股市分析数学建模.docx

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股市分析数学建模

数学建模第二次模拟赛题

摘要

针对于当前我国股市形势严峻这一情形，我们对国内股票市场的情况进行分析，使得我们能过更好地了解股市的风险程度，进而更好的增强抵抗能力并经得起利益的诱惑。

针对问题一：

通过我们详细的查找资料，我们发现市盈率=每股股票价格/每股股票的收益，我们而市盈率以及股票的收益都有固定的值，这样我们就可以知道股票的内在价值了。

同时股票内在价值还有一些其他的模型算法，如：

现金流贴现模型（DMM模型）、内部收益率模型（IRR模型）、零增长模型、不变增长模型等。

对于此题我们采用现金流贴现模型来计算股票的内在价值。

针对问题二：

我们通过研究中国联通（SH600050）股票的发展走向来验证股票价格与股票内在价值之间的关联，用EXCEL软件作图进行分析比较，发现并不像经典理论所表达的那样“股市中股票价格是围绕股票内在价值上下波动的”。

针对问题三：

关于政府救市的言论和措施，一开始没有起效果，主要是因为当时政府当时没有进行大规模的救市，政府在实行政策失误，以便聚集力量等待时机正确果断、准确、强力地出击救市，我们会给出数据分析来验证这一点。

针对问题四：

政府救市是为了让股市稳定，让股市走向一个健康发展的道路是毋庸置疑的。

针对问题五：

通过我们对历史数据的分析，我们发现当前股票还没调到位，其最有可能调到2700—2800左右。

针对问题六：

对于当前的股票，我们发现股市有风险，入市须谨慎。

关键词：

股票内在价值零增长模型不变增长模型excel作图MATLAB预测股市

一、问题重述

针对凶险的股市，对其风险程度的了解能更好的使我们增强抵抗能力和经得起其利益的诱惑。

股市里大家熟悉一个叫李大霄的，他在4月8号就说股市在4000点是地球顶，4月21号为止三遍说到顶。

其依据是：

当前43%的股票市盈率已经超过100倍，50%的股票超过83%，70%的股票超过51倍，比较严重的特别是创业板已经整体接近100倍，风险比大盘6124时更甚。

虽然他没有马上言中，但后面确实出现了股票快速回调。

1）市盈率与股票内在价值的关系是什么？

统计一下股票在5000点高位时的市盈率，是否还有别的计算股票内在价值的公式，它们在5000点左右的高位时对应计算出来的内在价值是多少？

可以以个股为例说明。

2）分析某个股票，验证股票价格与股票内在价值是否有某种关联。

是否如经典理论“股市中股票的价格是围绕股票的内在价值上下波动的”？

3）关注政府关于救市的言论和措施，分析最近这波下跌为什么前几次的救市措施没有起效？

能否从数据分析上支持你认为的结论？

4）政府的救市是让其涨还是让股市稳定？

假设你做出的这个结论在政府刚救市时你就知道，这个信息对你在股票交易中是否能带来好处？

试给出一个交易策略针对某个个股模拟，并说明你的交易策略与你的结论之间的关系。

5）如果内在价值理论是成立的，请针对某个股票的历史数据分析一下其当前股价是否回调到位？

若没有回调到位，最有可能的是回调到哪个位置？

若已回调到位，接下来的这轮上涨会到哪个位置？

6）关于当前的股票，你有什么新的规律发现？

二、问题分析

对于问题一：

市盈率=每股股票价格/每股股票的收益，市盈率以及股票的收益都有固定的值，可以较为快速的求得股票的内在价值了。

在接下来的求值中本文采用现金流贴现模型来计算股票的内在价值。

对于问题二：

通过研究中国联通（SH600050）的股票发展走向来验证股票价格与股票内在价值之间的关联，用EXCEL软件作图进行分析比较，发现并不像经典理论“股市中股票价格是围绕股票内在价值上下波动的”。

