普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷二数学文试题 Word版含答案.docx
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普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷二数学文试题Word版含答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学
（二）
本试题卷共
页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，若复数
，则
的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
2．若双曲线
的一个焦点为
，则
（）
A．
B．C．D．
3．将函数
的图像向左平移
个单位后，得到函数
的图像，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．函数
，
的值域为
，在区间
上随机取一个数
，则
的概率是（）
A．
B．
C．
D．1
5．已知变量
和
的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程
，据此可以预报当
时，
（）
A．8.9B．8.6C．8.2D．8.1
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．8
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？
”其意思：
“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）
A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿
C．三分鹿之二D．三分鹿之一
8．函数
的部分图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）
A．12B．18C．120D．125
10．设
，
满足约束条件
，若目标函数
仅在点
处取得最小值，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11．已知抛物线
的焦点为
，其准线与双曲线
相交于
，
两点，若
为直角三角形，其中
为直角顶点，则
（）
A．
B．
C．
D．6
12．若关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．已知
，
，则“
”是直线
与直线
平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）
14．若当
时，函数
取得最小值，则
______．
15．在矩形
中，
，
．边
上（包含
、
）上的动点
与
延长线上（包含点
）的动点
满足
，则
的最小值为_________．
16．已知定义在
上的函数
是奇函数，且满足
，
，数列
满足
且
，则
__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，且
．
（1）求角
的大小：
（2）若
，
．求
的面积．
18．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从
（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19．在三棱锥
，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）连接
，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
20．设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，
为圆
的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
，
两点，过
且与垂直的直线与圆
交于
，
两点，求四边形
面积的取值范围．
21．已知函数
．
（1）若
是函数的极值点，求
的值及函数
的极值；
（2）讨论函数的单调性．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
．
（1）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求
，
的极坐标方程；
（2）射线
与
异于极点的交点为
，与
的交点为
，求
．
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数
．
（1）若
，求的取值范围；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学
（二）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D2．B3．D4．B5．D6．B
7．B8．B9．C10．A11．A12．A
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．充要14．
15．
16．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】
（1）
；
（2）4．
【解析】
（1）在
中，由正弦定理得
．······1分
即
，又角
为三角形内角，
，
所以
，···········3分
即
，···········4分
又因为
，所以
．···········6分
（2）在
中，由余弦定理得：
，
则
．···········7分
即
．···········8分
解得
（舍）或
．···········10分
所以
．···········12分
18．【答案】
（1）没有
的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）
；（3）
．
【解析】
（1）由列联表可得：
，····3分
所以没有
的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分
（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有
人····6分．
（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为
，
，
；“非微信控”
人分别记为
，
．
则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种；···········9分
抽取人中恰有
人为“微信控”所含基本事件为：
，
，
，
，
，
，共有
种，···········11分
所求为
．···········12分
19．【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）∵
、
分别为
、
的中点．∴
．···········2分
又
平面
．
平面
．∴
平面
．···········4分
（2）连接
．∵
，
．∴
，
又
为
的中点，∴
，
，同理，
，···········6分
，又
，而
，∴
．·······7分
平面
，
平面
，又
，
∴
平面
．···········8分
（3）由
（2）可知
平面
．
∴
为三棱锥
的高，
．···········9分
三棱锥
的体积为：
．···········12分
20．【答案】
（1）
；
（2）
．
【解析】
（1）由题意知
，则
，
圆
的标准方程为
，
从而椭圆的左焦点为
，即
，···········2分
所以
，又
，得
．···········3分
所以椭圆的方程为：
．···········4分
（2）可知椭圆右焦点
．
（i）当与
轴垂直时，此时
不存在，直线
，直线
，
可得：
，
，四边形
面积为12．···········5分
（ii）当与
轴平行时，此时
，直线
，直线
，
可得：
，
，四边形
面积为
．·········6分
（iii）当与
轴不垂直时，设的方程为
，并设
，
．
由
，得
．
显然
，且
，
．···········8分
所以
．···········9分
过
且与垂直的直线
，则圆心到的距离为
，
所以
．···········10分
故四边形
面积：
．
可得当与
轴不垂直时，四边形
面积的取值范围为
．······11分
综上，四边形
面积的取值范围为
．···········12分
21．【答案】
（1）
，极大值为
，极小值为
；
（2）见解析．
【解析】
（1）∵
，
∴
，···········1分
由已知
，解得
，···········2分
此时
，
，
当
和
时，
，
是增函数，
当
时，
，
是减函数，···········4分
所以函数
在
和
处分别取得极大值和极小值．
故函数
的极大值为
，
极小值为
．···········5分
（2）由题意得
，···········6分
①当
，即
时，则当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增．···········7分
②当
，即
时，
则当
和
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减．···········9分
③当
，即
时，
则当
和
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减．···········11分
④当
，即
时，
，所以
在定义域
上单调递增．
综上：
①当
时，
在区间
上单调递减，在区间
和
上单调递增
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