三角形的边七年级数学洪玉华.docx

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三角形的边七年级数学洪玉华

7.1.1三角形的边

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

认识相关概念，理解三角形的分类及三角形边不等的关系，能用他们解题。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

1、预习导读

（1）通读教材

①找要点；

②做标记；

③想联系。

三角形三边之不等关系的本质？

（2）回答问题

①三角形的定义：

___________________，三边表示为__________或__________；三内角表示为____________________，三角形的符号表示__________。

②等腰三角形定义：

__________________，腰：

__________，底边：

__________，顶角__________，底角__________。

③三角形的分类

____________________

边：

三角形

角：

三角形

④三边不等关系：

（和）_______________；（差）____________________。

式子表示为_______________________。

2、探究导思

（1）认识三角形的定义

①三线段；②不在同一直线上；

③首尾顺次相连；④六元素：

三边和三角。

（2）理解三角形分类

①分类讨论：

明确标准，不重不漏；

②以边为标准：

是否有相等的边（重点等腰三角形）是否有直角。

（3）三边之不等关系（三线段构成三角形条件）

①本质；②变式（差）。

课堂导学：

3、题例导练

例1：

（P64例）

（1）方程思想；

（2）等腰三角形中边（角）的分类讨论；

（3）检验构成三角形的前程。

A

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、如图所示，三角形的个数共有______。

2、下列说法是否正确，正确的有________。

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

③三角形二边之差大于第三边；

④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

A、1个B、2个

C、3个D、4个

3、以下列长度的三线段为边，可以构成三角形的有__________。

①3x、8x、10x②3cm、8cm、ncm

③三边之比为4：

2：

7

④2mm+n，m-n（m>0,n>0,m>n）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

4、已知

三边为a=7，b=2，第三边c的取值为_______，此时

的周长取值为_______，若第三边为奇数，则周长为_______，此时形状为______。

5、已知等腰三角形一边为4，一边为9，周长为__________。

6、已知a、b、c为

三边，试化简

。

课外练习：

7、a、b、c为

三边，且满足

且a为

的解。

8、已知一等腰三角形三边长为x，2x-1，5x-3，求三角形的周长。

课后反思：

7.1.2中线与角平分线

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

认识三角形的二条主要线段，会作相应的图形，理解其性质。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导读

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

2、回答问题：

（1）三角形的中线：

______________________________。

推理格式：

AD为

的中线，∴BD=DC

（2）三角形的角平分线：

______________________________。

推理格式：

AD是

的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC

（3）三角形的角平分线与角的平分线：

______________________________。

课堂导学：

探究导思

1、三角形的中线

（1）试通过折纸的方法画出

中BC边的中线AD；

（2）中线AD分

为二个三角形，其面积有何关系？

结论：

____________________。

（3）作出

的三条中线BE、CF，你有何发现？

重心：

____________________（重心定理：

____________________）

（4）若三中线交于G，则GD、GE、GF分别是哪个三角形的中线？

据此，你又有何发现？

结论：

_________________________________________________________________

2、三角形的角平分线

（1）折：

试通过折纸的方法折出

的角平分线AD。

（2）画：

（3）作出

的三条角平分线，你有何发现？

内心：

__________________________________________________________________

题例导练：

例：

农作物新品种转基因农作物具有产量高、抗病虫害耐旱等许多优点，但人们目前对这种农作物还是持怀疑态度，为此，在一块三角形优良品种实验田里，引进四种不同的种子进行对比，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的方案，画图并附文字说明。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、如图，用式子把下列条件表示出来：

（1）BE是

的角平分线_______________________________

（2）CF是

的中线___________________________________

2、如图：

AD、BE、CF为

的三条中线交于O点。

①AB=2______BD=______AE=

______

②AO=2______AO=

______DO=

______

③

3、BD为

的角平分线，DE∥BC，∠AED=30°，则∠EDB=__________。

4、

中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且

，求S阴=______。

5、

中，AB=AC，中线BD把

的周长分成12与15二部分，求三边长。

课后反思：

7.1.3三角形的高及稳定性

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

认识三角形的高及三角形的稳定性、四边形的不稳定性，会画相应的图形，了解在生活中的应用。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导读

