最新人教版初中数学八年级上册第11章三角形教案.docx

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最新人教版初中数学八年级上册第11章三角形教案

11.1.1　三角形的边

【教学目标】

1.了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形.

2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.

【重点难点】

重点：

1.了解三角形的概念及分类.

2.通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系.

难点：

1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.

2.三角形三边不等关系的应用.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：

出示教材第1页图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？

学生回答：

三角形、四边形等.

问题2：

在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质？

通过展示现实生活中建筑物的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课.

二、师生互动，探究新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念

问题1：

你能画出一个三角形吗？

让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.

问题2：

结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？

学生回答：

三角形是由三条线段组成的.

问题3：

什么叫三角形？

学生回答，教师归纳：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.自主学习三角形的表示方法及分类

阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.

问题1：

根据右图回答以下问题：

（1）在三角形中，什么叫边？

什么叫内角？

什么叫顶点？

（2）如何用符号表示三角形ABC?

（3）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？

学生回答：

三角形边、内角、顶点的概念.三角形ABC用符号表示为△ABC.△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.

问题2：

如果将三角形分类，按照边的关系可以分成几类？

按照角的关系又如何分类呢？

学生回答：

三角形按照“有几条边相等”可以分为：

3.通过观察实践，理解三角形三边关系

问题1：

任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？

各条线路的长一样吗？

学生回答：

小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路：

（1）从B→C，即线段BC的长；

（2）从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和：

BA＋AC.

经过测量可得BA＋AC＞BC，所以这两条线路的长不一样.

根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC＞BC.

问题2：

联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？

学生回答：

三角形两边的和大于第三边.

本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程.在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调.

自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形.在表示方法上要注意：

在表示△ABC时，三个顶点字母A，B，C的顺序可以

改变，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一个三角形.同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示.对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考.

通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系.在探究问题的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性.

三、运用新知，解决问题

1.三角形是指（　　）

A.由三条线段所组成的封闭图形

B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形

2.有三根木棒的长度分别为3cm，6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形？

为什么？

通过渐进式的练习，帮助学生从基础出发，进一步加深对三角形的认识，形成初步技能.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节课你学习了什么？

2.本节课你有哪些收获？

围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构的能力.

五、布置作业，巩固提升

1.必做题：

教材第8页第1、2题.

2.选做题：

教材第8页第6、7题.

【板书设计】

三角形的边

三角形的概念

三角形的分类

练习

三边关系定理

解析

【教学反思】

本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题.

在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力.

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.

3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.

【重点难点】

重点：

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.

难点：

1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：

数一数，图中共有多少个三角形？

请将它们全部用符号表示出来.

学生回答：

图中共有5个三角形.

它们分别是：

△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.

问题2：

利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？

学生回答：

能够得出△ABC的高是12cm.

通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.

二、师生互动，探究新知

1.通过作图探索三角形的高

学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.

问题1：

根据画高的过程说明什么叫三角形的高？

学生讨论回答，教师完善并归纳.

问题2：

在这些三角形中你能画出几条高？

它们有什么相同点和不同点？

学生回答：

每个三角形都能画出三条高.

相同点：

三角形的三条高交于同一点.

不同点：

锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.

问题3：

如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？

学生回答，教师引导总结.

2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线

问题1：

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？

学生回答：

AC＝BC＝

AB.

问题2：

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？

由三角形的中线能得到什么结论？

学生回答，教师总结.

问题3：

画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？

学生回答，教师引导指点.

问题4：

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？

为什么？

学生回答.

问题5：

通过问题4你能发现什么规律？

学生回答：

三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.

3.通过类比的方法探究三角形的角平分线

问题1：

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？

学生回答：

∠AOC＝∠BOC＝

∠AOB.

问题2：

如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？

三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？

为什么？

学生回答，教师归纳并总结.

通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：

三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.

利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节.

对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示.

三、运用新知，解决问题

1.如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.

第1题图

第2题图

2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分线，则∠1＝

________，∠2＝________＝

________，∠ABC＝2________.

通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.

2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.

3.师生共同总结本节课需注意的问题.

五、布置作业，巩固提升

1.必做题：

教材第8页第3、4题.

2.选做题：

教材第9页第8题.

【板书设计】

三角形的高、中线与角平分线

作图

练习

三角形的高、中线、角平分线

【教学反思】

本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

11.1.3　三角形的稳定性

【教学目标】

1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.

2.体会稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用.

【重点难点】

重点：

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.

难点：

1.三角形的稳定性的得出.

2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE＝CE，AF是角平分线.那么△ABC的三边有什么关系？

根据上述条件，你还能得到什么结论？

学生回答：

△ABC两边之和大于第三边，还可以得到AD是三角形BC边上的高，AE是三角形BC边上的中线，∠BAF＝∠CAF，S△ABE＝S△ACE等.

问题2：

在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？

学生回答：

房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.

通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课.

二、师生互动，探究新知

1.通过实际操作探索三角形的稳定性

问题1：

如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？

学生讨论，得出各种结论.

