,所以C<45°,所以发生全反射。
全反射的应用——光导纤维
[自读教材·抓基础]
1.光导纤维的原理
利用了全反射的原理。
2.光导纤维的构造
光导纤维是一根极细的玻璃丝,直径约有几微米到100微米不等,由两种折射率不同的玻璃制成,分内芯和外套两层,内芯的折射率比外套的折射率大,当光在光纤内传播时,会在两层玻璃的界面上发生全反射,通过一系列的全反射,光就沿着弯弯曲曲的光纤从一端传到另一端。
3.光导纤维的应用
(1)制成医学上常用的内窥镜;
(2)实现光纤通信。
4.光纤通信的优点
容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输速率高。
[跟随名师·解疑难]
1.光导纤维的传播原理
光由一端进入,在两层的界面上经过多次全反射,从另一端射出。
光导纤维可以远距离传播光,光信号又可以转换成电信号,进而变为声音、图像。
如果把许多(上万根)光导纤维合成一束,并使两端的纤维按严格相同的次序排列。
就可以传播图像。
图4-3-2
2.光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n,当入射角为θ1时,进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射,如图4-3-3所示,则有:
sinC=
,n=
,C+θ2=90°,由以上各式可得sinθ1=
。
图4-3-3
由图4-3-3可知:
当θ1增大时,θ2增大,而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小,当θ1=90°时,若θ=C,则所有进入纤维中的光线都能发生全反射,即解得n=
,以上是光从纤维射向真空时得到的折射率,由于光导纤维包有外套,外套的折射率比真空的折射率大,因此折射率要比
大些。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
光导纤维的结构如图4-3-4所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播,以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图4-3-4
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D.内芯的折射率与外套的相同,外套的材料有韧性,可以起保护作用
解析:
选A 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率,光在由内芯射向外套时,在其界面处发生全反射,从而使光在内芯中传播,故A选项正确。
对全反射的理解
[典题例析]
1.一束光遇到空气和玻璃(折射率为n=
)的界面,下列说法正确的是( )
A.当光由空气射向玻璃时,入射角等于或大于45°时,会发生全反射现象
B.当光由空气射向玻璃时,无论入射角多大,都不会发生全反射现象,且折射角不会超过45°
C.当光从玻璃射向空气时,一定会发生全反射
D.当光从玻璃射向空气时,入射角大于45°时,折射角会大于90°,因此入射角大于45°是不允许的
[思路点拨]
(1)光从玻璃射入空气时的临界角C满足如下关系:
sinC=
。
(2)入射角等于或大于45°时并不一定发生全反射。
解析:
由sinC=
得,光由玻璃射向空气的临界角C=45°,要发生全反射,光必须由玻璃射向空气,且入射角不小于45°,A、C、D错误;当光由空气射向玻璃时,入射角i=90°时,折射角r=C=45°,故B正确。
答案:
B
[探规寻律]
对全反射现象的认识
(1)光的反射和全反射均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(2)光线射向两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射,折射角等于90°时,实际上就已经没有折射光线了。
[跟踪演练]
(天津高考)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图4-3-5,O点为圆心,OO′为直径MN的垂线。
足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。
由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO′夹角θ较小时,光屏NQ区城出现两个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则( )
图4-3-5
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑
D.β<θ<
时,光屏上只有1个光斑
解析:
选AD 本题考查光的反射、折射、全反射规律的应用,意在考查考生对光的传播规律的灵活应用。
当θ较小时,屏上NQ区域有两个光斑,这是两种单色光折射后折射程度不同的结果,当θ=α时NQ区域A光消失,说明A光发生了全反射,A光发生全反射的临界角为α,同理,B光发生全反射的临界角为β,由于β>α,由n=
可知,B光的折射率小,A项正确;由v=
可知,B光在半圆形玻璃砖中传播速度较大,B项错误;α<θ<β时,NQ区域只有一个光斑,而由于光的反射,在NP区域还有一个光斑,β<θ<
时,两种单色光全部发生全反射,在NQ区域没有光斑,在NP区域有一个反射光斑,D项正确。
光导纤维的应用
[典题例析]
2.某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号,能达到有线制导作用,光纤由纤芯和包层组成,其剖面如图4-3-6所示,其中纤芯材料的折射率n1=2,包层折射率n2=
