南工大第四章图.docx

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南工大第四章图

数据结构与算法上机作业

第四章图

一、选择题

1、在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的C倍。

A.1/2B.1C.2D.4

2、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的B倍。

A.1/2B.1C.2D.4

3、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有D个顶点。

A.6B.7C.8D.9

4、有n个顶点的图的邻接矩阵使用B数组存储的。

A.一维B.n行n列C.任意行n列D.n行任意列

5、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示，则表头数组大小至少为〔假设下标为0的数组参与使用〕A。

A.n-1B.n+1C.nD.n+e

6、以下说法正确的选项是C。

A.有向图的邻接矩阵一定是不对称的

B.有向图的邻接矩阵一定是对称的

C.无向图的邻接矩阵一定是对称的

D.无向图的邻接矩阵可以不对称

7、深度优先遍历类似与二叉树的A：

A.先根遍历B.中根遍历C.后根遍历D.层次遍历

8、广度优先遍历类似与二叉树的D：

A.先根遍历B.中根遍历C.后根遍历D.层次遍历

9、以下关于开放树（FreeTree）的说法错误的选项是C：

A.具有n个结点的开放树包含n-1条边

B.开放树没有回路

C.开放树可以是非连通图

D.在开放树中任意加一条边，一定会产生回路

10、在如以下图所示的图中，从顶点a出发，按深度优先遍历，则可能得到的一种顶点的序列为。

A.a,b,e,c,d,fB.a,c,f,e,b,d

C.a,e,b,c,f,dD.a,e,d,f,c,b

11、在如上图所示的图中，从顶点a出发，按广度优先遍历，则可能得到的一种顶点的序列为。

A.a,b,e,c,d,fB.a,b,e,c,f,d

C.a,e,b,c,f,dD.a,e,d,f,c,b

12、设网（带权的图）有n个顶点和e条边，则采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为C。

A.O（n）B.O（n+e）C.O（n2）D.O（n3）

13、设图有n个顶点和e条边，求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为O。

A.O（n）B.O（n+e）C.O（n2）D.O（n3）

14、最小生成树是指C。

A.由连通网所得到的边数最少的生成树。

B.由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树。

C.连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树。

D.连通网的极小连通子图。

15、下面关于工程计划的AOE网的表达中，不正确的选项是B。

A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间。

B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成。

C.所有关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成。

D.某些关键工程假设提前完成，那么整个工程将会提前完成。

16、在AOE网中，始点和汇点的个数为C。

A.1个始点，假设干个汇点B.假设干个始点，假设干个汇点

C.假设干个始点，1个汇点C.1个始点，1个汇点

17、在以下图所示的无向图中，从顶点v1开始采用Prim算法生成最小生成树，算法过程中产生的顶点次序为B。

A.v1,v3,v4,v2,v5,v6B.v1,v3,v6,v2,v5,v4

C.v1,v2,v3,v4,v5,v6D.v1,v3,v6,v4,v2,v5

18、在上图所示的途中，采用Cruskal算法生成最小生成树，过程中产生的边的次序是C。

A.（v1,v2）,（v2,v3）,（v5,v6）,（v1,v5）B.（v1,v3）,（v2,v6）,（v2,v5）,（v1,v4）

C.（v1,v3）,（v2,v5）,（v3,v6）,（v4,v5）D.（v2,v5）,（v1,v3）,（v5,v6）,（v4,v5）

19、如以下图所示的图中，其中一个拓扑排序的结果是A。

A.v1→v2→v3→v6→v4→v5→v7→v8

B.v1→v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8

C.v1→v6→v4→v5→v2→v3→v7→v8

D.v1→v6→v2→v3→v7→v8→v4→v5

20、在以下图所示的AOE网中，活动a9的最早开始时间为B。

A.13B.14C.15D.16

21、在上图所示的AOE网中，活动a4的最迟开始时间为D

A.2B.3C.4D.5

22、设图有n个顶点和e条边，当用邻接表表示该图时，则求解最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度为O。

