最小公倍数复习.docx
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最小公倍数复习
龙文教育学科导学案
教师:
学生:
日期:
2013/5/12星期:
日时段:
8:
00-10:
00
课题
最小公倍数复习
学习目标与
考点分析
1、通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2、培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、学生思维的简洁性。
学习重点
重点：
掌握约分的方法。
难点：
能运用约分的方法解决实际问题。
学习方法
讲练结合举一反三
学习内容与过程
一、课程回顾：
1、写出12的倍数（）；写出15的倍数（），它们的公倍数有（），最小公倍数是（）
2、写出4的倍数（）；写出12的倍数（）它们的公倍数有（），最小公倍数是（）
3、写出4的倍数（）；写出5的倍数（），它们的公倍数有（），最小公倍数是（）
4、写出3的倍数（）；写出5的倍数（），它们的公倍数有（），最小公倍数是（）
总结：
1、什么是最小公倍数？
2、当两个数存在倍数关系，它们的最小公倍数有什么特点？
最大公因数呢？
3、什么是互质数？
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数有什么特点？
最大公因数呢？
二、课程精讲
基础巩固部分：
例1、用短除法求下列各数的最小公倍数：
（1）25和30
（2）24和30（3）39和78
（4）60和84（5）126和60（6）45和75
例2、求14、21、15的最小公倍数。
例3、求35、44、28、33的最小公倍数。
例4、已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；
例5、如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。
例6、如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）．
例7、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（ ）、（）、（）。
例8、三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?
例9、自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
例10、a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍数 B.a一定能被b整除 C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数
例12、如果a能被b整除，c又是b的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。
A.abc B.a＋b＋c C.a D.b
例13、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
例14、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
演练：
1、求下列每组数的最小公倍数。
12和1532和1824和30
63和4254和3636和108
2、两个数的（）个数是无限的。
A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数
3、已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。
4、a和b都是自然数，如果a除以b商5没有余数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数（ ）．
5、一个数的最大因数是a，它的最小倍数是（ ）．
6、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
7、五
（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？
8、一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的。
这筐苹果最少是多少个？
拓展提高部分：
例1、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
例2、甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。
已知甲数是18，那么，乙数应是（ ）。
①16 ②82 ③48 ④64
例3、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
例4、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，那么这两个数是几？
例5、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和？
试试：
两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
例6.两个自然数的和是72，它们的最大公约数和最小公倍数的和是216，这两个数分别是多少？
例7、已知两个自然数的和为224，它们的最大公约数是28，这两个数是（）或是（）。
例8、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
例9、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？
演练:
1、判断：
①两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
（）
②两个数的公倍数是有限的。
（）
2、自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。
3、100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。
4、相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（）
5、两个数互质，最小公倍数是14，这两个数是2和7（）
6、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（）。
7、两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（）
8、有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。
A.1 B.2 C.3 D.4
9、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。
10、所有偶数的最大公因数是（ ），所有奇数的最大公因数（ ）。
11、两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是（）。
12、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
13、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
14、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
最小公倍数实际应用部分：
例1、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
例2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？
例3.甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒和1分30秒。
问三人同时从起点同向而行，多少时间他们又会在起点相会？
例4、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
例5、某厂加工一批部件，每个部件需要1个双头螺栓、3个螺母、7个螺栓，已知每个工人每小时可以完成3个双头螺栓或12个螺母或18个螺栓。
要想能均衡生产，使每个零件都配上套，生产这3种零件各需安排多少人？
演练：
1、三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？
相遇时是星期几？
2、甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
例6、有棱长是8厘米、10厘米、15厘米的三个小正方体，把它们拼成一个大正方体那么至少共需要这些小正方体多少个？
例7、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
试一试：
1、有一个长为15，宽是18，高是6的长方形木块若干个，现在把它们拼成一个正方体木块，那么至少需要多少块？
2、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的转多少块？
整除问题：
例1、某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（）。
例2、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
例3、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
例4、有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
例5、一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。
所有满足上述条件的两位数是（）。
例6、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1.这个数最少是多少？
例7、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？
演练：
1、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？
2、一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是（）
3、一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。
4.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？
5.有一篮子鸡蛋，按每4个一堆分多一个，按每5个一堆分也多一个，按每6个一堆也多一个，这篮鸡蛋至少有多少个？
6、某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？
挑战自己：
例1、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。
（1）从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？
（2）从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？
例2、学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩旗，共插了25杆。
后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。
问：
现在彩旗的间隔是多少米？
例3、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔6米插一面小旗，可以不必拔出来的小红旗有多少面？
例4、一幅扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次翻动才能让红桃K才会又出现在最上面？
例4.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问：
这个花圃的周长是多少米？
试一试：
1、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
2、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面移动？
三、课堂检测：
判断：
1．几个数的公倍数的个数是无限的，最小的只有一个．（ ）
2．两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（ ）
3．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（ ）
5．一个数的因数必定小于它的倍数．（ ）
选择：
1．96是16和12的（ ）
①公倍数 ②最小公倍数 ③公因数
2．两个个质数的相乘的积是（ ）
①合数 ②质数 ③最大公因数 ④最小公倍数
3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）
①15 ②甲 ③乙 ④甲×乙
4．12是24和36的（ ）
①因数 ②质因数 ③最大公因数
5．一个数的最大因数（ ）它的最小倍数．
①＞ ②＜ ③＝
6．a＝2×2×5，b＝2×3×5，那么、的最小公倍数是（ ）
①600 ②300 ③60 ④10
直接写出下列每组数的最小公倍数
1．18和36的最小公倍数是（ ）
2．45和135的最小公倍数是（ ）
3．18和72的最小公倍数是（ ）
4．48、16和24的最小公倍数是（ ）
教学反思：
今天我学到了什么？
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：
○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：
○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
主任签字：
时间：
年月日
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