新版本小学数学四年级上册第三单元角的度量.docx
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新版本小学数学四年级上册第三单元角的度量
《线段直线射线》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
结合实例进一步认识线段,认识射线与直线,了解线段、射线和直线的区别及表示方法;进一步认识角,理解角的含义,能用角的符号表示角。
(二)过程与方法
通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动,培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
(三)情感态度和价值观
感受数学与生活的紧密联系,发展学生的空间观念。
二、教学重难点
教学重点:
了解线段、射线和直线的特征及表示方法
教学难点:
归纳线段、射线和直线的区别
三、教学准备
多媒体课件
四、教学过程:
(一)认识线段、射线和直线
1.认识线段
①实例引入
提问:
拉紧的线和绷紧的弦,都可以看作什么?
(课件演示:
线段)
②观察特征
提问:
线段有什么特点?
如果我们想知道这根线,这根弦有多长,你有办法吗?
学生回答后,板书:
线段有两个端点,可以测量长度。
(3)学生举例
提问:
在我们的教室里,你能找到线段吗?
指一指。
(注意要指出线段的2个端点)
(4)操作活动:
画一条长4厘米的线段。
①学生独立完成后订正。
②介绍线段的字母表示方法。
(例:
线段AB。
)
【设计意图】由学生熟悉的生活实例引入,使学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活模型基础上,有助于学生认识图形特征,形成表象,感受生活中处处有数学。
2.认识射线。
(1)观察特征
①谈话:
注意看,老师现在将线段右边的这个端点去掉,让它向右边延长,再延长,无限延长。
②提问:
现在的这个图形有什么特点?
学生回答后,板书:
射线有一个端点,有一个端点,向一端无限延伸。
(2)学生举例,形成表象
提问:
想一想,射线的特点与生活中哪些现象类似呢?
学生:
手电筒的光束,汽车车灯的光束,探照灯的光束等。
(3)动手操作,发现规律
①请你从A点出发画一条射线。
②交流校对,补充提问:
能从A点出发再画一条射线吗?
还能画吗?
③引发思考:
你发现了什么?
学生归纳:
从一点出发可以画无数条射线。
④介绍射线的表示方法。
如射线AB。
注意:
端点处的字母标在前面。
【设计意图】从线段到射线的变化,学生自然地感受到两种图形的不同,激发了学生认识“射线”的兴趣。
生活中类似“射线”现象的呈现,有助于学生认识射线的特点。
画射线的活动,又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。
3.认识直线。
(1)观察特征
①谈话:
注意看,老师要将这条线段两边的端点都去掉,使这个图形可以向两端无限延长。
②提问:
现在的这个图形有什么特点?
你知道它是什么图形吗?
学生回答后,板书:
直线没有端点,可以向两端无限延伸。
(2)动手操作,发现规律
①任意画一条直线。
介绍直线的两种表示方法。
如:
直线AB,直线l,
②过一点O,能画直线吗?
能画几条?
③经过两点A、B,能画直线吗?
能画几条?
④提问:
你有什么发现?
学生归纳:
经过一点可以画无数条直线;经过两点只能画一条直线。
4.讨论交流:
直线、射线和线段有什么区别。
(1)出示讨论要求:
①说一说:
3种图形有什么不同;②用图或表格整理好。
(2)学生完成后交流点评:
例:
直线、射线与线段的特点整理
图形名称
图形
端点数量
延伸情况
能否测量
直线
射线
线段
(3)练习:
下面的图形,哪些是直线?
哪些是射线?
哪些是线段?
【设计意图】认识直线,延续了前面的学习方式,以学生的已有经验——“线段”的认识,为教学的生长点,通过引导学生直观感受、观察描述、特点归纳,逐步完成对图形的认知建构。
此外,三种图形认知的过程中,学生的操作体验,有助于学生在进行图形比较时的归纳提炼,有助于学生感悟不同图形的特点,认识图形的性质。
(二)认识角
(1)唤起经验,回忆旧知
教师选取刚才从A点出发画射线时的图形(如图)
提问:
刚才我们从A点出发画射线时,画了两条射线,形成了这样一个图形,你们认识吗?
(学生:
角)
提问:
关于角你们还知道哪些知识?
(角有一个顶点和两条直直的边;直角、锐角、钝角)这些角怎么有大有小啊?
角的大小和谁有关?
(学生:
角的大小和两条边岔开的大小有关。
)
(2)动手操作,理解概念
①自己画一个角,交流画法
②提问:
角的两条边是什么线?
(学生:
射线)
③尝试归纳
提问:
想一想,什么样的图形叫做角?
(3)看书自学,交流汇报
提问:
通过看书,你有什么收获?
学生介绍:
角的各部分名称;角的标记和表示方法。
(4)巩固练习:
独立完成P39做一做
要求:
在图中画出角的标记,数一数一共有多少个角?
