北师版数学六年级上册教案第六单元.docx
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北师版数学六年级上册教案第六单元
第六单元比的认识
课时1生活中的比
教学目标:
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义。
2.能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛应用。
教学重点:
理解比的意义,能正确读写比,会求比值。
教学难点:
理解比与除法、分数的关系。
教学过程:
1、导入新课
同学们,今天我们就开始学习《比的认识》这个单元。
1.出示单元知识树。
2.师:
谁能来当当小老师告诉大家我们本单元将要学习哪些内容?
3.师:
我们这节课学习本单元的第一课时《生活中的比》。
4.出示本节课的学习目标。
(学生快速读)
师:
这是我们这节课的学习目标,我们大家快速阅读,并记到脑子里,这节课结束对照目标看掌握好了没有?
二、学生探究,教师点拨
(一)情境一:
1.师:
同学们,照片A是某同学照片的原版,请认真观察这组相片,看哪几张与A比较像。
2.师:
为什么A、B、D这几张照片比较像,它们之间有没有共同的特征呢?
我们一起来研究。
同学们请看,老师把这些照片放在方格纸上。
(相片闪动、变没)这几张相片抽象成了长方形。
大家想想,A、B、D比较像,可能和长方形的什么有关?
3.合作探究,教师点拨。
(1)学生自主探索。
我们一起来研究,上面这些长方形的长和宽有什么关系呢?
(2)填表,汇报交流。
长方形A
长方形B
长方形C
长方形D
长方形E
长是宽的几倍(几分之几)
4.小结。
刚才我们用除法发现了相片相似的原因。
在日常生活中,像这样对两个数量进行比较的例子还很多。
(二)情境二:
1.出示情境图和问题。
速度怎么求?
(板书:
路程÷时间=速度)
2.学生计算,汇报。
(三)、情境三:
1.出示情境图和问题。
A品种2千克9元,B品种3千克15元,C品种2千克12元。
2.师:
怎么知道哪种苹果最便宜?
怎么求单价?
(板书:
总价÷数量=单价)
3.学生计算,汇报。
三、建立模型,理解比的意义
1.教学比的意义。
师:
大家看,刚才我们解决这些问题时都用到了除法。
像这样,两个数相除,又叫做这两个数的比。
(板书:
比、比的意义)比表示两个数相除的关系。
2.教学比的读写。
像6÷4就可以写作6:
4,读作6比4.
3.认识比各部分名称
6:
4=6÷4=1.5
比中的“:
”叫比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项得到的商叫做比值,怎样求比值呢?
4.师:
你能把上面的除法算式改成比吗?
这个比表示什么意思?
(回到上面的三个情境去说。
)
四、深化练习,巩固提高
师:
我们的生活中到处都有比的应用。
就连我们的人体中、周围的环境中都有许多有趣的比呢。
下面就让我们开始寻找比的快乐旅程吧!
1.找自己身上或教室里的比。
(1)你能不能从身体中或教室里找到比呢?
(2)这是一张新生儿的照片,你能找到照片中的比吗?
比一比,看谁的眼睛最亮。
(其实呀,我们的身体中还有很多的比呢?
请看)
读一读:
将拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1:
1。
身高与双臂平伸的比大约是1:
1。
成年人身高与头长的比大约是7:
1。
成人腿长与头长的比大约是4:
1。
男人肩宽与头长的比大约是2:
1。
(挑两个比解释意思。
)
2.国旗法中的比。
国旗法规定:
“旗面为红色长方形,长与宽的比是3:
2。
”
如果国旗的长是9米,宽是5米,这面国旗符合规定吗?
3.教你学一招。
(1)做米饭时用的米和水的比是1比3。
(2)做米汤时用的米与水的比是1比10。
(3)好喝的奶昔的做法是:
2杯香焦原汁加3杯牛奶。
师:
你们大家可真是学习数学知识的能手,我们都通过自己的学习了解了比的意义以及比各部分的名称,下面请大家看“:
”由来的典故。
比号史料的介绍。
史料介绍:
“17世纪,著名数学家莱布尼兹认为,因为两个数相除又叫做两个数的比,所以比号与除号有一种亲缘关系,而比号与除号又不能共用,所以就把‘÷’中的小横线去掉,于是‘∶’就成为了现在比号。
”
五、反馈评价,全课总结
1.师:
通过这节课的学习,你有什么收获?
2.出示本节课的教学目标。
师:
这节课的目标你完成了吗?