对于问题三：

关于政府救市的言论和措施，一开始没有起效果，主要是因为当时政府当时没有进行大规模的救市，政府在实行政策失误，以便聚集力量等待时机正确果断、准确、强力地出击救市，我们会给出数据分析来验证这一点。

对于问题四：

政府救市是为了让股市稳定，让股市走向一个健康发展的道路是毋庸置疑的。

对于问题五：

通过我们对历史数据的分析，我们发现当前股票还没调到位，其最有可能调到2700—2800左右。

对于问题六：

对于当前的股票，我们发现股市有风险，入市须谨慎，切忌贪婪。

三：

模型假设

1、假设股市并无任何人为操纵。

2、股市仅受股市平均市盈率、经济增长数据、人民银行公布和调整、存货利率与国家公布的宏观经济数据CPI影响。

3、股市受股市信息的影响，成交量发生变化，进而有股价的变化，在成交量进程时间内股价与成交量有相关性。

4、股息的支付在时间上是永久性的。

5、股息的增长速度是一个常数。

6、模型中的贴现率大于股息增长率。

四、符号说明

股利序列

股票价值

贴现率

t年的股利

年之前的股票增长率

年之后的股票增长率

g为常数

五、模型建立与求解

5.1问题一

针对5000点高位的股市分析，综合国内主要证券交易市场各类型指数分析，确立本文以上海证券交易所公布的上证指数为依据来研究。

查阅历史上证指数，分析数据，筛选出上证指数超过5000点的时间节点如下图5.1.1所示。

图5.1.1

查阅中国联通（SH600050）在上诉时间节点内的交易数据，由于数据太多，此处只截取部分数据展示，根据中国联通（SH600050）的2015年6月30日公布的2015年半年度报告，中国联通（SH600050）在2015年上半年基本每股收益为0.1878元，基于此以市盈率估价方法（每股价格=市盈率×每股收益）做出的股票在5000点高位时的市盈率与股票内在价值的表（具体表格见附录）格，如表5.1.1：

表5.1.1

日期

平均股价

基本每股收益

市盈率

2015/6/4

8.8

0.1878

46.85835996

2015/6/5

9.0525

0.1878

48.2028754

2015/6/8

9.67

0.1878

51.49094782

2015/6/9

10.24

0.1878

54.52609159

2015/6/10

9.92

0.1878

52.82215122

2015/6/11

9.6875

0.1878

51.58413206

2015/6/12

9.6675

0.1878

51.47763578

2015/6/15

9.49

0.1878

50.53248136

2015/6/16

8.76

0.1878

46.64536741

2015/6/17

8.6325

0.1878

45.96645367

对于股票的内在价值的运算公式，我们将从零增长股票的价值、固定增长的股票价值、以及非固定成长股票价值三个方面进行分段计算。

一般来说，股票收入包括两个部分：

股利收入和出售的售价。

首先，在计算前我们先假设股票拥有者永远持有股票，这样他就只获得股利，而且是一个永续的现金流入，假设股利序列为：

…则股票股价的一般模型为：

（5-1）

其中：

为贴现率，可取投资者所要求的最低回报率，

为t年的股利（t=1,2,…,

）。

（5-2）

1、零成长股票价值：

如果假设未来股利不变，则其股利现金流入是一个永续年金，那么股票的价值为：

（5-3）

2、固定成长的股票价值：

假设股利每年增长率为g,则股票价值计算公式为：

（5-4）

当g为常数，并且

>g时，上式可化简为：

（5-5）

3、非固定成长股票的价值：

一般情况下，股利的增长是不固定的，但是,对许多公司而言,股利的增长呈现这样的规律:

开始增长较快,以后变为固定增长或保持不变。

在这种情况下,股票价值就要分段计算，分为两阶段和三阶段模式，运用MATLAB对上述上中进行编程得出结果。

10年内2014年比2004年净利润增长4.843051918倍,10年复合增长率为17.09%由于中国联通进入快速发展期,预计10年净利润增长率:

15%。

平均税后分红率为42.0%

今后联通公司将进入快速增长期,适当调低分红率,预计今后10年平均税后红利分派率:

35%

二十年期国债收益率3.3%-7.0%,平均4.5%,考虑利率变化趋势,调整为7%

基准市盈率:

1/0.07=14.3

预计后10年平均净资产收益率为18%.

