解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点以OG为直径作圆,
可以看出F点在辅助圆内f而B点在辅助圆外,由等时圆结论可知,tAR>tcn>tEF.
选项B正确。
答案B
模型二“传送带”模型
1•水平传送带模型
项目
图示
运动情况
判断方法
情景
哺丄
可能一直加速，也可能先
沪
若巫WI,物、带能共
1
（）（）
加速后匀速
情景
2
当时,可能一直减速，也可能先减速再匀速；当时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
I沪一询
若物、带
能共速
情景
3
□UTT
（）（）
传送带较短时，滑块一直减速达到左端；传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端
若益WI,物块能返回
2•倾斜传送带模型
项目
图示
运动情况
判断方法
情景
1
可能一直加速，也可能先
加速后匀速
若物、带能共速
情景
2
可能一直加速，也可能先
加速后匀速，还可能先以
UI加速后以U2加速
若加,物、带能共速;若“Ntan0,物、带共速后匀速；若〃vtan0,物体以“2加速（«2<«）
考向❶水平传送带
（1）解题关键1:
对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
（2）解题关键2：
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【例2】（多选）（2019-陕西榆林三模）如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且以0=2m/s的恒定速率运行。
初速度大小4=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面（图中未画出）上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。
若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，贝9（）
图5
A•墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右
B.墨块在传送带上滑行的加速度大小«=0.2ni/s2
C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5m
D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m
解析法一运动学方法
墨块与传送带速度相同之前,相对传送带向左运动,受到传送带的摩擦力方向水
平向右,选项A正确；墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行八二5s后与传送带速v\-（-V1）
度相同,则墨块加速度大小a=；二1m/s2，选项B错误；墨块向左匀
0+V2、亠
减速运动过程,对墨块有0二--对，"二丁门,解得该过程用时门二3s,墨块
的路程5|二4.5m,“时间内传送带的路程$2二“曲二6m,墨块向右匀加速运动过
O+vi、亠
程，对墨块有1）\—citi角‘二一5~"，解得该过程用时『2=2s'墨块的路程s\f=2in,
“时间内传送带的路程$2'二"心二4m,则墨块在传送带上留下的痕迹长度
+$2+S2‘-$1'二12.5m,选项C错误,D正确。
法二图象法
墨块与传送带速度相同之前,相对传送带向左运动,受到传送带的摩擦力方向水平向右,选项A正确；以水平向右为正方向,画出墨块、传送带的速度一时间图象,如图所示，由"7图象斜率表示加速度知,墨块在传送带上滑行的加速度大2+3
小a=—t—m/s2=1ni/s2,选项B错误；由0-f图象与坐标轴围成的面积的绝对值表示位移的大小知,墨块在传送带上留下的痕迹长度为厶二*X（2+3）X5m二12.5m,选项C错误,D正确。
|i/（nrs-1）
［传送丐/
°145
-3
虫块
答案AD
【拓展提升1】若将【例2］中的VI.V2的值改为0=3m/s,V2=2m/s,求墨块在传送带上留下的痕迹长度。
解析以水平向右为正方向,画出墨块、传送带的速度一时间图象，如图所示,由—，图象与坐标轴围成的面积的绝对值表示位移的大小知，墨块在传送带上留下的痕迹长度为/=^X（2+2）X4m+1X4in=12mo
答案12m
考向❷倾斜传送带
解决倾斜传送带问题时要特别注意吨sin0与“mgcos0的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。
【例3】（多选）（2020-福建泉州二模）如图6所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。
一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块速度Q随时间f变化的图象可能是（）
解析设传送带倾角为0,滑块与传送带间的动摩擦因数为“,滑块的质量为加,若finigcos0v〃?
gsin0.即“vtan0,则滑块所受的合力沿传送带向下,滑块匀加速下滑,选项C正确；若“〃?