A.O（n）B.O（n+e）C.O（e）D.O（n2）

二、填空题

1、假设无向图G中顶点数为n，则图G至多有n（n-1）/2条边；假设G为有向图，则图G至多有n（n-1）条边。

2、图的存储结构主要有两种，分别是邻接表和邻接矩阵。

3、假设G是有向图，则把邻接到顶点v的顶点数目或边数目称为顶点v的入度；把邻接于顶点v的顶点数目或边数目称为顶点v的出度。

4、已知一个图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是第j行非0元素的个数，计算第j个顶点的出度的方法是第j列非0元素的个数。

5、假设将图中的每条边都赋予一个权，则称这种带权的图为网络。

6、无论是有向图还是无向图，顶点数n、边数e和各顶点的度D（vi）之间的关系为：

。

7、假设路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合,则称这样的简单路径为回路或环。

8、如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图；非连通图的极大连通子图叫做连通分量。

9、创建一个邻接矩阵图的复杂度是O〔n*n〕；创建一个链接表图的复杂度是O（n+e）。

10、图的遍历有深度优先遍历和广度优先遍历等方法。

11、在深度优先搜索和广度优先搜索中，都采用visited[i]=0（false）的方式设置第i个顶点为new，而采用visited[i]=1〔true〕的方式标识第i个结点为old。

12、由于深度优先算法的特点，深度优先往往采用递归的方式实现。

13、由于广度优先算法的特点，在广度优先实现过程中，往往要借助于另一种数据结构

队列实现。

14、在深度优先搜索和广度优先搜索中，在搜索过程中所经过的边都称为搜索边。

15、连通而且无环路的无向图称为开放数。

16、对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求其最小生成树的时间复杂度为O（n*n），利用Kruscal算法求最小生成树的时间复杂度是O（e*lge）。

3、顶点表示活动的网简称为AOV；边表示活动的网简称为AOE。

17、一个含有n个顶点的无向连通图，其每条边的权重都是a（a>0），则其最小生成树的权重等于〔n-1〕*a。

18、具有n个顶点的有向图，如果采用邻接矩阵表示该图，则求某顶点到其他各顶点的最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度是O（n*n）；如果采用邻接表表示该图，则时间复杂度为O（e）。

19、在用Dijkstra算法求单源最短路径的过程中，将顶点集合V划分为两个集合S和V-S，其中S中的点为最短路径已确定的顶点集合，V-S中的点为最短路径未确定的顶点集合。

20、求每一对顶点之间的最短路径，可以用两种方法，一种是分别对每个顶点采用算法，另一种方法是。

21、假设有向图的邻接矩阵C的传递闭包为A，则A[i][j]=1表示。

22、有向图的中心点是指具有最小偏心度的顶点。

三、已知一个无向图如以下图所示，试给出该图的邻接矩阵和邻接表存储示意图〔画图，分别用矩阵和数组链表图表示〕，并编程分别实现该图的邻接矩阵表示和邻接表表示，要求编写两种表示方法的存储结构、相关基本操作，并在主函数中创建该图。

代码：

#include

usingnamespacestd;

#definemax_vexNum26//最大顶点个数

typedefstruct{

intvex_num,arc_num;//顶点数,边数

intcount;//记录当前顶点数

charvexs[max_vexNum];//顶点向量

doublearcs[max_vexNum][max_vexNum];//邻接矩阵

}Graph;

//添加一个新的顶点

charNewNode（Graph*G,charv）{

G->vexs[G->count]=v;

G->count++;

returnv;

}

//寻找某个顶点的位置

intFindPosition（Graph*G,charv）{

for（inti=0;icount;i++）{

if（v==G->vexs[i]）

returni;

}

}

voidDelete（Graph*G,charv）{

//先删除点

inti,j;

inttemp_count=G->count;

i=FindPosition（G,v）;

for（j=i;j

G->vexs[j]=G->vexs[j+1];

