苏州市高新区七年级下期末数学复习卷一含答案解析.docx
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苏州市高新区七年级下期末数学复习卷一含答案解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学复习卷
(一)
一、选择题(本大题4共10小题,每小题2分,共20分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的是( )
A.2a+2a=2a2B.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
C.(2a2)3=8a5D.a2•a3=a6
2.两式相乘结果为a2﹣a﹣12是( )
A.(a+2)(a﹣6)B.(a﹣2)(a+6)C.(a+3)(a﹣4)D.(a﹣3)(a+4)
3.计算20102﹣4020×2008+20082等于( )
A.2B.4C.6D.8
4.某天数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•(4y﹣______)横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )
A.2xB.﹣2xC.2x﹣1D.﹣2x﹣l
5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A.2对B.3对C.4对D.6对
6.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
7.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于( )
A.36°B.54°C.72°D.108°
8.如图,BF=EC,∠B=∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF( )
A.∠A=∠DB.AB=EDC.DF∥ACD.AC=DF
9.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是( )
A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15
10.在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为【a,b】.例如,把图中的ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A1B1C1,可以把这个过程记为【3,﹣5】.若再将△A1B1C1经过【5,2】得到△A2B2C2,则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是( )
A.【2,7】B.【8,﹣3】C.【8,﹣7】D.【﹣8,﹣2】
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,把答案填在题中横线上)
11.计算:
= .
12.分解因式:
m3﹣n3= .
13.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠BAC=45°,那∠E= .
14.如果
是方程组
的解,则m+n= .
15.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于 度.
16.已知a+b=6,ab=3,则a2+b2= .
17.我们规定一种运算:
,例如
,
.按照这种运算规定,当x= 时,
.
18.如图,将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
19.已知以am=2,an=4,ak=32.则a3m+2n﹣k的值为 .
20.图1长方形纸带,∠CEF=25°,将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3,图3中的∠DFE的度数是 .
三、解答题(本大题共60分)
21.
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值(x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3);其中x=﹣1;
(3)分解因式:
①a3﹣6a2﹣7a;
②(x2+x)2﹣(x+1)2.
22.解方程组
(1)
(2)
23.如图,是一个正方体的展开图,标注字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,试求代数式:
(1)(x﹣y)2;
(2)x4+y4的值.
24.如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.
(1)求∠DCE的度数;
(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)
25.先阅读下列一段文字,然后解答问题:
某运输部门规定:
办理托运,当一种物品的重量不超过16千克时,需付基础费30元和保险费a元:
为限制过重物品的托运,当一件物品超过16千克时,除了付以上基础费和保险费外,超过部分每千克还需付b元超重费.设某件物品的重量为x千克.
(1)当x≤16时,支付费用为 元(用含a的代数式表示);当x≥16时,支付费用为 元(用含x和a、b的代数式表示);
(2)甲、乙两人各托运一件物晶,物品重量和支付费用如下表所示
物品重量(千克)
支付费用(元)
18
38
25
53
①试根据以上提供的信息确定a,b的值.
②试问在物品可拆分的情况下,用不超过105元的费用能否托运50千克物品?
若能,请设计出其中一种托运方案,并求出托运费用;若不能,请说明理由.
26.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?
为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?
为什么?
27.如图,已知矩形(即小学学过的长方形)ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.
(1)若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S;
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?
(2)若点Q以③中的运动速度从点B出发,点P以原来的运动速度从点A同时出发,都逆时针沿矩形ABCD的四条边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在矩形ABCD的哪条边上相遇?
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学复习卷
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题4共10小题,每小题2分,共20分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的是( )
A.2a+2a=2a2B.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
C.(2a2)3=8a5D.a2•a3=a6
【考点】平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项的法则,平方差公式,幂的乘方与积的乘方法则,及同底数幂的乘法法则得出.
【解答】解:
A、应为2a+2a=4a,故选项错误;
B、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,故正确;
C、应为(2a2)3=8a6,故选项错误;
D、应为a2•a3=a5,故选项错误.
故选B.
【点评】本题考查合并同类项,平方差公式,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.两式相乘结果为a2﹣a﹣12是( )
A.(a+2)(a﹣6)B.(a﹣2)(a+6)C.(a+3)(a﹣4)D.(a﹣3)(a+4)
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
【解答】解:
A、(a+2)(a﹣6)=a2﹣4a﹣12,故本选项错误;
B、(a﹣2)(a+6)=a2+2a﹣12,故本选项错误;
C、(a+3)(a﹣4)=a2﹣a﹣12,故本选项正确;
D、(a﹣3)(a+4)=a2+a﹣12,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
3.计算20102﹣4020×2008+20082等于( )
A.2B.4C.6D.8
【考点】完全平方公式.
【分析】先把﹣4020×2008写成乘积二倍项的形式,然后根据完全平方式将20102﹣4020×2008+20082化为完全平方式来求解.
