光波导提纲.docx
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光波导提纲
第二章从Maxwell方程组到光波导理论
【问题】光是如何在介质或波导中传播的？
满足什么规律？
§2.1Maxwell方程组
光是一种特殊波段的电磁波，满足Maxwell方程组
2.1.1Maxwell方程组
Maxwell方程组微分形式
电流连续方程
物质方程
【问题】Maxwell方程组形式复杂（E，D，B，H都是r，t的函数，Maxwell方程组为四元一阶偏微分方程组），求解难度大，如何简化？
非磁性介质
电各向异性介质
均匀、各向同性、线性介质
空间上得到简化，并使方程中只含有E,H（D，B与E，H满足线性关系，Maxwell方程组简化为二元一阶偏微分方程组）
定态波假设（分离变量）
傅立叶变换（复色、单色、准单色光源）
频域中的Maxwell方程组
时间上得到简化，场量的振幅只与r有关
【问题】实际情况中介质性质可能出现跃变，应该如何处理？
不同位置的场量是否存在联系？
2.1.2电磁场边界条件
Maxwell方程组积分形式
边界条件
非导电介质（良好介质）表面的边界条件
边值定解，解的唯一性
界面附近的场量存在联系.E,H切向连续；D，B法向连续
【问题】如何将二元一阶偏微分方程组化简为一元偏微分方程
2.1.3Helmholtz方程
良好介质中，Helmholtz方程（线性、均匀、各向同性）
时域及频域表达式
【*问题】实际情况中介质性质可能连续变化，应该如何处理？
非均匀介质中的Helmholtz方程
缓变介质中的Helmholtz方程的简化形式，
弱导条件
总结，Helmholtz方程是光波导理论的出发点；
二元一阶偏微分方程组化简为两个一元二阶偏微分方程（波动方程）
【*问题】E,H都是矢量，即两个一元偏微分方程都等价于三个三元标量偏微分方程组，如何进一步化简？
【问题】波动方程求解难度仍然较大。
是否能进一步简化？
如何建立模型？
需要满足什么条件？
从Helmholtz方程可以看出，光波解的最简单形式为简谐波。
因此我们从最简单的简谐波——均匀平面电磁波入手
2.1.4均匀平面电磁波
无界均匀介质中的平面电磁波表示
波矢
振幅满足的Maxwell方程组
波阻抗
相速和群速
*平面电磁波的偏振态
2.1.5平面电磁波的反射和折射
反射和折射定律（反射定律、Snell定律）
Fresnel公式
全反射角
Brewster角
2.1.6电磁波理论的短波长极限——几何光学理论
几何光学与波动光学的关系
程函方程的推导（光程函数、短波长近似）
射线方程
举例
例1光线在均匀介质中传播
例2光线在球对称折射率分布介质中传播
结论光线路径总是弯向折射率大的一方（具有普遍性）
例3反射定律和折射定律的证明
*费马原理，费马原理、程函方程及反射折射定律的关系
在短波长近似条件下，波动光学理论可以简化为几何光学理论。
§2光波导理论
光波导的分类与研究光波导的意义
2.2.1光波导的几何光学分析方法
1、均匀介质薄膜波导中光线的传播
光线的传播路径
光线分类
光线不变量
传播时延及时延差
多径色散
2、芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光线的传播
光线的传播路径（路径方程）
光线分类（折返点xtp）
光线不变量
传播时延及时延差
3、举例
例1无界抛物线型折射率分布
比较时延差
例2双曲正割折射率分布
零多径色散，自聚焦现象
例3幂指数型折射率分布
一般规律
2.2.2从几何光学理论向模式理论过渡——本地平面波解释
本地平面波
任意一种偏振形式的均匀平面电磁波都可以分解成TE波和TM波
入射波电场，反射波电场，折射波电场表达式
折反定律
振幅反射率及透射率
全反射条件下，复数反射率及透射率的物理含义
驻波条件
TE模及TM模（同理）的特征方程
模式离散的讨论
2.2.3均匀薄膜波导的模式理论
1、薄膜波导的基本理论
Maxwell方程组标量形式
对称性分析，场量与y无关，沿z方向传播（分离变量）
Maxwell方程组分组，导出TE模及TM模
2、TE模及TM模的特征方程
特征方程
边值定解，传播模离散
模式序号m的物理含义
3、传播模和辐射模
传播模和辐射模的物理含义
传播模和辐射模与束缚光线和折射光线的比较
辐射模是离散的
