
（4）从时间变量T的系数为-0.01看，咖啡的需求量应是逐年减少，但减少的速度很慢。
（2分）
（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。
（2分）
（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显着的。
（2分）
（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他
季节少。
（2分）
计量经济学计算分析题答案
2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下:
R2=0.31
其中，Y:
政府债券价格（百美元），X:
利率（%
回答以下问题：
（1）系数的符号是否正确，并说明理由；
（2）为什么左边是Yj而不是Yj；
（3）在此模型中是否漏了误差项uj；
（4）该模型参数的经济意义是什么。
2、答：
（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上
升会引起政府债券价格的下降。
（2分）
（2）Yj代表的是样本值，而Yj代表的是给定Xj的条件下Yj的期望值，即
YE（Y/Xj）。
此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是Yj的期望值，因
此是Y?
而不是Yjo（3分）
（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。
（2分）
（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78
表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。
（3分）
C?
j=150.81Y
3•估计消费函数模型Cj=Yjuj得
t值（13.1）（18.7）n=19R2=0.81
已知t°.025（19）2.0930,t°.05（19）1.729,t°.025（17）2.1098,t°.05（17）1.7396。
问：
（1）利用t值检验参数的显着性（a=0.05）;
（2）确定参数的标准差；（3）
判断一下该模型的拟合情况。
3、答：
（1）提出原假设H0:
0，H1：
0。
由于t统计量=18.7，临界值
t0.025（17）2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H）:
0,即认为参数是显
着的。
（3分）
（3）回归模型戌=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为
81%即收入对消费的解释能力为81%，回归直线拟合观测点较为理想。
（4分）
9.有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表:
10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料
X
20
30
33
40
15
13
26
38
35
43
Y
7
9
8
11
5
4
8
10
9
10
若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:
DependentVariable:
Y
VariableCoefficientStd.Error
X
0.202298
0.023273
C
2.172664
0.720217
R-squared
0.90425
S.D.dependent
2.23358
9
var
2
Adjusted
0.89229
F-statistic
75.5589
R-squared
2
8
Durbin-Watson
2.07764
0.00002
stat
8
Prob（F-statistic）
4
（1）说明回归直线的代表性及解释能力。
（2）
1.8125,
在95%勺置信度下检验参数的显着性。
（t0.025（1O）2.2281,t0.05（10）
to.025（8）2.3060，t0.05（8）1.8595）
（3）在95%勺置信度下，预测当X=45（百元）时，消费（Y）的置信区间。
（其中X29.3,
（xx）992.1）
2
9、答：
（1）回归模型的R=0.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的
部分占到90%以上，回归直线的代表性及解释能力较好。
（2分）
（2）对于斜率项，t鱼0202386824＞応（8）1.8595，即表明斜率项显着不为0,s（£）0.0233
家庭收入对消费有显着影响。
（2分）对于截距项，
验。
（2分）
（3）Y=2.17+0.2023X45=11.2735（2分）
10025（8）?
』11（Xfx）21.85952.2336J1+—（4529.3）4.823（2分）
\n（xx）2•10992.1
958置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。
（2分）
10.已知相关系数r=0.6，估计标准误差？
=8,样本容量n=620
求：
（1）剩余变差；
（2）决定系数；（3）总变差。
2
10、答：
（1）由于？
2—，RSSe2（n2）?
"（622）8480。
（4分）
（2）R2r20.620.36（2分）
RSS480
3）TSS2750（4分）
1R10.36
11.在相关和回归分析中，已知下列资料：
2=16,Y2=10,n=20,r=0.9,（丫广丫）2=2000。
（1）计算丫对X的回归直线的斜率系数。
（2）计算回归变差和剩余变差。
（3）计算估计标准误差。
（xtx）（yty）（201）11.38216.30（2分）
斜率系数：
$寫（加）営。
7.50（1分）
（2）R2=r2=0.92=0.81,
总变差：
TS缶RSS/（1-R2）=2000/（1-0.81）=10526.32（2分）
2
（3）?
2e2000111.11（2分）
n2202
14.假定有如下的回归结果其中，丫表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：
美元/杯）,t表示时间。
问:
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？
做出回归线。
（2）如何解释截距的意义？
它有经济含义吗？
如何解释斜率？
（3）能否救出真实的总体回归函数？
（4）根据需求的价格弹性定义：
弹性=斜率X，依据上述回归结果，你能救出对
Y
咖啡需求的价格弹性吗？
如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
14、答：
（1）这是一个时间序列回归。
（图略）（2分）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每
人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率—0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。
（2分）
（3）不能。
原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。
（2分）
（4）不能。
在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出
具体的X值及与之对应的Y值。
（2分）
22.设消费函数为yibohNUi，其中y为消费支出，x为个人可支配收入，5为随机误差项，并且E（Ui）0,Var（Ui）2x：
（其中2为常数）。
试回答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参
数估计量的表达式。
22.解：
（一）原模型：
yib0b1XiUi
（1）等号两边同除以Xi，
yi
新模型：
—
X
b0丄b勺
（2）
（2分）
Xi
*yi
*
1Ui
令yi|
Xi
Vi
ii
XiXiXi
则：
（2）变为y*blbox*Vi（2分）
（进一步带入计算也可）
37.在研究生产函数时，有以下两种结果:
其中，Q=产量，K=资本，L=劳动时数，t=时间，门=样本容量请回答以下问题:
0.05）。
（1）证明在模型
（1）中所有的系数在统计上都是显着的（a=
（2）证明在模型
（2）中t和Ink的系数在统计上不显着（a=0.05）。
（3）可能是什么原因造成模型
（2）中Ink不显着的？
37.答:
（1）如25（18）2.1009
Lnk的T检验：
t=10.195>2.1009，因此Ink的系数显着。
Lnl的T检验：
|t|=6.518>2.1009，因此Inl的系数显着。
（4分）
（2）t°.025（17）2.1098
t的T检验：
t=1.333>2.1098，因此Ink的系数不显着。
Lnk的T检验：
|t|=1.18>2.1098，因此InI的系数不显着。
（4分）
（3）可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。
（2分）
39.某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季度因素有关。
（1）如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2）如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚
拟变量?
（3）如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？
对上述三种
情况分别设定利润模型。
39.解答：
（1）假设第一季度为基础类型，引入三个虚拟变量
分）
42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭
的月收入水平外，还受在学校是否得奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:
（1）来自欠发达农村地区的女生，未得奖学金；
（2）来自欠发达城市地区的男生，得到
（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金；（4）来自发达地区的城市男生，未得奖学
金.
42.解答:
记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时
有如下基本回归模型:
yio1Xii（2分）
其他决定性因素可用如下虚拟变量表示
升级会员 