G->count--;

//删除边

//先删除行

intp=i;//记住位置

for（i=p;i

for（j=0;j

G->arcs[i][j]=G->arcs[i+1][j];

//再删除列

for（i=p;i

for（j=0;j

G->arcs[j][i]=G->arcs[j][i+1];

}

//建立v1与v2的一条边

voidSetSoucc（Graph*G,charv1,charv2）{

//先找到对应的定的位置

inti,j;

inttemp_count=G->count;

i=FindPosition（G,v1）;

j=FindPosition（G,v2）;

if（i==temp_count||j==temp_count）//没有找到

return;

//找到后，A[i][j]=0;vexs[j][i]=0;

G->arcs[i][j]=1;

G->arcs[j][i]=1;

}

voidDelSucc（Graph*G,charv1,charv2）{

inti,j;

inttemp_count=G->count;

i=FindPosition（G,v1）;

j=FindPosition（G,v2）;

if（i==temp_count||j==temp_count）//没有找到

return;

//找到后，A[i][j]=0;vexs[j][i]=0;

G->arcs[i][j]=0;

G->arcs[j][i]=0;

}

//判断v1y与v2是否连接

boolisEdge（Graph*G,charv1,charv2）{

inti,j;

inttemp_count=G->count;

i=FindPosition（G,v1）;

j=FindPosition（G,v2）;

if（i==temp_count||j==temp_count）//没有找到

return-1;

if（G->arcs[i][j]==1）

returntrue;

returnfalse;

}

voidPrint（Graph*G）{

inti,j;

for（i=0;icount;i++）{

for（j=0;jcount;j++）

cout<arcs[i][j]<<"";

cout<

}

cout<

}

Graph*G=newGraph;//初始化

intmain（）{

G->count=0;

NewNode（G,'A'）;

NewNode（G,'B'）;

NewNode（G,'C'）;

NewNode（G,'D'）;

//插入边

SetSoucc（G,'A','B'）;

SetSoucc（G,'A','D'）;

SetSoucc（G,'C','B'）;

Print（G）;

//删除一个顶点

Delete（G,'C'）;

Print（G）;

//删除边

DelSucc（G,'A','D'）;

Print（G）;

if（isEdge（G,'A','B'））

cout<<"A与B右边"<

return0;

}

四、已知一个有向图如以下图所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图〔画图，分别用矩阵和数组链表图表示〕，并编程分别实现该图的邻接矩阵表示和邻接表表示，要求编写两种表示方法的存储结构、相关基本操作，并在主函数中创建该图。

代码：

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

#definemax_n20

structArcNode{

charadjvex='#';

ArcNode*next=NULL;

};

typedefstructVNode{

chardata;

ArcNode*first_head;

}VNode,AdjList[max_n];

typedefstruct{

AdjListvertices;

intvexnum,arcnum;

intcount=0;

}Graph;

//新增一个顶点

charNewNode（Graph*G,charv）{

G->vertices[G->count].data=v;

G->vertices[G->count].first_head=newArcNode;

G->count++;

returnv;

}

//寻找某个顶点的位置

intFindPosition（Graph*G,charv）{

for（inti=0;icount;i++）{

if（v==G->vertices[i].data）

returni;

}

}

//删除一个顶点

voidDelNode（Graph*G,charv）{

inti=FindPosition（G,v）;

//去头

ArcNode*p=G->vertices[i].first_head;

//现在vertices中删除

intj;

for（j=i;jcount-1;j++）

G->vertices[j]=G->vertices[j+1];

G->vertices[j].data='#';

G->vertices[j].first_head=NULL;

G->count--;

//删除边

ArcNode*q;

while（p!

=NULL）{

q=p;

p=p->next;

q=NULL;

}

}

//设置v1到v2直接的一条边

voidSetSucc（Graph*G,charv1,charv2）{

inti=FindPosition（G,v1）;

ArcNode*p;

p=G->vertices[i].first_head;

while（p->next!