波导中电磁波的一般形式
4、截止参数
截止条件
TE模及TM模的截止波长
主模式
模式简并，简并度
弱导条件下的模式简并
根据截止波长确定传播模和辐射模
5、单模传输和模数量
严格的单模传输条件
工程中，单模传输条件放宽为
模式总量
模式总量的估算公式
6、导波场分布
场分量Ey的分布
模式序号m的物理含义，与几何光学理论比较
7、导波的传输功率和有效厚度
Poynting矢量
单位宽度内传输的总功率
等效厚度
模式理论与几何光学比较（2个功率分布图）
相位推迟与Goos-Hanchen位移
2.2.4渐变薄膜波导的模式理论
1、无界的抛物线型折射率分布光波导的解析解
2、有界的抛物线型折射率分布光波导的解析解
2.2.5条形波导
1、条形波导的结构
2、分析条形波导的Marcatili方法
3、Eymn模
4、Eymn模
5、截止条件与单模传输
2.2.6带状波导
带状波导结构
合理性
优点：
简化
等效相位常数和等效折射率
TE模及TM模特征方程
归一化厚度
归一化宽度
两个约束因子
约束因子的近似结果
传播常数的近似结果
第三章Maxwell方程组用于圆形波导——光纤理论的产生与发展
§2圆形介质波导（若干基本概念）
光纤的结构及分类
3.2.1阶跃光纤中光线的传播
1、传播路径及光线分类
掠入角和偏斜角
子午光线与偏斜光线
内焦散面，内焦散面半径
束缚光线，折射光线及漏泄光线
两个不变量
2、数值孔径
3、传播时延及时延差
3.2.2梯度光纤中光线的传播
折射率分布
1、路径方程和光线不变量
路径方程
光线不变量的导出
掠入角和偏斜角与光线不变量的关系
2、传播路径及光线分类
子午光线与偏斜光线
内焦散面，内焦散面半径
折返点rtp，外焦散面，外焦散面半径
引进g（r）函数，讨论（图）
束缚光线，折射光线及漏泄光线
辐射焦散面，辐射焦散面半径
漏泄光线是一般情况，又称隧道光线
3、本地数值孔径
本地数值孔径
光纤折射率分布的测量
4、传播时延及时延差
传播时延及时延差
举例（有界幂指数折射率分布）
§3光纤模式理论
3.3.1光纤中的电磁场方程
1、柱形波导中的场方程
分离变量法（
）
横向场量（Et，Ht）与纵向场量（Ez，Hz）的关系
讨论，只需解出Ez，Hz，方程简化为标量方程
2、光纤中的电磁场方程
进一步将横向场量分解
3.3.2阶跃光纤的严格解——矢量模解
1、阶跃光纤的电磁场解
分离变量法
的形式解
考虑周期性边条件，讨论m取整数
+关于Ez，Hz取sin，cos的讨论
R的形式解
四种Bessel函数（m<>0,X<>0图；大宗量近似；小宗量近似；渐进特性）
考虑边条件及Bessel函数的渐进特性，给出Ez，Hz表达式
特征参量U和W
归一化频率V
考虑r=a处z分量相等的边条件，给出全部场量表达式
截止条件
2、导波模的特征方程
考虑边条件，得到特征方程的一般形式
引入符号J，K，讨论四种模式（TE模，TM模，EH模，HE模）
应用弱导条件，简化特征方程
3、导波模分类
（1）TE模和TM模
m=0；
TE模：
Ez=0，Ez取sin，Hz取cos
TM模：
Hz=0，Ez取cos，Hz取sin
（2）EH模和HE模
m~=0；
回到精确的特征方程
取+，EH模，特例：
TM模（E模）
取-，HE模，特例：
TE模（H模）
本地平面波解释
TE模，TM模对应子午光线
EH模，HE模对应偏斜光线
+广义模
4、导波模的截止参数和单模传输条件
截止条件
（1）TE模和TM模
渐进性分析
0/0极限分析
归一化工作频率和归一化截止频率
截止波长
举例
（2）EH模
渐进性分析
0/0极限分析
归一化截止频率
表1m阶Bessel函数的第n个根
截止波长
举例
（3）HE模
m=1
渐进性分析
0/0极限分析
归一化截止频率
截止波长
HE11模不截止（理想情况）
m>1
渐进性分析
0/0极限分析
归一化截止频率
总结，模式排序，简并度
表2低阶模式组及其归一化截止频率
单模传输条件（归一化截止频率，截止波长）
举例（单模光纤）
+广义模的截止条件
表3广义模的归一化截止频率
5、远离截止时导波模的性态
远离截止条件
（1）TE0n模和TM0n模
（2）EHmn模
（3）HEmn模
表4归一化径向相位常数U的取值范围
为用数值方法求解超越方程提供了初值范围
6、色散曲线
确定V，可求U,W，进而求
电磁波的相速
电磁波的群速
图几个低阶模的色散曲线
