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电磁场与电磁波答案孙玉发
电磁场与电磁波答案孙玉发
【篇一：
第6章习题答案1（孙玉发主编电磁场与电磁波）】
1在?
r?
1、?
r?
4、?
?
0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
e（z,t）?
emsin（?
t?
kz?
?
3
）
（1）该电磁波的波数k?
?
相速vp?
?
波长?
?
?
波阻抗?
?
?
（2）t?
0，z?
0的电场e（0,0）?
?
2?
f
c
r?
2?
（rad/m）
vp?
c/r?
1.5?
108（m/s）
?
?
2?
?
1（m）k
?
＝120?
（2）∵sav?
?
r
12
12
em?
2?
?
0?
0?
r
2em?
0.265?
10?
6
∴em?
1.00?
10?
2（v/m）
3
（3）往右移?
z?
vp?
t?
15m
（4）在o点左边15m处
e（0,0）?
emsin
?
?
8.66?
10?
3（v/m）
~?
40（1?
0.3j）。
求：
复介电常数?
r
6-8微波炉利用磁控管输出的2.45ghz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效
（1）微波传入牛排的穿透深度?
，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？
~?
（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数?
r
1.03（1?
j0.3?
10?
4）。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：
（1）?
?
1
?
?
1
?
2?
2?
?
?
?
?
1?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
2
?
0.0208m?
20.8mm
ee0
?
e?
z/?
?
e?
8/20.8?
68%
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
?
?
1
?
?
2
?
?
21?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
3?
1083
?
?
1.28?
10（m）9?
4
2?
?
2.45?
10?
0.3?
10?
.03
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9已知海水的?
?
4s/m，?
r?
81,?
r?
1，在其中分别传播f?
100mhz或
f?
10khz的平面电磁波时，试求：
?
?
?
?
?
?
vp?
?
?
?
?
解：
当f1?
100mhz时，
?
?
8.88?
?
?
?
8.8?
104当f2?
10khz时，?
?
故f2?
10khz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式
?
?
?
?
1
?
?
?
2
而f1?
100mhz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。
（1）当f1?
100mhz时?
1?
?
1?
?
p1?
?
2?
?
2
?
（?
（
?
2
）?
1?
37.5（nep/m）?
?
?
2
）?
1?
42.0（rad/m）?
?
?
2?
?
2
?
?
0.149?
108（m/s）?
12?
?
0.149（m）?
1?
?
1
（2）当f2?
10khz时?
2?
?
2?
1
?
?
?
?
0.3972
∴?
2?
0.397（nep/m）
?
2?
0.397（rad/m）
?
?
1.58?
105（m/s）?
22?
?
2?
?
15.8（m）
?
2
?
p2?
6-13已知群速与相速的关系是
vg?
vp?
?
式中?
是相移常数，证明下式也成立
dvpd?
dvpd?
vg?
vp?
?
证：
由?
?
2?
?
得d?
?
2?
d（）?
?
12?
?
?
2
d?
∴vg?
vp?
2?
?
?
dvpdv
?
vp?
?
p
2d?
（?
2）d?
?
6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
（1）e?
je1ejkzex?
je1ejkzey
（5）h?
（
em
?
e?
jkyex?
j
em
?
e?
jkyez）
（7）e（z,t）?
emsin（?
t?
kz?
?
）ex?
emcos（?
t?
kz?
）ey
44
?
解：
（1）—z方向，直线极化。
（5）＋y方向，右旋圆极化。
（7）＋z方向，直线极化。
6-18一个圆极化的均匀平面波，电场
e?
e0e?
jkz（ex?
jey）
垂直入射到z?
0处的理想导体平面。
试求：
（1）反射波电场、磁场表达式；
（2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。
解：
（1）根据边界条件（ei?
er）|z?
0?
0故反射电场为
er?
?
e0（ex?
jey）ej?
z
?
?
（2）e?
ei?
er?
?
2je0sin?
?
z?
（ex?
jey）
hr?
1
（-ez）?
er?
?
e0
ej?
z（jex?
ey）
h?
ez?
ei?
（-ez）?
er?
0cos?
z（?
jex?
ey）
?