【解答】解:
∵20102﹣4020×2008+20082,
=20102﹣2×2010×2008+20082,
=(2010﹣2008)2,
=22,
=4.
故选B.
【点评】本题主要考查完全平方公式,把4020写成2×2010是利用公式的关键,也是解决本题的难点.
4.某天数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•(4y﹣______)横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )
A.2xB.﹣2xC.2x﹣1D.﹣2x﹣l
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】根据题意,提取公因式﹣3xy,再根据原式对余下的多项式续继分解.
【解答】解:
原式=﹣3xy×(4y﹣2x﹣1),空格中填2x﹣1.
故选C.
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,同时要注意提取公因式后各项符号的变化.
5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A.2对B.3对C.4对D.6对
【考点】三角形.
【专题】压轴题;新定义.
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有:
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对.
【解答】解:
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对.
故选:
B.
【点评】考查全面准确的识图能力.
6.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
【考点】全等三角形的判定.
【分析】△ADC和△AEB中,已知的条件有AB=AC,∠A=∠A;要判定两三角形全等只需条件:
一组对应角相等,或AD=AE即可.可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的.
【解答】解:
A、当∠B=∠C时,符合ASA的判定条件,故A正确;
B、当AD=AE时,符合SAS的判定条件,故B正确;
C、当∠ADC=∠AEB时,符合AAS的判定条件,故C正确;
D、当DC=BE时,给出的条件是SSA,不能判定两个三角形全等,故D错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法,需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.
7.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于( )
A.36°B.54°C.72°D.108°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFG=180°,
∴∠BEF=180﹣72=108°;
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=54°;
∵AB∥CD,
∴∠EGF=∠BEG=54°.
故选B.
【点评】平行线有三个性质,其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用其性质和已知条件计算.
8.如图,BF=EC,∠B=∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF( )
A.∠A=∠DB.AB=EDC.DF∥ACD.AC=DF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等,做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.
【解答】解:
A、添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF.
B、添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF;
C、添加DF∥AC,可证得∠C=∠F,用AAS判定△ABC≌△DEF;
D、添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF.
故选D.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
9.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是( )
A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】由a2+a﹣3=0,变形得到a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,先把a2=﹣(a﹣3)代入整式得到a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4),利用乘法得到原式=﹣(a2+a﹣12),再把a2+a=3代入计算即可.
【解答】解:
∵a2+a﹣3=0,
∴a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,
a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4)
=﹣(a2+a﹣12)
=﹣(3﹣12)
=9.
故选A.
【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值:
先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.
10.在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为【a,b】.例如,把图中的ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A1B1C1,可以把这个过程记为【3,﹣5】.若再将△A1B1C1经过【5,2】得到△A2B2C2,则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是( )
A.【2,7】B.【8,﹣3】C.【8,﹣7】D.【﹣8,﹣2】
【考点】坐标与图形变化-平移.
【专题】新定义.
【分析】2次平移后的横坐标变化分别为3,5,纵坐标变化分别为﹣5,2,那么让坐标分别相加即为△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程.
【解答】解:
∵2次平移后的横坐标变化分别为3,5,说明图形向右平移了3个单位,又向右平移了5个单位,那么一共向右平移了3+5=8个单位;
纵坐标变化分别为﹣5,2,说明图形向下平移了5个单位后,又向上平移了2个单位,那么是平移了﹣5+2=﹣3个单位;
∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8,﹣3】,
故选B.
【点评】解决本题的关键是理解左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,把答案填在题中横线上)
11.计算:
= ﹣8 .
【考点】负整数指数幂;零指数幂.
【专题】计算题.
【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算,然后把所得计算结果相乘即可.
【解答】解:
=
×1=﹣8×1=﹣8.
故答案为﹣8.
【点评】此题考查了负整数指数,零指数幂的定义,比较简单.
12.分解因式:
m3﹣n3= (m﹣n)(m2+mn+n2) .
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】根据立方差公式分解即可.立方差公式:
m3﹣n3=(m﹣n)(m2+mn+n2).
【解答】解:
m3﹣n3=(m﹣n)(m2+mn+n2).
【点评】本题考查了公式法分解因式,可以直接考虑运用立方差公式分解.
13.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠BAC=45°,那∠E= 55° .
【考点】全等三角形的性质.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数,再根据全等三角形对应角相等即可求出∠E=∠C.
【解答】解:
∵∠B=80°,∠BAC=45°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣80°﹣45°=55°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C=55°.
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
14.如果
是方程组
的解,则m+n= 6 .
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.只需把x、y的值代入原方程组,即可转化成关于m、n的二元一次方程组,进而求出m、n的值.
【解答】解:
把
代入
,
得m=2﹣3=﹣1,
n=2×2﹣(﹣3)=7,
则m+n=7﹣1=6.
【点评】本题是将原方程组转化成未知系数方程组,然后求解.
15.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于 70 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】由三角形外角定理和余角的定义得到∠5=70°,再根据“两直线平行,内错角相等”得到∠3=∠5=70°.
