最小公倍数.docx

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最小公倍数

《最小公倍数》教学设计

教学目标:

知识与能力：

结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

过程与方法：

探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

情感态度与价值观

培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

教学重点：

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点：

理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学方法：

情境教学法、自主合作探究法

教学资源：

课件

教学过程：

一、活动激趣，理解概念。

师：

体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自己所报的数是多少。

生：

报数1、2、3......

师：

请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？

生：

我发现有同学两次都站起来了。

师：

报哪些数的同学两次都站起来了？

生：

报6、12、18......的同学。

师：

报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？

生：

我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。

师：

说的好。

6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。

报12的同学你能说说吗？

生：

我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。

师：

说的有理。

这样的数还有吗？

生：

18、24、30......

师：

像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：

公倍数）。

想一想2和3的公倍数有哪些？

生：

6、12、18、24、30......

师：

请找一个最大的？

最小的是几？

（课件出示）

生：

找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。

师：

说的真好。

2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。

（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。

今天，我们就一起来学习《找两个数的最小公倍数》。

二、探究新知

1、师：

通过刚才的学习，我们已经认识了公倍数和最小公倍数，那么怎样才能找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？

生：

先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。

师：

用你们的方法找一找4和6的公倍数和它们的最小公倍数。

学生尝试练习。

（课件出示）分别用列举法和集合图表法展示4和6的公倍数及最小公倍数。

2、师：

分别找出2和3、5和7的公倍数及最小公倍数，你有什么发现？

生：

如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就这两个数的乘积。

3、分别找出6和12、5和15的公倍数及最小公倍数，你有什么发现？

生：

当两个数成倍数关系时，较大数就是他们的最小公倍数。

4、很快找出下面的每组数的最小公倍数，并说说是怎样想的。

3和78和2430和59和11

5、师小结：

6、找18和30的最小公倍数

师：

观察18和30，它们之间没有什么规律，那么我们如何找这样的数的最小公倍数呢？

生：

列举的方法。

师：

像刚才这样一个一个地找倍数，再找公倍数，再找最小公倍数。

你觉得用这种方法找最小公倍数怎么样啊？

你有什么想法？

生1：

麻烦。

有没有简捷的方法？

生2：

浪费时间，费事。

能不能像求最大公因数那样，还有别的方法？

师：

大家还记得我们是怎样研究最大公约数的计算方法的？

那么，今天我们仍然通过分解质因数的途径，研究最小公倍数的计算方法。

师：

我们一起分别把18和30分解质因数。

18=2×3×3，30=2×3×5。

（板书：

18=2×3×3，30=2×3×5）

师：

看到18和30的质因数你想说什么？

生1：

2和3是18和30的公有质因数。

（教师板书：

公有质因数）

生2：

3和5分别是18和30的独有质因数。

（教师板书：

独有质因数）

师：

你又有怎样的发现？

两个数的最小公倍数是把他们的公有质因数和独有质因数分别相乘。

三、专项练习，层层深入，巩固提升。

1、解决问题

1路汽车3分钟发一次车，2路汽车5分钟发一次车。

1路和2路汽车同时出发后，再过多少时间会同时发车？

想：

要求他们再过多少时间会同时发车，就是求3和5的最小公倍数。

3和5是互质数，它们的乘积15就是它们的最小公倍数，所以他们再过15分钟会同时发车。

2、打电话游戏。

师:

汤老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:

（1）

（2）是5和15的最大公因数；（3）既是偶数又是质数；（4）既不是质数也不是合数；（5）2和4的最小公倍数；（6）（7）既是3的倍数又是3的因数

你能说说老师家的电话吗?

师:

你是怎样知道的?

师:

你们分析得多好啊!

真了不起!

四、课堂小结

今天你学到了什么?

收获最大的是什么?

你有什么学习经验介绍给大家?

当回“小法官”。

（1）一个数倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。

（2）几个数的最小公倍数是倍数中最小的一个。

（3）如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是它们的乘积。

（4）16是10和6的最小公倍数

。

3、小游戏：

“猜猜它们是几”。

（1）两个数的最小公倍数是10，这两个数可能是（）和（）。

（2）两个数的最小公倍数是33，这两个数可能是（）和（　　）。

这是一个开放的题目，让学生在逆向思考的过程中，感受到情况的多样性，运用本课所学的知识进行分类，就是让学生巩固有特殊关系或没有时的两个数如何求最小公倍数。

《最小公倍数》教学设计

——人教版五年级上册

教学目标:

1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

教学重点:

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点:

理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学过程:

一、以趣激疑

比比谁的声音亮?

请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。

问:

你发现了什么?