【设计意图】学生在二年级时已经初步认识了角,本节课是在学生认识了射线的基础上,完善角的概念,理解角的内涵。
教学时注意唤起学生的已有知识、经验,引导学生自学角的有关知识,为学生独立思考、主动学习、展示自我创造机会。
(三)全课总结
谈话:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
还有什么问题?
【设计意图】回顾梳理学生的学习过程和成果,有助于学生形成良好的学习习惯,掌握一定的学习方法,在收获知识的同时积累经验,体验成功。
《角的度量》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
体会统一角的计量单位和度量工具的必要性,建立1°角的表象。
会用量角器量不同位置的角,在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。
(二)过程与方法
在观察、交流的基础上,认识量角器的结构与功能,通过探索、实践,归纳量角器量角的一般步骤,掌握用量角器量角的方法。
(三)情感态度和价值观
积极参与量角的学习活动,在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验,感受数学的简洁严谨,激发学好数学的愿望。
二、教学重难点
教学重点:
认识量角器,会用量角器正确量角。
教学难点:
量角时能正确读出角的度数。
三、教学准备
量角器、三角板、多媒体课件
四、教学过程
一、情境创设,揭示课题
(1)复习角的概念
谈话:
我们已经认识了角,谁能说一说什么样的图形叫作角?
(2)故事引入
①谈话:
在角王国里有许多成员。
有一天,角成员们在草地上做游戏,玩着玩着,其中的两个成员吵起来了,它们都说自己比对方大。
∠1说:
“我的边长,所以我比你大。
”∠2说:
“边长有什么用,我的开口大,所以我比你大。
”
②提问:
他们到底谁说得对呢?
有什么办法可以知道呢?
生:
用眼观察、用三角尺测量。
③揭示课题:
看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,需要测量。
怎么量呢?
这节课我们就一起来学习角的度量。
(板书:
角的度量)
【设计意图】以学生感兴趣的童话故事“比较两个角的大小”引入,既激发了学生的学习兴趣,同时也引发了学生的思考,使学生在问题驱动下学习,培养了学生的主动参与意识。
二、探究新知
1.1°角的产生
(1)用三角尺上的角量一量、比一比
①小组合作:
选定三角尺上的一个角进行测量、比较
②汇报交流:
说一说你选的是三角尺上的哪个角,怎么量的?
量的结果是怎样的?
预设:
用30°角量,∠1=30°,∠2比30°角大,所以∠2大。
用45°角、60°角量,∠1比45°角、60°角小,∠2比45°角、60°角大,所以∠2大。
用90°角量,∠1比90°角小得多,∠2比90°角小一些,所以,∠2大。
③质疑:
我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小,但是还是不能准确地知道∠1和∠2到底有多大,两个角的大小相差多少,怎么办?
生:
测量出两个角的大小。
(2)介绍1°角
①谈话:
对,要准确测量一个角的大小,需要有一个合适的角作单位来量,我们先来认识一下角的单位。
②课件演示:
人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。
③闭上眼睛想象一下,1°角有多大。
【设计意图】度量需要统一的标准,学生借助三角尺中的同一个角比较角的大小,渗透了度量时标准要统一,唤起了学生度量的经验。
借助课件认识1°角,既有助于学生形成1°角的表象,了解角的单位及符号,又有助于学生了解量角器的构造原理,为认识量角器做准备。
2.认识量角器
(1)谈话:
了解了1°角是如何确定的,我们再来认识一下度量角的工具—量角器。
(2)小组合作:
先拿出自己的量角器看一看,再讨论一下这些量角器有什么共同点?
汇报交流:
谁来介绍一下,你有什么发现?
(配合课件演示)
学生:
半圆形,平均分成了180份,有一个中心点,两圈刻度,分别从0°到180°,每两个数字之间相差10,有两条0°刻度线等。
(3)操作活动:
用两根牙签,在量角器上摆角
①摆一个直角。
学生试摆后交流方法。
(摆角时,一条边对准0°刻度线,另一条边对准90°刻度线,顶点与中心点重合。
)
②摆一个60°的角
学生试摆后提问:
你是怎么想的?
生:
量角器是把半圆平均分成了180份,每一份所对的角是1°,60份所对的角就是60度。
③摆一个120°的角
呈现错例,比较辨析。
【设计意图】了解量角器的构造原理,通过动手摆角,初步感悟量角器是角的集合以及用量角器度度量角的一般方法。
3.用量角器量角──教学例1
(1)出示例1:
怎样用量角器量出∠1的度数?