gcos0二〃7gsin6,即“二tan6,则滑块所受的合力为零,滑块匀速下滑；若［inigcos0>mgsin0,即“>tan0,则滑块先匀减速下滑,
当速度减为零时,开始反向匀加速上滑,且加速上滑的加速度与减速下滑的加速度大小相等,当加速到与传送带速度相同后,因为fimgcos6>mgsin6,所以滑块随传送带一起匀速运动,选项B正确,A、D错误。
答案BC
【拓展提升2］（多选）在【例3】中，若滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，如图7所示，传送带运动的速度“小于滑块的初速度％,其他条件不变，则滑块的速度"随时间f变化的图象可能是（
mgsin0+fimgcos0
m
解析设传送带倾角为0,滑块与传送带间的动摩擦因数为“,滑块的质量为加,由于滑块的初速度珈>0,滑块相对传送带向上运动,此时滑块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,滑块受到的合力大小为mgsin0+“〃?
gcos0,加速度大小a\=
二gsin0+//geos0，方向沿传送带向下，滑块先做匀减速直线运
动,速度变为3后，若fungcos0$〃?
gsin3,即/z^tan6,则滑块随传送带做匀速直线运动,选项D正确；速度变为。
后，若“〃?
gcos0geos0,加速度大小a2=gsin6・“geos0答案CD
多维训练,臨啊■
1.如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率6运行。
初速度大小为"2的小
物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v~t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知V2>V1,则（）
图8
A/2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B/2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0〜b时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0〜心时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析时刻小物块向左运动到速度为零,离A处的距离达到最大，A错误；“~
“时间段，小物块对地向右加速,相对传送带仍向左运动,之后相对静止,B正
确；0~/2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右,C错误；f2~h时间内小
物块随传送带一起向右匀速运动,不受摩擦力作用,D错误。
答案B
2.如图9所示，传送带与地面夹角0=37。
，从A到B长度为厶=10.25m,传送带以血=10m/s的速率逆时针转动。
在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为“=0.5。
煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。
已知sin37°=0.6,g取10m/s,求：
0）=10nVs2,
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间门二*二1S,发生的位移51=^/i/T=5mo
达到"。
后，受到沿斜面向上的摩擦力，则
U2=g（sin6-“cos0）=2m/s2z
si=L-s\=5.25mf
$2=Vot2+,得『2二0.5So
煤块从A至I」B的时间为，二"+"=1.5s。
（2）第一过程痕迹长A5i=v（）h-5i=5mf
第二过程痕迹长山2=^2-如2=0.25mz
△sj与山2部分重合z故痕迹总长为5mo
答案
（1）1.5s
（2）5m
模型三“板一块”模型
1•抓住一个转折和两个关联
滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上満下时是受力和运动状态变化的转折点
转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联.•般悄况下.由于摩擦力或其他力的转变,转折前、后滑块和木板的加速度会发生变化.因此以转折点为界.对转折询、后进行受力分析地建龙愎羽的关键
2•分析“板一块”模型的“四点”注意
（1）用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。
（2）建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。
（3）不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。
（4）在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。
【例4】（2019-江苏卷J5）如图10所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。