,光纤长度L为6
km。
(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时,入射角θ1、折射角θ2间满足:
n1sinθ1=n2sinθ2)
图4-3-6
(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。
(2)若导弹飞行过程中,将有关参数转变为光信号,利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹,求信号往返需要的最长时间。
[思路点拨]
(1)光信号能否“泄漏”看当光在光纤内传播时,入射角最小时能否发生全反射。
(2)光在光纤内传播的路程为光传播过程中的轨迹长度。
(3)光速为光在光纤内的速度。
解析:
(1)如图所示,由题意知在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足n1sinC=n2sin90°,得C=60°。
当在端面上的入射角最大(i=90°)时,折射角r也最大,在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小,当端面上i=90°时,由n1=
,得r=30°,这时i′=90°-30°=60°=C。
所以,在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都会发生全反射,光信号不会从包层中“泄漏”出去。
(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长,这时光在纤芯中总路程为s=
,光纤中光速v=
,
所以信号往返需要的最长时间为t=
=
代入数据得t=1.6×10-4s。
答案:
(1)见解析
(2)1.6×10-4s
[跟踪演练]
光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成,如图4-3-7所示,其中内芯的折射率为n1,外套的折射率为n2,下面说法正确的是( )
图4-3-7
A.内芯和外套的折射率应满足n1>n2
B.内芯和外套的折射率应满足n1<n2
C.从左端面入射的光线,其入射角θ必须大于某值,全部光才能被传导
D.从左端面入射的光线,其入射角θ必须小于某值,全部光才能被传导
解析:
选AD 光纤通信是利用光的全反射原理来工作的,光只有从光密介质进入光疏介质中时,才能发生全反射,因而内芯和外套的折射率应满足n1>n2。
从题图中看由左端面入射的光线,其入射角越小,进入介质后,在n1与n2的界面上入射角越大,越易发生全反射,故A、D对。
[课堂双基落实]
1.光从介质a射向介质b,如果要在a、b介质的分界面上发生全反射,那么必须满足的条件是( )
A.光在介质a中的速度必须大于光在介质b中的速度
B.a是光密介质,b是光疏介质
C.光的入射角必须大于或等于临界角
D.必须是单色光
解析:
选BC 由v=
,折射率大的,在介质中的传播速度小,根据全反射的条件,则a是光密介质、折射率大,光在其中的传播速度小。
故B、C正确。
2.(天津高考)半圆形玻璃砖横截面如图4-3-8,AB为直径,O点为圆心。
在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖,两入射点到O的距离相等。
两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,则a、b两束光( )
图4-3-8
A.在同种均匀介质中传播,a光的传播速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大
C.若a光照射某金属表面能发生光电效应,b光也一定能
D.分别通过同一双缝干涉装置,a光的相邻亮条纹间距大
解析:
选ACD b光发生了全反射,说明b光临界角较小,折射率较大,所以在同种均匀介质中传播,a光的传播速度较大,选项A正确;以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角较小,选项B错误;由于b光折射率较大,频率较高,若a光照射某金属表面能发生光电效应,b光也一定能,选项C正确;a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置,由于a光的波长较长,a光的相邻亮条纹间距大,选项D正确。
3.光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的。
如图4-3-9所示,一光导纤维内芯折射率为n1,外层折射率为n2,一束光信号与界面夹角α由内芯射向外层,要在界面发生全反射,必须满足的条件是( )
图4-3-9
A.n1>n2,α小于某一值 B.n1<n2,α大于某一值
C.n1>n2,α大于某一值D.n1<n2,α小于某一值
解析:
选A 要使光信号在内芯与外层的界面上发生全反射,必须让内芯折射率n1大于外层折射率n2,同时入射角须大于某一值,故α应小于某一值,故A正确。
4.如图4-3-10,一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC,∠A为直角。
一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点,M、A间距为l。
光进入棱镜后直接射到AC边上,并刚好能发生全反射。
试求:
图4-3-10
(1)该棱镜材料的折射率n=?
(2)光从AB边到AC边的传播时间t=?