?
?
1
re（e?
h?
）2
2e0cos?
z1
?
re[?
2je0sin（?
z）（ex?
jey）?
（jex?
ey）]
2?
?
0
（3）sav?
6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：
（1）介质墙的?
r；
（2）电磁波频率f。
解：
（1）r?
112e
?
2?
?
11?
r
?
?
2?
?
11?
r
1?
r1.5
，?
?
?
r?
1?
r0.5
?
r?
9
（2）因为两相邻波节点距离为半波长，所以?
?
2?
2?
4m
题6-21图
3?
108f?
?
75（mhz）
4
6-30设z?
0区域中理想介质参数为?
r1?
4、?
r1?
1；z?
0区域中理想介质参数为
?
r2?
9、?
r2?
1。
若入射波的电场强度为
e?
e?
j6?
x?
z
?
（e?
e?
3e）xyz
试求：
（1）平面波的频率；
（2）反射角和折射角；（3）反射波和折射波。
解：
（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
ei?
?
e?
j6（
ei||?
e?
j6（
3x?
z）
3x?
z）
ey
（ex?
ez）
已知k1（xsin?
i?
zcos?
i）?
63x?
z得
?
k1?
12
f?
k12?
11
sin?
i?
?
287mhz
2
（2）
?
i?
60o?
?
r
由
sin?
ik23
?
?
可得sin?
tk12
sin?
t?
1
?
?
t?
35.3o,k2?
183
r?
?
（3）
cos?
i?
?
2/?
1?
sin2?
icos?
i?
?
2/?
1?
sin?
i
2cos?
i
cos?
i?
2/?
1?
sin?
i
2
2
?
?
0.420
t?
?
?
0.580
r||?
（?
2/?
1）cos?
i?
?
2/?
1?
sin2?
i（?
2/?
1）cos?
i?
?
2/?
1?
sin?
i
22/?
1cos?
i
（?
2/?
1）cos?
i?
?
2/?
1?
sin?
i
2
2
?
0.0425
t||?
?
0.638
因此，反射波的电场强度为er?
er?
?
er||，其中
er?
?
?
0.420e?
j6（
er||?
0.0425e?
j6（
?
z）
3x?
z）
ey
（?
ex?
ez）
折射波的电场强度为et?
et?
?
et||，其中
et?
?
0.580e
?
j18（
x3
?
z）3
ey
x?
2z）3
et||
?
21?
?
j18（
?
0.638?
2e?
2ez?
e?
3x?
3?
?
?
21?
?
1.276?
e?
ez?
e?
3x?
3?
?
x
2
?
j18（?
z）
33
【篇二：
电磁场与电磁波（第四版）课后答案__谢处方】
ass=txt>第一章习题解答
1.1给定三个矢量a、b和c如下：
a?
ex?
ey2?
ez3
b?
?
ey4?
ez
c?
ex5?
ez2
求：
（1）aa；
（2）a?
b；（3）a?
b；（4）?
ab；（5）a在b上的分量；（6）
a?
c；
（7）a?
（b?
c）和（a?
b）?
c；（8）（a?
b）?
c和a?
（b?
c）。
解（1
）aa
（2）
?
aa?
e?
e2?
e3?
ex
?
ey
?
ez
a?
b?
（ex?
ey2?
ez3）?
（?
e
y4?
ez）?
ex?
ey6?
ez4?
?
（ex?
ey2?
ez3）?
（?
ey4?
ez）?
－11
1
1
（3）a?
b（
4
）
由
?
c
?
oab?
s
a?
bab
?
，得
2
3
8
?
1
?
ab?
cos（?
11?
135.5
ab?
aco?
sab?
（5）a在b上的分量
ex
ey20ex
a?
bb
?
?
ez
?
3?
?
ex4?
ey13?
ez10?
2ey?
40
ez1?
2
?
ex8?
ey5?
ez20
（6）a?
c
?
1
5
（7）由于b?
c
?
05
ex
a?
b?
1
ey2?
4
ez
?
3?
?
ex10?
ey1?
ez41
z
4
所以
a?
（b?
c）?
