安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学文试题.docx
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安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学文试题
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测
数学文试题
第I卷（共60分）
、选择题：
本大题共
12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知集合MxR
1
x2，
集合N
x
Rx
4，则
M
N（）
1
A.xx—
B.x
4x
1
C.R
D.
2
2
x
2.已知函数fx
1
2,则f
x
x2
f1
（）
x2
2,x2.
A.1B.
2
C.4
D.
11
2
3.已知i为虚数单位，则
2i
34i
（
）
2
i
7
12
7
12
A.5B.5i
C.—
—i
D.
—i
5
5
5
5
4.已知等差数an，若
a210忌1，则
an
的前7项的和等于
（）
A.112B.51
C.28
D
.18
5.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻
，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打
开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（
A.丄
14
B.丄
12
C.
7.执行如图程序框图，若输入的n等于10,则输出的结果是（）
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
518
10.
已知数列
an
^2018丄
21
11.已知直线
B.618
D.10
的前n项和为
2018
B.3
2xy
10与曲线
3Sn
2an3n，则a20i8
x
yae
2018
C.1-
22
2018
10
7
x相切（其中e为自然对数的底数
则实数a的值是（）
2e
A.e
2
12.
交y轴于点H若F1,H是线段
如图，椭圆笃—1的焦点为h，F2，过F1的直线交椭圆于M,N两点,a4
MN的三等分点，贝UF2MN的周长为（）
A.20B.10C.
2.5
D.4-5
第U卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
xy0
13.若实数x,y满足xy10,则zx2y的最小值为.
y0
14.已知平面向量a,b满足a1,b2,ab航，则a在b方向上的投影等于
15.若双曲线
2
1a
0,b
0的一条渐近线被圆
x2
y26x50所截得的弦的长为2，则该双曲线
的离心率等于
16.如图，已知平面四边形ABCD满足ABAD2,A60,C90，将ABD沿对角线BD翻折，使平
面ABD平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2
17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，bcosCacosBbcosAcosB.
（1）求证：
ABC是等腰三角形；
（2）若cosA7，且ABC的周长为5，求ABC的面积.
8
18.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在20,60内的顾
客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
[20,30）
[30,40）
[40,50）
[50,60]
使用
45人
30人
15人
15A
木使用
0人
10人
处人
45人
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000
人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠
送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在20,30内的概率.
19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，点
M为棱AE的中点.
（1）求证：
平面BMD//平面EFC;
（2）若AB1,BF2,求三棱锥ACEF的体积•
（2）设斜率为k的两条平行直线hl分别经过点F和H0,1，如图.li与抛物线E交于A,B两点，12与抛物线E交C,D两点.问：
是否存在实数k，使得四边形ABCD的面积为434?
若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
2a
21.已知函数fxInxaR
x1
（1）求函数yfx的单调区间；
（2）当a1时，求证：
1
xx1.
2
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
x3cos
在直角坐标系xOy中，曲线G：
（为参数），在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,
y2sin
曲线C2:
2cos0.
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）若曲线Ci上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求MN的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数fx2x1.
（1）解关于x的不等式fxfx11；
（2）若关于x的不等式fxmfx1的解集不是空集，求m的取值范围.
试卷答案
、选择题
1-5:
BCACD
6-10:
ACDCA
11、12:
CD
二、填空题
1
13.114.
15.-J
16.產
2
2
27
三、解答题
2
17.
（1）根据正弦定理，由bcosCacosBbcosAcosB可得
cosB（sinAcosBsinBcosA）
2
sinBcosCsinAcosBsinBcosAcosB
cosBsin（AB），
0,得BC
即sinBcosCcosBsinC，故sin（BC）0，由B,C
故BC，所以ABC是等腰三角形;
1
故ABC的面积S-bcsinA
2
（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）
18.
1057
18012
12000—7000个;
12
（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋
（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为
45301515
7
15:
1，所以应从
20,30内抽取3人，从30,40内
抽取2人，从40,50内抽取1人，从50,60内抽取1人.
记选出年龄在20,30的3人为A,B,C，其他4人为a,b,c,d，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情
况:
AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad，
BC,Ba,Bb,Bc,Bd，
Ca,Cb,Cc,Cd，
ab,ac,ad，
bc,bd，
cd.
共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在20,30的情况有3种,
31
所以，获得额外礼品的2人年龄都在20,30内的概率为—=-.
217
19.
（1）证明：
设AC与BD交于点N，贝UN为AC的中点，•••MN//EC.
•「MN平面EFC,EC平面EFC,
•MN//平面EFC.
•••BF平面ABCD,DE平面ABCD，且BFDE,
•••BF//DE,
•BDEF为平行四边形，•BD//EF.
•••BD平面EFC,EF平面EFC,
•••BD//平面EFC.
又•••MNBDN,二平面BDM//平面EFC.
（2）连接EN,FN•在正方形ABCD中,
ACBD,
又•••BF平面ABCD,•BF
AC.
•••BFBDB,
•平面BDEF，且垂足为N,
•Vacef1ACSnef-
33
•三棱锥ACEF的体积为
•••抛物线E的准线为y
（2）由已知得，直线h：
ykx
ykx1
24y
消去y得x24kx
这时,
16k2
10恒成立,
AB
Tk216k21
同理,
直线12：
y
kx1
4y
消去y得x24kx
由16k210得k21,CD|k216k214k21k21,
2又•••直线11,12间的距离d_2_,
Jk1
1「2.2一
则四边形ABDC的面积S?
dAB||CD4k1.k1.
解方程4..k2—1,k—1431得，k2有唯一实数解2（满足大于1）,
•••满足条件的k的值为2
2
x21ax1
21.
（1）fx的定义域为0,,fx2.
xx1
考虑yx2（1a）x1,x0.
①当
0，即0
a2时，fx
0恒成立，fx在0,
上单调递增；
②当
0,
即
a
2或a0时，由
x22（1a）x10得xa
1.a22a
若a
0,则
f
x
0恒成立，此时
fx在0,上单调递增;
若a
2，则
a
1
.a22aa1
.a22a0,
此时
fx
0
0
xa1a2
2a或xa1.a22a；
fx0a1a22axa1a22a
故gx
g1
0,即f
x
x1
成立，得证•
2
22.
（1）
由
2cos
0得:
2
2cos0
因为2
2x
2
y,cos
x,
所以
22小
xy2x
即曲线C2
的普通方程为
x1
2
y
2
1.
（2）由
（1）可知，圆
设曲线Ci上的动点M3cos,2sin
由动点N在圆C2上可得：
MNminMC2min1.
3「4、5
-时，MC2min
（2）由条件知，不等式
55
23.
（1）f
x
fx1
1
2x
1
2x
11,
1
1
1
1
x—
2
或
2
x-
2
或
x—
2
2x1
2x
11
12x
2x
1
1
12x2x11
x-或
1
1
x-
x
1
2
4
2
4
MC2min1~~1.
5
所以，原不等式的解集为-
4
2x12x1m有解，则m|2x1|2x1min即可.
所以，m的取值范围是2,
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