因式分解测试题.docx
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因式分解测试题
绝密★启用前
2017-2018年数据的分析实数测试题
时间120分钟
未命名
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．计算：
20185﹣20184=（ ）
A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018
2．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
3．下列因式分解结果正确的有（ ）
①﹣4m3+12m2=﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4=（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2=（a+b）2（a﹣b）2
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．计算（6x5﹣15x3+9x）÷3x的结果是（ ）
A．6x4﹣15x2+9B．2x5﹣5x3+9xC．2x4﹣5x2+3D．2x4﹣15x2+3
6．因式分解x2y﹣4y的结果是（ ）
A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）
7．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．2a（a+1）=2a2+2aB．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9
C．a2+3a+2=（a+1）（a+2）D．a2﹣1=a（a﹣
）
8．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11B．15C．30D．60
9．若
是实数，则2（a2+b2）-（a+b）2的值必是（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
10．若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值（）
A．﹣4B．﹣30C．﹣20D．0
11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）=2x2+6xB．24xy2=3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
12．若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（）
A．2020B．2017C．2016D．2015
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．（11·台州）因式分解：
a2＋2a＋1＝．
14．（2010?
宜宾）分解因式：
2a2﹣4a+2= ．
15．因式分解：
4ax2﹣4ay2=_____．
16．计算：
20182﹣2018×2017=_____．
17．（3x－2y）（_______）=4y2－9x2
18．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加__________
19．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是a=_____，b=_____;
20．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：
______．
三、解答题
21．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
22．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．
23．若a＋b＝10，ab＝6，求：
（1）
的值；
（2）
的值．
24．因式分解：
x4-16y4
25．分解因式：
（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
26．利用因式分解计算：
2022+202×196+982
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
提取公因式20184后计算即可求解.
【详解】
原式=20184×（2018﹣1）
=20184×2017，
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：
①-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；
②x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；
③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；
④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的方法．
4．A
【解析】
【分析】
将等式移项整理后，将左边分解因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
解：
已知等式变形得：
故选：
A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式的法则进行计算.
【详解】
解：
（6x5-15x3+9x）÷3x，
=2x4-5x2+3.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
6．D
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
【详解】
解：
x2y-4y
=y（x2-4）
=y（x+2）（x-2）.
故选D.
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.
7．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
A.2a（a+1）=2a2+2a是整式的乘法;
B.a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9不是因式分解;
C.a2+3a+2=（a+1）（a+2）是因式分解;
D.a2﹣1=a（a﹣
）含有分式不是因式分解.
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
8．C
【解析】
【分析】
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
【详解】
∵a+b=6，a-b=5，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=30，
故选C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
把代数式2（a2+b2）-（a+b）2变形为完全平方的形式后即可判断．
【详解】
∵2（a2+b2）-（a+b）2=2a2+2b2-a2-b2-2ab=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，
故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b-2a+6恒为非负数．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．
10．C
【解析】
【分析】
把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．
【详解】
∵4x2+kx+25=（2x-5）2=4x2-20x+25，
∴k=-20，
故选D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
11．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12．B
【解析】
【分析】
由m2+m-1=0，得出m2+m=1，把m2+m=1代入式子m3+2m2+2016，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值．
【详解】
解：
∵m2+m-1=0，
∴m2+m=1，
∴m3+2m2+2016=m（m2+m）+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017．
故答案为2017．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用以及代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”来求代数式的值．
13．（a＋1）2
【解析】
分析：
符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
a2+2a+1=（a+1）2．
14．2（a﹣1）2
【解析】
试题分析：
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解：
原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2．
故答案为：
2（a﹣1）2．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
15．4a（x﹣y）（x+y）
【解析】
【分析】
首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4ax2-4ay2=4a（x2-y2）
=4a（x-y）（x+y）．
故答案为：
4a（x-y）（x+y）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
16．2018
【解析】
【分析】
直接用因式分解的提公因式法计算计算即可.
【详解】
解：
原式=2018
（2018-2017）=2018
1=2018,
故答案：
2018.
【点睛】
本题主要考查因式分解的提公因式法.
17．-2y-3x
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（3x-2y）（-3x-2y）=4y2-9x2．
故答案为：
-3x-2y．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18．
（4R+4）cm2
【解析】
【分析】
半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．
【详解】
∵S2-S1=π（R+2）2-πR2，
=π（R+2-R）（R+2+R），
=4π（R+1），
∴它的面积增加4π（R+1）cm2．
故答案为
（4R+4）cm2．
【点睛】
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．
19．-2-3
【解析】
【分析】
运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x-3）的值，对比系数可以得到a，b的值.
【详解】
∵（x+1）（x-3）=x•x-x•3+1•x-1×3=x2-3x+x-3=x2-2x-3
∴x2+ax+b=x2-2x-3
∴a=-2，b=-3．
故答案为：
-2、-3．
【点睛】
本题考查的知识点是多项式的乘法，解题关键是熟练运用运算法则．
20．
．
【解析】
【分析】
根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．
【详解】
解：
由面积可得：
．
故答案为：
．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．
21．
（1）x（3x﹣6y+1）；
（2）﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）.
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；
（3）利用提取公因式法分解因式得出即可．
【详解】
（1）解：
3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：
﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：
18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【点睛】
考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.
22．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用平方差公式找出（n+7）2-（n-3）2=20（n+5），由此即可得出（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除．
【详解】
∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），
∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式将原式变形为20（n+5）是解题的关键．
23．
（1）60；
（2）88
【解析】
【分析】
（1）所求式子提取ab分解因式，将a+b及ab的值代入即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形后，将a+b及ab的值代入即可求出值．
【详解】
解：
（1）∵a+b=10，ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×10=60；
（2）∵a+b=10，ab=6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=102-12=88．
【点睛】
此题考查了因式分解以及完全平方公式的应用，因式分解的方法有：
提公因式法；公式法；十字相乘法以及分组分解法．
24．
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解即可求得答案，注意因式分解要彻底．
【详解】
原式=
=
【点睛】
此题考查了平方差公式分解因式．注意因式分解要彻底．
25．
（1）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（2）（x﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）将y-x=-（x-y）变形，即可提取公因式，再运用平凡差公式即可继续分解.
（2）先根据多项式的乘法整理成一般形式，再利用完全平方公式进行因式分解.
【详解】
解：
（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）
=（x﹣y）（a2﹣4）
=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
=x2﹣4x+3+1
=（x﹣2）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式因式分解时要分解彻底，直到不能分解为止.
26．90000
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论．
【详解】
原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000
【点睛】
本题考查因式分解在计算中的应用，解题关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．
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