结束语:
这节课我们认识了很多生活中的比,(板书:
生活中的)除此之外,生活中还有很多有趣的比,我们寻找比的旅程并没有结束,下课后,请同学们用你充满智慧的双眼,继续发现生活中更多的比,用你今天所学的知识去解决生活中遇到的问题。
板书:
生活中的比
两个数相除,又叫做这两个数的比。
如,6÷4写作6:
4,读作6比4。
6:
4=6÷4=1.5
课时2比的化简
教学目标:
1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比,并能解决相应的简单实际问题。
教学重点:
运用商不变的规律和分数的基本性质化简比。
教学难点:
会用不同的方法化简比。
教学过程:
一、情境引入
老师:
这是我们班两位同学,调制的蜂蜜水,你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?
你们需要老师提供什么信息?
根据学生回答出示数据信息:
随学生回答板书:
蜂蜜与水的比(男孩)杯 3:
12
(女孩)杯 4:
16
二、探索新知
1.出示自学指导,体会化简比的必要性。
再次提出问题:
哪杯蜂蜜水更甜,你现在能判断出来了吗?
你又遇到了什么问题?
想想办法,先和同桌交流。
全班交流:
你的想法与依据。
随学生回答板书。
3:
12=3÷12=1/4
4:
16=4÷16=1/4
比的比值都是四分之一,也就是说,两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1:
4。
(式子后板书:
1:
4)
说一说,这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的?
小结:
看!
虽然所用的计量单位不同,但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1:
4,比较的结果是一样甜。
2.理解化简比,揭示课题。
观察、比较:
原来的比与后来得出的比有什么联系与区别?
根据学生发言,师板书:
最简单的整数比
你能列举几个“最简整数比”吗?
通过例子认识到,就像分数约分一样再不能约分了,比的前项、后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。
指化简过程,揭示课题:
比的化简
你是怎么理解化简比的?
(随学生回答在化简比的过程上板书“化简”)
刚才化简比时,用到了以前学的什么知识?
小结:
分数根据分数的基本性质可以约分,比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
3.化简比的方法。
(1)独立尝试:
同桌两人分别选一道。
(找两人板书)。
出示小黑板:
化简比:
24:
42 120:
60
交流:
说说你的思路。
(方法、根据)
(2)小组活动:
化简比:
0.7:
0.8 2/5:
1/4
这两组比与前一个的最大区别是什么?
小组讨论:
如何把这两组比化简?
并试一试。
(3)全班展示、交流:
让我们一起来分享同学的智慧。
(充分展示学生的不同方法。
)
(4)归纳:
怎样化简比?
(必要时,小组先讨论一下再在全班交流。
)
老师小结:
看来,化简比的方法不唯一,不过都有一个共同目标:
化简成最简单的整数比;化简比的方法可以统一,就像求比值一样,只不过最后写成比的形式罢了,实际上,化简比与求比值仅一步之遥。
4.看书质疑。
三、巩固提高
1.化简比:
(要求:
学习有些吃力的可只化简前三组比,程度一般的学生至少化简四组比,程度好的学生要求全做。
)
21:
24 0.3:
1.5 4/5:
5/7 1:
4/5 0.12:
6 0.4:
1/4
2.课本第73页第1题。
(写出各杯中糖与水的质量比。
并判断:
这几杯糖水中有一样的吗?
)
四、总结
回顾这节课,你有什么收获?
利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
小结:
生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要。
课时3比的应用
教学目标:
1.在解决实际问题的过程中,进一步体会比的意义。
2.能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题,提高解决问题的能力。
教学重点:
能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。
教学难点:
明确部分量与总量之间的关系。
教学过程:
1、复习旧知
同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,谁来告诉老师,什么是比?
(课件展示习题)
1.幼儿园大班有30人,小班有20人,大班和小班人数的比是( ),化简成最简单整数比是( )。
2.苹果和梨的重量比是8:
5,苹果占总重量的(),梨占总重量的( )。
二、创设情境,导入新知
看来大家对比的认识还是相当清楚的。
今天我们继续来学习比的认识第三节《比的应用》(板书课题)同学们看大屏幕,笑笑有一筐桔子,快到周末了笑笑想把这些橘子分给我们1班和2班的同学们,你们说说看,都有哪些分法?
(1)平均分,追问:
平均分是怎么分?
明确就是每班分一半。
师:
这两班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,到底怎样分才合理呢?
说说你的想法(课件)
(2)按大班和小班人数的比来分,人多的多分一些,人少的少分一些。
师:
同学们那我们就来研究第二种方案,按比分配,那么两班的人数比是多少?
生:
两班的人数比是30:
20=3:
2 (课件)
师:
像这样按照一定的比进行分配的方案,在我们的生活中很常见,数学上叫按比分配。
三、探索体验,经历过程
(一)1,小组合作交流,实际操作中理解3:
2的意义。
师:
同学们你们知道笑笑的筐中有多少个橘子吗?
