高峰模式下电梯群控调度的改善方案.docx

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高峰模式下电梯群控调度的改善方案

高峰时段电梯优化调控模式的研究

摘要

随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。

问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。

模型一：

整数非线性规划模型。

在上行高峰期，山于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。

在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系&伙）和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系7，=E（X）+E（y）+E（Z）+E（S）,从而确立H标函数Mor佟US叫以及约束条件。

模型二：

蒙特卡洛法，为了对上述条件进行is勺NM（£

求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。

最终得到的最优解为：

1号电梯负责1到4层,2号电梯负责5到7层,3号电梯负责8到10层,4号电梯负责11层和12层。

针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。

模型一:

建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。

模型二:

为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为w严（0.2491,0.3396,0.4113）,模型三:

对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为（0.130/7758）,说明釆用调整后的方案,

即：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。

根据建模得到的结果，文章最后给写字楼管理者写了一封信，建议他们采取优化后的高峰模式电梯调度方法。

最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。

关键词

整数非线性规划、蒙特卡罗法、仿真、层次分析法、模糊综合评价

一、问题的重述

随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。

随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求，在电梯群控系统中，如何提高电梯运行效率、改善服务质量、获得最佳配梯策略等问题已受到国外电梯界的高度重视和广泛关注。

每天早晨的一段时间，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间，他们乂随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。

结果有儿部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。

实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务：

（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。

（2）怎样衡量改善的程度？

（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。

二、问题的假设

1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。

2•假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不会选择乘坐其他电梯。

3.电梯无任何故障始终按额定参数运行。

4•乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。

5.进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。

6.乘客不存在错误的呼叫和登记错误的U的层该规则不影响实际电梯运行对系统运行效能统计结果会有一定影响。

三、符号说明

T-电梯往返一次的运行时间

&伙）-电梯从启动到停止运行距离为k层楼时的运行时间

M-电梯每次从大厅启动时平均运载的人数

N-该大楼总的楼层数

0-该大楼装配的电梯总数

电梯服务区域的最底层

"-某个电梯服务区域所含有的楼层数

--电梯的每次停靠的平均时间（包括开门时间和关门时间）

人-表示乘客转移即每个乘客走进电梯或者走出电梯的时间

力-每层楼的高度

%-电梯运行的最大速度轴-电梯的最大加速度

/-划分的区域数

4-每个区域的最底层（/=1,2,./）

”厂每个区域含有的楼层数（/=1,2,-/）

A-电梯从笫d层到第k-1层都没有停

3一电梯在第k层没有停

四、模型的建立

问题一

1•上行高峰的电梯的调度方法

1.1问题分析

上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层，这种情况是一种典型交通模式。

山于在上行高峰，都是从门厅去往各个楼层，电梯此时不响应向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。

在对电梯调控时，我们要考虑停梯次数、乘客的平均等待时间、乘客的平均乘梯时间,从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。

停梯次数越少、平均等待时间和顾客的平均停梯时间越短，则该调度方案越好。

1・2模型的建立

1.2.1整数非线性规划

对楼层进行划分区域，不同的电梯负责不同的楼层是一种比较优秀的调度方案。

下面我们讨论一种求出最优调度方案的模型。

事实上，在上行高峰期，乘客是不可能通过电梯一次性地到达各个楼层的，而人群乂是不断地进入门厅。

因此我们可以对模型进行简化。

即：

可以认为乘客都已到达门厅，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度。

1.2.1.1电梯运行时间与运行距离之间的关系

电梯运行时间与运行距离之间的关系记为函数电梯的运行曲线如图

1所示。

从图1中可以求出电梯从启动到停止当运行k个楼层时运行时间为：

电梯运行曲线图1

1.2.1.2电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系

电梯的平均往返运行时间T，如图2所示，包含了电梯从门厅岀发到第一次停靠时的运行时间1（包括停靠时间），第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间II,电梯往下运行的时间111（包括停靠时间），以及所有乘客进出电梯的时间。

