五年级数学上册《多边形的面积》教案.docx
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五年级数学上册《多边形的面积》教案
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
平行四边形的面积
课型
新授
课时
1
学习
目标
1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
2、通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
学习重点
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
学习难点
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
1．谈话：
为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。
这两个花坛分别是什么形状的？
2．揭示课题：
今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：
平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
2．猜想验证。
引导学生小结并质疑：
计算平行四边形的
让学生猜测：
你觉得哪一个花坛大一些？
通过猜测，引导学生总结出：
要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：
你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：
两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
操作验证：
演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高追问：
要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。
4．教学用字母表示。
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
引导假设：
是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
学生得出结论：
必须知道平行四边形的底和对应的高。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
达标检测
完成教材第89页“练习十九”第2题。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽例1S=ah
↓↓↓
平行四边的面积＝底×高=6×4
↓↓↓=24（平方米）
S=ah
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
平行四边形的面积（练习课）
课型
新授
课时
2
学习
目标
1、熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。
2、通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
3、体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
学习重点
运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
学习难点
逆用平行四边形面积的计算公式。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、基本训练
1．复习回顾：
上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
（练习十九第4题）
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（l）学生先独立列式解答，然后集体订正。
（2）如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？
（3）如果问题改为“一共可收小麦58500
学生先独立解答，再小组交流。
先求这块地的面积：
250×78÷10000=1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：
7000×1.95
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？
将（3）与
（2）比较，从数量关系上看，哪里相同？
哪里不同？
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。
2．练习十九第6题。
（1）组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
（2）引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？
（3）启发学生得出：
等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十九第7题。
让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
4．练习十九第8题。
让学生观察、讨论：
（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。
＝13650（千克）
学生观察得出：
这两个平行四边形的底都是2.8cm，高都是1.5cm。
达标检测
教材第90页第11*题。
引导得出：
拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：
48÷2-24（cm2）。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
平行四边形的面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
三角形的面积
课型
新授
课时
3
学习
目标
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
。
学习难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1．提问：
我们学过了哪些平面图形的面积？
计算这些图形的面积公式是什么？
2．师：
今天我们就一起来研究“三角形的面积”。
（板书课题：
三角形的面积）
二、互动新授
l．谈话：
成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的？
（三角形）
如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？
（求出三角形的面积。
）追问：
怎样求三角形的面积？
2．师提出操作要求：
用两个同样的三角形拼一拼，并思考：
能拼出什么图形？
拼出图形的面积你会计算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
3．小结：
不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
4．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah÷2（板书）
5．教学教材第92页例2。
红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
6．让学生再说一说：
为什么要除以2?
学生可能会回答：
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
学生通过对比得出：
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2）
达标检测
完成教材第92页“做一做”第2题。
说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
）
课堂小结
引导总结：
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
课后作业
教材第93页练习二十第1、2题。
板书设计
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2S=ah÷2
=100×33÷2=1650（cm2）
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
三角形的面积——练习二十
课型
新授
课时
4
学习
目标
1、提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
2、通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
学习重点
逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
学习难点
逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、谈话引入
同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？
（练习二十第3题）教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
（1）引导分析：
要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
（2）学生讨论后交流，并独立列式解答，并相互订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
动手操作：
画出已知底的高。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
（l）学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
（2）看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
（3）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.教材第94页练习二十第9*题。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
3．教材第94页练习二十第10*题。
引导学生观察：
A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
引导学生明确：
等底等高的两个三角形面积相等。
学生在小组内议一议：
阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？
大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
达标检测
教材第93～94页练习二十第5、7题。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
三角形面积的练习
等底等高的两个三角形面积相等。
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
梯形的面积
课型
新授
课时
5
学习
目标
在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
学习重点
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
学习难点
自主探究梯形的面积公式。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1．导入：
我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说说它们的计算公式？
2．揭题：
生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。
（板书课题：
梯形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。
引导学生观察：
车窗玻璃是什么形状的？
（梯形）
思考：
怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
4．小结：
大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：
S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？
你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：
直角梯形的高也是它的一个腰长。
这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：
（见板书设计）
引导学生观察情境图并思考：
横截面是一个什么形状？
（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。
）
达标检测
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。
课堂小结
1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3．用字母表示：
S=（a+b）×h÷2。
课后作业
教材第97页练习二十一第2题。
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：
S=（a+b）×h÷2
例3：
S＝（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（m2）
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
梯形的面积练习
课型
新授
课时
6
学习
目标
1、通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
2、培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
学习重点
熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
学习难点
提高整理、分析、解决问题的能力。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、复习导入
1．梯形。
（l）我们已经学过了梯形，什么是梯形？
（2）谁来说一说梯形各部分的名称。
（3）在梯形中比较特殊的梯形是什么？
（出示直角梯形和等腰梯形。
）
2．梯形的面积。
出示：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
三、探究新知
出示：
一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M?