A与3、B与地面间的动摩擦因数均为小先敲击A,A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离厶后停下。
接着敲击B,B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
求：
、、［、、、、、、、、、、恿］、、、
图10
（1）A被敲击后获得的初速度大小Va\
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小伽、制;
（3）8被敲击后获得的初速度大小%
解析A、B的运动过程如图所示
（1）由牛顿运动定律知,A加速度的大小aA=fig
匀变速直线运动诡二2aAL
解得VA=y［2jugLo
⑵设A、B的质量均为加
对齐前,B所受合外力大小3“帼
由牛顿运动定律F=man,得aB二3〃g
对齐后,A、B整体所受合外力大小F二2艸g
由牛顿运动定律F二2〃mb',得伽'二“g。
⑶设经过时间t,A.B达到共同速度P,位移分别为sa、sb,A加速度的大小等
于心贝巾二aAt,v=vB-aBt
解得VB=2寸2您£。
答案（l）p2“gZ
（2）3“g“g（3）2p2“gZ
多维训练,臨啊■
1.（多选）如图11所示，质量为肋的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一
质量为加2的物块。
『=0时刻起,给物块施加一水平恒力F,分别用如、“2和叨、
"2表示木板、物块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是（）
图11
解析物块和木板可能保持相对静止,—起做匀加速直线运动,此时二者的加速
度大小相等,选项A正确；物块可能相对木板向前滑动，即物块的加速度大于木
板的加速度,二者均做匀加速直线运动，选项B、D错误，C正确。
答案AC
2.如图12所示，在倾角0=37。
的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度厶=0.75m的薄平板AB。
平板的上表面光滑，其下端3与斜面底端C的距离为4m。
在平板的上端4处放一质量加=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。
设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为“=0.5,通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差d。
（sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2）
图12
解析对薄板,由于Mgsin37°
）gcos37°,故滑块在薄板上滑动时,薄板
静止不动。
滑块在薄板上滑行时加速度di=gsin37°二6m/s2
到达B点时速度v=y）2aiL=3m/s
滑块由B至C时的加速度
d2=gsin37°-“geos37°=2m/s2
设滑块由B至C所用时间为t,则有Lbc=vt+茲尸
代入数据解得心Is
对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度
心=gsin37°-“geos37°=2m/s2
设滑至C端所用时间为f,则有Lbc=羽#2
代入数据解得厂二2s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差
Ar=f-r=1s
答案滑块在薄板上滑动时，薄平板静止不动Is
课肘作业
（时间：
30分钟）
基础巩固练
1.（2019•广东省东莞市质检）如图1所示，和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和尸的两个相切的圆上（两个圆过切点的直径在竖直方向上），且斜槽都通过切点P。
设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，山A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为/1和“，则门与"之比为（）
图1
A.2:
1B.1:
1
C.羽:
1D.1:
y[3
答案B
2.如图2所示，水平传送带静止不动，质量为lkg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端离开传送带。
如果令传送带逆时针方向匀速转动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度（）
图2
A.小于2m/sB.等于2m/s
C.大于2m/sD.不能到达传送带右端
解析当传送带不动时,小物体受到向左的滑动摩擦力,在传送带上向右做匀减速运动,最终离开传送带。
当传送带逆时针转动时,小物体仍然相对传送带向右运动,所以受到的滑动摩擦力方向仍然向左,这样与传送带静止时比较,受力情况完全相同,所以运动情况也应该一致,即最后离开传送带时速度仍然是2m/s,选项B正确。
答案B
3.如图3所示，有一固定的支架ACB,AC竖直，AC=BC=hAB为光滑钢丝，
一穿在钢丝中的小球从A点山静止出发，则它滑到B点的时间/为（重力加速度为g）（）
li
解析因为AC=BC=lf所以以C点为圆心，以长度/为半径画圆，则4、B两
答案c
4.
