中国矿业大学元旦杯优秀数学建模论文letax源代码.docx
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中国矿业大学元旦杯优秀数学建模论文letax源代码
中国矿业大学2017元旦杯建模论文letax源程序
注：
原文中的图片没有保存
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\makeatother
\begin{document}
\begin{titlepage}
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
\emph{中国矿业大学元旦杯数学建模竞赛}\\
\end{Large}
\begin{large}
\vskip1cm
承诺书
\end{large}
\end{center}
\begin{large}
\indent我们仔细阅读了中国矿业大学元旦杯数学建模竞赛论文格式规范和2017年中国矿业大学元旦杯数学建模竞赛通知。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
\\
\indent我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。
在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。
\\
\indent我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
\\
\indent我们的参赛队号：
\dlmu{101}\\
参赛队员（打印并签名）:
1.\dlmu{李一丁}\\
\hspace*{6.7cm}2.\dlmu{易阳俊}\\
\hspace*{6.7cm}3.\dlmu{李志男}\\
\vskip3cm
\begin{flushright}
日期：
\underline{\hboxto20mm{\hspace{0.5cm}2017}}年\underline{\hboxto20mm{\hspace{1cm}1}}月\underline{\hboxto20mm{\hspace{1cm}2}}日
\end{flushright}
\indent\emph{（请勿改动此页内容和格式。
此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。
以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）}
\end{large}
\end{titlepage}
\newpage
\begin{titlepage}
\begin{center}
\begin{Large}
\emph{中国矿业大学元旦杯数学建模竞赛}
\end{Large}\\
\begin{large}
\emph{编号专用页}
\end{large}
\end{center}
\vskip2cm
\hspace{1cm}评阅记录（可供评阅时使用）：
\\
\renewcommand\arraystretch{3}
\begin{tabular}{|p{0.7cm}|*{7}{p{1.5cm}|}}
\hline
评阅人&&&&&&&\\\hline
评分&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\vskip2cm
评阅统一编号（数学建模协会填写）：
\newpage
\end{titlepage}
\pagenumbering{arabic}
\pagestyle{fancy}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
\begin{center}
\begin{LARGE}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
居民阶梯电价优化模型研究\\
\end{LARGE}
\end{center}
\vskip1cm
\begin{center}
\emph{摘要}
\end{center}
\indent本文就居民阶梯电价制度等问题进行分析，根据A、B小区用电量情况建立了电量覆盖模型与拉姆齐定价模型，并运用MATLAB程序进行求解，然后运用了SPSS等软件对居民用电量与用水量进行相关性检验，最后对节水设备的有效性进行了理论分析，得到了较简便的判别方法。
\\
\indent针对问题一，我们运用了MATLAB、EXCEL等软件分别对A、B小区的四个季度的用电量覆盖率进行计算，并根据定义知A、B小区均属于第三档。
之后进一步建立了电量覆盖模型与拉姆齐定价模型，根据第一档80\%覆盖率、第二档95\%覆盖率的要求，确立了新的阶梯电价实施方案。
\\
\indent针对问题二，我们通过EXCEL绘制散点图和运用SPSS等软件小区居民用水量与用电量进行相关性检验，得到A、B小区居民用水量与用电量之间的相关系数为0.3-0.5，在样本足够大的情况下，我们可认为两者之间存在较强的相关性。
然后我们运用SPSS来建立两者之间线性回归方程，在满足显著性水平的条件下，分别得到A、B小区在不同季度的用水量与用电量之间的线性函数关系。
\\
\indent针对问题三，对节水设备能否降低居民水电费进行判别，我们先根据已知数据信息，建立了关于水电费用的简单费用模型，同时我们认为安装节水设备后产生的额外费用主要与维修费用及该设备的耗电量有关，通过查找文献[7]，建立了维修费用模型，在此基础上进一步建立了多因素费用模型，最终我们经过合理的公式推导，得到了由维修周期长短来判别节水设备有效性的简便判别方法。
\\
\indent最后，本文通过对数学模型的推广，分析了在其他领域的应用，并且综合评价了模型的优缺点。
\\
\vskip5cm
\noindent\emph{关键词:
最佳维修周期、拉姆齐定价原理、相关性分析、SPSS、MATLAB}
\newpage
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
\emph{一、问题重述}
\end{Large}
\end{center}
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
1.1问题背景\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。
从我国居民电力消费结构看，5\%的高收入家庭消费了约24\%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。
这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。
\\