则内在价值为:

每股收益（0.95）/贴现率（0.07）=13.57元

净资产收益率（18%）/贴现率（7%）=2.57

即中国联通内在价值的现值为37.37元.（加上红利的现值2.5元）

短期数据具有不稳定性，极易受环境因素变动而发生较大的变化，为加强数据的准确性，本文收集了近年中国联通（SH60050）证券交易数据和年度报告，对财务数据进行分析

5.2问题二

我们依旧以中国联通（SH600050）股票数据为例，首先，我们将从历史数据上进行对比分析，将中国联通股票的股价与股票的市盈率做一个折线对比图，图例如下：

从图形的走势上可以看出，股票在近阶段中，股票的内在价值是远远高于股价的，而且股票内在价值波动性很大，而股票的股价却趋于平稳。

为了更好的描述二者之间的关系，我们用5.1的模型来分析股价随各因素变化及变化的程度，用MATLAB做出股价随各种因素变化的线性图（程序文件见附录），以5.1结果为基础做出图形如图所示

5.3问题三

从7月6日开始，政府推出了一系列股市救市的言论和措施，但7月8日股票再度大跌，虽然没有太多成效，但可以看出政府对股市的重视程度，希望中国股市综上一条健康发展的道路。

其实，早些时候政府的救市基本上是“投石问路”的阶段。

可以看到，前两个星期政府救市，其主体是中国证监会及其领导下的证金公司和券商。

这不仅表现为救市的资金量十分有限，而且救市的力量也不够，同时也不能真正把握到股市持续下跌的原因所在，所以，以前一个多星期来的政府救市，尽管对持续下跌的股市有缓冲的作用，但是要让这种救市真正扭转大势是根本不可能的。

5.4问题四

政府颁布的救市措施为的是让股市稳定，从7月8日中央政府各部门接连推出稳定资本市场的一系列的重大政策可以看出，比如央行宣布向证金公司提供无限的流性性，放宽股市融资规则，要求券商成立股市救市基金护盘，动用社保基金、汇金公司入市购买股票，允许银行放宽大股东的股票抵押贷款，要求100多家央企只能购买股票不准卖出股票，鼓励及要求上市公司以各种方式来稳定公司股票价格，严厉打击沽空行为及造谣言论，公安部门进驻中国证监会调查恶意沽空，暂停新股发行等。

由此可以看出政府为了让股市稳定，相关部门几乎已经倾巢而出了。

5.5问题五

根据问题一和问题二的数据分析可得知，但前股价并没有回调到位。

其最有可能调到2700—2800左右。

5.6问题六

规律就是心态平和，禁忌投机，远离短线，长线操作，切忌频繁操作频繁换股，跟着市场大趋势走，跟着庄家走，不贪得无厌，市场火热时要看到风险，市场不景气时，要看到机会。

六、模型评价与分析

零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。

但在特定的情况下，对于决定普通股票的价值，仍然是有用的。

而在决定优先股的内在价值时，这种模型相当有用，因为大多数优先股支付的股利是固定的。

固定增长模型：

从长期来看，用戈登模型低估（高估）的股票胜过（不如）风险调整的市场指数。

”尽管任何一种投资模型都不可能永远适用于所有股票，但戈登模型仍被证明是一种可靠的方法，用以选择那些在长期从总体上看走势较好的股票。

它应该是投资者用来在其投资组合中选择其中一些股票时运用的有效工具之一。

七、文献参考

[1]韩中庚编著.《数学建模方法及其应用》.高等教育出版社，2009.6.

[2]XX文库..

[3]李红艳.范军晖等.运筹学.北京：

清华大学出版社.2012.

[4]同济大学数学系编.工程数学：

线性代数（第5版）.上海：

高等教育出版社.2007.