（ex?
ey2?
e3?
）（ex8?
ey5?
ez20?
）?
4（）（a?
b）?
c?
（?
ex10?
ey1?
ez?
ex5?
ez2?
）?
ex
ey
ez
24
（8）（a?
b）?
c
?
?
105
?
1?
4?
ex2?
ey40?
ez50
?
2
exey25
ez
?
3?
ex55?
ey44?
ez1120
a?
（b?
c）?
1
8
1.2三角形的三个顶点为p1（0,1,?
2）、p2（4,1,?
3）和p3（6,2,5）。
（1）判断?
p1p2p3是否为一直角三角形；
（2）求三角形的面积。
解
（1）三个顶点p1（0,1,?
2）、p2（4,1,?
3）和p3（6,2,5）的位置矢量分别为r1?
ey?
ez2，r2?
ex4?
ey?
ez3，r3?
ex6?
ey2?
ez5则由此可见
r12?
r23?
（ex4?
ez）?
（ex2?
ey?
ez8）?
0
r12?
r2?
r?
ex4?
ez，1
r23?
r3?
r?
ex2?
ey?
ez82
，
r31?
r1?
r3?
?
ex6?
ey?
ez7
?
17.13
故?
p1p2p3为一直角三角形。
（2）三角形的面积
1.3
解rp?
2
求p?
（?
3,1,4）点到p（2,?
2,3）
?
?
ex3?
ey?
ez4
s?
1
r1
2
?
r
23
12
r
1
r9
，rp
?
点的距离矢量r及r的方向。
ex2?
ey2?
ez3，
则
rp?
p?
rp?
rp?
?
ex5?
ey3?
ez
且rp?
p与x、y、z轴的夹角分别为
?
x?
cos（?
y?
cos（
?
1
?
1
ex?
rp?
prp?
pey?
rp?
prp?
p
）?
cos
?
1
?
32.31
?
?
）?
cos
?
1
?
120.47
，求它们之间的夹
?
?
z?
cos（
?
1
ez?
rp?
prp?
p
）?
cos（?
?
1
?
99.73
?
1.4给定两矢量a角和a在b上的分量。
解
a
a
?
ex2?
ey3?
ez4
和b
?
1
?
ex4?
ey5?
ez6
与b之间的夹角为
?
ab
ab?
abb?
?
cos（
a?
bab
）?
cos?
1
?
131
在b上的分量为
?
31?
?
3.532
，求
a?
b
1.5给定两矢量
c?
ex?
ey?
ez
ex
ey3?
4
a?
ex2?
ey3?
ez4
和
b?
?
ex6?
ey4?
ez
在
上的分量。
ez
?
4?
?
ex13?
ey22?
ez101
2?
6
解
a?
b?
所以a?
b在c上的分量为
1.6证明：
如果a?
b
（a
?
b）c?
（a?
b）?
c
c
?
a?
c
?
?
1?
4.43
?
a?
c
和a?
b，则b
?
c
；
，即
（a?
b）a?
（a?
a）b?
（a?
c）a?
（a?
a）c
由于a?
b?
a?
c，于是得到（a?
a）b?
（?
aa）c故b?
c
1.7如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设a为一已知矢量，p?
a?
x而p?
a?
x，p和p已知，试求x。
解由p?
a?
x，有
a?
p?
a?
（a?
x）?
（a?
x）a?
（a?
a）x?
pa?
（a?
a）x
?
a?
c
解由a?
b
，则有a?
（a?
b）?
a?
（a?
c）
故得
1.8
标中的坐标；
（2）球坐标中的坐标。
解
（1）在直角坐标系中x?
4cos?
（故该点的直角坐标为（?
2,3）。
（2）在球坐标系中
?
?
?
2?
3?
120
a?
a
在圆柱坐标中，一点的位置由（4,2?
3）
3
x?
pa?
a?
p
定出，求该点在：
（1）直角坐、y2?
z
?
?
3）?
4sin（2?
3）?
2?
3
r?
?
5
、?
?
tan
?
1
（43）?
53.1
、
故该点的球坐标为（5,53.1?
120?