(已知真空中的光速为c)
解析:
(1)设光从AB边射入时,折射角为α,射到AC面上N点时,入射角为β,光路图如图所示:
根据折射定律nsinα=sin45°,
光在AC边上恰好全反射:
nsinβ=1
根据几何关系α+β=90°,
联立解得:
n=
。
(2)由图中几何关系可得MN之间的距离为:
x=
由
(1)可解得:
sinα=
用v表示光在棱镜内的传播速度n=
光从AB边到AC边的传播时间为:
t=
=
答案:
(1)
(2)
[课下综合检测]
1.已知水晶的折射率为1.55,水的折射率为1.33,酒精的折射率为1.36,则下列说法正确的是( )
A.酒精相对水晶来说是光疏介质,相对水来说是光密介质
B.光在水中的传播速度比在水晶中的大
C.介质的折射率和介质的密度有关
D.因为水晶的密度大,所以水晶相对于任何介质都是光密介质
解析:
选AB 根据光疏介质和光密介质的概念可判定A是正确的;由n=
可知介质的折射率越大,光在介质中的速度越小,水的折射率小于水晶的,所以光在水中的传播速度比在水晶中的大,所以B对;介质的折射率和介质的密度没有必然的联系,C、D错。
2.如图1所示为光线由空气进入全反射玻璃棱镜、再由棱镜射入空气的光路图。
指出哪种情况是可以发生的( )
图1
解析:
选A 光线垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时,在斜边发生全反射,故A正确。
3.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。
但当你靠近“水面”时,它也随你靠近而后退,对此现象解释正确的是( )
A.出现的是“海市蜃楼”,是由光的折射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表温度升高,折射率大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表温度升高,折射率小,发生全反射
解析:
选D 在太阳光照射下,地表温度升高,地面附近空气的折射率变小,光发生全反射,D正确。
4.空气中两条光线a和b从方框左侧入射,分别从方框下方和上方射出,其框外光线如图2所示。
方框内有两个折射率n=1.5的玻璃全反射棱镜。
如图3所示为两棱镜的四种放置方式的示意图,其中能产生图1效果的是( )
图2
图3
解析:
选B 四个选项产生光路效果如图所示。
则可知B项正确。
5.如图4所示,两束单色光a、b自空气射向玻璃,经折射后形成复合光束c。
下列说法中正确的是( )
图4
A.从玻璃射向空气,a光的临界角小于b光的临界角
B.玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率
C.经同一双缝所得干涉条纹,a光条纹宽度小于b光条纹宽度
D.在玻璃中,a光的速度等于b光的速度
解析:
选B 从玻璃射向空气,从图可以看成,b单色光最先达到90°,最先发生全反射,所以a光的临界角大于b光的,A选项错误;据折射率n=1/sinC可知,a光的临界角较大,则a光的折射率较小,B选项正确;折射率较大的光,对应的波长较小,a光波长较大,所以发生双缝干涉时,a光的干涉条纹较宽,C选项错误;据n=c/v,a光折射率较小,所以a光传播速度较大。
6.(重庆高考)如图5所示,空气中有一折射率为
的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB,一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光,若只考虑首次入射到圆弧
上的光,则
上有光透出部分的弧长为( )
图5
A.
πR B.
πR
C.
πRD.
πR
解析:
选B 本题考查光的折射与全反射,意在考查考生综合应用数学知识,正确作出几何光路图解决几何光学问题的能力。
作出如图所示的几何光路图,其中N点为从O点入射的折射光线,故圆弧NB段没有光线从AB圆弧射出,由折射定律
=n可知
=
,即∠BON=30°。
若在圆弧AB上的M点,折射光线发生了全反射,由sinC=
可得C=45°,由几何关系则有∠AOM=90°-45°-30°=15°,所以圆弧AB上有光透出的长度为s=
×2πR=
πR,正确选项为B。
7.如图6所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。
一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。
图6
(1)求介质的折射率。
(2)折射光线中恰好射到M点的光线________(填“能”或“不能”)发生全反射。
解析:
(1)由题意画出光路图如图所示,可得入射角i=60°,折射角r=30°,由折射定律可得此介质的折射率为
n=
=
=
(2)由题意画出恰好经过M点的折射光线如图所示,可得出此时射向M点的入射角为180°-30°-90°-30°=30°。
全反射的临界角sinC=
=
>sin30°=
,故不能发生全反射。
答案:
(1)
(2)不能
8.一足够深的水池内盛有某种透明液体,液体的深度为H,在水池的底部中央放一点光源,其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上,它的反射光线与折射光线的夹角为105°,如图7所示。
求:
图7
(1)这种液体的折射率;
(2)液体表面亮斑的面积。
解析:
(1)由于反射光线与折射光线的夹角为105°;入射角i=30°,则折射角r=45°,n=
=
。
(2)设亮斑的半径为R,sinC=
=
,C=45°。
所以亮斑的半径R=H,光斑面积S=πR2=πH2。
答案:
(1)
(2)πH2