设时间I、时间II、时间1【1以及所有乘客进出电梯的时间大小,分别为X、Y、Z、S,贝|JT二E（X）+E（Y）+E（Z）+E（S）,下面我们来得到E（X）、E（Y）、E（Z）、E（S）的表达式。

在时间I中，当运行距离为R层楼时（其中d5k5d—W这表示从d层到£-1层没有停靠，在第k层有停靠。

以A表示表示从〃层到R-1层没有停幕，以B表示在第k层没有停靠，则在时间1电梯运行距离为k层的概率是

P（A初=（4）—P（AB）=r_k+d）1）

即：

环）J刘件巳『一（皿二门［強）+门

—n）\n）/

在时间n中，电梯某次上行的运行距离为k层楼时（其中\

层楼的概率是

皿）+o]

在时间II［中，因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况，不考虑下行乘客。

所以电梯下行时，运行距离为£层楼时（其中d

其概率为：

~（k+\-dYw仏-〃丫_

丿一1〒」

设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等，且为.，则E（S）=2Mtw于是我们得到电梯的往返时间为：

T=E（X）+E（Y）+E（Z）+E（S）

1厂-i

=—£［（〃_£+〃）"_（n_£+d_l广+（£+l_〃）"_（—d）"+tpfi—L

+当£（"-約［（“-斤+1）-2（“-灯"+（"-《⑷+/订+2叭

1.2.1.3电梯调度优化方案

得到电梯的往返时间以后，我们就可以来确定电梯的调度方案。

把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准，为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间，以找出终止时间最早的调度方案。

电梯往返时间是电梯服务区最底层〃,楼层数“，每个电梯承载的人数M之间的函数关系。

设往返时间函数为T=/（d“,M）。

电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为:

0-QM

当对电梯进行分区调度时，设可以分成/（/=1-/）个区域。

每个区域的最

底层为=楼层数为®,含有的电梯数目=则运算完去区

域/的乘客的时间为

*_NMq（

则对于该电梯系统而言，运送完所有乘客的时间为各个区域中运送时间最长的那个时间。

即：

昭NMq

所以确定哪种调度方案,其实就是确应，°,叫使得鶴叫泸最小。

而驚竺般巴最小对应的/'……就是最优调度方案。

即:

伽畑竺辿凹

i&gNMqt

\

〃］=IM】

d「i<^,z=2,--J其中

n}+e+…耳=N

qg+・・q=Q

都为非负整数

这是一个整数非线性规划模型，当分成区域/等于1时，用枚举法很容易求出最优的调度分案，时运送时间最短。

但当分区较多时，将会有很多种很配方案,我们再用枚举法将会有很大的计算量，显然是行不通的。

1.2.2蒙特卡罗法（随机取样法）

假设某个大楼门厅以上有12层楼,楼层高度都为4米，装配有四部电梯，电梯额定参数如下：

最大速％为2m/s,最大加速（减）度。

炳为1.5rn/s2,额定容量为12人，平均开（关）门时间为2秒，乘客进出电梯的平均转移时间为1秒,乘客人数为400。

首先，对于非线性整数规划U前尚未有一种成熟而准确的求解方法，因为非线性规划本身的通用有效解法尚未找到，更何况是非线性整数规划。

然而，尽管整数规划山于限制变量为整数而增加了难度；然而乂山于整数解是有限个，于是为枚举法提供了方便。

当然，当自变量维数很大和取值用很宽情况下，企图用显枚举法（即穷举法）计算岀最优值是不现实的，但是应用概率理论可以证明，在一定的计算量的情况下，完全可以得出一个满意解。

蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。

它是以概率统计理论为基础的一种方法。

山于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。

针对电梯的最优分配方案问题，我们引入蒙特卡罗法进行计算。

对于方程ME沁®

\

"J=2,…/其中*dM-di=ni

n}+n2+z=N

4+的+・・q=Q

厶如4心都为非负整数

通过蒙特卡罗法进行计算，我们分析用随机取样取1O&个点，用概率理论计算一下可信度。

假设U标函数落在高值区的概率分别为0.01和0.00001，则当计算106个点后，有任何一个点落在高值区的概率为：

]_099吨畑=099…9（100多位）

1-0.99999HK,（,（）（）=0.999954602

则可以说明，用蒙特卡罗发进行计算的可信度非常高。

最后我们求岀的结果是：

1号电梯负责1到4层,2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

程序见附录

2.下行高峰的调度方法

III于下行阶段和上行阶段比较接近，在上行阶段讣算的基础上，对模型进行优化。

由于上行阶段已经计算岀，方案二为上行阶段的最优结果。

故在下行阶段的模型建立中，岀于时间的限制，我们只针对“4个电梯各自负责不同的楼层，合作完成下行输送任务”这一个方案进行求解，通过对该方案进行局部优化，并利用计算机模求的每次调整所得结果。

将每次的结果进行横向比较分析，进而找到较好的下行电梯调度方案

2.1下行阶段方案分析

类似上行阶段，建立如下方程：

叫卡1

\

=td}

其中仏利-4=耳

4+%+・・q=Q

都为非负整数

用蒙特卡罗法进行求解，则得出的电梯的最优分配方案为：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

2.2下行阶段的结果分析

对于该最优方案进行分析，计算岀的各个结果如下表所示：

表一

符号

所得结果

单位

X.

64.1

1

X,

33.6

S

X.

26.4

S

问题二

为了进行衡量改善的程度，我们引入满意度的概念，即人们对乘坐电梯的满意程度，记为厶。

我们从电梯停靠次数X］、平均侯梯时间X2和乘客在电梯里面待的时间兀三个方面对满意度进行衡量。

1•计算机仿真模型的建立与求解

1・1电梯问题的模拟算法

我们将定义以下算法中的术语，解释算法的某些逻辑关系。

算法中有一个时钟，用来跟踪电梯的返回时间7\模拟的时间为从零开始到1800,即模拟的时间半个小时。

为了便于算法的简便起见，考虑每次随即生成一定围的楼层乘客及到达时间的复杂性。

我们将一次性生成模拟数的乘客数，然后对其做升序处理，也就是时间小的，为先到达的乘客，生成的楼层数也就是每个乘客将要选择的楼层也是一次性用随即函数生成。

为了在电梯运送过程中跟踪被选择的楼层数和楼层被选择的次数，该算法设置两个一维数组，（1~12层各占一个分量，虽然没有人选择1层，为简单起见，也包含在）。

对于标记的电梯这两个数组记作selvec和dselvec,例如,一个乘客选择第5层，则将1输入如吨和（辰/wc的第五个分量，若另外一个乘客也是选择的第5层，则阳/wc仍然为1,但是将dsHwc的第5个分量更新为2,如此类推。

为了简化模型，这里我们约定，开、关门及上下乘客的时间为5秒。

通过对前面数据的计算，我们釆用匀加速的计算方法，楼层高为4米，最大速度为2m/s,加速度为1.5m/s2,这样可以大概估计出每一层楼的运行时间为3.33$这样，一旦乘客坐上电梯，则其等待的时间就固定了，我们用设置的时钟减去其到来的时间，即为其等待电梯的时间，同时，电梯开始运行时，其乘坐的时间也已经是固定的，可以分别讣算出来。

为了增加仿真的一般性，我们假定，即使人数达不到最大值12,只要超过我们给定的时间，电梯即开始运行。

如果满足条件的人数，超过12,则只选择最先生成的十二个人，如果人数为零，则电梯选择在大厅等待。

为了使程序便于模拟，我们假定当电梯没有分层时，相当于，四个独立的电梯在工作，乘客所选的楼层数为总的12层中任意一层，当电梯分层时，相当于四个独立的电梯，生成的乘客也是独立的分区楼层，各种指标为总的指标除以总的人数。

