七年级数学下册 小车下滑的时间教案2 北师大版.docx
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七年级数学下册小车下滑的时间教案2北师大版
2019-2020年七年级数学下册小车下滑的时间教案2北师大版
教学设计思想：
本节内容需一课时讲授；整节课采用以实验法为主，讨论法辅助的教学方法进行教学，在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．本节课的重点就是借助表格表示因变量随自变量变化的情况，难点是将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
一、教学目标
（一）知识与技能
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
（二）过程与方法
1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2.发展学生的符号感和抽象思维能力.
二、教学重、难点
重点：
借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.
难点：
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
三、教学方法
活动——交流——探索相结合
学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.
四、教具准备
一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.
五、教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？
［生］时间在发生变化.
［生］水的温度也在发生变化.
［师］很好！
你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？
［生］一天的气温在发生变化.
［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？
［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.
［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.
首先，我们来做一个试验：
小车下滑的时间.
（板书课题：
第六章变量之间的关系§6.1小车下滑的时间）
Ⅱ.讲授新课
［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.
（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）
［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表来试着回答下列问题串：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？
同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.
［生］读表可知：
当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.
［生］从表中可以看出：
第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.
［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？
这儿我给大家提供演示课件.
演示课件——当高度为10、20、30厘米时小车下滑的时间.
图6－1
［生］从演示课件不难发现：
小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.
［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.
［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是如何估计的.
［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.
［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.
接下来，我们再来看生活中的一个变化关系
议一议
我国从1949年到xx年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
xx
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
［生］从表格的数据可知：
随着x的增加，y也增加.
［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~xx年，我国人口增加1.52亿.
［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.
［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.
在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.
而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.
生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？
并指出哪一个是自变量？
哪一个是因变量？
［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.
［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.
［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.
［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）
Ⅲ.随堂练习
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
202
259
336
404
471
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
解答：
（由学生口答完成）
（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；
（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；
（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.
［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如xx年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.
我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！
Ⅴ.课后作业
1.课本P165、习题6.1第1、2、3题；
2.收集生活中反映变量关系的例子.
Ⅵ.活动与探究
在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：
天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：
m3）〕
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
天然气表显示读数（单位：
m3）
220
229
241
249
259
270
279
290
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？
为什么？
（xx年，北京）
［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.
［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300m3.
又因为1.7×300=510＜600，
所以估计这张卡够小强家用一个月.
六．板书设计
第六章变量之间的关系
§6.1小车下滑的时间
1.①支撑物h越高，小车下滑时间t越短；
②随着时间x的增加，我国人口总数y增加.
其中h和t，x和y都是变量.①中h是自变量，t是因变量；②中x是自变量，y是因变量.
2.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
2019-2020年七年级数学下册展开与折叠
（一）教案北师大版
一、学生状况分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的
二、教学任务分析
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：
不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：
知识与技能目标：
通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
过程与方法目标：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
情感与态度目标：
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：
本节课设计了四个教学环节：
第一环节：
创设情景,导入课题；第二环节：
动手操作、认识棱柱；第三环节：
合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：
课堂小结，布置作业。
第一环节：
创设情景，导入课题
内容：
教师：
同学们小时候做过手工折纸吗？
都会做些什么样的折纸？
学生：
踊跃回答。
教师：
有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力。
今天这节课就与折纸有关。
我们先来进行两项活动。
活动一：
教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。
活动二：
给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。
学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.。
教师：
刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？
学生：
第一项活动是展开，第二项活动是折叠。
教师：