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

2、回答问题

（1）三角形的稳定性是指_____________________________________________________

（2）四边形不稳定是指_______________________________________________________

（3）三角形的高______________________________________________________________

课堂导学：

探究导思

1、三角形的高

（1）折：

你能通过折纸找到三角形的高吗？

（2）画：

过顶点向对边所在直线引垂线。

（3）试画出三种类型的三角形的高，你有何发现。

垂心：

结论：

2、三角形的稳定性与四边形的不稳定性

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

如图，是一个用六根竹条连结而成的六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请把三根竹条与其顶点连结。

要求：

在图中分别加三根竹条，设计出二种不同的连结方案（学生给出方案图，哪些符合要求）

课外练习：

1、三角形具有______性，n边形（n>3）不稳定，要使一个四边形框架稳定不变形，至少要钉上______根木条，五边形至少要______根，……n边形至少要______根。

2、下列图形中具有稳定性的有________

A、2个B、3个C、4个D、5个

3、如图，

边BC上的高，画得正确的是__________

4、三角形的“三心”中一定在

内部的是__________

①三条中线的交点—重心②三条角平分线交点—内心③三条高的交点—垂心

A、①B、②C、③D、①②

5、正确说法有__________种。

①三角形的三条主要线段中，只有中线可将三角形面积平均分成三等分；

②三角形的高可能在三角形的内部、外部或边上；

③三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，此三角形一定为直角三角形。

A、①B、②C、③D、没有

6、直角

中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则AB边上的高为__________。

A、3B、4C、

D、不能求

7、正方形网格中，每个小正方形边长均为1，每个正方形的顶点叫格点，顶点在格点的几何图形叫格点几何图形。

如图，在4×4的格点图形上有A、B二点，试找出第三点C，使格点三角形ABC的面积为1，这样的点有__________个。

课后反思：

7.2.1三角形的内角

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

理解三角形内角和定理和推论及其证明，能简单地加以应用。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导读

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

三边之关系与三内角之关系异同？

2、回答问题：

（1）三角形内角和定理______________________________________________________。

（2）教材课本上是借助于什么得到180°_______________________________________。

（3）是如何将二个或三个角移到一块的__________，你还有其他的方法将三个角称到一块吗？

课堂导学：

探究导思

1、三角形内角和定理

（1）实验拼图——体会辅助线的来历。

（2）抽象概括——实验结果转化数学语言。

（3）逻辑推理——规范几何证明格式。

注：

①证明__________________________________________________________________；

②作辅助线三原则：

揭示隐含关系，还原成基本图形，聚合已知条件。

例1，在

中

①∠A＝80°，则∠B=________，∠C=________。

②∠A＝80°，∠B＝52°，∠C=________。

③∠A＝80°∠B－∠C＝40°，∠C＝________，∠B＝________。

④∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠A，∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______。

⑤∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3，∠A＝______，∠B=______，∠C＝______。

例2：

P73例1

（1）明确方位角；

（2）正确画图；（3）规范推理。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、下列说法正确的有______个。

