吉林省汪清县第六中学届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案.docx

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吉林省汪清县第六中学届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案

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2018-2019学年度第一学期汪清六中期中考试卷

高三理科数学试卷

评卷人

得分

一、单项选择（每小题5分，共计60分）

1、设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=（）

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

2、设复数z满足（1+i）z=2i，则∣z∣=

A．B．C．D．2

3、设，，则是成立的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4、若都是锐角，且，，则（）

A．B．C．或D．或

5、设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是

A．f（x）的一个周期为−2πB．y=f（x）的图像关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（,π）单调递减

6、执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，

则输出的S＝（　　）

A．2B．3C．4D．5

7、函数的单调增区间为（）

A．B．C．D．

8．已知是方程的两根,则等于（）

A.-3B.C.D.3

9、把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则

A．在上单调递增B．在上单调递减

C．图象关于点对称D．图象关于直线对称

10、若曲线在点处的切线与平行，则的值为（）

A．B．0C．1D．2

11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为（　　）

A.＋1B.－1C．4D．2

12、已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数，的单调递增区间是，最小正周期为。

14、函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图像如图所示，则φ＝________．

15、定积分的值为．

16、在锐角中，，，的面积为，_________

评卷人

得分

三、解答题（共计70分）

17.（本小题12分）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，a=2，求此三角形最小边的长及△ABC的面积。

18.（本小题12分）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求函数f（x）图象在x=处的切线方程；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；

19．（本小题12分）已知函数的极值点为2．

（1）求实数的值及函数的极值；

（2）求函数在区间上的最大值．

20、（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求，的值及的单调增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

21、（本小题12分）

已知锐角的内角、、所对的边分别是、、，且

（1）求的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；

（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

【解析】，，，

则．故选B．

考点：

集合的运算．

2、【答案】D

【解析】

3、【答案】D

【解析】令当时，所以当时，所以当时，所以综上故选D．

考点：

1、指数函数；2、对数函数．

【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小，属于容易题，这里面用到的方法为中间量比较法，即比较a，b，c与0和1的大小关系，由于c＜0，a＜1且b>1，所以很容易看出a，b，c的大小关系，比较两个数的大小关系还有作差法，作商法，单调性法，直接求值等．

4、【答案】D

【解析】

5、【答案】B

【解析】解答：

y=ln|x|是偶函数,则（0,+∞）上单调递增，不满足条件。

y=？

x2+1是偶函数,则（0,+∞）上单调递减，满足条件。

是奇函数,则（0,+∞）上单调递减，不满足条件。

y=cosx是偶函数,则（0,+∞）上不单调，不满足条件。

本题选择B选项.

点睛：

判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.

6、【答案】D

【解析】由函数式可得

考点：

分段函数求值

7、【答案】D

【解析】

8、【答案】D

【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然此时应该趋向于无穷大．

【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．

9、【答案】D

【解析】

10、【答案】D

【解析】∵对任意实数，都有成立，

∴函数在R上为增函数，

∴，解得，

∴实数的取值范围是．选D．

点睛：

（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．

（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．

11、【答案】A

【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题“对，都有”的否定为，使得

考点：

全称命题与特称命题

12、【答案】C

【解析】在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,选C.

13、【答案】A

【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．

二、填空题

14、【答案】

【解析】由图可知时得;

因为函数为奇函数,图像关于原点对称,所以时得.

总上可得的解集为.

考点：

函数的奇偶性.

15、【答案】2

【解析】设幂函数的解析式为：

，则：

，即：

.

16、【答案】

【解析】

17、【答案】

【解析】由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数在上是单调增函数且，即且，综合可得.

【考点】1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性法则；3.二次函数的单调性．

【思路点睛】本题主要考查的是对数函数的性质，复合函数的单调性法则，二次函数的单调性，属于基础题，此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则——同增异减原则，外层函数为减函数，要复合函数为减函数，内层函数在上必须为单调增函数，那么对称轴一定在的左侧，即，同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于，所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.

三、解答题

18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：

（Ⅰ）直接使用求导公式和法则得结果；（Ⅱ）由导数的几何意义，求切线斜率，再由点斜式得切线方程．

试题解析：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，

所以切线的斜率是，

所以切线方程为，即．

考点：

1、求导公式；2、导数的几何意义．

【解析】

19、【答案】

（1）；

（2）单调增区间为：

，减区间为．

试题分析：

（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；

（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．

试题解析：

（1）∵.

又∵曲线在点处与直线相切，

∴，

∴．

（2）∵，∴，

令或；

令，

所以，的单调增区间为：

，

减区间为.

考点：

导数的几何意义，导数与函数的单调性．

【解析】

20、【答案】

（1）当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为；

（2）．

试题分析：

（1），根据其导函数的解即的情况讨论的符号，即得其单调区间；

（2）若在定义域内单调递增,则恒成立，所以恒成立，即即得的取值范围.

试题解析：

（1）∵f（x）＝ex－ax－1（x∈R），∴f′（x）＝ex－a.令f′（x）≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′（x）>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（－∞，＋∞）；当a>0时，f（x）的单调增区间为（lna，＋∞）．

（2）由

（1）知f′（x）＝ex－a.∵f（x）在R上单调递增，

∴f′（x）＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范围是（－∞，0]．

考点：

利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题.

【解析】

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，

即为到的距离的最小值，.

………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分