方法一：
1140×2÷（35+25）=2280÷60=38（m）
思路导引：
方法一：
根据梯形的面积计算公式S=（a+b）×h÷2，可以推导出h=S×2÷（a+b）,代入已知条件直接计算。
方法二：
设高为xm，列方程求解。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
方法二：
解：
设高为xm.（35+25）x÷2=114060x÷2=1140x=38答：
高是38m.
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
2．教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件。
花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。
20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
3．教材第98页练习二十一第8题。
（1）观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？
（2）教师引导学生，并归纳：
圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。
4．教材第98页练习二十一第11*题。
方法一：
梯形的面积－剪去的平行四边形的面积（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2）方法二：
用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。
（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）
理解：
水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
教师提示：
横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
达标检测
完成配套练习册上的课时作业。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
课后作业
教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。
板书设计
梯形面积的练习
h=S×2÷（a+b）
方法一：
1140×2÷（35+25）方法二：
解：
设高为xm.=2280÷60（35+25）x÷2=1140=38（m）60x÷2=1140答：
高是38m.x=38
梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
组合图形的面积
课型
新授
课时
7
学习
目标
1、结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
2、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
学习重点
理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
学习难点
根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
1．创设情境导入：
同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？
2．你能用七巧板拼出什么图形来？
通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。
（板题：
组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：
在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。
出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？
同学们试着找一找。
2．说一说：
在生活中还有哪些地方有组
（长方形、三角形、平行四边形……）
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
合图形？
。
3．引导思考：
关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
适时点拨：
它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。
这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:
一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：
怎样计算出这个组合图形的面积？
（1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形，分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
5×5+5X2÷2＝25+5=30（m2）
（2）把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。
先算出一个梯形的面积，再乘2（5+5+2）×（5÷2）÷2×2＝12×2.5÷2×2＝30（m2）
三、巩固拓展
完成教材第101页“练习二十二”第3题。
学生可能会想到：
厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等
通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
达标检测
完成教材第101页“练习二十二”第1、2题。
课堂小结
1．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
2．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
课后作业
完成配套练习册上的课时作业。
板书设计
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
＝25+5=12×2.5÷2×2
＝30（m2）=30（m2）
栾家坪中心小学教学设计
学校
栾家坪中心小学
主备人
课题
方格图中不规则图形的面积估算
课型
新授
课时
8
学习
目标
1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的习惯和方法的选择。
。
知识链接
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
一、情境导入
谈话导入：
秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？
（树叶的面积。
）
二、互动新授
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：
这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
2．自主探索树叶的面积。
明确：
为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
再让学生数一下整格的：
一共有18格。
引导思考：
余下方格的怎么办？
通过讨论，学生可能会想到：
可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？
引导学生思考：
它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：
在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
教
学
过
程
学习活动
学法指导
备注
于半格的可以舍去不算。
提示：
如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？
学生通过数方格可以得出：
这片叶子的面积大约是27cm2。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：
你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
（学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
）让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。
（平行四边形）
思考：
你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。
）学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah＝5×6=30（cm2）
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：
先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
质疑：
为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：
因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。
达标检测
完成教材第
升级会员 