六 下数学 34单元.docx
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六下数学34单元
北山小学六年级年级下册数学电子教案
第3单元单元备课
单元主题
本单元包括《比例的意义和基本性质》《正比例反比例的意义》《比例的应用》三部分内容。
教材分析
本单元教学包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用三部分内容。
其中比例知识属于“数与代数”领域里。
在知识的链接上起着重要的作用。
比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。
同时又是进一步学习中学数学、物理、化学的知识基础。
例如：
中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等等。
这些知识的基础就是比和比例。
另外许多物理公式是用比和比例的形式出现的，用比值法定义物理量，中学物理教材中，用比值法定义的物理量很多，有密度，加速度，电场强度，等等；由此我们可以看出比例知识的重要性。
单元目标
知识与技能
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例
2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会运用比例知识解决有关的实际问题。
3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大与缩小。
过程与方法
1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反比例的意义。
2、能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
情感、态度与价值观
1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、体验数学活动充满着探索与创造
3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯
教学重点
比例的意义和正、反比例的意义
教学难点
正确判断正、反比例
教学措施
1、迁移旧知，孕复新知
2、重视基本概念的教学
教学中通过观察、比较、判断归纳等方法，帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
3、教学中注意运用新旧知识的联系，发展学生综合运用知识，解决问题的能力
课时安排
14课时
课题
比例的意义
课型
新授课
教学内容
教材第32～33页。
教学
目标
使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例
教学重点
比例的意义
教学难点
找出相等的比组成比例
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、学前准备
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简
300：
5＝60：
1
（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比
1.2：
1.4＝12：
14＝6：
7
2、求下列各比的比值
12：
16 3/4：
1/8
二、探索新知
1、教学（例1）
（1）看课文的情境图
（2）你知道这些国旗的长和宽各是多少吗？
（3）测量教室国旗长和宽各多少？
（4）教室这面国旗的长和宽的比值是多少？
（5）操场上的国旗的长和宽的比值是多不和？
与这面国旗有什么关系？
（6）什么是比例？
（7）找比例：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些可以组成比例？
2、生做课本：
做一做
三、练习
1、练习六的1～3题
2、全班交流
四、全课总结
板
书
设
计
课
堂
检
测
1、下面哪组中两个比可以组成比例？
（1）6:
10和9:
15
（2）20:
5和1:
4
（3）0.6:
0.2和3:
1
（4）6:
3和8:
5
教
学
反
思
课题
比例的基本性质
课型
新授课
教学内容
教材第34页。
教学
目标
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
教学重点
比例的基本性质
教学难点
发现并概括出比例的基本性质
教具准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、学前准备
1、什么叫比例？
2、判断下面的比能否组成比例？
0.5：
0.25和0.2：
0.4
1/5：
1/2和5：
2
3/4：
5/8和5/8：
3/4
1、用下面的两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
二、探索新知
1、教师说明组成比例的四个数的名称
（1）学生认一认比例中的外项和内项
2、比例的基本性质
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中规律
（2）与同学交流你的发现
（3）汇报你的发现，班上交流
（4）归纳比例的基本性质
3、完成课本中的做一做
三、练习
1、完成练习六的4～6题
2、班上交流
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板
书
设
计
课
堂
检
测
1、填空
5:
2=80:
（ ） 2:
7=（ ）:
5 1.2:
2.5=（ ）:
4
2、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10
教
学
反
思
课题
解比例
课型
新授课
教学内容
教材第35页。
教学
目标
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题
教学重点
解比例
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
解比例
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
板
书
设
计
课
堂
检
测
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
教
学
反
思
课题
成正比例的量
课型
新授课
教学内容
教材第39～41页。
教学
目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
板
书
设
计
课
堂
检
测
P36练习七第1～2题。
教
学
反
思
课题
成反比例的量
课型
新授课
教学内容
P42 成反比例的量
教学
目标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教具准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
板
书
设
计
课
堂
检
测
练习七7、8题。
教
学
反
思
课题
正比例和反比例的比较
课型
练习课
教学内容
教材第39～47页。
教学
