新版本小学数学四年级上册第三单元角的度量.docx

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新版本小学数学四年级上册第三单元角的度量

《线段直线射线》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

结合实例进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别及表示方法；进一步认识角，理解角的含义，能用角的符号表示角。

（二）过程与方法

通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动，培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。

（三）情感态度和价值观

感受数学与生活的紧密联系，发展学生的空间观念。

二、教学重难点

教学重点：

了解线段、射线和直线的特征及表示方法

教学难点：

归纳线段、射线和直线的区别

三、教学准备

多媒体课件 

四、教学过程：

（一）认识线段、射线和直线

1．认识线段

①实例引入

提问：

拉紧的线和绷紧的弦，都可以看作什么？

（课件演示：

线段）

②观察特征

提问：

线段有什么特点？

如果我们想知道这根线，这根弦有多长，你有办法吗？

学生回答后，板书：

线段有两个端点，可以测量长度。

（3）学生举例

提问：

在我们的教室里，你能找到线段吗？

指一指。

（注意要指出线段的2个端点）

（4）操作活动：

画一条长4厘米的线段。

①学生独立完成后订正。

②介绍线段的字母表示方法。

（例：

线段AB。

）

【设计意图】由学生熟悉的生活实例引入，使学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活模型基础上，有助于学生认识图形特征，形成表象，感受生活中处处有数学。

2．认识射线。

（1）观察特征

①谈话：

注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。

②提问：

现在的这个图形有什么特点？

学生回答后，板书：

射线有一个端点，有一个端点，向一端无限延伸。

（2）学生举例，形成表象

提问：

想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？

学生：

手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。

（3）动手操作，发现规律

①请你从A点出发画一条射线。

②交流校对，补充提问：

能从A点出发再画一条射线吗？

还能画吗？

③引发思考：

你发现了什么？

学生归纳：

从一点出发可以画无数条射线。

④介绍射线的表示方法。

如射线AB。

注意：

端点处的字母标在前面。

【设计意图】从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。

生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线的特点。

画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。

3．认识直线。

（1）观察特征

①谈话：

注意看，老师要将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端无限延长。

②提问：

现在的这个图形有什么特点？

你知道它是什么图形吗？

学生回答后，板书：

直线没有端点，可以向两端无限延伸。

（2）动手操作，发现规律

①任意画一条直线。

介绍直线的两种表示方法。

如：

直线AB，直线l，

②过一点O，能画直线吗?

能画几条？

③经过两点A、B，能画直线吗？

能画几条？

　　④提问：

你有什么发现？

学生归纳：

经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。

4．讨论交流：

直线、射线和线段有什么区别。

（1）出示讨论要求：

①说一说：

3种图形有什么不同；②用图或表格整理好。

（2）学生完成后交流点评：

例：

直线、射线与线段的特点整理

图形名称

图形

端点数量

延伸情况

能否测量

直线

射线

线段

（3）练习：

下面的图形，哪些是直线？

哪些是射线？

哪些是线段？

【设计意图】认识直线，延续了前面的学习方式，以学生的已有经验——“线段”的认识，为教学的生长点，通过引导学生直观感受、观察描述、特点归纳，逐步完成对图形的认知建构。