（多选）（2020-河南模拟）如图4屮所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移$随时间f的变化关系如图乙所示。
已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0〜4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2o下列说法正确的是（）
A•传送带沿顺时针方向转动
B.传送带沿逆时针方向转动
C.传送带的速度大小为2m/s
D.小物块与传送带间的动摩擦因数“=0.2
解析根据位移一时间图象可知：
前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加
速运动。
3〜4.5s内，物块与传送带一起向右匀速运动,因此传送带沿顺时针方
向转动。
传送带的速度等于物块向右匀速运动的速度仏=2仏，
故A、C正确，B错误；由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动’则s二如其中5=1in,r=1s）,。
二号铲二“g,解得“=0.2,D正确。
答案ACD
5.如图5所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为〃u=
1kg和心=2kg的物块A、3放在长木板上，4、3与长木板间的动摩擦因数均为〃=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现用水平拉力F拉q,取重力加速度g=10m/s2。
改变拉力F的大小，B的加速度大小可能为（）
图5
A.lm/s2B.2.5m/s2
C.3m/s2D.4m/s2
解析久B放在轻质长木板上，长木板质量不计，所受合力始终为0,即久3所受摩擦力大小相等。
由于久B受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为办唤5唤，所以B始终相对长木板静止,当拉力增加到一定程度时,A相对长木板滑动fB受到的最大合力等于A的最大静摩擦力；即办二办max二“心g'由〃二muciBnYM,可知B的加速度最大为2m/s2z选项A正确。
答案A
6・（多选）如图6屮所示，一质量为皿的薄木板（厚度不计）静止在光滑水平地面上,
现有一质量为川2的滑块以一定的水平初速度从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知以下判断正确的是（）
A.滑块始终与木板存在相对运动
B.滑块未能滑出木板
C.滑块的质量mi大于木板的质量mi
D.在“时刻，滑块从木板上滑出
解析滑块以水平初速度血滑上木板，滑块减速，木板加速,滑块和木板的加速度的大小分别为"2二釁二您，⑵二譽，由—/图象可知,滑块的速度一直大于木板的速度,即两者之间始终存在相对运动,在h时刻,滑块滑出木板，各自做匀速直线运动。
由"-f图象分析可知"2<5，即“gv晋，则仙<加2,选项A、C、D正确。
答案ACD
7.如图7所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m=1kg的物块（可视为质点），静止于A点，AB距离为s=2m。
已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为“=0.5,g取lOm/s?
。
、、牡=；、=初（.）
ABC
图7
（1）若给物块施加一水平拉力F=\\N,使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；
（2）在
（1）问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37。
后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能到达C端，则在段对物块施加拉力F应至少多大；
（3）若使物块以初速度％从A点开始向右运动，并仍滑上
（2）问中倾斜的传送带，且传送带以4m/s速度向上运动，要使物块仍能到达C点，求物块初速度％至少多大。
解析
（1）物块在AB段：
F-fimg=ma\,a\=6m/s2,
设到达B点时速度为vB,有如二yj2ais=2&m/s。
滑上传送带的过程如沪阳2,
刚好到达C点，有汲二2aiL,得传送带长度L=2.4mo
（2）传送带倾斜f滑上传送带的过程有
zngsin37°+/zmgcos37°=maz,3=10ni/s2f
物块仍能刚好到c端，有诃2=2血,
在AB段，有Vr~-2as,F-nnig=ma,
联立解得F二17N。
（3）由于〃故要使物块能到达C点，物块初速度最小时，有物块滑到C时速度恰好为0。
Vbh1-0=2ciaLt且〃?
gsin3-艸geos0=ma4t
在AB段有vi-vR"2=2“gs,解得Vo=yj29.6m/s。
答案
（1）2.4m
（2）17N（3）p29.6m/s
综合提能练
8.（多选）如图8所示，某传动装置与水平面的夹角为30。
，两轮轴心相距L=2mf
A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。
现传送带沿顺时针方向匀速转动,将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数芈,g取10m/s2。
若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以％=3&m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为（）
A」m/sB.3m/s
C.6m/sD.9m/s
解析由题意可知吨sin30。
<“加geos30。
，若传送带的速度很小（一直小于物块的
速度），小物块一直减速f加速度大小a\=gsin30°+//geos30°=12.5m/s2#到达B点时的速度最小,且最小速度5=\1吠-2“也二2m/s；若传送带的速度很大（一直大于物块的速度），小物块一直加速,加速度大小42二“geos30。
-gsin30。
二2.5ni/s,到达B点时的速度最大,且最大速度v2=寸诟+2“2厶二8m/s；综上可知小物块到达B点的速度在2m/s到8m/s的范围内,选项B、C正确。
答案BC
9.如图9所示，水平地面上固定一倾角为0=37。
的光滑斜面。
一长厶i=0.18m的长木板锁定在斜面上，木板的上端到斜面顶端的距离厶2=0.2m：
绕过斜面顶端光滑定滑轮的一根轻绳一端连接在板的上端，另一端悬吊一物块Q，木板与滑轮间的轻绳与斜面平行，物块0离地面足够高。
现在长木板的
升级会员 