①三角形三内角中，最多有一个角是钝角或直角；

②三角形三内角中，至少有二个锐角；

③三角形三内角中，既不能都小于60°，又不能都大于60°；

④三角形三内角中，一定有一个角比60°大，有一个角比60°小；

A、1B、2

C、3D、4

2、沿图中虚心剪动直角，则∠1+∠2=________。

3、如图CD、BE都是高，交于P，若∠A=50°，则∠BPC=________。

A、150°B、130°

C、120°D、100°

4、具备下列条件的三角形，不为直角三角形的是________。

A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠B=

∠C

C、∠A=90°-∠BD、∠A-∠B=90°

5、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E=________。

6、如图，将

纸片沿DE折叠，A落在四边形BCDE内，则∠A与∠1+∠2的关系为？

试加以推导。

课外练习：

7、如图，AF、AD分别是

的高与角平分线且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF。

8、

中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=__________。

（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=__________。

（3）若∠A=76°，则∠BOC=__________。

（4）试找出∠A与∠BOC之间的关系？

课后反思：

7.2.2三角形的外角

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

掌握三角形外角和定理及其推论，并能加以应用解决计算及不等关系的简单证明。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导学

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

2、回答问题：

（1）三角形的外角__________________________________________________________

（2）三角形的内、外角之关系定理。

①（相等关系）_______________________________________________________________

②（不等关系）_______________________________________________________________

（3）三角形的外角和________________________________________________________

课堂导学：

探究导思

三角形的内外角定理

（1）特殊：

P74

（2）一般：

P72图7.2—1

（2）

（3）证明

例1，一零件如图，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验员只量得∠BDC=130°，就判定此零件不合格，你知道为什么？

解法一：

解法二：

例2，

中，AF、AD是

的高、角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、如图，只有________个三角形，∠ADB是

______的内角，是

______，

______的外角。

2、三角形三内角之比为1：

3：

5，则三外角的度数分别为__________。

3、如图，∠1、∠2、∠A的大小顺序为________________。

4、如图，

的高为AD，∠EBC=25°，∠AEB=80°，则∠CAD=________。

5、l1∥l2，下列式子中为180°的是________。

A、

B、

C、

D、

6、试用二种方法求∠1+∠2+∠3+∠4

课外练习：

7、D是

中BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC=？

8、证明：

∠BDC=∠A+∠B+∠C（此乃重要题材图）

课后反思：

三角形的内角和与外角和（复习）

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

熟练掌握内外角和定理，能解决一些较简单的综合性问题，进一步熟练推理格式。

课时：

2课时

导学方法：

讲授

导学过程：

课前导学：

复习整理

1、三角形的内角和

（1）定理；

（2）方法；（3）功用。

2、三角形的外角定理

（1）定理；

（2）推论；（3）功用。

3、与角相关的知识

（1）角平分线；

（2）互余互补；（3）对顶角、邻补角的性质；（4）垂直

（5）平行线判定性质；（6）三角形内角和定理；（7）三角形外角定理。

课堂导学：

探究导思

1、求角度或求证角度问题思路。

（1）根据图形和条件任写一个包括特征等式一边的一个等式。

（2）将等式另一边的各量依图形和条件，找到等量进行代换，代换时应注意有的量保留，没有的换掉，逐步向求证中的另一边靠近。

常用公式：

中：

180°=∠A+∠B+∠C，90°=

（∠A+∠B+∠C）

2、写等式方法：

（1）有垂直（或直角三角形）时，两锐角互余。

（2）图形中有外角，用外角等于不相邻二内角和；

（3）有等腰三角形，用二底角相等；

（4）没上述，则用内角和定理。

例1，如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

注：

①重要题型图，对顶三角形；

②星形角的度数和求法：

转化为三角形和凸多边形或利用外角等于不相邻内角和进行散角聚拢。

例2，①P为AC上与A、C不重合任一点，则∠BPC与∠A大小关系为________。

②P为

任一点，则∠BPC与∠A大小关系为________。

③P为

中∠ABC、∠ACB角平分线交点，则∠BPC与∠A等量关系为_____。

④P为

中∠ABC与外角∠ACD的平分线交点，则∠BPC与∠A等量关系为________。

⑤P为

中二外角∠DBC与∠BCE的平分线交点，则∠BPC与∠A等量关系为________。

注：

①重要题材图。

②重要结论③④⑤。

③例3中P1为二等分线交点，则∠BP1C与∠A关系为________。

④若作出三等分线二交点分别为P1、P2，则∠BP1C=________，∠BP2C=________。

⑤有规律吗？

找一找？

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

2、P1为二内角平分线交点，P2为二外角平分线交点，∠BP1C+BP2C=________。

3、如图，把一副三角板按如图方式旋转，则二条斜边所成的钝角

=________。

4、DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=27°，∠M=33°，则∠C=________。

