求最小公倍数算法汇总.docx
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求最小公倍数算法汇总
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（LeastCommonMultiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12和10的最小公倍数，即是60──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
最小公倍数的求法
专题简析
计算机程序实现
最小公倍数的求法
短除法
步骤：
一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商；
二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；
三、以此类推，直到二商为互质数；
四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：
求48和42的最小公倍数
解：
48与42的最小公约数为2
48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3
是90，求这两个数分别是多少？
分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里应该写错了吧？
90/15=6，根据下面的解答应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：
当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一
1，两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2，两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
3，两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
例题2
两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。
根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。
又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。
当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
练习二
1，求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2，已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3，已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。
例题3
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
练习三
1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。
问：
再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例题4
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。
现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。
练习四
1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
2，有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
3，一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？
例题5
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。
200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
练习五
1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快，求二人的速度。
2，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。
至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
应用实例：
分元宝：
亡故的先父留下遗嘱，
共有遗产17个元宝，
老大得元宝的二分之一、17/2=8.5
老二得元宝的三分之一、17/3=5.66666
老三得元宝的九分之一、17/9=1.8
问他们每一个人分别应该分几个元宝？
*****************我是分割线****************
在《一代大商孟洛川》中是这样做的
@孟洛川拿来一个元宝加上去
好了，现在分元宝
答案是：
老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。
@还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来
*****************我是分割线****************
很不可思议吧
很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9
这三个数的最小公倍数就是18，即9/18+6/18+2/18=17/18,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。
即1-17/18=1/18，也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。
这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个
数学真的很神奇，无所不在
计算机程序实现
PASCAL语言实现：
vara,b,ans:
longint;
functiongcd（a,b:
longint）:
longint;
begin
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd（b,amodb）;
end;
begin
readln（a,b）;
ans:
=（a*b）divgcd（a,b）;
write（ans）;
end.
C语言实现：
#include
intGCD（inta,intb）;
intLCM（inta,intb）;
intmain（）
{
intnum1,num2,gcd,lcm;
printf（"求两个数的最大公约数及最小公倍数\n\n请输入你想计算的两个数：
\n"）;
scanf（"%d%d",&num1,&num2）;
gcd=GCD（num1,num2）;
lcm=LCM（num1,num2）;
printf（"最大公约数为：
%d\n最小公倍数为：
%d\n",gcd,lcm）;
}
intGCD（inta,intb）
{
inti,temp_gcd;
for（i=a;i>=1;i--）
{
if（a%i==0）
{
if（b%i==0）
{
temp_gcd=i;
returntemp_gcd;
};
};
};
}
intLCM（inta,intb）
{
inttemp_lcm;
temp_lcm=a*b/GCD（a,b）;//最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
returntemp_lcm;
}
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