1.2电梯模拟算法术语一览

arrive,:

iB录第i个客到达时间，用随机数生成，时间为半个小时即1800$

眦必：

记录第i个乘客等待的时间，初始化为零阵；

floor\:

随机生成，乘客所选的楼层数

selvec:

乘客所选楼层标记，为1表示有选，为0表示无人选择该楼层；

dselvec:

标记每层楼所选的人数，初始化为零,围在0-12之间；

leave.:

第i个乘客从登上电梯时开始，到下电梯时为止，共用的时间；

k：

标记电梯的返回时间，用来模拟时钟

stop:

标记电梯在一个RTT时间所停止的次数；

T,：

第/个电梯中乘客等待的总时间；

B,：

第i个电梯中乘客平均的乘坐时间；

Time,:

第j个电梯的停靠总次数；

1・3电梯仿真流程图

1・4利用仿真得出模拟数据

对于调度前，用MATLAB仿真，实现电梯上行高峰的模拟算法，做10次独立的模拟，得到的结果如下表二所示：

表二

X：

X,

■

X、

1

92.3

49.6

23.3

2

92.3

48.9

24.6

3

93

51.0

23.9

4

91

50.9

24.3

5

93

52.6

24.5

6

92.8

49.9

23.4

7

87.8

51.5

24.0

8

91.8

50.0

25.3

9

90

•47.9

23.2

10

89.8

46.9

23.3

平均值

91.1

19.9

24.0

对于1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层的固定分区方法，用MATLAB仿真，实现电梯下行高峰的模拟算法，做10次独立的模拟，得到的结果如下表三所示：

表三

X、

X、

1

64.5

33.5

26.3

2

63.5

32.1

26.4

3

64.5

35.7

26.1

4

62.8

34.5

26.8

5

63

32.3

26.2

6

63.3

33.6

26.5

7

64.8

33.4

26.2

8

65.8

34.4

26.3

9

65

33.7

26.3

10

63.3

32.7

26.4

平均值

64.1

33.6

26.4

表二为未调度时的模式，表三为划分区域之后的改善模式，从两表的据中可以看出，划分区域改善之后，停靠次数和平均候梯时间明显减少，乘梯时间略有增加。

这说明采用方案二即1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层,通过对表二和表三的对比,我们可以看出调度之后停靠次数X,和平均等候时间/比调度之前显著减少，从

而说明了调度之后我们得出得调度方案时十分合理的。

2•层次分析法

2.1确定两两比较矩阵

要比较的因素为梯停靠次数平均侯梯时间X?

和乘客在电梯里面待的时间X,根据其对电梯运行安排合理的影响，确定其重要程度，构造判断矩阵如

下：

表四

X】

X,

■

X3

X、

1

1/8

1

X,

■

8

1

6

1

1/6

1

2・2计算各个指标的相对权重

用MATLAB求判别矩阵取得最大特征值时对应的特征向量，即:

W；=（0.13480.97970.1484）7

归一化后为：

W严（0.10670.77580.1175）r

一致性指标C.I=—=3-（）（）92-3=0.00465，八=3时平均随即一致性指标

72—13—1

RI=0.58,则CR=—=凹竺=0.0080（0.01,判断矩阵通过一致性检验。

因RI0.58

此不需要对判别矩阵进行调整。

依据判别矩阵得到的权重满足实际要求，具有实际意义。

3•多LI标模糊综合评价决策法

3.1确定隶属函数

对于电梯平均停靠次数X「构造隶属函数

0x>93

平均侯梯时间构造隶属函数

■

52.6—x

20.5

x<32.1

32.1

a>52.6

平均乘梯时间构造隶属函数

26.8—x

3.6

x<23.2

23.2

x>26.8

对方案一、方案二分别进行10次模拟，得出的电梯平均停靠次数平均

侯梯时间平均乘梯时间X,如下图表所示：

根据隶属函数，计算出两个方案对应的隶属度，如表所示

方案一

方案二

电梯停靠次数乙

0.05

0.96

平均侯梯时间X,

■

0.13

0.93

平均乘梯时间X3

0.78

0.11

表五

这样就确定了模糊关系矩阵

0.05

0.96

R=

0.13

0.93

0.78

0」1丿

山于我们用层次分析法求出了停幕次数x「平均侯梯时间兀和乘客在电梯里面

待的时间笛在决策中站的权重A二（0.10670.77580.1175），于是两种方

案的综合评价即满意度:

