最新人教版八年级数学上册 141 整式的乘法7课时.docx

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最新人教版八年级数学上册141整式的乘法7课时

14．1　整式的乘法

14.1.1　同底数幂的乘法（第1课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算．

【过程与方法】

经历探索同底数幂的乘法法则的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

【情感态度与价值观】

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

二、重难点目标

【教学重点】

同底数幂的乘法法则．

【教学难点】

同底数幂的乘法法则的推导及应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．把下列式子化成同底数幂．

（－a）2＝a2；（－a）3＝－a3；（x－y）2＝（y－x）2；（x－y）3＝－（y－x）3.

2．根据乘法的意义填空：

（1）52×53＝55；　32×34＝36；a3·a4＝（a·a·a）·（a·a·a·a）＝a7；

（2）总结法则：

am·an＝am＋n（m、n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（3）推广：

am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

3．计算：

（1）103×104；

（2）a·a3；（3）·2·3.

解：

（1）＝107.　

（2）a4.　（3）.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】计算：

（1）－a3·（－a）2·（－a）3；

（2）10000×10m×10m＋3；

（3）mn＋1·mn·m2·m；

（4）（x－y）2·（y－x）5.

【互动探索】（引发学生思考）确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．

【解答】

（1）原式＝－a3·a2·（－a3）＝a3·a2·a3＝a8.

（2）原式＝104×10m×10m＋3＝104＋m＋m＋3＝107＋2m.

（3）原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.

（4）原式＝（y－x）2·（y－x）5＝（y－x）7.

【互动总结】（学生总结，老师点评）

（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；

（2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．（a－b）n＝

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列算式中，结果等于x6的是（　A　）

A．x2·x2·x2　B．x2＋x2＋x2

C．x2·x3　D．x4＋x2

2．如果32×27＝3n，那么n的值为（　C　）

A．6B．1

C．5D．8

3．若am＝3，an＝4，则am＋n＝12.

教师指导：

am＋n＝am·an＝3×4＝12.

4．计算：

（1）－a3·a4；　

（2）100·10m＋1·10m－3；

（3）（－x）4（－x2）（－x）3.

解：

（1）－a7.　

（2）102m.　（3）x9.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，确定等式的左边的计算结果，再对比化简后的等式，确定a、b之间的关系．

【解答】∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！

14.1.2　幂的乘方（第2课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解幂的乘方法则，并能利用幂的乘方法则进行计算．

【过程与方法】

经历探索幂的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．

【情感、态度与价值观】

培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

二、重难点目标

【教学重点】

幂的乘方法则．

【教学难点】

幂的乘方法则的推导及应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P96～P97的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．乘方的意义：

32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；（32）3的意义：

3个32相乘.

（1）根据幂的意义解答：

（32）3＝32×32×32（根据幂的意义）

＝32＋2＋2（根据同底数幂的乘法法则）

＝32×3.

（am）2＝am·am＝a2m（根据am·an＝am＋n）．

（am）n＝am·am·…·am（幂的意义）

＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）

＝amn（乘法的意义）．

（2）幂的乘方法则：

（am）n＝amn（m、n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．计算：

（1）（103）5；　

（2）（b3）4；　（3）（xn）3；　（4）－（x7）7.

解：

（1）1015.　

（2）b12.　（3）x3n.　（4）－x49.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】计算：

（1）（－24）3；　　　　　

（2）（xm－1）2；

（3）[（24）3]3;（4）（－a5）2＋（－a2）5.

【互动探索】（引发学生思考）确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．

【解答】

（1）原式＝－212.

（2）原式＝x2（m－1）＝x2m－2.

（3）原式＝＝24×3×3＝236.

（4）原式＝a10－a10＝0.

【互动总结】（学生总结，老师点评）

（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．

（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．（3）幂的乘方的推广：

（（am）n）p＝amnp（m、n、p都是正整数）．

【例2】若92n＝38，求n的值．

【互动探索】（引发学生思考）比较等式两边底数的关系→将等式转化为（32）2n＝38→建立方程求n值．

【解答】依题意，得（32）2n＝38，即34n＝38.