）
1.9用球坐标表示的场e
?
er
25r
2
，
e
（1）求在直角坐标中点（?
3,4,?
5）处的
和ex；
（2）求在直角坐标中点（?
3,4,?
5）处e与矢量b?
ex2?
ey2?
ez构成的夹角。
解
（1）在直角坐标中点（?
3,4,?
5）处，r2?
（?
3）2?
42?
（?
5）2?
50，故
e?
e
r
25r
2
?
12
?
?
3?
?
20
ex?
ex?
e?
ecos?
rx?
12
（2）在直角坐标中点（?
3,4,?
5）处，r
e?
25r
2
?
?
ex3?
ey4?
ez5，所以
?
25rr
3
?
?
e3?
e4?
e5
?
1
?
1
故e与b构成的夹角为
?
eb
?
cos（
e?
be?
b
）?
cos（?
32
?
153.6
?
1.10球坐标中两个点（r1,?
1,?
1）和（r2,?
2,?
2）定出两个位置矢量r1和r2。
证明r1和r2间夹角的余弦为
cos?
?
cos?
1cos?
2?
sin?
1sin?
2cos（?
1?
?
2）
解由r1
得到
?
exr1sin?
1cos?
1?
eyr1sin?
1sin?
1?
ezr1cos?
1r2?
exr2sin?
2cos?
2?
eyr2sin?
2sin?
2?
ezr2cos?
2
cos?
?
r1?
r2r1r2
?
sin?
1co?
1ss?
i2n?
c?
os2?
1sin?
1sin?
2s?
i?
n2sin?
1
c?
?
os
cos
sin?
1sin?
2（cos?
1cos?
2?
1sin?
1sin?
2）?
cos?
1cos?
2?
sin?
1sin?
2cos（?
1?
?
2）?
cos?
1cos?
2
1.11一球面s的半径为5，球心在原点上，计算：
?
?
（er3sin?
）?
d
s
2?
s
的值。
2
?
解?
?
（er3sin?
）?
d
s
s?
?
?
（e
s
r
3sin?
）?
erds?
?
d?
?
3sin?
?
5sin?
d?
?
75?
2
2
验
1.12在由r
证散度定理。
?
5
、z?
0和z?
4
围成的圆柱形区域，对矢量a
1?
r?
r
5
?
err?
ez2z
解在圆柱坐标系中
4
?
?
a?
2?
（rr）?
2
?
?
z
（2z）?
3r?
2
所以?
?
?
ad?
?
?
2
?
dz?
d?
?
（r3?
2r）rd?
001?
2
z
又?
?
a?
ds
s
?
?
?
s4
（err?
e
2?
2
z
2z?
）e（rsd?
e?
r
5?
2
s?
d?
esd?
z）
?
?
5?
5d?
zd?
?
?
?
2r4rd?
?
d
00?
12
故有?
?
?
ad?
?
?
120?
0?
?
?
a?
ds
s
1.13求
（1）矢量a?
exx2?
eyx2y2?
ez24x2y2z3的散度；
（2）求?
?
a对中
心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求a对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解
（1）?
?
a
?
?
（x）?
x
2
?
?
（xy）?
y
112
22
?
?
（24xyz）
?
z
223
?
2x?
2xy?
72xyz
2222
（2）?
?
a对中心在原点的一个单位立方体的积分为
12
?
?
?
?
ad?
?
12
?
?
?
?
12?
12?
12
（2x?
2xy?
72xyz）dxdydz?
2222
124
（3）a对此立方体表面的积分
12
?
?
s
a?
ds?
?
?
（2）dydz?
?
12?
11
2
1
2
2
1
12
2
12
?
?
?
12?
12
（?
1
12
2
）dydz?
1
22
2
2
?
?
?
11
2?
2
2x（）dxdz?
212
2
1
2
?
?
?
?
1
2
2x（?
11
221
12
2
）dxdz?
12
3
1
?
?
1
?
2?
1
24x
2
2
1y2
2
）
3
dx?
dy
?
?
1?
2
1
2x4y?
2
22
（
1
）xd
24
故有?
?
?
ad?
?
?
124
?
?
?
a?
ds
s
1.14计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求?