问题2：

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状不会改变.

问题3：

将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后钮动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状会改变.

问题4：

在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状不会改变.

问题5：

经过以上三次实验，你发现了什么规律？

学生讨论回答：

可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用

问题1：

三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：

桥梁、起重机、自行车架等.

问题2：

四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：

衣服挂架、放缩尺等.

三角形的稳定性是在学生观察、实验的过程中体会得出的，不必经过证明，所以对于其中的理论性的知识不用讲授.通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性，并能体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.在问题1中，如果学生直接说出三角形具有稳定性，那么教师就要注意引导学生通过实验进行验证结论的正确性.

在了解三角形的稳定性的基础上，让学生发现生产和生活中利用三角形稳定性及四边形不稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用，培养学生探索生活，发现数学的能力.

三、运用新知，解决问题

下列图形中哪些具有稳定性？

本练习的设计主要考查学生对三角形的稳定性的理解，帮助学生体会三角形的稳定性和四边形的不稳定性，熟练基本技能.

四、课堂小结，提炼观点

本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.

五、布置作业，巩固提升

制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性.

本节以具体操作为主，作业的布置也体现了对动手能力的培养.

【板书设计】

三角形的稳定性

演示图

练习

解析

解析

【教学反思】

本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生动手操作之后才得到.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情.

11.2.1　三角形的内角

【教学目标】

1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.

3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.

【重点难点】

重点：

1.了解三角形的内角和等于180°.

2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.

难点：

1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.

2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.

3.独立完成证明过程.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：

如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？

学生回答：

∠A＋∠B＋∠C＝180°.

问题2：

这个结论你是如何得出的？

学生回答：

将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.

问题3：

利用这些方法得出的结论准确吗？

学生回答：

不准确（或准确）.

通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.

二、师生互动，探究新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念

问题1：

如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？

学生回答：

将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，

图①　　　　　　　　图②

问题2：

在图①、图②中，直线l有什么特点，它存在吗？

学生回答：

图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB，直线l都不存在，是我们自己画上的.

问题3：

这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

学生回答：

利用平行的性质和平角的定义可以证明.

问题4：

证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.

学生回答：

已知：

△ABC.

求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：

如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）.

同理，∠3＝∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）.

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换），

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.

2.利用所学知识解决基础问题

问题1：

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.

问题2：

对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？

学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.

三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：

①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.

此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：

先理清思路，再动笔写过程.

三、运用新知，解决问题

1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？

（1）70°，60°，30°，80°；

（2）110°，20°，50°，40°；

（3）52°，32°，58°，90°；

（4）36°，108°，36°，72°.

2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？

通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节主要学习三角形内角和等于180°.

2.本节涉及的思想方法是整体思想.

3.师生共同总结本节课需要注意的问题.

五、布置作业，巩固提升

1.必做题：

教材第16页第3、4题；

2.选做题：

教材第17页第9题.

【板书设计】

三角形的内角

三角形内角和定理

练习

解析

解析

【教学反思】

本节主要证明三角形内角和等于180°，是一节探讨课.

本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证.在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.

在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯.

11.2.2　三角形的外角

【教学目标】

1.了解三角形外角的概念.

2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.

【重点难点】

重点：

1.了解三角形外角的概念及性质.

2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.

难点：

1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.

2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：

如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.

学生回答：

由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.

问题2：

在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？

学生讨论回答，教师归纳：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.

二、师生互动，探究新知

1.根据定义探索三角形外角的个数

问题1：

根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？

学生回答：

如图，可以画出6个外角.

问题2：

这几个角有什么关系？

（位置关系和数量关系）

学生回答，教师补充说明.

2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和

问题1：

如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝40°，

求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数.

学生回答：

∠BAC＝75°，∠1＝105°，∠2＝115°，∠3＝140°.

问题2：

观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？

三个外角又有什么关系？

学生讨论回答，教师总结：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°.

问题3：

试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

学生回答：

已知：

在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.

求证：

∠1＝∠A＋∠B.

证明：

∵∠ACB＋∠A＋∠B＝180°（三角形的内角和等于180°），

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B.

∵∠1与∠ACB是邻补角，

∴∠1＋∠ACB＝180°.

∴∠1＝180°－∠ACB＝180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B.

问题4：

试证明三角形的外角和等于360°.

学生回答，教师引导并点评.

根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.

通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力.在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.

三、运用新知，解决问题

1.如图，∠BDC是________的外角，∠BDC＝________＋________，∠EFC是________的外角，∠EFC＝________＋________，∠BFC是________的外角，∠BFC＝________＋________，∠BFC＞________.

2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.

通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能.对于第2题，如果学生没有思路，教师要给予提示，要让学生有利用面积求高的意识.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节主要学习三角形的外角的概念及性质.

2.师生互动总结本节课中需要注意的问题.

五、布置作业，巩固提升

教材第16、17页的第5、6题.

【板书设计】

三角形的外角

三角形外角定理

练习

解析

解析

【教学反思】

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.

本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数