此外，三种图形认知的过程中，学生的操作体验，有助于学生在进行图形比较时的归纳提炼，有助于学生感悟不同图形的特点，认识图形的性质。

（二）认识角

（1）唤起经验，回忆旧知

教师选取刚才从A点出发画射线时的图形（如图）

提问：

刚才我们从A点出发画射线时，画了两条射线，形成了这样一个图形，你们认识吗？

（学生：

角）

提问：

关于角你们还知道哪些知识？

（角有一个顶点和两条直直的边；直角、锐角、钝角）这些角怎么有大有小啊？

角的大小和谁有关？

（学生：

角的大小和两条边岔开的大小有关。

）

（2）动手操作，理解概念

①自己画一个角，交流画法

②提问：

角的两条边是什么线？

（学生：

射线）

③尝试归纳

提问：

想一想，什么样的图形叫做角？

（3）看书自学，交流汇报

提问：

通过看书，你有什么收获？

学生介绍：

角的各部分名称；角的标记和表示方法。

（4）巩固练习：

独立完成P39做一做 

要求：

在图中画出角的标记，数一数一共有多少个角？

【设计意图】学生在二年级时已经初步认识了角，本节课是在学生认识了射线的基础上，完善角的概念，理解角的内涵。

教学时注意唤起学生的已有知识、经验，引导学生自学角的有关知识，为学生独立思考、主动学习、展示自我创造机会。

（三）全课总结

谈话：

今天我们学习了什么？

你有什么收获？

还有什么问题？

【设计意图】回顾梳理学生的学习过程和成果，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握一定的学习方法，在收获知识的同时积累经验，体验成功。

《角的度量》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。

会用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。

（二）过程与方法

在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过探索、实践，归纳量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法。

（三）情感态度和价值观

积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。

二、教学重难点

教学重点：

认识量角器，会用量角器正确量角。

教学难点：

量角时能正确读出角的度数。

三、教学准备

量角器、三角板、多媒体课件

四、教学过程

一、情境创设，揭示课题

（1）复习角的概念

谈话：

我们已经认识了角，谁能说一说什么样的图形叫作角？

（2）故事引入

①谈话：

在角王国里有许多成员。

有一天，角成员们在草地上做游戏，玩着玩着，其中的两个成员吵起来了，它们都说自己比对方大。

∠1说：

“我的边长，所以我比你大。

”∠2说：

“边长有什么用，我的开口大，所以我比你大。

”

②提问：

他们到底谁说得对呢？

有什么办法可以知道呢？

生：

用眼观察、用三角尺测量。

③揭示课题：

看来，我们要比出这两个角哪个大，大多少，需要测量。

怎么量呢？

这节课我们就一起来学习角的度量。

（板书：

角的度量）

【设计意图】以学生感兴趣的童话故事“比较两个角的大小”引入，既激发了学生的学习兴趣，同时也引发了学生的思考，使学生在问题驱动下学习，培养了学生的主动参与意识。

二、探究新知

1．1°角的产生

（1）用三角尺上的角量一量、比一比

①小组合作：

选定三角尺上的一个角进行测量、比较

②汇报交流：

说一说你选的是三角尺上的哪个角，怎么量的？

量的结果是怎样的？

预设：

用30°角量，∠1=30°，∠2比30°角大，所以∠2大。

用45°角、60°角量，∠1比45°角、60°角小，∠2比45°角、60°角大，所以∠2大。

用90°角量，∠1比90°角小得多，∠2比90°角小一些，所以，∠2大。

③质疑：

我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小，但是还是不能准确地知道∠1和∠2到底有多大，两个角的大小相差多少，怎么办？

生：

测量出两个角的大小。

（2）介绍1°角

①谈话：

对，要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作单位来量，我们先来认识一下角的单位。

②课件演示：

人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

③闭上眼睛想象一下，1°角有多大。

【设计意图】度量需要统一的标准，学生借助三角尺中的同一个角比较角的大小，渗透了度量时标准要统一，唤起了学生度量的经验。

借助课件认识1°角，既有助于学生形成1°角的表象，了解角的单位及符号，又有助于学生了解量角器的构造原理，为认识量角器做准备。

2．认识量角器

（1）谈话：

了解了1°角是如何确定的，我们再来认识一下度量角的工具—量角器。

（2）小组合作：

先拿出自己的量角器看一看，再讨论一下这些量角器有什么共同点？

汇报交流：

谁来介绍一下，你有什么发现？

（配合课件演示）

学生：

半圆形，平均分成了180份，有一个中心点，两圈刻度，分别从0°到180°，每两个数字之间相差10，有两条0°刻度线等。

（3）操作活动：

用两根牙签，在量角器上摆角

①摆一个直角。

学生试摆后交流方法。

（摆角时，一条边对准0°刻度线，另一条边对准90°刻度线，顶点与中心点重合。

）

②摆一个60°的角

学生试摆后提问:

