五年级数学上册《多边形的面积》教案.docx
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五年级数学上册《多边形的面积》教案
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
平行四边形的面积
课型
新授
课时
1
学习
目标
1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
2、通过剪、摆、摆等活动,让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
学习重点
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
学习难点
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
1.谈话:
为了创建文明城市,美化我们的生活环境,某社区准备要修建两个大花坛(出示教材第87页情境图)。
这两个花坛分别是什么形状的?
2.揭示课题:
今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
(板书课题:
平行四边形的面积)
二、互动新授
1.数方格,比较大小。
想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢?
2.猜想验证。
引导学生小结并质疑:
计算平行四边形的
让学生猜测:
你觉得哪一个花坛大一些?
通过猜测,引导学生总结出:
要想比较哪个花坛大,需要计算它们的面积。
引导学生完成教材87页的表格,并对填表的结果进行讨论:
你发现了什么?
通过比较、讨论,得出:
两个图形的底与长,高与宽和面积分别相等。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
面积用数格子的方法是很不方便的,用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单?
操作验证:
演示教材第88页平行四边形面积的推导过程,并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片,像刚才演示的操作一样,同桌相互合作,动手进行剪、拼、移的操作方法,从中再次验证一下是否正确。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式:
平行四边形的面积=底×高追问:
要求平行四边形的面积必须知道什么条件?
3.全班交流,要求学生说出自己的推导过程。
4.教学用字母表示。
5.应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.学生读题,理解题意;独立完成;教师板书。
引导假设:
是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积?
学生得出结论:
必须知道平行四边形的底和对应的高。
如果用S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。
那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=ah
达标检测
完成教材第89页“练习十九”第2题。
课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽例1S=ah
↓↓↓
平行四边的面积=底×高=6×4
↓↓↓=24(平方米)
S=ah
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
平行四边形的面积(练习课)
课型
新授
课时
2
学习
目标
1、熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积,解决相关的实际问题。
2、通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
3、体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
学习重点
运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
学习难点
逆用平行四边形面积的计算公式。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、基本训练
1.复习回顾:
上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式,谁来说说要求面积必须知道什么?
2.你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗?
(练习十九第4题)
二、指导练习
1.补充题:
一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?
(l)学生先独立列式解答,然后集体订正。
(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克”,必须知道哪两个条件?
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500
学生先独立解答,再小组交流。
先求这块地的面积:
250×78÷10000=1.95(公顷),再求共收小麦多少千克:
7000×1.95
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
千克,平均每公顷可收小麦多少千克”,又该怎样求?
将(3)与
(2)比较,从数量关系上看,哪里相同?
哪里不同?
(4)小结:
上述几题,我们根据一题多变的思想进行练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成积后才能进入下一步计算,否则就会出现问题。
2.练习十九第6题。
(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
(2)引导学生观察,这两个平行四边形的底和高分别是多少?
(3)启发学生得出:
等底等高的平行四边形的面积相等。
3.练习十九第7题。
让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。
(平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
)
4.练习十九第8题。
让学生观察、讨论:
(四条边的长度不变,底边上的高发生变化),从而得到它们的周长不变,但面积变小了。
=13650(千克)
学生观察得出:
这两个平行四边形的底都是2.8cm,高都是1.5cm。
达标检测
教材第90页第11*题。
引导得出:
拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高,因此面积都是大平行四边形面积的一半:
48÷2-24(cm2)。
课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
平行四边形的面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
三角形的面积
课型
新授
课时
3
学习
目标
1、掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程,能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
。
学习难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1.提问:
我们学过了哪些平面图形的面积?
计算这些图形的面积公式是什么?
2.师:
今天我们就一起来研究“三角形的面积”。
(板书课题:
三角形的面积)
二、互动新授
l.谈话:
成为一名少先队员后,我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的?
(三角形)
如果要想知道它用多少面料,要怎样解决呢?
(求出三角形的面积。
)追问:
怎样求三角形的面积?
2.师提出操作要求:
用两个同样的三角形拼一拼,并思考:
能拼出什么图形?
拼出图形的面积你会计算吗?
拼出的图形与原来的三角形有什么联系?
引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
3.小结:
不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
4.如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,那么三角形的面积计算公式可以写成:
S=ah÷2(板书)
5.教学教材第92页例2。
红领巾的底是lOOcm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?
让学生独立计算,再集体订正。
6.让学生再说一说:
为什么要除以2?