（0.05

B==（0.10670.77580.1175）00.13

0.78

0.96'

0.93=（0.130.7758）

0」1,

从评价结果中可以看岀，方案一为0.13,方案二为0.7758.则说明方案二的综合评价指标明显高于方案一，即改善程度有显著的提高。

因此该优化系统具有较好的评价指标，说明该优化调度方法合理，同时也验证了基于该优化算法的电梯群控系统具有一定的市场实用价值。

五、模型评价与推广

1.模型的优点

1.文中X?

乘客侯梯情况进行了假设，，假设乘客处于等待条件下，既不脱离实际乂是模型得到了简化，对问题的分析和处理提供了方便。

2•文中用到了蒙特卡罗法，对整数规划的非线性方程进行求解，它能够相对容易的近似很复杂的系统，并且与分析模型的应用围常常受限制相比，蒙特卡罗模拟可以在更广泛的情况下估计候选方案。

3•本文用到的所有理论和算法都是建立在前人硏究和实际情况的基础上，有理有据，使得到的结果更具有现实意义；

4.计算机仿真与模拟的运用使得调控系统的改进更具有随机性和一般性，即更接近于实际情况。

5•简洁实用的决策方法。

这种方法既不单纯追求高深数学，乂不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多LI标、多准则乂难以全部量化处理的决策问题化为多层次单LI标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

使得计算简便，并且所得结果简单明确。

2.模型缺点

1•在对电梯调控方案进行改善时，只考虑电梯停鼎次数、平均等待时间、平均乘梯时间，使得结果与真正的最优值可能有一些误差，实际情况下，还应考虑其它因素，如其它交通流等，因此该方案有待进一步的研究。

2.评价调控系统的改善成程度时，引进了层次分析法，与模糊综合评价函数,使得数值的选取具有很强的主观性。

3•山于模拟模型的随机性使得从一次特点实验中得到的结论受到限制，机关我们对各个分区情况进行了10次独立的模拟，但依然发现统计数据的波动性很大。

3.模型的推广

文中我们用到的整数规划模型，对于处理资源资源分配问题有很大的实际意义，可以进行全面的推广，只需要在模型中做稍许的更改，就可以解决任意楼高,任意电梯数，任意人数，的模拟，另外本模型在社会的很多领域都可以用到。

例如解决库存问题、乘梯问题、排序问题等，用整数规划来进行求解，可以是问题得到简化。

在对整数规划的求解中，蒙特卡罗法的应运使得文章的求解更为简化,这对于处理一些复杂的整数规划问题，有着更为广阔的应运空间。

六、电梯群控调度方案的建议

致写字楼读者的一封信

亲爱的写字楼管理者：

你们好！

从有关资料中我们了解到您所管理的写字楼的一些基本情况，觉得在上下班高峰期客流密度很大，尤其是在下班高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大，因此需要对电梯的调控模式进行改善。

我们查阅有关资料并结合写字楼的实际情况，以减少电梯停靠次数、运行总路程、乘客乘梯时间、乘客等待时间为口标，来优化电梯调控模式。

首先，就是在高峰模式下采用电梯固定分区方法，使得每部电梯分管不重复的楼层。

我们对此建立多元动态优化数学模型，通过蒙特卡罗法求出划分的区域，即在上下行高峰模式下应使1号电梯负责运送2、3.4层乘客，2号电梯负责运送5、6、7层乘客，3