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银行分支机构效率测度及影响因素分析基于超效率DEA与Tob

经济科学·2010年第1期

银行分支机构效率测度及影响因素分析

——基于超效率DEA与Tobit模型的实证研究

赵翔

（北京大学经济学院北京100871）

摘要：

商业银行分支机构的投入产出效率是商业银行效率研究中亟需拓展

的领域。

本文采用某商业银行在京的40家支行2008年前三季度的面板数据，使用BCC模型和超效率DEA方法对其效率进行了测度。

结果显示支行的平均效率水平较高，某些支行技术无效率的主因是规模无效率，反映了支行整体的管理水平、成本和风险控制能力较高，但在规模上需要进行调整。

在利用超效率DEA得分对全部支行进行排序之后，本文使用Tobit模型进行了效率影响因素分析，发现存款特点、收入结构、支行类型、区划分布等因素对支行的运营效率构成了显著影响。

此文的分析结果对我国其它商业银行在分支机构的目标制定、绩效考核上也具有一定的借鉴作用。

关键词：

分支机构效率超效率DEA方法Tobit模型

一、引言

商业银行的经营效率对我国银行业和经济的发展至关重要，它不仅关系着银行在市场中的竞争力，在金融业全面开放的格局下，随着内外资银行竞争的日趋激烈，它又关系到我国的金融稳定与经济的可持续发展。

正是基于其重要性，国内学者近年来在我国商业银行的效率测算上进行了大量研究。

这些研究多集中于银行之间的效率测度，并主要从经济增长、市场结构和制度因素等方面进行效率影响因素分析。

但是，商业银行作为由各个分支机构组成的微观经济组织，其效率不仅受宏观因素影响，更取决于分支机构的运营绩效。

因此，测度商业银行分支机构的效率并评价其影响因素同样重要，而这方面的研究在国内还有所欠缺。

同时，分支机构效率测算是进行绩效评价的重要手段，其影响因素分析也有助于银行优化资源配置、完善网点布局、调整管理方式，具有一定的现实意义。

有鉴于此，本文对采用某商业银行的数据，分别构建BCC模型和超效率DEA模型测算了其分支机构的效率，并建立了Tobit模型分析了分支机构的效率影响因素。

二、文献回顾

DEA是一种非参数方法，利用这一方法进行商业银行的效率评估具有以下优势：

评价结果与量纲的选择无关；可以运用于多投入与多产出的运作过程；不需设定明确的生产函

数；每个银行或分支机构直接与相对最优的银行或分支机构进行比较等等（Cooperetal，2004；魏权龄，2004）。

Sherman和Gold于1985年发表了第一篇基于DEA方法的商业银行效率评估的论文，此后，运用此方法进行商业银行效率评价的论文不断涌现。

按照决策单元划分，这方面的论文可分为不同国家银行间效率的评估、区域内银行间效率的评估以及银行分支机构效率的评估三个方面。

跨国研究方面，Bergetal（1993）就运用DEA方法对芬兰、瑞典、挪威三国商业银行的效率进行了研究。

JoséManuel（1997）利用DEA方法和Malmquist指数方法对1992年美国以及欧洲七国银行系统的技术效率、生产率以及技术差异进行了研究。

他们发现法国、西班牙、比利时银行系统的技术效率最高，而英国、奥地利和德国银行系统的技术效率最低；银行系统规模效率最高的国家有法国、英国，而奥地利、德国、美国的效率最低。

通过分解Malmquist指数，他们发现，西班牙、法国的银行系统在表现出较高运行效率的同时呈现出较低的技术水平，而奥地利和德国的技术效率虽然较高，运营水平却处于低位。

Casuetal（1999）使用DEA方法，对1993-1997年间欧盟一体化进程中欧洲银行系统的生产效率是否有所提高和收敛于同一前沿进行了研究，并使用Tobit回归模型检验了欧洲银行效率的决定因素，发现欧盟单一市场计划对银行效率水平提高具有一定的作用，而平均资本充足率（EPTA）和平均资本回报率（ROAE）不能解释银行效率水平的变化。

Sathye（2003）使用DEA方法测度了印度94家银行的产出效率。

他把银行分为国有、私有和外资银行三类，分别计算其效率得分，发现印度银行的平均效率得分优于世界平均效率得分，私有银行效率低于国有和外资银行。

2005年之后，国外学者更多使用DEA方法来对商业银行的成本效率和利润效率进行研究。

分支机构效率研究方面，Aude（2009）研究了法国某银行集团16个地区分行的效率。

他该银行的分支机构按隶属关系划分到16个地区集团，按所处环境分为6大类别，从而将该银行的1161个分支机构分为64个小组。

用DEA方法对该银行各分支机构2004年的经营情况进行评估后，他发现1161个分支机构中只有31%的支行是技术有效率的，最后他对不同地区组织和不同环境下各支行的技术效率进行了研究。