(不知道)现在我们只是知道要按照1班和2班的人数比3:
2来分,那么怎样分才是按照3:
2来分呢?
请同学们按小组合作的形式,用我们事先准备好的小棒代替橘子来分一分。
明确要求:
不要求你一次分完,可以分几次来分,一直分到不能分为止,把每一次分得的结果填在表格里,并在分的时候思考:
为什么这样分?
学生操作过程中教师巡视,帮助有困难的学生。
2,说一说,进一步理解,体会3:
2的意义
师:
分好了吗?
请各小组说说你们的分法。
1组:
我们小组是这样分的,先给1班3根,再给2班2根,然后再给1班3根,再给2班2根…………一直分到50根小棒分完为止。
我们小组每一次分都是按照3:
2来分。
2组:
我们小组是这样分的先给1班3根,2班2根,分完后发现还剩下许多根小棒,在第二次分的时候我给1班6根,2班4根,第三次分的时候1班9根,2班6根,最后一次1班12根,2班8根。
刚好分完。
我发现1班分得的橘子数扩大到它原来的几倍,2班也扩大到它原来的几倍。
3组:
我们小组是这样分的一开始给1班30根,2班20根。
一下子就分完了。
我发现6:
49:
612:
8 30:
20的结果都是3:
2
4组:
1班总是占3份,2班总是占2份
…………
师:
同学们获得了这么多的发现,说明你们在操作的时候既动脑了又手了。
(二)、试一试,解决问题
师:
既然这样,如果我现在就给你140个橘子按3:
2来分,你能求出1班和2班各可以分到多少个橘子吗?
小组讨论,请把你的方法写下来。
(课件展示)
1.师巡视辅导:
写好的,可以和你组内的成员交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。
2.请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后,问:
“这个结果,大家同意吗?
”再请其他同学复述:
“还有谁也是这种做法的,你也来说说。
”
方法一:
实际操作,画表格
1班
2班
3个
2个
6个
4个
30个
20个
……
……
方法二:
画图,把1班画成3份,2班画成2份,这样一共是5份,
可以先求出一份是多少,再分别求出1班和2班分得的橘子数。
140÷(3+2)=28(个)1班28×3=84(个)2班28×2=56(个)
方法三:
列式,把140个橘子看成单位“1”1班占3/5,2班占2/5
3+2=5
140×3/5=84(个)
140×2/5=56(个)或者140-84=56(个)(板演)
追问:
为什么要“×3/5”?
你能不能告诉大家表示什么?
(引导明确:
因为1班人数占总人数的,所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的。
)
方法四:
根据比的意义,
140÷(3+2)=28
1班:
28×3=84(个)
2班:
28×2=56(个)
答:
1班分84个,2班分56个,比较合理。
方法五:
方程法
解方程的首要任务是什么?
(找等量关系)你能说出它的等量关系吗?
等量关系是:
3份(1班)+2份(2班)=140个
解:
设每份橘子是x个,那么1班3x个,2班2x个。
3x+2x=140
5x=140
x=28
3x=28站×3=84
2x=28]×2=56 答:
1班84个,2班56个。
(板演)
3.引导小结:
好,这些方法都可以,但在这么多的方法中,你比较喜欢哪种呢?
我个人觉得这几种方法各有千秋,都不错,建议大家都掌握。
(以方法2、3、4为例讲解)这种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;这种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。
四、练习巩固
1.师:
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题,觉得有困难吗?
有信心独自完成一道这样的题目吗?
(课件展示习题)
独立完成,师巡视辅导。
学生展示汇报后,师:
“他做得对吗?
还有其他做法吗?
你也来介绍一下。
”
2.师:
非常棒,小法官巧断案判断题。
(课件展示)
3.拓展题。
(课件展示)师巡视辅导:
有句俗话说“三个臭皮匠,抵个诸葛亮”,已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下,通过思维碰撞,说不定你能得到更多灵感哦。
小结:
解决生活中的实际问题时,同学们只要认真分析数量关系,就可以找出多种解题方法。
看,我们集体的力量就是这么强大,一人只要说一种,就凑成了这么多种解题方法。
所以说,只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神,我们六年1班也一定会是最棒的。
五、小结
同学们,今天我们学习了“比的应用”,你有什么想法吗?
(生:
通过今天所学的知识,我更深刻的理解了比的意义。
生:
我学会了按比分配的解决实际问题。
)(课件展示常用的三种解题方法)同学们你们今天表现的确优异,今后我们更要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
这节课我们就上到这里,下课。
同学们,再见