（教师借此引出本节课题《展开与拆叠》并在黑板上板书）这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠。
目的：
通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：
两个活动的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：
动手操作、认识棱柱
内容：
在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。
教师：
将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？
学生：
（齐答）棱柱。
学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。
教师：
让我们一起来认识一下棱柱。
教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。
教师：
现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学。
学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。
教师：
现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。
学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。
教师：
现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。
任何图形都是由点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。
学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。
教师：
哪个小组说一说。
学生归纳，概括出棱柱的特性。
棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等。
教师：
现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。
小组合作完成下面表格。
看哪个组先完成。
学生小组合作交流完成填表。
棱柱
顶点
棱数
面数
三棱柱
6
9
5
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
7
六棱柱
12
18
8
教师：
同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
同学们小组商量一下。
学生交流讨论,教师巡视指导。
学生：
我们得出十棱柱顶点数为10、棱数为30、面数为12。
教师：
同学们同意吗？
你们是怎么想的？
学生：
我根据上面表格，顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1推出来的。
学生：
我们发现三棱柱的顶点是6，上面3个顶点，下面3个顶点，也就是3×2。
四棱柱有8个顶点，上面4个顶点，下面4个顶点，也就是4×2……所以，十棱柱顶点就是上面10个顶点，下面10个，也就是10×2。
三棱柱上、下底面分别有3条边，中间侧棱有3条棱，一共就是3×3，四棱柱上、下底面有4条边，中间4条棱，一共就是4×3，……所以十棱柱就是3×10，三棱柱中间是3个面，加上、下底面共5个面，四棱柱中间4个面，加上、下底面一共6个面……，所以十棱柱应是10+2=12个。
教师：
同学们都说得很好，会观察发现规律。
利用观察得来的规律来解决问题可以提高我们的效律，思考一下你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
学生观察，交流，发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面。
目的：
通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力。
设计探索顶点数、面数、棱数之间数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索发现规律的科学精神。
效果：
学生对图形进行折叠操作，分小组探讨后，各小组代表对动手实践后的结果进行阐述或交流发现棱柱的一些特性。
教师的提问“棱柱顶点、棱数、面数的关系”燃起了学生探究的欲望，大多数学生发现了其中的规律。
第三环节：
探索什么样的图形能围成棱柱
内容：
教师：
现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。
这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱。
教师将以下四个图形贴在黑板上。
。
（1）
（2）（3）（4）
一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索。
教师：
同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确。
学生动手折叠。
教师：
现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？
学生：
1、3不能；2、4能。
教师：
为什么1、3不能
学生：
把1图围起来还差1个侧面。
学生：
3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了。
教师：
同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？
学生踊跃举手。
学生将
（1）图改为了
教师：
同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？
学生：
围成三棱柱。
教师：
真不错，这种方法连老教师都没想到。
教师：
下面同学还有其他改法吗？
你来试一试。
学生改为
教师：
这位同学这样改对吗？
教师：
这时能围成什么？
教师：
图3该怎样修改一下呢？
学生上黑板改成
教师：
这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？
教师：
其他的同学都做好了吗？
交给你的同伴看一看。
学生交换自己的修改图，有的互相指出问题。
教师：
通过我们的修改、折叠，现在黑板上有八个图形都能折叠成棱柱。
同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下。
学生热烈讨论交流，教师巡视指导。
学生：
（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。
学生：
我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同。
教师：
很好，还有其他特点吗？
学生：
我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形。
（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……
教师：
同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。
学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上。
教师：
现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？
教师：
你们都设计好了吗？
我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下。
学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改。
教师：
现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？
学生：
能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）。
教师：
真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里。
教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥。
教师：
同学们动手试一试。
能折成什么？
学生：
四棱锥。
教师：
生活中同学们见到过这种物体吗？
学生：
见过，如金字塔。
学生：
不对，金字塔是三棱锥。
学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥。
教师：
这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥。
教师：
将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？
部分学生喊道五棱锥，有的学生还在思索。
教师：
这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？
目的：
在学生经历了折叠棱柱的过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
效果：
在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
第四环节：
课堂小结，布置作业
内容
教师：
通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
学生：
我认识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱。
学生：
我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力。
学生：
我探索出了棱柱的顶点数、棱数、面数的规律，能马上说出几棱柱的顶点数、棱数、面数。
教师：
同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中，今天的作业：
课本随堂练习及想一想2，习题2。
另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准备下节课使用。
目的：
培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。
效果：
学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．
点评：
本节课通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折
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