国内利用DEA方法研究商业银行经营效率的起步较晚。

赵旭（2000），秦宛顺、欧阳俊（2001），张健华（2003）的研究结果均发现，股份制商业银行的效率最高，而四大国有商业银行效率较低。

朱超（2006）利用我国13家商业银行2000-2004年的数据进行了DEA效率测算，并计算了Malmquist生产率指数，他发现国有银行的技术效率仍然低于股份制银行，规模效率低下是技术无效率的主要原因，五年间我国商业银行的全要素生产率出现了轻微下降。

王聪、谭政勋（2007）使用非参数方法对我国商业银行的X-利润效率、规模效率、范围效率及其动态变化进行了测算，并分析了宏观因素、产权制度和市场结构对效率水平的影响程度和影响机制。

黄宪、王方宏（2003）在国家间银行效率方面做了初步尝试。

他们对中国与德国的国有银行效率差异进行了比较，但在比较方法上存在差异，比较的对象也只是各自国内的参照系，比较说明力度不够强大。

顾乾屏（2008）等对我国某商业银行分支机构的效率水平进行了分析。

他们将该银行的分支机构分为省、省会城市、地级市三个层次，并将所有变量划分为经济环境指标、资源投入指标、中间产出指标和绩效表现指标四大类别，建立了11个模型，并从多区域纬度和多管理目标两方面使用DEA方法对该商业银行的分支机构进行了效率评价。

如引言所述，上述研究主要集中于银行之间，效率影响因素的分析也偏重于宏观层面。

关于商业银行分支机构效率测算的研究较少，已有的文献也并未对分支机构的效率影响因素进行分析。

因此，本文使用DEA方法对某商业银行分支机构的效率进行了测算。

此方法不需要假设生产技术和银行类型，具有普通适用性；而且其采用数据的同源性特征可在一定程度上减少测量和随机误差，实现对分支机构效率客观、一致的评价。

此外，本文在效率影响因素的分析上，除内部财务指标之外，将分支机构级别和所处区域作为控制变量引入模型中，拓展了影响商业银行经营绩效的因素的了解，可为银行的生产实践和日常管理决策提供全方面的参考。

三、方法介绍

（一）效率测度模型

1．BCC模型

DEA是一种利用非参数方法在多投入多产出情况下测算DMU（决策单元）相对效率的评估方法，它不考虑DMU的生产技术，直接利用DMU的投入-产出数据和数学规划方法，构建出一个包含若干个DMU的处于相对有效前沿的效率面，然后计算出某个给定DMU相对于那些处于效率面的DMU的效率水平。

DEA模型最早由Charnes、Cooper与Rhode三位学者于1978年提出，并开发了最早的DEA模型——CCR模型，但该模型只能处理具有不变规模报酬特征的DMU的效率评估问题。

1984年，Banker、Charnes和Cooper开发了BCC模型，使DEA方法可用于分析可变规模报酬的生产技术。

该模型在CCR模型得出的技术效率的基础上，推导出纯技术效率和规模效率。

即将技术效率（TE）分解为纯技术效率（PTE）和规模效率（SE），并且技术效率=纯技术效率×规模效率。

考虑N个DMU，它们可以把I种投入转换为J种产出，I可以大于、等于或者小于J。

为了测度DMU投入、产出转换过程中的效率，Charnesetal建议使用最大化此DMU的加权产出与加权投入之比，约束条件为所有其它DMU的类似比率小于等于1，即：

Maxθn=∑uj=1

i=1Jnjynj∑vx

∑u

s.t.j=1

i=1Jnjnniiynj≤1;

（1）∑vxnnii

nun;i=1,",I;j=1,",J;n=1,",Nj,yj≥0

nnn其中yn

j和xi是第n个DMU的正的投入和产出，uj和vi是求解方程

（1）得到的权重

变量，需要测算的DMU用n标注，被参照为基础DMU，方程

（1）求解到的θn的最大值就是第n个DMU的DEA效率得分，因为n=1，…，N，因此这个最大化问题可以适用于每个DMU。

因为θn的取值介于[0，1]之间，因此，只有当某个DMU的Maxθn=1时，我们才认为此DMU是DEA有效的，否则就是无效的。

2．超效率DEA模型

扩展之后的BCC模型尽管能够区分DMU的纯技术效率和规模效率，但总的来看，所

一组是处于效率前沿面的DMU，其效率得分均为1，有的z样本只是被简单的划归为两组，

而另一组则是得分小于1的无效率的DMU。

在实际情况下，决策者的目的不仅是为了区

而BCC模型并不能区分分有效和无效的决策单元，更是为了能对所有的DMU进行排序，

出已经处于效率前沿面的DMU的相对效率水平。

针对这一情况，Banker&Gifford（1988）以及Bankeretal（1989）首次提出在测算时将有效DMU从参考效率前沿面分离出去而在CCR模型的基础上构建超效率DEA模型，这一方法最终在Andersenetal（1993）的努力下日臻成熟。