你是怎么想的？

生：

量角器是把半圆平均分成了180份，每一份所对的角是1°，60份所对的角就是60度。

③摆一个120°的角

呈现错例，比较辨析。

【设计意图】了解量角器的构造原理，通过动手摆角，初步感悟量角器是角的集合以及用量角器度度量角的一般方法。

3．用量角器量角──教学例1

（1）出示例1：

怎样用量角器量出∠1的度数？

（2）学生独立尝试量角，小组交流量角方法。

（3）学生展示量角的过程

（4）尝试归纳量角的一般步骤：

①把量角器的中心与角的一条边重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

5．反馈：

照样子，量出∠2的度数。

学生展示量角过程，叙述量角方法。

6．小结

【设计意图】本环节注重量角步骤的归纳与提炼，注重培养学生在实践、辨析中学习新知，注重培养学生的自学能力和良好的倾听的习惯。

三、巩固深化

（1）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。

学生独立度量后交流方法。

（2）猜猜看

看角的一条边在量角器上的位置，猜角的度数。

（3）量出下面各角的度数

学生独立完成，交流量角的方法。

学生展示量角过程，叙述量角方法。

【设计意图】注重量角的技能训练和个别指导，使学生在量不同方向的角的过程中，积累基本的活动经验。

四、总结延伸

（1）全课总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

（2）估一估，三角尺上各个角的度数，再量一量。

《角的分类和画角》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，并能根据角的度数进行分类。

会用量角器、三角尺画不同度数的角。

（二）过程与方法

经历角的的动态形成过程，画角的技能训练，构建不同角的概念表象，提高学生的动手操作能力和归纳提炼能力。

（三）情感态度和价值观

积累学生的基本活动经验，发展学生的空间观念。

二、教学重难点

教学重点：

（1）认识平角和周角，能根据角的度数区分不同角。

（2）用量角器画角。

教学难点：

（1）理解平角和周角的动态形成过程。

（2）用量角器画角。

三、教学准备

多媒体课件、量角器、三角尺

四、教学过程

（一）活动引入

1．谈话：

上节课我们学习了用量角器量角，那么三角尺上的角分别是什么角，究竟是多少度，你会量吗？

2．学生独立量角后，交流方法，汇报度数。

3．归纳：

1直角=90°，三角板上其余的两个角都比直角小，是锐角。

4．用活动角摆角

（1）你能用手中的活动角，摆出30°、45°、60°、90°的角吗？

（2）说说你是怎么摆的？

（3）理解角的动态形成。

教师小结：

通过用活动角摆角，我们发现：

角还可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。

旋转到30度，形成30度的角；旋转到60度，形成60度的角；旋转到90度，形成90度的角。

如果继续旋转，又会形成哪些不同的角呢？

这节课我们继续来认识角。

【设计意图】通过用活动角摆出不同度数的角，使学生感受随着角的一条边的旋转，角的大小在不断变化，有助于学生理解角的动态定义。

（二）探究新知

1．认识平角和周角

（1）认识平角

①旋转活动角至半周位置

提问：

观察活动角，你有什么发现？

你能指一指这个角的顶点和两条边吗？

学生自由发言

②结合演示，介绍平角的动态定义

教师：

一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

③提问：

你知道平角多少度吗？

说说你是怎么想的？

预设：

用量角器量出180度；2个直角合起来就是一个平角，所以是180度。

板书：

1平角=180°

（2）认识周角

①谈话：

刚才我们利用折扇活动角认识了“平角”，如果继续旋转活动角，还能组成什么新的角呢？

你能指一指这个角的顶点和两条边吗？

②结合演示，介绍周角的动态定义。

教师：

像这样一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

③提问：

周角多少度？

说说你是怎么想的？

预设：

半周是180度，一周就是2个180度，是360度。

板书：

1周角=360°

【设计意图】借助活动角的动态变化，认识平角和周角，有助于学生区分平角和直线、周角和射线，同时动态呈现的过程，既有效地激发了学生的兴趣，同时也有助于学生对1度角的理解。

