安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学文试题.docx

1、安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学文试题安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M x R1x 2，集合NxR x4，则MN ()1A. xx B . x4 x1C . RD.22x2.已知函数f x12,则f,xx 2f 1()x22,x 2.A. 1 B.2C . 4D.1123.已知i为虚数单位，则2 i3 4i()2i712712A . 5 B. 5iC . iD .i55554.已知等差数 an，若a2 10忌1，则an的前7项的和

2、等于( )A . 112 B. 51C . 28D.185.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（A.丄14B.丄12C.7.执行如图程序框图，若输入的 n等于10,则输出的结果是（ ）9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）5 1810.已知数列an2018 丄2 111.已知直线B. 6 18D . 10的前n项和为2018B. 32x y1 0与曲线3Sn2an 3n，则 a20i8xy ae2018C. 1 -2 22018107x相切

3、（其中e为自然对数的底数则实数a的值是（ ）2eA. e212.交y轴于点H若F1,H是线段如图，椭圆 笃 1的焦点为h，F2，过F1的直线交椭圆于 M,N两点, a 4MN的三等分点，贝U F2MN的周长为（ ）A. 20 B. 10 C.2.5D . 4-5第U卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x y 013.若实数x,y满足x y 1 0,则z x 2y的最小值为 .y 014.已知平面向量a,b满足a 1, b 2, a b航，则a在b方向上的投影等于 15.若双曲线21 a0,b0的一条渐近线被圆x2y2 6x 5 0所截得的弦的长为 2，则该双曲线

4、的离心率等于16.如图，已知平面四边形 ABCD满足AB AD 2, A 60 , C 90，将 ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD 平面CBD，则四面体 ABCD外接球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c， bcosC acos B bcosAcosB.（1）求证： ABC是等腰三角形；（2 ）若cosA 7，且 ABC的周长为5，求 ABC的面积.818.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况 .调查人员从年龄在 20,60内的顾客中，随机抽取

5、了 180人，调查结果如表：20, 30)30, 40)40, 50)50, 60使用45人30人15人15 A木使用0人10人处人45人（1 ）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1个环保购物袋.若某日该商场预计有 12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7人作跟踪调查，并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2人年龄都在20,30内的概率.19.如图，在多面体 ABCDEF中，ABCD是正方形，BF 平面ABCD，DE 平面ABCD，BF DE，点M为棱AE的中点.(1)求

6、证：平面BMD/平面EFC ; (2)若AB 1, BF 2,求三棱锥 A CEF的体积(2 )设斜率为k的两条平行直线hl分别经过点F和H 0, 1，如图.li与抛物线E交于A,B两点，12与抛 物线E交C,D两点.问：是否存在实数k，使得四边形 ABCD的面积为434 ?若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由.2a21.已知函数f x Inx a Rx 1(1)求函数y f x的单调区间；(2)当a 1时，求证：1x x 1.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4 :坐标系与参数方程x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线G： （为参数），

7、在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,y 2si n曲线 C2: 2cos 0.（1） 求曲线C2的普通方程；（2） 若曲线Ci上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求MN的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f x 2x 1 .（1） 解关于x的不等式f x f x 1 1 ；（2） 若关于x的不等式f x m f x 1的解集不是空集，求 m的取值范围.试卷答案、选择题1-5: BCACD6-10: ACDCA11、12 : CD二、填空题113. 1 14.15. -J16.產2227三、解答题217.(1)根据正弦定理，由 bcosC acos B bcosAcosB可

8、得cosB (sinAcosB sinBcosA)2sinBcosC sinAcos B sinBcosAcosBcosBsin(A B)，0,得 B C即 sin BcosC cosBs inC，故 sin (B C) 0，由 B,C故B C，所以 ABC是等腰三角形;1故 ABC的面积S -bcs inA2（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）18.105 7180 1212000 7000 个;12(1 )由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋(2)按年龄分层抽样时，抽样比例为45 30 15 15715:1，所以应

9、从20,30内抽取3人，从30,40内抽取2人，从 40,50内抽取1人，从50,60内抽取1人.记选出年龄在 20,30的3人为A,B,C，其他4人为a,b,c,d，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况:AB, AC, Aa, Ab, Ac, Ad，BC, Ba, Bb, Bc, Bd，Ca,Cb,Cc,Cd，ab,ac, ad，bc,bd，cd .共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的 2人都在20,30的情况有3种,3 1所以，获得额外礼品的 2人年龄都在 20,30内的概率为 =-.21 719.( 1 )证明：设 AC与BD交于点N，贝U N为AC的中点， MN /EC .MN

10、 平面 EFC , EC 平面 EFC ,MN /平面 EFC . BF 平面 ABCD , DE 平面 ABCD，且 BF DE , BF /DE ,BDEF为平行四边形， BD/EF . BD 平面 EFC , EF 平面 EFC , BD/平面 EFC.又 MN BD N , 二平面BDM /平面EFC .(2)连接EN,FN 在正方形 ABCD中,AC BD ,又 BF 平面 ABCD , BFAC. BF BD B,平面BDEF，且垂足为N ,Va cef 1 AC Snef -3 3三棱锥A CEF的体积为抛物线E的准线为y(2 )由已知得，直线 h：y kxy kx 12 4y消

11、去y得x2 4kx这时,16 k21 0恒成立,ABT k2 16 k2 1同理,直线12： ykx 14y消去y得x2 4kx由 16 k2 1 0 得 k2 1, CD| k2 16 k2 1 4 k2 1 k2 1 ,2 又直线11,12间的距离d _2_ ,Jk 11 2 . 2 一则四边形ABDC的面积S ? d AB| |CD 4 k 1 . k 1 .解方程4 . k21 , k 1 4 3 1得，k2有唯一实数解2 (满足大于1),满足条件的k的值为 22x 2 1 a x 121. (1) f x的定义域为 0, , f x 2 .x x 1考虑 y x 2(1 a)x 1,

12、 x 0.当0，即0a 2 时，f x0恒成立，f x在0,上单调递增；当0 ,即a2或a 0时，由x2 2(1 a)x 1 0 得 x a1 . a2 2a若a0,则fx0恒成立，此时f x在0, 上单调递增;若a2，则a1.a2 2a a 1.a2 2a 0 ,此时f x00x a 1 a22a 或 x a 1 . a2 2a ；f x 0 a 1 a2 2a x a 1 a2 2a故g xg 10 ,即fxx 1成立，得证222. (1 )由2cos0得:22 cos 0因为22 x2y , cosx ,所以2 2小x y 2x即曲线C2的普通方程为x 12y21.(2 )由(1)可知，圆设曲线Ci上的动点M 3cos ,2sin由动点N在圆C2上可得：MN min MC2 min 1.3 4、5-时，MC 2 min(2 )由条件知，不等式5 523. (1) fxf x 112x12x1 1 ,1111x 2或2x -2或x 22x 12x1 11 2x2x111 2x 2x 1 1x -或11x -x12424MC2 min 1 1 .5所以，原不等式的解集为 -42x 1 2x 1 m 有解，则 m |2x 1 |2x 1 min 即可.所以，m的取值范围是 2,