超效率DEA模型的数学表达式如式

（2）所示：

∑u

Maxθ

crs−superk

njynj

j=1

n≠kI

∑vx

i=1n≠k

nnii

∑u

s.t.

j=1n≠kIi=1n≠k

njynj

≤1;

（2）

∑vx

nnii

un;i=1,",I;j=1,",J;n=1,",Nj,yj≥0

其中，k代表评价的某个决策单元，其他符号同方程

（1）。

方程

（2）与方程

（1）的

区别在于，方程

（1）对第k个DMU进行评价时，该DMU的投入和产出是包括在内的，而方程

（2）将第k个DMU原来的投入和产出排除在外，其投入和产出由其他DMU的投入和产出的线性组合代替。

一个有效的决策单元可以使其产出按比率减少，而其技术效率保持不变，其产出减少比率即其超效率评价值。

因此，在超效率模型中，对于无效率的DMU，其效率值与CRS模型一致；而对于有效率的DMU，例如效率值为1.28，则表示该DMU即使再等比例地减少28%的产出，它在整个样本集合中仍能保持相对有效（即效率值仍能维持在1以上）。

（二）Tobit模型

Tobit模型是对部分连续分布和部分离散分布的因变量提出的一个经济计量学模型。

一般情况下，如果自变量Yi的取值在某个范围之内或者在数据整理时进行了截断，且Yi与自变量Xi有关，则有如下线性回归模型：

Yi=β0+βTXi+ui（3）

其中，i=1，2，3……，在本文中，Yi为效率值，Xi是解释变量，βT是未知参数向量，

ˆT和σˆ2是一致u～N（0,σ2）。

可以证明，当采用极大似然法对Tobit模型进行估计时，得到β

估计量。

①

四、实证结果与分析

（一）变量与样本选择

1．变量选择

投入、产出变量的选择在DEA方法中至关重要。

在既有的关于商业银行效率研究的

①

当因变量为离散变量时，如果采用最小二乘法对回归模型进行估计，会导致估计量有偏且不一致。

文献中，投入、产出变量的选择主要有三种方法：

（1）生产法。

该方法将银行视为提供服务的组织机构。

账户数目、申请贷款的数目以及客户服务调查率等项目视为其产出变量，租金、资金和运营成本、员工数量或员工成本视为其投入变量。

（2）中介法。

该方法将银行看作资金融通的中介。

从而产出变量主要包括总贷款、利息和非利息收入，投入变量主要包括利息支出、员工成本、运营成本和总存款。

（3）损益法。

该方法将凡是产生收入的项目都列为产出，凡是需要支出的项目都归为投入。

因此银行的产出包括利息和非利息收入，投入包括存款利息支出、员工成本、管理费用、折旧等。

本文在分析上注重银行作为一个经济组织的盈利能力和成本控制能力，因此，在投入产出变量的选择上将主要采用第二种方法，并选择出五个投入变量：

当期折旧、利息支出、金融机构往来支出、手续费支出和营业费用以及四个产出变量：

利息收入、金融机构往来收入、中间业务收入和其他营业收入，采用产出导向的DEA方法进行分析。

①

2．资料说明

本研究样本为某商业银行在北京地区的40家支行。

样本区间为2008年前三季度，数据来源于各支行的资产负债表和损益表，40家支行投入、产出变量的描述性统计量见表1。

表1某商业银行分支机构2008年前三季度投入、产出变量统计描述（单位：

万元）

产出变量

利息收入

往来收入

最大值S1

最小值平均值最大值S2

最小值平均值最大值S3

最小值平均值

12981.88

收入

金融机构

中间

其他营业收入

利息

当期折旧

支出

投入变量金融机构往来支出

手续费支出

营业费用

40.1212006.70

12127.05

53.6014160.95

80.68

（二）分支机构效率测度

本文将首先采用BCC模型②对分支机构的技术效率、纯技术效率和规模效率进行测度，分析技术效率的整体情况和技术无效的主要原因。

在此基础上，本文将再采用超效率DEA

①

既有效率评估的文献一般对盈利性组织采用产出导向的DEA模型，对非盈利性组织采用投入导向的

DEA模型。

银行作为盈利性组织，适用于产出导向的DEA模型。

②

本文的样本包括了三个时期、40个分支机构的面板数据。

在以往关于面板数据的DEA研究中，即有学

者分时期进行研究，也有学者将面板数据看作一个多倍决策单元的一期数据进行研究。

考虑到商业银行一般对其分支机构按季度进行考核，分时期研究更有现实意义，本文将分季度进行研究。

模型，计算处于效率前沿面的分支机构的相对效率得分。

1．基于BCC模型的分支机构效率分析①

表2对该商业银行的效率和规模报酬情况进行了汇总。

各季度下的前四列分别反映了40家分支机构的技术效率、纯技术效率、规模效率以及规模报酬情况。

通过分析可得出以下结论：

（1）平均来看，该银行40家分支机构的效率水平较高，前三季度的技术效率得分均达到0.96，规模效率得分也都超过0.97。