学生可能会回答:
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
学生通过对比得出:
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时,这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm2)
达标检测
完成教材第92页“做一做”第2题。
说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系,再计算。
(涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
)
课堂小结
引导总结:
1.三角形的面积=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2。
2.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
课后作业
教材第93页练习二十第1、2题。
板书设计
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
=100×33÷2=1650(cm2)
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
三角形的面积——练习二十
课型
新授
课时
4
学习
目标
1、提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力,培养空间观念。
2、通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解,提高应用公式解决实际问题的水平。
学习重点
逐步加深对三角形面积公式的理解,提高应用公式解决实际问题的水平。
学习难点
逐步加深对三角形面积公式的理解,提高应用公式解决实际问题的水平。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、谈话引入
同学们,今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。
二、指导练习
1.你能想办法求出下面三角形的面积吗?
(练习二十第3题)教师在以上图形中填入底和高的数据,学生口答三角形面积。
2.教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析:
要求种这片草坪需要多少钱,必须先求什么?
(2)学生讨论后交流,并独立列式解答,并相互订正。
3.教材第94页练习二十第8题。
动手操作:
画出已知底的高。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离,理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等,为什么?
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来。
三、巩固拓展
1.一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米,它的面积是多少平方厘米?
2.教材第94页练习二十第9*题。
引导观察,要求平行四边形的周长,必须知道相邻两边的长度。
3.教材第94页练习二十第10*题。
引导学生观察:
A点是中点,把平行四边形的底边平均分成两部分,即把大三角形平均分成了两部分。
引导学生明确:
等底等高的两个三角形面积相等。
学生在小组内议一议:
阴影部分面积和大三角形面积有什么关系?
大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系?
达标检测
教材第93~94页练习二十第5、7题。
课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
三角形面积的练习
等底等高的两个三角形面积相等。
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
梯形的面积
课型
新授
课时
5
学习
目标
在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。
正确、较熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
学习重点
理解并掌握梯形的面积公式.会计算梯形的面积。
学习难点
自主探究梯形的面积公式。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1.导入:
我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说说它们的计算公式?
2.揭题:
生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。
(板书课题:
梯形的面积)
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。
引导学生观察:
车窗玻璃是什么形状的?
(梯形)
思考:
怎样求出它的面积呢?
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
3.交流汇报自己的推导过程,指学生到黑板边演示边讲解。
小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
4.小结:
大家都是把梯形转化成我们学过的图形,推导出它的面积计算方法,无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示:
S=(a+b)×h÷2
5.教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图,
让学生找一找,直角梯形的高在哪里?
你能理解这个横截面的含义吗?
通过交流,学生能明白:
直角梯形的高也是它的一个腰长。
这个梯形的上底是36米,下底是120米,高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗?
让学生尝试计算,并交流汇报。
根据学生的汇报,板书计算过程:
(见板书设计)
引导学生观察情境图并思考:
横截面是一个什么形状?
(这是一个梯形;而且有两个角是直角,是一个直角梯形。
)
达标检测
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。
课堂小结
1.在推导梯形的面积公式时,可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
3.用字母表示:
S=(a+b)×h÷2。
课后作业
教材第97页练习二十一第2题。
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示:
S=(a+b)×h÷2
例3:
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
梯形的面积练习
课型
新授
课时
6
学习
目标
1、通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
2、培养小组的互助合作精神,体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
学习重点
熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
学习难点
提高整理、分析、解决问题的能力。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1.梯形。
(l)我们已经学过了梯形,什么是梯形?
(2)谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么?
(出示直角梯形和等腰梯形。
)
2.梯形的面积。
出示:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2已知梯形的面积以及上底和下底,如何求得高呢?
三、探究新知
出示:
一块梯形麦田,上底是35M,下底是25M,面积是1140M2,高是多少M?
方法一:
1140×2÷(35+25)=2280÷60=38(m)
思路导引:
方法一:
根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2,可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。
方法二:
设高为xm,列方程求解。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
方法二:
解:
设高为xm.(35+25)x÷2=114060x÷2=1140x=38答:
高是38m.
三、指导练习
1.教材第97页练习二十一第1题。
2.教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件。
花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形。
20m就是它的高,用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
3.教材第98页练习二十一第8题。
(1)观察这堆圆木的横截面,你有什么新的发现?