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
1.2提出问题\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent居民阶梯电价制度是利用价格杠杆促进节能减排的又一次实践。
阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。
2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。
截至2012年8月7日，全国29个省区市均已对外公布执行方案，九成提高了首档电量标准。
根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。
在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80\%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95\%的居民用电量。
通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。
\\
\noindent阶梯电费收取方法为：
\\
\noindent1:
当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；\\
2:
当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；\\
3当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。
\\
\noindent湖南省阶梯电价标准如下：
\\
第一档：
不分季节，电量每户每月180度及以下，执行基准电价，每度0.588元；第二、三档用电量分季节。
3、4、5、9、10、11月为春秋季，二档电量为超过180千瓦时—350千瓦时，三档电量为350千瓦时以上；1、2、6、7、8、12月为冬夏季，二档电量为超过180千瓦时—450千瓦时，三档电量为450千瓦时以上。
第二档每度加价0.05元；第三档每度加价0.3元。
\\
\indent附件中是某两个小区居民用水、电量的统计表，请分析数据并建模回答下列问题：
\\
\indent问题一针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。
从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。
\\
\indent问题二试分析居民用水与用电量之间是否有关系。
\\
\indent问题三现有一家用节水设备，能达到节水10\%的目的。
请从设备的安装成本、耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。
\\
\vskip2cm
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
二、模型假设
\end{Large}
\end{center}
1、假设题目中所给的数据真实可靠，无异常数据;\\
2、抽样的数据较好的反映了近一年的A、B小区居民的生活用电情况;\\
3、未来几年居民家庭用电量的趋势呈平稳上升趋势，无特殊情况，如“电荒”的发生;\\
4、节水设备的安装成本远大于维修成本，在维修设备使用时间之前，不选择更换节水设备;\\
5、假设用户在合理范围内均追求更少的水电费用。
\\
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
三、问题的分析
\end{Large}
\end{center}
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
3.1问题一的分析\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent由于B小区的数据不全，若随意删除数据，可能会失去其他属性的有用信息，则我们通过同类差补法来对缺失值进行补充，并剔除了其中出现负值的不合理数据信息，以免对数据分析结果造成影响。
然后我们根据各档用电量来划分两小区各档居民所占比例，以此判断A、B两小区各处于何种用点水平，我们运用MATLAB程序编程，分别得到A、B小区各档居民所占比例，通过结果分析，可知:
A、B小区均处于三档水平。
\\
\indent接着我们根据第一档覆盖率80\%，第二档覆盖率95\%的原则，运用MATLAB编程划分出较为合理的第一档用电量上限，第二档用电量上限，并且根据A、B小区当前的居民用水量和用电量，通过拉姆齐定价原理得到新的阶梯电价实施标准。
\\
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
3.2问题二的分析\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent对于问题二，研究居民用水量和用电量之间的关系，我们先运用EXCEL对居民用水量与用电量的数据做散点图分析，来观察两者之间是否存在明显的线性关系。
然后我们再运用SPSS通过三种相关性检验方法来对居民的用水量与用电量进行相关性检验，可知A小区居民用水量与用电量之间的相关系数为0.4-0.5，B小区居民用水量与用电量之间的相关系数为0.3-0.4，所以在样本足够大的情况下，我们可认为两者之间存在较强的相关性。
并在满足显著性水平的基础上，建立了在不同季度下居民的用水量与用电量之间的线性回归方程。
\vskip3cm
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
3.3问题三的分析\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent对于问题三，我们需要得到节水设备能否降低居民水电费的简便判别方法，所以我们先根据已知信息建立了关于水电费用的简单费用模型，其中费用仅与用水量、用电量及其相应的单价有关。
对于节水设备，我们认为安装节水设备后产生的额外费用主要与维修费用及该设备的耗电量有关，通过查找文献[6]，我们建立了维修费用模型，并且可推导出最优维修周期，使得平均维修费用最少，然后建立了关于维修周期、水电设备耗电量等因素的多因素费用模型，最终通过公式推导，我们得到了由维修周期长短来进行判别节水设备有效性的简便判别方法。
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
四、符号及变量说明\\
\end{Large}
\end{center}
\begin{table}[htbp]
\begin{tabular*}{\textwidth}{cl}
\toprule
\hspace*{3cm}符号&\hspace*{4cm}意义\\