7、导波模的场型图
3.3.3阶跃光纤中的线偏振模
弱导条件下的准TEM波近似
波阻抗
选用直角坐标系，给出LP模
1、LP模场解及特征方程
直角坐标系下的Helmholtz方程
准TEM波近似下，得到场解
讨论：
LP模是标量模，是两个矢量模叠加而成的。
特征方程
弱导条件下的特征方程
2、LP模特性
（1）截止参数
+u-1，0=0
LP01模不截止，为主模式
（2）远离截止时的特性
归一化截止频率
U的取值范围
3、LP模与矢量模的关系
表5广义矢量模与LP模的归一化截止频率比较
矢量模与LP模的关系
广义矢量模与LP模的关系
图矢量模叠加=LP模
4、LP模的功率分布
Poynting矢量
图低阶LP模光斑图
纤芯功率，包层功率
功率因子
图低阶LP模的功率因子随归一化频率变化规律
5、多模光纤中的模数量
3.3.4梯度光纤的解析解法
1、抛物线型折射率分布光纤中的标量近似解
2、相位常数
3、模式群和模式数量
+3.3.5多层阶跃型光纤波导的矩阵分析方法
1、模型的建立
2、特征矩阵
3、数值解（数值分析，矩阵分析）
3.3.6有限元方法简介
1、有限元方法概要
2、边界条件
3、计算举例
§4单模与多模光纤
4.4.1光纤的损耗
本征吸收
杂质吸收
瑞利散射
图光纤损耗谱
低损耗窗口
4.4.2光纤的色散
1、模式色散（多模光纤的色散）
2、材料色散
3、波导色散（单模光纤的色散，常规单模光纤，色散位移光纤，非零色散光纤，色散平坦光纤）
4、偏振色散
4.4.3单模光纤的双折射和偏振演化
1、双折射
2、单模光纤中偏振态的演化
3、单模单偏光纤
4、低双折射光纤
4.4.4阶跃型单模光纤
1、单模条件和截止波长
2、工作模式
3、主模场的高斯近似
4.4.5梯度型单模光纤
折射率分布
等效参数
4.4.6多模光纤
？
第四章两根光纤接续与靠近时会出现什么问题？
§1光纤的连接（焊接、机械连接）
4.1.1光纤的连接损耗
1、两光纤相对位置偏离引起的损耗
（1）横向横向偏移引起的连接损耗
（2）角度偏移引起的连接损耗
（3）纵向偏移引起的连接损耗
2、光纤端面畸变引起的损耗
3、光纤结构参数失配引起的损耗
（1）两光纤纤芯直径不同引起的连接损耗
（2）两光纤数值孔径不同引起的连接损耗
（3）两光纤折射率分布不同引起的连接损耗
4.1.2光纤的焊接
？
4.1.3光纤的机械连接
1、光纤的固定连接
2、光纤的活动连接
（1）单芯活动连接器（FC型，PC型，SC型）
（2）多芯活动连接器
§2耦合模式理论（耦合器，参见第三章模式理论部分）
4.2.1模式的正交性和完备性
1、模式的完备性
2、模式的正交性
4.2.2微扰法
1、弱导光纤的微扰解
2、举例：
椭圆截面光纤
4.2.3模式的横向耦合理论
1、耦合模方程
2、耦合模的形式解
3、耦合系数的计算
4、光耦合器
（1）全光纤耦合器原理
（2）光纤耦合器的性能参数
插入损耗
附加损耗
串音
分光比或耦合比
（3）耦合器的分类
全光纤型耦合器
微光元件型耦合器
集成光波导型耦合器
？
4.2.4模式的纵向耦合理论
1、耦合模方程
2、纵向耦合特点
§3波分复用技术（WDM和DWDM）
4.3.1光波复用、解复用器的性能参数
1、插入损耗
2、串音
3、通道带宽
4.3.2复用、解复用器的结构原理
1、角色散型
2、干涉型复用器件
（1）干涉膜滤波器型
（2）Mach-Zahnder滤波器型
3、平面阵列波导光栅WDM
4、光纤光栅WDM
5、熔锥光栅型WDM
问题：
一、【问题】是否让结构显得支离破碎？
二、内容过多，何处删减？
三、“广义模”或“细分模”名称？
四、“3.3.5多层阶跃型光纤波导的矩阵分析方法”是否有必要？
五、“4.4.6多模光纤”介绍什么？
前面内容是否必要？
六、“4.1.2光纤的焊接”是否由有实际经验的人来写？
七、“4.2.4模式的纵向耦合理论”只要2、3千字，此处不写是否可惜？
八、“第3章第4节单模与多模光纤”以下自己理解的甚少，大部分抄袭，需多参考其它资料，希望能推荐几本优秀教材
九、理论部分难免出现错误，应借鉴几本经典教材（斯奈德的《光波导理论》，杰克逊的《经典电动力学》，？
的《数理方程》，？
的？
）。
是否能有人校稿？
2010年1月10日
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