目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点
能判断正、反比例。
教学难点
正反比例的联系和区别。
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，被除数和 商 成 比例。
被除数—定， 除数 和 商成 比例。
（2）前项一定，后项 和 比值 成 比例。
（3）后项一定， 前项 和 比值 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
板
书
设
计
课
堂
检
测
教
学
反
思
课题
比例尺
课型
新授课
教学内容
教科书第48～49页的例4～例6，练习二的第1题。
。
教学
目标
1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺
教学重点
比例尺的意义
教学难点
将线段比例尺改写成数值比例尺
教具准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、揭示课题
1、出示地图
（1）学生观察地图，找到图中标准的比例尺
（2）教师说明比例尺的作用：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大）再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，这就是比例尺
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？
师：
一幅地图的图上距离……
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
2、数值比例尺
（1）出示课本插图
（2）找到比例尺1：
100000000
（3）认数值比例尺
1：
100000000是数值比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米
3、线段比例尺
（1）看课文插图找到比例尺
（2）说明 是线段比例尺
（3）比例 表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米
（4）改写成数值比例尺（例1）
4、课堂小结：
学生谈收获
板
书
设
计
课
堂
检
测
教
学
反
思
课题
解决问题
课型
新授课
教学内容
教材第50～51页。
教学
目标
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法
2、使学生能综合运用比例尺的知识解决有关问题，提高学生解决问题的能力
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
求实际面积
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、学前准备
1、什么叫比例尺？
2、说说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺1：
4500000
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺
二、探索新知
1、教学（例2）
（1）看课本插图你从中得到哪些信息？
（2）你认为用什么方法解决问题？
（3）学生尝试解决问题
（4）汇报解答情况
①用方程解
②用算术解
2、教学（例3）
（1）出示例题，学生了解题目要求
（2）讨论：
你想怎样画？
（3）小组合作解决问题
（4）班上汇报，交流
图上的长＝80×1/1000＝0.08（m）
0.08m＝8cm
三、巩固练习
1、完成课本中的“做一做”
2、完成练习的4～10题
（1）独立完成
（2）班上交流，集体订正
板
书
设
计
课
堂
检
测
练习八：
4题、6题
教
学
反
思
课题
图形的放大与缩小
课型
新授课
教学内容
教材第56～57页。
教学
目标
1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放在或缩小
教学重点
图形的放大与缩小
教学难点
按一定的比把图形放大或缩小
教具准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、揭示课题
1、你见过课文插图这些现象吗？
这些现象中哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
2、师：
今天，我们就一起来学习这一内容
板书课题：
图形的放大与缩小
二、探索新知
1、教学（例4）
（1）出示图形，要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形
（2）按2：
1放大是什么意思？
（3）说说放大后图表的边长
（4）画一画
2、出示图形要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形
（1）说一说：
按2：
1放大意思
（2）各自尝试画图
（3）展示学生作品
3、讨论：
放大后的图形与原来的图形相比有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
4、如果把放大后的两个图形的各边按1：
3缩小，图形又发生了什么变化，画画看
（1）按1：
3缩小是什么意思？
（2）学生尝试画
（3）想一想：
缩小后的图形与原来的图形相比有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
一、课堂小结：
学生谈收获。
板
书
设
计
课
堂
检
测
教
学
反
思
课题
用比例解决问题
课型
新授课
教学内容
教材59页
教学
目标
使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
教学重点
运用正、反比例解决实际问题
教学难点
正确判断两种量成什么比例
教具准备
教学过程设计
二次备课及再度挖掘
一、导入新课
1、判断两种量成什么比例？
（1）一辆汽车的速度一定……
（2）从甲地到乙地，行驶……
（3）书的总本数一定，每包的……
2、根据题意用等式表示
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行210千米
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达，如果每小时行56千米，要5小时到达
二、探索新知
1、教学（例5）
（1）看情境图，描述例题内容
（2）你想用什么方法解决问题
①学生独立思考，寻找解决问题的方式
②教师了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题
③汇报解决问题的结果
（3）与算术解比较
2、教学（例6）
（1）看情境图，了解题目条件和问题
（2）说说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例？
（3）用等式表示两种量的关系
（4）设未知数x，并求解
（5）如果要捆15包，每包多少本？
三、巩固练习
四、课堂小结：
学生谈收获
板
书
设
计
课
堂
检
测
教
学
反
思
课题
正、反比例解决问题
课型
练习课
教学内容
教材第61～62页。
教学
目标
使学生进一步熟练掌
升级会员 