人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习二.docx

人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习二.docx

《人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习二.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用同步练习二

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用

同步练习

（二）

基础题训练

（一）：

限时30分钟

1．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见表：

年用水量（吨）

水价（元/吨）

第一阶梯

0～216（含216）

m

第二阶梯

216～288（含288）

n

第三阶梯

288以上

8.4

小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元．

（1）求表中m，n的值；

（2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量．

2．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：

将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．

（1）x的值是多少？

（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

3．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者．

（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？

写出过程．

（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？

4．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省5G基站数量将达到6万座，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；

（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？

5．一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．

（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？

若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）．

（2）现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）．

基础题训练

（二）：

限时30分钟

6．某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

7．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价5x元．

（1）分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．

（2）若要使每天销售利润达到1540元，求x的值．

（3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？

请说明理由．

8．某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：

若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套（即售出2套时，进价为790元/套，依此类推），但每套进价不低于500元．月底厂家将一次性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利50元/套．

（1）若该淘宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为　　元；若该淘宝卖家当，月售出x套，则每套写字台的进价为　　元（用含x的代数式表示）．

（2）如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台？

（盈利＝销售利润+返利）

9．今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

小丽

每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个

小华

照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的240%．

小明

若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？

请判断并说明理由

10．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．

（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？

参考答案

1．解：

（1）依题意，得：

，

解得：

．

答：

m的值为2.8，n的值4.2．

（2）设小刚家从2018年到2020年每年用水量的平均下降率为x，

依题意，得：

300（1﹣x）2＝243，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

∴243×（1﹣10%）＝218.7（吨）．

答：

2021年小刚家用水量为218.7吨．

2．解：

（1）依题意，得：

1+x+x2＝111，

整理，得：

x2+x﹣110＝0，

解得：

x1＝10，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．

答：

x的值为10．

（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000＝1111（人），

四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000＝11111（人）．

∵11111＞10000，

∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．

3．解：

（1）设每人每轮传染x人，

依题意，得：

1+x+（1+x）•x＝169，

解得：

x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去），

∵12＞10，

∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，

（2）169×（1+12）＝2197（人），

答：

若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有2197人成为新冠肺炎病毒的携带者．

4．解：

（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，

依题意，得：

6×（1+x）2＝17.34，

解得：

x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．

答：

2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．

（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），

∵29.478＞25，

∴到2023年底，全省5G基站数量能超过25万座．

5．解：

（1）轮船会受到台风影响．

∵BC＝500km，BA＝300km，

∴AC＝

＝400km．

设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响，则

（400﹣30t）2+（300﹣20t）2＝2002，

解得t1＝

，t2＝

，

∴受影响的时间为t＝

≈11小时，

答：

轮船会受到台风影响；受影响的时间为10小时；

（2）由题意得，（400﹣vt）2+（20t﹣300）2≥2002对任意t恒成立，

∴（400+v2）t2﹣（12000+800v）t+210000≥0恒成立，

故（12000+800v）2﹣4（400+v2）×210000≤0，

∴v≥48+8

（舍去），v＝48﹣8

，

∴v的最大值约是11．

6．解：

（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：

（m﹣15）（310﹣10m）＝630，

解得：

m1＝22，m2＝24，

答：

为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．

（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，

依题意得：

，

解不等式组得：

40≤x≤53

，

利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．

∵2＞0，

∴y随x增大而增大，

当x＝53时，最大利润为：

2×53+960＝1066（元）．

答：

购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．

7．解：

（1）降价后平均每天的销售量：

24+5x÷5×4＝24+4x，

降价后销售的每台利润：

60﹣5x；

（2）依题意，可列方程：

（60﹣5x）（24+4x）＝1540，

解方程得：

x1＝1，x2＝5．

答：

x的值为1或5．

（3）依题意，可列方程：

（60﹣5x）（24+4x）＝2000，

化简得x2﹣6x+28＝0，

△＝（﹣6）2﹣4×1×28＝﹣76＜0．

故方程无实数根．

故该电风扇每天销售利润不能达到2000元．

8．解：

（1）800﹣10×（5﹣1）＝760（元）；

当1≤x≤31时，进价＝800﹣10×（x﹣1）＝810﹣10x（元），

当x＞31时，进价为500元．

（2）设要卖出x套写字台．

①当1≤x≤31时，

每套写字台的销售利润为1200﹣[800﹣10（x﹣1）]＝（10x+390）元

根据题意得：

（10x+390）x+50x＝9600，

整理得：

x2+44x﹣960＝0，

解得：

x1＝﹣60（舍去），x2＝16；

②当x＞31时，根据题意得：

（1200﹣500）x+50x＝9600，

解得：

x＝12.8（舍去）．

答：

要卖出16套写字台．

故答案为：

760；

．

9．解：

小华的问题：

设定价为x元，利润为y元，则销售量为：

，

由题意得，y＝（x﹣2）（500﹣

），

＝﹣100x2+1000x﹣1600

＝﹣100（x﹣5）2+900，

当y＝800时，

﹣100（x﹣5）2+900＝800，

解得：

x＝4或x＝6，

∵售价不能超过进价的240%，

∴x≤2×240%，

即x≤4.8，

故x＝4，

即解答小华的问题为：

当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

小明的问题：

∵y＝﹣100（x﹣5）2+900，

∵﹣100＜0，

∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x＝5，

∵x≤4.8，

故当x＝4.8时函数能取最大值，

即ymax＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896．

故解答小明的问题为：

800元的销售利润不是最多，即每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．

10．解：

（1）设每次降价的百分率为x，

依题意，得：

400（1﹣x）2＝324，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：

每次降价的百分率为10%．

（2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件，

依题意，得：

（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000，

整理，得：

y2﹣660y+108000＝0，

解得：

y1＝300，y2＝360．

∵让顾客得到更大的实惠，

∴y＝300．

答：

应把售价定为300元．