各分支机构在保持投入水平和产出比例不变的情况下，如果达到有效的运作水平，平均产出仅能提高4%。

如果分支机构能达到最优生产规模，平均产出也仅能提高2%-3%。

（2）分时期来看，前三季度效率前沿面的支行分别占到63%、68%和60%。

只有不到四成的支行表现出技术无效率的特征。

即使在技术无效率的支行中，技术得分在0.9以上的也超过40%。

仅有四家支行分别在一、二、三季度的技术得分小于0.8，这再次表明分支机构整体效率水平较高。

（3）横向来看，有22家支行至少在一个季度中表现出了技术无效率的特征。

其中，三个季度均未处于效率前沿面的支行有7家，而两个季度未处于效率前沿面的支行有4家。

“强者恒强、弱者恒弱”的情况表现明显。

因此在后续管理上，该银行应该对长期表现出无效率的支行予以重点关注，帮助其提升经营、管理水平。

（4）在规模效率上，三个季度技术无效率的支行分别为15、13、16家，其中纯技术效率处于效率前沿面，而规模无效率的支行分别为10、9、9家，表明规模无效率是导致技术无效率的主要原因。

在规模报酬上，三个季度表现出规模报酬递减特征的支行分别为11、12、13家，远超过表现出规模报酬递增特征的支行数量。

因此适度缩减规模、控制人员数量和网点数量应该成为增进效率的主要着力点。

表2DEA计算结果

一季度

二季度

12PTE1.001.001.001.001.001.001.001.001.00

三季度

11TEPTE

ST0.980.961.001.001.001.001.000.821.00

PTE1.001.001.001.001.001.001.001.001.00

ST0.941.001.001.001.001.001.000.850.96

Return

Super

1.001.001.001.001.001.001.001.001.00

0.971.001.001.001.001.000.970.960.98

①

原始数据中，部分支行的金融机构往来支出、手续费支出以及中间收入值为0，但DEAP2.1软件无法

处理数据为0的运算过程，因此本文将上述数据由0元调整至1元。

在多维的投入—产出模型中，数据的微调并不会对效率分析的结果造成大的影响。

续表2

一季度

二季度

12PTE1.001.001.001.001.001.001.001.001.000.990.831.000.961.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.990.741.000.850.980.05

三季度

11TEPTE

ST0.890.991.001.000.971.001.001.000.881.001.001.001.001.001.001.000.901.001.001.000.971.001.000.791.000.920.980.980.971.001.000.970.05

1.260.881.002.601.39PTE1.001.000.891.001.001.001.001.001.001.000.921.001.001.001.00

ST0.880.820.991.001.001.000.991.001.001.000.991.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.970.771.000.950.881.001.000.970.05

Return

Super

1.001.001.001.000.951.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.930.921.000.910.881.00均值标准差

0.950.931.001.001.001.000.901.001.000.970.811.000.881.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.800.920.930.720.900.84-126.52-780.38

0.960.07

1.000.901.000.790.881.03

1.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.77

-0.99-0.04

该商业银行的分支机构根据管理权限和资源运用的差异可划分为管辖支行和直属支行。

其中，管辖支行的级别更高，拥有一定的人事权以及工资、效益和任务额分配权。

两种类别支行在管理权限上和资源运用上的区别可能导致它们在效率得分上表现出不同的特点。

从表3可以看出：

在样本总体和管辖支行中，纯技术效率的平均得分均超过或等于规模效率的平均得分，而直属支行却表现出相反的特征，说明管辖支行的技术无效率主要是由规模无效率引起的，而且管辖支行的这一特点左右了所有支行的效率情况。