2．角的分类

（1）回顾梳理

　　谈话:

到现在为止，我们认识了哪些角？

它们的度数分别是多少？

　　预设：

直角90度；锐角小于90度；钝角大于90度；平角180度；周角360度。

　　教师指导：

明确锐角和钝角的度数范围。

（2）引发思考：

锐角、直角、钝角、平角和周角的关系

①提问：

你能用“＞”或“＜”表示它们的关系吗？

预设：

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

②提问：

周角、平角和直角之间有什么关系？

预设1:

1周角=2平角；1平角=2直角

预设2：

1周角=2平角=4直角

（3）小结

（4）反馈练习：

下面的角各是哪一种角？

写出角的名称。

【设计意图】比较不同角的关系，有助于学生对不同角的表象的建立，有助于学生知识的结构化。

同时，在周角、平角、直角的关系的观察与讨论中，也进一步巩固了学生对平角和周角的认识。

3．学习画角

（1）出示例3：

画一个60°的角

（2）学生尝试画角，小组交流画角方法

（3）学生展示画角的过程。

（4）尝试归纳画角的一般步骤。

①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

②在量角器60°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

（5）反馈练习

①分别画出75°、105°的角。

学生完成后交流，画角时有什么需要注意的地方？

（找准顶点和0°刻度线。

）

②画出下面的角。

20°、30°、75°、85°、90°、120°、135°。

学生独立完成后交流：

画角的方法是什么？

画角时需要注意什么？

【设计意图】本环节注重画角步骤的归纳与提炼，注重培养学生在实践、辨析中学习新知，从而培养和提高学生的数学表达能力。

（三）总结延伸

（1）谈话：

通过这节课的学习，你有什么收获？

画角时需要注意什么？

（2）拓展延伸：

你能用三角尺画出下面的角吗？

15°、150°、165°、75°

【设计意图】熟悉三角尺上各个角的度数，在拼一拼的活动中，巩固量角、画角的基本方法，感受数学学习的趣味性。

《角的度量·解决问题》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

进一步理解线段、射线、直线和角的相关概念，区分5种不同的角，用量角器和三角尺正确地量角、画角；灵活地运用相关知识解决问题。

（二）过程与方法

通过经历观察、操作、推理、表达等数学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

引发数学思考，渗透数学思想，发展空间观念，提高应用意识。

二、教学重难点

教学重点：

巩固有关线和角的基本概念与操作技能

教学难点：

初步感悟图形的性质。

　　三、教学准备

　　多媒体课件

四、教学过程

（一）知识梳理

1．谈话：

回忆一下，我们都学习了哪些有关线和角的知识？

预设：

线段、射线和直线；角的分类；量角；画角

2．揭示课题

谈话：

同学们学得可真不少，那么学习了这些新知识，有什么用呢？

能不能帮助我们解决一些数学上和生活中的问题呢？

这节课我们就一起来“解决问题”。

（板书：

解决问题）

【设计意图】为学生创设自主梳理知识要点的机会，有助于学生养成及时总结的习惯，使散落的知识点汇集成知识网络，深化对新知识的理解。

（二）实践应用

1．量一量

（1）量一量，队旗上的角。

谈话：

同学们都知道，我们所佩戴的红领巾是队旗的一角，现在就让我们认识一下队旗，量一量队旗上的角。

①出示图片

②小组合作

互相指一指这5个角，指出它们的顶点和边；独立量角后交流。

③展示量角过程，交流量角方法及结果。

提问：

量角时要注意什么。

（2）量一量，你有什么发现?