\midrule
\hspace*{3cm}$a_i$&\hspace*{4cm}序号为i的用户的用水量\\
\hspace*{3cm}$w$&\hspace*{4cm}水费价格\\
\hspace*{3cm}$d_m$&\hspace*{4cm}第m档的电费价格，m1,2,3\\
\hspace*{3cm}$i$&\hspace*{4cm}序号为i的用户\\
\hspace*{3cm}$g$&\hspace*{4cm}节水设备的安装成本\\
\hspace*{3cm}$j$&\hspace*{4cm}季节顺序，j=1,2,3,4\\
\hspace*{3cm}$p$&\hspace*{4cm}用电量的一、二档分界值\\
\hspace*{3cm}$q$&\hspace*{4cm}用电量的二、三档分界值\\
\hspace*{3cm}$x_{ij}$&\hspace*{4cm}序号为i的用户在季节j的用电量\\
\bottomrule
\end{tabular*}
\end{table}
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
五、数据预处理\\
\end{Large}
\end{center}
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
5.1数据分析\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent由于所给数据中有不少的缺失值，如果将有空缺值的用户进行删除，因为一个属性值的缺失而放弃其他属性值，这种删除是对信息的一种浪费。
所以我们利用同类差补法对空缺值进行处理。
\\
\indent其中有一组用户的水电信息出现负值，不符合实际情况，故删除该用户信息，以免影响数据分析结果的准确性。
\\
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
5.2同类补差法\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent我们运用EXCEL对B小区的数据进行处理，结果如下：
\\
\begin{table}[H]
\begin{center}
\caption{B小区}
\begin{tabular}{|p{1.2cm}<{\centering}|*{8}{p{1.2cm}<{\centering}|}}
\hline
用户编号&用电量（1季度）&用水量（1季度）&用电量（2季度）&用水量（2季度）&用电量（3季度）&用水量（3季度）&用电量（4季度）&用水量（4季度）\\\hline
13&537&10&458&13&550&20&384&10\\\hline
16&667&20&471&7&463&20&437&10\\\hline
18&765&39&522&14&426&28&436&19\\\hline
73&530&38&431&24&725&28&285&20\\\hline
135&409&12&389&15&474&20&280&7\\\hline
216&323&12&275&15&322&14&226&10\\\hline
222&277&19&336&19&394&21&265&22\\\hline
225&284&0&395&5&671&11&349&9\\\hline
226&204&3&195&4&750&8&375&1\\\hline
228&559&20&538&16&948&20&432&0\\\hline
258&678&11&511&13&546&6&381&5\\\hline
259&463&0&375&0&630&20&343&22\\\hline
269&547&11&458&12&648&14&316&11\\\hline
275&633&11&387&9&579&36&313&14\\\hline
299&389&20&390&15& 773&20&232&10\\\hline
379&581&20&633&0&910&0&564&0\\\hline
381&438&20&221&15&266&20&175&10\\\hline
385&335&20&291&16& 319&20&223&13\\\hline
413&446&20&382&12&612&20&316&10\\\hline
420&404&0&340&20&501&20&270&10\\\hline
452&503&20&443&15&512&1& 258&4\\\hline
458&551&20&519&7&623&12&335&10\\\hline
505&431&5&343&20&366&20& 271 &9\\\hline
566&403&20&389&11&583&20&258&0\\\hline
567&437&75&391&11&540&36&294&24\\\hline
607&313&20&164&14&365&26&145&9\\\hline
630&249&10&166&6&239&7&245&5\\\hline
631&399&8&284&11&407&41&245&10\\\hline
652&399&24&284&14&407&22&245&10\\\hline
657&281&0&191&13&304&20&191&10\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\begin{center}
\begin{Large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
六、问题模型建立与求解\\
\end{Large}
\end{center}
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
6.1问题一的模型建立\\
\end{large}
\end{flushleft}
\begin{flushleft}
\begin{large}
\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}
6.1.1\\
\end{large}
\end{flushleft}
\indent根据第一档基本电量按照覆盖80\%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95\%的居民用电量来划分一、二、三档电量，我们不妨给出如下定义\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{7cm}<{\centering}|}
\hline
小区用户水平&用电量覆盖范围\\\hli
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