为什么有些人起立了两次?

让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。

（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。

）

师:

6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。

（师板书“公倍数”）

师:

同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

二、创设情境,感知概念

1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

师:

同学们,你们喜欢阿凡提吗?

为什么喜欢他?

（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:

从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。

长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。

巴依老爷含着烟斗冷笑着说:

“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。

从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。

我肯定给钱。

”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。

到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?

他用的是什么办法找到这个日期的?

你准备如何解决这个问题?

让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。

全班汇报,交流想法。

（同学们达成共识:

要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。

）

同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。

师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。

全班交流,汇报。

师板书:

巴依老爷的休息日:

4、8、12、16、20、24、28

账房先生的休息日:

6、12、18、24、30

他们八月份的共同休息日:

12、24

这些数据说明了什么?

如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?

那18日这天去巴依老爷家行吗?

引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。

所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?

师板书:

最早的共同休息日:

12

师:

你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。

现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?

根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

师:

“4和6的倍数”还可以怎么说?

（4和6的公倍数）“公”是什么意思?

（你有我也有、共有）数据“12”是什么?

（4和6的最小公倍数）

你还有其他的表示方式吗?

（集合圈的图示方式）

谁能说说什么是公倍数?

什么是最小公倍数?

教师板书课题。

2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

现在我们再来帮助小朋友解决问题。

教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动。

班长说:

“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。

”请大家猜猜这些学生可能有几人?

细细体会班长说的话,你知道了什么?

学生独立思考,解决。

全班交流想法,要求总人数就是求6和8的公倍数。

引导学生介绍用“大数翻倍法”等,简化步骤,不断改进方法。

注意学生用省略号表示不同的可能性。

师:

如果这些学生的总人数在50以内,那么他们最多有几人?

我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗?

为什么?

为什么不用学习求最大公倍数呢?

（因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的。

因此,两个数没有最大的公倍数。

）

3、归纳求最小公倍数的方法。

师:

想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?

（①找倍数:

从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:

把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:

从公有的倍数中找出最小的一个。

）

4、看书88——89页,你还有什么问题?

师:

观察一下,为什么6和8这两个数不相同,却可以写出相同的公倍数呢?

公倍数与原有的这两个数有什么关系?

公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?

教师画出数轴表示6和8的倍数,并可生动地比喻6宝宝步子小,要走3次才能到达24的位置。

而8宝宝步子大,只要走两次就到达24的位置。

到达24的位置后,6宝宝和8宝宝就碰面了。

可见公倍数24是6和8的不同倍数。

三、解决问题,深化理解

1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

师出示书第90页的“做一做”,让学生独立解决,填写在书上。

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?

它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

（提示:

3和5这两个数有什么关系?

3和5的公倍数有哪些?

最小公倍数是几?

15与3、5这两个数有什么关系?

）

提问:

根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?

（当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。

）

2、打电话游戏。

师:

许老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:

（1）2和8的最小公倍数

（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。

你能说说老师家的电话吗?

师:

你是怎样知道的?

师:

你们分析得多好啊!

真了不起!

四、课堂小结

今天你学到了什么?

收获最大的是什么?

你有什么学习经验介绍给大家?

五、作业

运用这单元学习的知识,也给你的朋友编一个谜语,让他们猜猜你们家的电话号码。

教学反思:

一、尊重学生的数学现实,巧妙设计

新课程强调:

数学学习应该是一个思维活动,而不是程序操练的过程。

学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释,进行加工,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。

所以,作为教师在预设数学活动时,要充分尊重学生的数学现实,不拘于教材,不照本宣科,巧妙设计,拓宽探索的空间,提高课堂教学的有效性。

本节课在教学设计中,我能够根据教学的需要,大胆地改变教材的呈现形式,调整了教材的资源,激发了学生产生学习和探究的欲望。

上课一开始,通过设计“报数”的活动,让学生体验到有些同学之所以站了两次,是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数,从而在自然而然的活动参与中,使学生体会到:

“两个不同的数存在着公倍数”。

接着,通过阿凡提的机智故事,引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点,从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数,账房先生的休息日就是6的倍数,他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计,不像教师讲解学生接受那样直接明快,确实“费时”,但是并不“低效”。

学生在这一教学过程中,从各自的已有经验出发,体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动,获取了对数学概念的理解,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

二、提升学生的数学现实,画龙点睛

数学学习是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。

所以作为一名教师,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现,而应设计出“点睛之笔”,用恰如其分的问题引导学生深入思考,使学生的认识科学化、深刻化,从而真正地提高课堂教学的有效性。

本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略,但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中,通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合,并在比较中求同存异,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。