课外练习：

5、

中，AD为角平分线，AF为高，求证：

∠DAF=

（∠C-∠B）（∠C>∠B）

6、已知斜三角形ABC中，∠A=55°，三条高所在直线交点为H，求∠BHC。

课后反思：

7.3.1多边形

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

了解多边形定义，理解正多边形及有关概念。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导读

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

2、回答问题

（1）多边形定义____________________________________________________________。

（2）多边形对角线____________，内角____________，外角____________。

（3）正多边形______________________________________________________________。

（4）凸多边形______________________________________________________________。

课堂导学：

探究导思

1、多边形及特征。

（1）特征

（2）其他：

边：

____________________________________。

角：

__________________。

对角线：

n边形从一个顶点可以引_______________条对角线，n个顶点则有______________，但每条重复一次，所以对角线总数为___________。

2、正多边形

（1）特征；

（2）举例。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、若从一个n边形的一个顶点可以引10条对角线，则n=__________，若一多边形共有14条对角形，则n=____________。

2、下列说法不正确的是____________。

A、各边都相等的多边形是正多边形B、正多边形各边都相等

C、正三角形就是等边三角形D、各内角都相等的多边形不一定是正多边形

3、从十边形一个顶点引对角线，分成三角形的个数为____________。

A、7个B、8个C、9个D、10个

4、一个四边形截去一个角后，不可能是____________。

A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形

课外练习：

5、如图，四边形ABCD为凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则AD的取值为____________。

A、0

C、0

6、如图，用钉子把木棒AB与BC，BC与CD分别在端正处连接起来，用橡皮筋把AD连起来

（1）设AD为x，AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。

（2）在

（1）的条件下围成一个四边形，试求x的取值范围。

课后反思：

7.3.2多边形的内角和

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

理解多边形内外角公式，能利用他们解决一些简单的问题。

课时：

1课时

导学方法：

先学后教，当堂训练

导学过程：

课前导学：

预习导读

1、通读教材

（1）找要点；

（2）做标记；（3）想联系。

多边形内外角和与三角形内外角和有何关联？

2、回答问题

（1）多边形内角和____________________________________________________________

（2）多边形外角和____________________________________________________________

（3）多边形内角和是如何推导得来的？

__________________________________________

课堂导学：

探究导思

1、多边形内角和：

除课本上的方法外，你还有其他的方法求多边形内角和吗？

例1，P82例2

例2，

（1）一人计算多边形内角和得出以下四个结论，错误的是________

A、1260°B、1620°C、2160°D、2610°

（2）一凸多边形除一内角外，其余各角和为2750°，此余下的内角为________，此多边形为________边形。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、P831、2、3

2、一个n边形，边数增加1，内角和增加________，外角和增加________。

3、n边形的n个内角中锐角最多有________个。

A、1B、2C、3D、4

4、若n边形每个内角都为150°，则n=________。

A、9B、10C、11D、12

5、一多边形内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形边数为________。

6、求阴影部分的面积和（r=1）。

课外练习：

7、如图，小晓从点A出发前进5米，向右转15°，再前进5米，又向右转15°，这样一直走下去，当他第一次回到A点时

（1）一共转过多大的角度；

（2）他一共走了多少米？

8、在探究三角形内角和为180°时，一是想方法将三个角聚在一起。

（作平行线）二是用谁来代替180°（平角或同旁内角和），那么在四边形中内角和为360°也可以这样做，180°为三角形内角和，如何转化为二个三角形，或转化为二组互补的同旁