另外，技术无效率的管辖支行多表现出规模报酬递减，而技术无效率的直属支行多表现出规模报酬递增。

所以，该商业银行采取措施改变分行效率低下的过程中，应主要采取控制规模的方式，并且针对管辖支行和直属支行要区别对待。

对待管辖支行应适度缩减规模，减少人员、资金等的投入；而对待直属支行应适度扩大规模，增加资金的投入和人员的引进。

表3不同类别支行的平均效率情况总体

平均效率

S1标准差平均效率

S2标准差

平均效率S3标准差管辖支行（24个）直属支行（16个）由于技术效率由纯技术效率和规模效率组成，而纯技术效率反映的是分支机构的内部管理、控制水平，规模效率反映的是分支机构的规模报酬程度。

因此，以上的实证结构表明，管理水平较高，技术、人力资源整合、成本和风险控制能力较强，并处于最优生产规模上的分支机构就是有效率的；而在这几方面具有劣势，尤其是处于规模报酬递增或递减阶段的分支机构效率水平就较低。

2．基于超效率DEA模型的效率评价①

超效率DEA模型对处于BCC模型效率前沿面的分支机构的相对效率水平做了进一步的测算，其运算结果反映在表2一至三季度的“super”一列中。

可以看出，原来的计算结果显示平均效率水平均较高，似乎所有的分支机构运营和管理水平都维持在相当高的水准，而超效率DEA模型却让原来得分为1的支行有了新的效率得分，各家支行的效率水平更加明显化。

每个季度的效率得分标准差也较原来也有了大幅的提升，直接反映了各支行在效率水平上的巨大差异。

以B3、B4在第一季度的超效率DEA的为例，原来两家支行均处于效率前沿面上，现在B3的得分为1.16，而B4的得分为1.35，这意味着，即使B3和B4的产出同比例的减少16%和35%，这两家支行仍然位于效率前沿面上。

①几家支行由于在某一个或几个投入或产出变量上的值为零，从而在多维空间上成为极值点，构成了效率前沿面的一部分，于是不仅在BCC模型下是有效率的，而且在超效率DEA模型中取得了超乎寻常的高分。

在这一情况下，这部分支行并不能体现出DEA模型所蕴含的一般意义。

如在分析中剔除这部分支行，其他支行的效率得分并不会出现大的变化，但保留这部分数据却可以在一定程度上丰富样本，因此，本文的分析过程均保留了这些数据。

此外，超效率DEA模型为商业银行的分支机构绩效评估提供了直接、有效的依据。

效率前沿面上的支行有了新的效率得分，分支机构的相关主管机构也可以直接对其进行季度排名或者加权计算年终排名情况。

例如，B17、B24两家支行连续三个季度都排名前五，而B15、B23、B25、B29四家支行也均有两个季度位列五强。

（三）分支机构效率的影响因素分析

Jacksonetal.（2000）在对土耳其银行效率的实证研究中，发现银行的规模越大、资产和获利能力越强，银行的效率越高，而所有权结构、资本充足率对效率的影响不显著。

Altunbasetal.（2001）分析了欧盟商业银行的效率影响因素之后发现，资产的获利能力和市场势力越强大，银行的效率水平越高，而银行的规模对效率有显著的负向影响。

国内文献方面，庞瑞芳等（2007）基于CAMELS原则对上市银行的效率影响因素的研究发现，人均营业费用、上市时间对银行效率的影响显著为正，而不良资产率和存贷比则对银行效率的影响显著为负。

姚晋兰等（2009）在分析股份制商业银行的影响因素时发现，存贷比、资产收益率和是否上市对银行的效率存在显著的影响。

结合已有的文献、本文的研究对象以及效率测度中的分析，本文选择四组解释变量：

成本变量：

利润费用率（Rf/p）。

（2）存款结构变量：

储蓄存款与对公存款比率（Rs/e）、

（1）

活期存款与总存款比率（Rc/t）以及存贷比（Rl/d）。

（3）中间业务变量：

手续费收入与手续费支出比率（Rci/ce）、柜面替代率（Rcr）。

（4）虚拟变量：

拟设置两类虚拟变量：

支行哑变量D1（管辖支行为1，直管支行为0）和三个区域哑变量①D2（核心区为1，其他区为0）、D3（拓展区为1，其他区为0）、D4（涵养区为1，其他区为0）。

因变量为超效率得分（Score），建立以下回归方程：

Score=α+β1Rf/p+β2Rs

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