面对学生众多不同的解题方法如:

列举法、集合图表示法、小数翻倍法等,教师可以引导学生通过对比、讨论,对各种解题方法的优劣性重新进行认识,并在交流的过程中实现方法的有效优化。

可通过展开比赛,分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动,让学生自行发现,在相同的取值范围内,较大数的倍数比较少,较小数的倍数比较多。

从而引导学生对小数翻倍法进行修正,改为大数翻倍法。

大数翻倍法简便易学,便于心算,是一种比较好的求最小公倍数的方法,应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

此外,本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端,应把例2的数字改为“4和8”,从而提升学生的思维层次,引导学生再次从观察数据的特点入手,找到求最小公倍数的更直接有效的方法。

通过这样的修正,整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

最小公倍数教学设计

作者:

杨老师来自:

杨老师在线时间:

2007-11-29

一教学内容

最小公倍数

（一）

教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。

二教学目标

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三重点难点

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

四教具准备

多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

五教学过程

（一）导入

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。

今天，我们来研究两个数的倍数。

（二）教学实施

1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。

在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2．引入公倍数。

（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

（2）观察：

从4和6的倍数中你发现了什么？

（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

（4）我们发现：

有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？

（板书：

公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3．用集合图表示。

如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？

试试看。

同桌两人可以讨论一下。

4．引人最小公倍数。

学生汇报后问：

（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

（2）4和6的公倍数还有哪些？

有没有最大公倍数？

（3）有没有最小公倍数？

4和6的最小公倍数是几？

（板书：

最小公倍数）

4的倍数6的倍数

4和6的功倍数

5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。

今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

（1）操作探究。

学生任意选择操作方式。

①用长方形学具拼正方形。

②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。

边操作、边思考：

拼成的正方形边长是多少？

与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

（2）反馈并揭示意义。

①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。

老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形（如下图）,

③正方形边长还有可能是几？

你是怎样知道的？

④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。

体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

思考：

两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？

（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。

）

⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

6．运用新知识，解决问题。

（1）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？

第3次呢？

引导学生将本题与例1比较：

内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

（2）完成教材第89页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：

4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。

总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

（3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。

（4）完成教材第91页练习十七的第1题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

（四）思维训练

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

《最小公倍数》教学设计

教学内容：

第51----52页

教学目标：

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。

教学重点：

探索找最小公倍数的方法

教学难点：

经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程

教学过程：

一、以趣激疑

比比谁的声音亮？

请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。

问：

你发现了什么？

为什么有些人起立了两次？

让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。

（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。

）

师：

6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。

（师板书“公倍数”）

师：

同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

二、创设情境，感知概念

1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

师：

同学们，你们看过《喜羊羊与灰太狼》这部动画片吗?

你们喜欢喜羊羊吗？

为什么喜欢他？

（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个喜羊羊的故事：

请大家想一想，喜羊羊是哪天去灰太狼家的？

他用的是什么办法找到这个日期的？

你准备如何解决这个问题？

让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。

全班汇报，交流想法。

（同学们达成共识：

要先分别找出灰太狼、红太狼的休息日、再找出他们两人的共同休息日。

）

同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。

师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

全班交流，汇报。

课件展示：

灰太狼的休息日：

4、8、12、16、20、24、28

红太狼的休息日：

6、12、18、24、30

他们共同休息日：

12、24

这些数据说明了什么？

如果喜羊羊8日这天去灰太狼家行吗?

那18日这天去灰太狼家行吗?

引导学生明确喜羊羊要把事情办好，只有在灰太狼和红太狼都在家休息的日子去才行。

所以喜羊羊可以在12日和24日这两天去灰太狼的家。

你们猜猜喜羊羊会哪一天去灰太狼家呢？

课件展示：

最早的共同休息日：

12

2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

学生独立思考，解决。

全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。

注意学生用省略号表示不同的可能性。

3、归纳求最小公倍数的方法。

4、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

找出2与3的最小公倍数、6与12的最小公倍数

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

（提示：

2和3这两个数有什么关系？

2和3的公倍数有哪些？

最小公倍数是几？

15与3、5这两个数有什么关系？

）

提问：

根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

当两数都是质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

）

总结：

互质关系求乘积，倍数关系看大数。

三、解决问题，深化理解

1、基础知识练习

课件展示试题

2、游戏习题。

小小飞行棋

3、拓展练习

动脑筋

四、课堂小结

今天你学到了什么？

收获最大的是什么？

你有什么学习经验介绍给大家？

五、作业

一、教学目标

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。

二、教材分析

该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。

因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。

本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。

在这一活动中，学生不仅知道公