(2)教师引导学生,并归纳:
圆木顶层根数就是梯形的上底,底层根数就是梯形的下底,层数就是梯形的高。
4.教材第98页练习二十一第11*题。
方法一:
梯形的面积-剪去的平行四边形的面积(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35(cm2)方法二:
用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。
(3.5-2)×1.8÷2=1.35(cm2)
理解:
水渠横截面面积就是梯形的面积,渠口宽就是梯形的上底,渠底宽就是梯形的下底,渠深就是梯形的高。
教师提示:
横截面是梯形,因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
达标检测
完成配套练习册上的课时作业。
课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
课后作业
教材第97~98页练习二十一第5、7、10题。
板书设计
梯形面积的练习
h=S×2÷(a+b)
方法一:
1140×2÷(35+25)方法二:
解:
设高为xm.=2280÷60(35+25)x÷2=1140=38(m)60x÷2=1140答:
高是38m.x=38
梯形中剪去一个最大的平行四边形,求剩下的面积(即三角形的面积)剩下三角形的面积=梯形的面积-剪去的平行四边形的面积
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
组合图形的面积
课型
新授
课时
7
学习
目标
1、结合生活实际认识组合图形,并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
根据各种组合图形的自身条件,选择有效的计算方法进行面积计算。
2、能运用组合图形的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
学习重点
理解组合图形的多种面积计算方法,会找出计算每个简单图形所需的条件。
学习难点
根据组合图形的条件,有效地选择汁算组合图形面积的方法。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
1.创设情境导入:
同学们都玩过七巧板吧,在七巧板里都有哪些图形呢?
2.你能用七巧板拼出什么图形来?
通过学生拼出的图形引出组合图形的定义:
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3.这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。
(板题:
组合图形的面积)
二、互动新授
l.谈话:
在实际生活中,有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。
出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形?
同学们试着找一找。
2.说一说:
在生活中还有哪些地方有组
(长方形、三角形、平行四边形……)
小组合作,尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的,并交流汇报。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
合图形?
。
3.引导思考:
关于组合图形,你还想研究它的什么知识?
适时点拨:
它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。
这节课我们重点研究组合图形的面积。
4.出示教材第99页例4:
一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考:
怎样计算出这个组合图形的面积?
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形,分别算出三角形和正方形的面积,再相加。
5×5+5X2÷2=25+5=30(m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。
先算出一个梯形的面积,再乘2(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=12×2.5÷2×2=30(m2)
三、巩固拓展
完成教材第101页“练习二十二”第3题。
学生可能会想到:
厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等
通过这两道题的练习,让学生知道计算组合图形的面积时,不只是能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
达标检测
完成教材第101页“练习二十二”第1、2题。
课堂小结
1.求组合图形的面积时,可以把它分割成我们学过的简单图形,计算出简单图形的面积后再相加。
2.计算组合图形的面积时,不只是能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
=25+5=12×2.5÷2×2
=30(m2)=30(m2)
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
方格图中不规则图形的面积估算
课型
新授
课时
8
学习
目标
1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的习惯和方法的选择。
。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
谈话导入:
秋天一到,到处都是飘落的树叶,老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究,我们可以研究它的什么呢?
(树叶的面积。
)
二、互动新授
1.出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考:
这片叶子的形状不规则,怎么计算面积呢?
让学生思考,并在小组内交流。
2.自主探索树叶的面积。
明确:
为了计算方便,要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估,这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
再让学生数一下整格的:
一共有18格。
引导思考:
余下方格的怎么办?
通过讨论,学生可能会想到:
可以把少的与多的拼在一起算一格;也可以把大于等于半格的算一格,小
出示一片树叶,先让学生指一指树叶的面积是哪一部分?
引导学生思考:
它是一个不规则的图形,那么面积如何计算呢?
强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图:
在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
于半格的可以舍去不算。
提示:
如果把不满一格的都按半格计算,这片叶子的面积大约是多少平方厘米?
学生通过数方格可以得出:
这片叶子的面积大约是27cm2。
3.让学生拿出树叶及小方格纸,以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算,并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4.引导:
你还能用其他方法来计算叶子的面积吗?
(学生有了前面学习的经验后,会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
)让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。
(平行四边形)
思考:
你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗?
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少,再尝试计算。
(平行四边形的底是5厘米,高6厘米。
)学生自主解答,并汇报。
根据学生汇报板书计算过程:
S=ah=5×6=30(cm2)
5.让学生再说一说,你是怎样估算树叶的面积?
学生可能会回答:
先通过数方格确定面积的范围,再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
质疑:
为什么这里要说树叶的面积是“大约”?
学生自主回答:
因为有的多算,有的不算,算出的面积不是准确数。
学生回答,师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程(即教材第100页第三幅情境图)。
达标检测
完成教材第