?
r
对球体积的积分。
2?
?
解?
?
r?
ds
s
?
?
?
r?
e
s
r
ds?
?
d?
?
aasin?
d?
?
4?
a
23
又在球坐标系中，?
?
r
?
1?
r
2
?
r
（rr）?
3，所以
2
2?
?
a
?
?
?
?
rd?
?
?
?
?
3r
00
2
sin?
drd?
d?
?
4?
a
3
1.15求矢量a?
exx?
eyx2?
ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。
再求?
?
a对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
2
2
2
2
2
解?
?
a?
dl
c
?
?
xdx?
?
xdx?
?
2
dy?
?
0d
y?
8
exey?
?
yx
2
ez?
?
zyz
22
又
?
?
a?
?
?
xx
?
ex2yz?
ez2x
2
所以?
?
?
s
a?
ds?
?
8?
2
?
?
（e
00
x
2yz?
ez2x）?
ezdxdy?
8
故有?
?
a?
dl
c
?
s
?
?
a?
ds
2
2
1.16求矢量a圆面积的积分。
解?
?
a?
dl
c
?
exx?
eyxy
沿圆周x2
2?
?
y?
a
.再计算?
?
的线积分，
4
2
2
a
对此
?
a4
4
?
?
?
xdx?
xy
cz
2
dy?
?
（?
acos?
sin?
?
acos?
sin?
）d?
?
a2?
2
?
?
?
a?
ds
s
?
?
e
s
（
?
ay?
x
?
?
ax?
y
）?
ezds?
?
y
s
2
ds?
?
?
rsin?
rd?
dr?
22
?
a
4
4
r?
1.17证明：
（1）?
?
r?
3；
（2）?
?
rexx?
eyy?
ezz，a为一常矢量。
解
（1）?
?
r
?
?
x?
x
?
?
y?
y
?
?
z?
z
?
3
?
0
；（3）?
（a?
r）?
a
。
其中
exey?
?
yy
e?
?
?
0
（2）
?
?
r?
?
xx
（3）设a
?
exax?
eyay?
ezaz，则a?
r?
axx?
ayy?
azz
?
?
x
（axx?
ayy?
azz）?
ey
?
?
y
，故
会有什
?
（a?
r）?
ex（axx?
ayy?
azz）?
ez
?
?
z
（axx?
ayy?
azz）?
exax?
eyay?
ezaz?
a
1.18一径向矢量场f
么特点呢？
?
erf（r）
表示，如果?
?
f
?
1drdr
?
0
，那么函数
f（r）
解在圆柱坐标系中，由?
?
f可得到
[rf（r）]?
0
【篇三：
《电磁场与电磁波》习题参考答案】
ss=txt>第1章矢量分析
1、如果矢量场f的散度处处为0，即?
?
f
?
0，则矢量场是无散场，由旋涡源所
产生，通过任何闭合曲面s的通量等于0。
2、如果矢量场f的旋度处处为0，即?
?
f产生，沿任何闭合路径c的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理,它们的表达式分别是：
?
0，则矢量场是无旋场，由散度源所
散度（高斯）定理：
斯托克斯定理：
?
v
?
?
fdv?
?
sf?
ds和
c
?
?
?
f?
ds?
?
s
f?
dl
。
4、在有限空间v中，矢量场的性质由其散度、旋度和v边界上所满足的条件唯一的确定。
（√）
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（√）
6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（√）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（
8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（√）9、习题1.12,1.16。
第2章电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：
?
s
d?
ds?
?
v?
vdv?
q和
?
e?
dl
l
?
0。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：
?
?
d?
?
v和?
?
e
?
0。
5、电荷之间的相互作用力是通过发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场e的切向分量e1t－e2t＝0；而磁场b的法向分量
b1n－b2n＝0。
7、在介电常数为e的均匀各向同性介质中，电位函数为?
?
?
?
?
e=?
xex?
yey?
5ez
1212
x?
y?
5z,则电场强度22
。
8、静电平衡状态下，导体内部、等于零，导体表面为；在导体表面只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为（a.导体
c.液体
b.固体d.
d）。
c）倍。
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