【解答】解:
∵∠1=30°,∠2=50°,∠4=∠1+∠5,
∴∠5=70°.
又∵a∥b,
∴∠3=∠5=70°.
故答案是:
70.
【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简单,解题的关键是注意掌握“两直线平行,内错角相等”性质的应用.
16.已知a+b=6,ab=3,则a2+b2= 30 .
【考点】完全平方公式.
【分析】先把a+b=6两边乘方,再把ab=3代入即可求解.
【解答】解:
∵a+b=6,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=36,
∵ab=3,
∴a2+2×3+b2=36,
解得a2+b2=36﹣6=30.
故应填30.
【点评】本题是对完全平方公式的考查,学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错.
17.我们规定一种运算:
,例如
,
.按照这种运算规定,当x= 5 时,
.
【考点】整式的混合运算;解一元一次方程.
【专题】新定义.
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程,整理后求出x的值即可.
【解答】解:
=(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)(x+3)=0,
整理得:
x2﹣1﹣(x2+x﹣6)=﹣x+5=0,
解得:
x=5.
故答案为:
5
【点评】此题考查了整式的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
18.如图,将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 13 .
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2,那么四边形ABFD的周长即可求得.
【解答】解:
∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,
∴AD=BE=2,各等边三角形的边长均为3.
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13.
【点评】本题用到的知识点为:
平移前后对应线段相等;关键是找到所求四边形的各边长.
19.已知以am=2,an=4,ak=32.则a3m+2n﹣k的值为 4 .
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的乘除法,根据同底数幂的乘除法,可得答案.
【解答】解:
a3m=23=8,a2n=42=16,
a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键.
20.图1长方形纸带,∠CEF=25°,将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3,图3中的∠DFE的度数是 105° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】此题涉及的角较多,需要将图补充完整,然后根据折叠的性质得到的等角以及角与角之间的关系来解答.
【解答】解:
将图补充完整,如图;
由折叠的性质知:
∠1=∠GEF,∠2=∠CGF;
∵AF∥BC,∴∠2=∠1+∠GEF=2∠GEF=50°,
∴∠2=∠CGF=50°;
∵CG∥FD,∴∠GFD=180°﹣∠CGF=130°;
又∵∠GFE=∠1=25°,
∴∠DFE=∠GFD﹣∠GFE=105°.
【点评】此题主要考查的是矩形的性质以及图形的翻折变换,理清图中角与角之间的关系是解决问题的关键.
三、解答题(本大题共60分)
21.
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值(x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3);其中x=﹣1;
(3)分解因式:
①a3﹣6a2﹣7a;
②(x2+x)2﹣(x+1)2.
【考点】整式的混合运算—化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据幂级数和指数运算规则进行计算,从而求解;
(2)根据完全平方式的展开式和平方差公式进行化简,然后将x=﹣1,代入求值;
(3)根据题意用因式分解法求解;
【解答】解:
(1)
=25﹣1+12009×(﹣5)
=19;
(2)原式=x2﹣4x+4+2(x2﹣2x﹣8)﹣(x2﹣9)
=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
=2x2﹣8x﹣3.
当x=﹣1时,原式=7.
(3)①原式=a(a2﹣6Z﹣7)
=a(a﹣7)(a+1).
②原式=(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1)
=(x+1)2(x+1)(x﹣1)
=(x+1)3(x﹣1).
故答案为19、7、a(a﹣7)(a+1)、(x+1)3(x﹣1).
【点评】
(1)第一问考查指数和幂级数运算规则,计算时要仔细;
(2)第二问考查平方差公式和完全平方式的运用,比较简单;
(3)考查用因式分解法,进行求解;
22.解方程组
(1)
(2)
【考点】解三元一次方程组;解二元一次方程组.
【分析】
(1)是二元一次方程组,将②变形,利用代入消元法解题;
(2)是三元一次方程组,且为对称轮换式,由①+②+③得:
x+y+z=﹣2,再与原方程各式作差即可.
【解答】解:
(1)由②得:
y=﹣3x﹣6③
将③代入①得:
x=﹣2,
把x=﹣2代入③得y=0,即
;
(2)①+②+③得:
x+y+z=﹣2④
④﹣①得:
z=2
④﹣②得:
x=﹣1
④﹣③得:
y=﹣3
即
.
【点评】本题考查了二元一次方程组、三元一次方程组的基本解法.
23.如图,是一个正方体的展开图,标注字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,试求代数式:
(1)(x﹣y)2;
(2)x4+y4的值.
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字;代数式求值.
【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”,可求得x+y、x﹣y的值,再根据完全平方公式求解.
【解答】解:
根据题意得:
x+y=3,xy=﹣2
(1)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy
=32﹣4×(﹣2)
=17
(2)x4+y4=(x2+y2)2﹣2x2y2
=[(x+y)2﹣2xy]2﹣2(xy)