初中数学教学设计43角.docx

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初中数学教学设计43角

4.3角

一、教学目标

知识技能：

角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.了解方位角，能确定具体物体的方位.

数学思考：

使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．

问题解决：

通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．会比较两个角的大小；能够解决有关的角的运算问题；能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．

情感态度：

培养学生的“几何直观”，以及学生的识别图形的能力．通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.

二、重难点分析

教学重点：

角的概念、表示、度分秒的转化.角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．认识角的互余、互补关系及其性质.

关注知识的形成过程比如说，在得出“角”的概念时，我不仅打算让学生观察生活中的事物，而且还让学生动手画出图形，说明角的特征，真正理解什么是角，更从实际活动中了解角的动态概念.角的比较参照线段的比较的教学方法，学生不会感觉很有难度.余角和补角的性质再后面学习对顶角相等以及平行线的判定和性质时即将用到，这里已经开始了简单说理.

在整个教学过程中，体现新课程理念：

数学知识的探索与获得来源于对生活的感悟.在我们的生活中角无处不在.对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，真正体现学生是学习的主人.体现“人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念.无论是在情境的创设，还是在开放性习题的设置，每个学生看到的和想到的都不一样，教师都给予肯定，使不同层次的学生得到了不同的发展.

教学难点：

学会观察图形是正确表示一个角的关键．用尺规画一个角等于已知角．认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小，通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.

角的表示方法有多种，应知道学生根据具体情况尽可能的简单正确的表示出来，角的度分秒换算会让学生感觉有点难度，这里把握住60进制，大化小乘，小化大乘的原则.

余角和补角的性质涉及到简单的说理，由于学生刚开始接触用符号表示推理，还不能对较复杂的图形、题目做出正确的判断，常会使学生感到无处下手.所以教师在教学中要加强对问题的分析，帮助学生分析证明思路，克服这一难关.

三、学习者学习特征分析

初中学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教学中，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究角的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态.运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1．观察时钟．【多媒体素材中的图片】

2．提出问题：

时钟的时针与分针给我们什么样的平面图形的形象？

请把它画出来．

学生活动：

进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．

教师活动：

用多媒体演示角的形成过程：

一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．

板书：

角．

（二）合作交流，探索新知

1．角的概念．

（1）提出问题：

从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？

学生回答：

两条射线．

（2）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）

2．角的表示．

学生活动：

阅读课本有关内容，了解角的表示方法．

教师活动：

讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．

请用适当的方法表示下图中的每个角．

学生活动：

请一个学生板书练习，其余学生独立练习．

教师活动：

巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．

学生活动：

阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．

教师活动：

参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．

答案：

分别形成平角、周角．

3．角的度量．

教师活动：

指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．

板书：

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．

学生活动：

思考并完成上面的填空．

4．画一个角等于已知角．

（1）提出问题：

你能用量角器画一个角等于36°吗？

能画一个角等于108°吗？

学生活动：

两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．

教师活动：

巡视并指导学生画图．

（2）提出问题：

你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？

学生活动：

动手画图．

教师活动：

指导个别学生画图，评价学生的画图结果．

5．用尺规画一个角等于已知角．

探究：

已知∠AOB，画一个角等于这个角．

学生活动：

先进行独立思考，阅读课本第139页探究内容，动手画图，小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．

教师活动：

启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：

用量角器量∠A′O′B′与∠AOB，看一看度数是否相等．

6.如何用叠合的方法比较角的大小？

学生活动：

进行小组交流讨论，动手操作：

每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．

教师活动：

巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：

把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．

7．认识角的和差．

学生活动：

思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

教师活动：

讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∠AOB=∠AOC-∠BOC．

提出问题：

∠AOC-∠AOB=________．

8．认识角的平分线．

教师活动：

在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

学生活动：

观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）

提出问题：

∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？

这个关系怎样用式子来表示？

射线OB叫做什么？

学生活动：

阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．

教师活动：

讲解角平分线定义，板书：

角的平分线．

教师活动：

指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．

请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．

在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．

学生活动：

思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．

教师活动：

对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．

（1）借助量角器画图：

以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．

（2）用折叠方法：

把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．

9．探究互为余角补角的定义：

如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．即:

∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角．

如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．即:

∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．

10.探究余角补角的性质：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？

为什么？

教师活动：

操作多媒体演示．

学生活动：

观察图形的运动，得出结果：

∠2=∠４

余角性质：

同角或等角的余角相等

教师活动：

向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°

∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3

∵∠1=∠3

∴90°－∠1=90°－∠3

即：

∠2=∠4

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？

为什么？

教师活动：

操作多媒体演示．

学生活动：

观察图形的运动，得出结果：

∠2=∠４

补角性质：

同角或等角的补角相等

教师活动：

向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°

∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3

∵∠1=∠3

∴180°－∠1=180°－∠3

即：

∠2=∠4

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）

这堂课你学会了哪些知识？

有何体会？

（学生小结）

1．什么是角？

组成角的图形是什么？

如何表示一个角？

2．本节课还复习了平面、周角？

怎样得到这两种角？

3．角的度量单位是什么？

它们是如何换算的？

4．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？

认识了角的哪些运算．

5．本节课学习了用三角板拼出哪些角？

6．角平分线的定义是什么？

7.学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质.

8.了解方位角，学会了确定物体运动的方向.

（五）拓展延伸，布置作业

（1）必做题：

老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？

③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．

（2）选做题：

已知∠AOC与∠BOC互补，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOB的度数.

（3）思考题：

2点30分时，时钟与分钟所成的角为度

五、学习评价

（一）选择题

1.在右图中，角（不含平角）的个数有（）

（A）5个.（B）10个.

（C）15个.（D）20个.

2.时钟的时针与分针成平角，可能的时刻是（）

（A）12点30分.（B）3点45分.

（C）9点30分.（D）6点整.

3.下列说法中正确的是（）

①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线

（A）①②.（B）①③.

（C）②④.（D）②③.

4.不能由一副三角板拼出的角是（）

（A）150°.（B）70°.（C）75°.（D）120°.

5.下列各角中是钝角的为（）

（A）

周角.（B）

平角.（C）

直角.（D）

直角.

6.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）

（A）135°.（B）225°.（C）180°.（D）90°.

7.若OC是∠POQ的平分线，则下列各式中错误的是（）

（A）∠POQ=2∠POC.（B）∠QOC=∠COP.

（C）∠POC=

∠POQ.（D）∠POC=2∠COQ.

（二）填空题

8.45°=_____直角=______平角=_____周角.

9.∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α=___________，∠β=_________.

10.时钟4：

00整时时针与分针的夹角是_______度，分针在30分钟里转过了________度角.

11.如右图，在∠AOB的内部引一条射线，图中共有________个角；若引两条射线，图中共有_______个角；若引n条射线，图中共有________个角；若引99条射线，图中共有________个角.

12.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.

13.1800″=______°=______′；（

）°=______′=______″；32.81°=_______°_______′_______″.

14.如右图，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分___________，OC平分__________，

∠AOB=___________=___________.

（三）解答题

15.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？

解法一：

设这两角度数分别为（3x）°和（2x）°，则根据题意列方程为：

________________________________，

解方程得：

x=____________，

∴3x+2x=______________.

解法二：

设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：

_____________________________，

解方程得：

x=____________，

∴这两角的和是____________.

16.三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？

17.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东25°；

（2）北偏西60°.

18．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD．若∠AOB＝50°，求∠AOD的度数．

19.如图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.

答案与提示

（一）选择题

1.C．2.D．3.C．4.B．5.B．

6.A．7.D.

（二）填空题

8.

；

；

．

9.60；30．

10.120；180．

11.3；6；

；5050．

12.顶点，端点，两个相等，角平分线．

13.0.5，30；1，60；32，48，36．

14.∠BOC；∠AOD；∠BOC；∠AOD．

（三）解答题

15.3x-2x=36,x=36,180；

x-

x=36,x=180．

16.75°,15°．

17.略．

18．115°．

19.90°．