∴4n＝8.解得n＝2.

【互动总结】（学生总结，老师点评）可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

【例3】已知ax＝3，ay＝4（x、y为整数），求a3x＋2y的值．

【互动总结】（学生总结，老师点评）对a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．

【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝（ax）3·（ay）2＝33×42＝27×16＝432.

【互动探索】（引发学生思考）利用amn＝（am）n＝（an）m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．计算（－a3）2的结果是（　A　）

A．a6B．－a6

C．－a5D．a5

2．下列运算正确的是（　B　）

A．（x3）2＝x5　B．（－x）5＝－x5

C．x3·x2＝x6　D．3x2＋2x3＝5x5

3．当n为奇数时，（－a2）n＋（－an）2＝0.

4．计算：

（1）a2·（－a）2·（－a2）3＋a10；　

（2）x4·x5·（－x）7＋5（x4）4－（x8）2.

解：

（1）0.　

（2）3x16.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例4】请看下面的解题过程：

比较2100与375的大小．

解：

∵2100＝（24）25,375＝（33）25，而24＝16,33＝27,16＜27，

∴2100＜375.

请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．

【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．

【解答】∵3100＝（35）20,560＝（53）20，而35＝243,53＝125,243＞125，

∴35＞53，∴3100＞560.

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝（35）20,560＝（53）20是解此题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！

14．1.3　积的乘方（第3课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解积的乘方法则，利用积的乘方进行计算．

【过程与方法】

经历探索积的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．

【情感态度与价值观】

培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

二、重难点目标

【教学重点】

积的乘方法则．

【教学难点】

积的乘方法则的推导及应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P97～P98的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．下列各式正确的是（　D　）

A．（a5）3＝a8　B．a2·a3＝a6

C．x2＋x3＝x5　D．a2·a2＝a4

2．

（1）填空：

（2×5）3＝103,23×53＝103；（－2×5）3＝－103，（－2）3×53＝－103.

（2）积的乘方法则：

（ab）n＝anbn（n是正整数），

即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

推广：

（abc）n＝anbncn.（n是正整数）

3．计算：

（1）（3a2）n；　

（2）（－2xy）4；　（3）（a2）3·（a3）2.

解：

（1）3na2n.　

（2）16x4y4.　（3）a12.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】计算

（1）（x4·y2）3；

（2）（anb3n）2＋（a2b6）n；

（3）[（3a2）3＋（3a3）2]2；

（4）2017×2018；

（5）0.12515×（23）15.

【互动探索】（引发学生思考）先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．

【解答】

（1）原式＝x12y6.

（2）原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.

（3）原式＝（27a6＋9a6）2＝（36a6）2＝1296a12.

（4）原式＝2017×＝1×＝.

（5）原式＝15×（8）15＝15＝1.

【互动总结】（学生总结，老师点评）

（1）～（3）先按乘方再乘除后加减的运算顺序；（4）（5）反用（ab）n＝anbn可使计算简便．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．（x2y）2的结果是（　B　）

A．x6yB．x4y2

C．x5yD．x5y2

2．（am）m·（am）2不等于（　C　）

A．（am＋2）m　B．（am·a2）m

C．am2＋m2　D．（am）3·（am－1）m

3．am＝2，an＝3，a2m＋3n＝108.

4．计算：

（1）－4xy2·2·（－2x2）3；

（2）（－a3b6）2＋（－a2b4）3；　（3）2017×2018.

解：

（1）8x9y6.　

（2）0.　（3）.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？

【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．

【解答】∵R＝6×105千米，

∴V＝πR3＝×π×（6×105）3＝8.64×1017（立方千米）．

即它的体积大约是8.64×1017立方千米．

【互动总结】（学生总结，老师点评）读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．

2．公式（ab）n＝anbn（n为正整数）的逆用：

anbn＝（ab）n（n为正整数）．

请完成本课时对应练习！

14．1.4　整式的乘法

第4课时　单项式乘单项式

一、基本