①出示图片：

②观察图中的角，有什么发现？

预设：

∠1和∠2可以组成一个平角；每相邻两个角合起来是一个平角。

③思考：

想一想，至少量出几个角，就能知道每个角的度数。

预设：

一个钝角、一个锐角

④量一量，你有什么发现？

预设：

对顶角相等；相邻角的和为180度等。

（3）先估计，再量出图中各角的度数。

①谈话：

估一估，图中的角大约多少度？

是什么角？

预设：

∠1=45度；∠2在140度到150度左右；∠3=60度

提问：

说说你是怎么估的？

学生结合图形说明。

②量角、验证。

【设计意图】本环节中的问题，已经不再仅仅是单纯的量角技能训练，而是从不同角度精心选择的问题。

问题1，量队旗中的角，使学生感受到数学是应用于生活的，生活中处处有数学的身影。

问题2，则是承载了多重意义，既可以巩固对平角的认识，同时也渗透了“对顶角相等”的角的性质等。

问题3，则是估测意识的培养，学生在“估一估”的过程中，深化了对角的大小和类别的认识，深化了对不同角的关系及量角器原理的理解。

此外，解决问题的策略是多样化的，充分体现了课标要求：

不同学生获得不同的发展。

2．画一画

（1）画出与∠1、∠2同样大的角。

①观察，思考:

你能画出同样大的角吗？

和同伴说说你的想法。

②独立完成后，交流汇报。

（2）按要求画，再回答问题

问题1：

画出直线AC。

问题2：

画出射线CB。

①独立画图后，交流检查

提问：

画图时需要注意什么？

预设：

画直线，可以向两端无限延伸，要通过A、C两个端点。

画射线，前面的字母是端点，可以向另一个方向无限延伸，要通过B点。

②追问：

画好的图形中有几个角？

是什么角？

学生自己在图上标一标，小组内说一说。

【设计意图】量角和画角是学生解决问题的工具，在本环节中，充分体现了其工具性的特点，学生在解决问题时用到了量角、画角的知识。

不同的是，题目的选择，更注重数学思考，数学概念的理解，而不是简单的重复训练，使学生自然地感受到数学的应用价值。

3．算一算

（1）你能快速填出各个角的度数吗?

①观察、思考、独立试做

②组内交流想法

预设1：

量出各角度数

预设2：

根据图形特点，算出各角度数。

③小结

【设计意图】数学计算的背后是数学概念的理解，本环节的设计在于进一步巩固有关平角、周角的认识及对顶角相等的图形性质。

（三）巩固深化

（1）比一比，两幅图中的∠1与∠2是不是相等？

说明理由

（2）观察、思考

提问：

你有什么发现？

预设：

第一幅图：

∠1、∠2分别与∠3可组成直角；

第二幅图：

∠1、∠2分别与∠3可组成平角

（3）独立试做，组内交流

预设1：

量出各个角的度数

预设2：

因为∠1、∠2和同一个角合起来的度数相等，所以∠1、∠2也相等。

预设3：

第2幅图中的∠1、∠2是一组对顶角，对顶角相等。

【设计意图】培养学生全面观察、独立思考的习惯和举一反三的能力，同时学生在发现规律、说明理由的过程中，既培养了学生数学表达能力，发展了学生的空间观念，同时也使学生在自主解决问题中获得了成功的体验。

（四）回顾总结

（1）谈话：

这节课中我们运用学过的知识解决了一些有趣的问题，你有什么感受？

有什么新的收获？

（2）课后作业：

折一折

①你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？

90?

、45 ?

、135 ?

②将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？

【设计意图】将课上的学习延续到课后，在动中学，在玩中学，在“折一折”“想一想”的过程中，感受数学学习的乐趣。