=NULL）{

p=p->next;

}

ArcNode*q=newArcNode;

q->adjvex=v2;

p->next=q;

}

ArcNode*FindNode（ArcNode*p,charv2）{

for（;p;p=p->next）{

if（p->next->adjvex==v2）

break;

}

returnp;

}

voidDetele（Graph*G,charv1,charv2）{

inti=FindPosition（G,v1）;

ArcNode*p;

//没有找到

if（i==-1）

return;

p=FindNode（G->vertices[i].first_head,v2）;

//因为p是上一个节点的位置，用q来保存

//要删除的节点的地址

ArcNode*q=p->next;

//通过将上一个节点的next指针指向要删除节点的next指

//针志向的节点实现断开要删除节点的目的

//p->adjvex=p->next->adjvex;

p->next=p->next->next;

//删除要删除的节点q

deleteq;

}

//输出领接表

voidPrint（Graph*G）{

ArcNode*p;

for（inti=0;icount;i++）{

//先将data

cout<vertices[i].data<<"->";

//从每个顶点的头结点开始遍历

if（G->vertices[i].first_head->next!

=NULL）{

p=G->vertices[i].first_head->next;

while（p!

=NULL）{

cout<adjvex<<"->";

p=p->next;

}

}

cout<

}

cout<

}

Graph*G=newGraph;

intmain（）{

NewNode（G,'A'）;

NewNode（G,'B'）;

NewNode（G,'C'）;

NewNode（G,'D'）;

Print（G）;

SetSucc（G,'A','D'）;

SetSucc（G,'A','B'）;

SetSucc（G,'A','C'）;

SetSucc（G,'B','C'）;

SetSucc（G,'C','D'）;

SetSucc（G,'D','B'）;

Print（G）;

Detele（G,'A','C'）;

Detele（G,'D','B'）;

Print（G）;

SetSucc（G,'D','C'）;

Print（G）;

return0;

}

五、已知一个图的顶点集为{a,b,c,d,e}，其邻接矩阵如以下图，考虑图为无向图和有向图两种情况，分别画出该图。

六、已知一个连通图如以下图所示，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列〔假设从顶点v1出发〕。

并编程分别实现该图的邻接矩阵表示和邻接表表示，要求编写相关基本操作，并在主函数中求出深度优先序列和广度优先序列。

代码：

#include

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

#definemax_n20

structArcNode{

charadjvex='#';

ArcNode*next=NULL;

};

typedefstructVNode{

chardata;

ArcNode*first_head;

}VNode,AdjList[max_n];

typedefstruct{

AdjListvertices;

intvisit[max_n]={0};//记录是否被访问过

intvexnum,arcnum;

intcount=0;

}Graph;

//新增一个顶点

charNewNode（Graph*G,charv）{

G->vertices[G->count].data=v;

G->vertices[G->count].first_head=newArcNode;

G->count++;

returnv;

}

//寻找某个顶点的位置

intFindPosition（Graph*G,charv）{

for（inti=0;icount;i++）{

if（v==G->vertices[i].data）

returni;

}

}

//删除一个顶点

voidDelNode（Graph*G,charv）{

inti=FindPosition（G,v）;

//去头

ArcNode*p=G->vertices[i].first_head;

//现在vertices中删除

intj;

for（j=i;jcount-1;j++）

G->vertices[j]=G->vertices[j+1];

G->vertices[j].data='#';

G->vertices[j].first_head=NULL;

G->count--;

//删除边

ArcNode*q;

while（p!

=NULL）{

q=p;

p=p->next;

q=NULL;

}

}

//设置v1到v2直接的一条边

voidSetSucc（Graph*G,charv1,charv2）{

inti=FindPosition（G,v1）;

ArcNode*p;

p=G->vertices[i].first_head;

while（p->next!

=NULL）{

p=p->next;

}

ArcNode*