(2)学生独立尝试量角,小组交流量角方法。
(3)学生展示量角的过程
(4)尝试归纳量角的一般步骤:
①把量角器的中心与角的一条边重合,0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
5.反馈:
照样子,量出∠2的度数。
学生展示量角过程,叙述量角方法。
6.小结
【设计意图】本环节注重量角步骤的归纳与提炼,注重培养学生在实践、辨析中学习新知,注重培养学生的自学能力和良好的倾听的习惯。
三、巩固深化
(1)看量角器上的刻度,填出每个角的度数。
学生独立度量后交流方法。
(2)猜猜看
看角的一条边在量角器上的位置,猜角的度数。
(3)量出下面各角的度数
学生独立完成,交流量角的方法。
学生展示量角过程,叙述量角方法。
【设计意图】注重量角的技能训练和个别指导,使学生在量不同方向的角的过程中,积累基本的活动经验。
四、总结延伸
(1)全课总结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
(2)估一估,三角尺上各个角的度数,再量一量。
《角的分类和画角》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
认识平角和周角,知道锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系,并能根据角的度数进行分类。
会用量角器、三角尺画不同度数的角。
(二)过程与方法
经历角的的动态形成过程,画角的技能训练,构建不同角的概念表象,提高学生的动手操作能力和归纳提炼能力。
(三)情感态度和价值观
积累学生的基本活动经验,发展学生的空间观念。
二、教学重难点
教学重点:
(1)认识平角和周角,能根据角的度数区分不同角。
(2)用量角器画角。
教学难点:
(1)理解平角和周角的动态形成过程。
(2)用量角器画角。
三、教学准备
多媒体课件、量角器、三角尺
四、教学过程
(一)活动引入
1.谈话:
上节课我们学习了用量角器量角,那么三角尺上的角分别是什么角,究竟是多少度,你会量吗?
2.学生独立量角后,交流方法,汇报度数。
3.归纳:
1直角=90°,三角板上其余的两个角都比直角小,是锐角。
4.用活动角摆角
(1)你能用手中的活动角,摆出30°、45°、60°、90°的角吗?
(2)说说你是怎么摆的?
(3)理解角的动态形成。
教师小结:
通过用活动角摆角,我们发现:
角还可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。
旋转到30度,形成30度的角;旋转到60度,形成60度的角;旋转到90度,形成90度的角。
如果继续旋转,又会形成哪些不同的角呢?
这节课我们继续来认识角。
【设计意图】通过用活动角摆出不同度数的角,使学生感受随着角的一条边的旋转,角的大小在不断变化,有助于学生理解角的动态定义。
(二)探究新知
1.认识平角和周角
(1)认识平角
①旋转活动角至半周位置
提问:
观察活动角,你有什么发现?
你能指一指这个角的顶点和两条边吗?
学生自由发言
②结合演示,介绍平角的动态定义
教师:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
③提问:
你知道平角多少度吗?
说说你是怎么想的?
预设:
用量角器量出180度;2个直角合起来就是一个平角,所以是180度。
板书:
1平角=180°
(2)认识周角
①谈话:
刚才我们利用折扇活动角认识了“平角”,如果继续旋转活动角,还能组成什么新的角呢?
你能指一指这个角的顶点和两条边吗?
②结合演示,介绍周角的动态定义。
教师:
像这样一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
③提问:
周角多少度?
说说你是怎么想的?
预设:
半周是180度,一周就是2个180度,是360度。
板书:
1周角=360°
【设计意图】借助活动角的动态变化,认识平角和周角,有助于学生区分平角和直线、周角和射线,同时动态呈现的过程,既有效地激发了学生的兴趣,同时也有助于学生对1度角的理解。
2.角的分类
(1)回顾梳理
谈话:
到现在为止,我们认识了哪些角?
它们的度数分别是多少?
预设:
直角90度;锐角小于90度;钝角大于90度;平角180度;周角360度。
教师指导:
明确锐角和钝角的度数范围。
(2)引发思考:
锐角、直角、钝角、平角和周角的关系
①提问:
你能用“>”或“<”表示它们的关系吗?
预设:
锐角<直角<钝角<平角<周角
周角>平角>钝角>直角>锐角
②提问:
周角、平角和直角之间有什么关系?
预设1:
1周角=2平角;1平角=2直角
预设2:
1周角=2平角=4直角
(3)小结
(4)反馈练习:
下面的角各是哪一种角?
写出角的名称。
【设计意图】比较不同角的关系,有助于学生对不同角的表象的建立,有助于学生知识的结构化。
同时,在周角、平角、直角的关系的观察与讨论中,也进一步巩固了学生对平角和周角的认识。
3.学习画角
(1)出示例3:
画一个60°的角
(2)学生尝试画角,小组交流画角方法
(3)学生展示画角的过程。
(4)尝试归纳画角的一般步骤。
①画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
②在量角器60°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
(5)反馈练习
①分别画出75°、105°的角。
学生完成后交流,画角时有什么需要注意的地方?
(找准顶点和0°刻度线。
)
②画出下面的角。
20°、30°、75°、85°、90°、120°、135°。
学生独立完成后交流:
画角的方法是什么?
画角时需要注意什么?
【设计意图】本环节注重画角步骤的归纳与提炼,注重培养学生在实践、辨析中学习新知,从而培养和提高学生的数学表达能力。
(三)总结延伸
(1)谈话:
通过这节课的学习,你有什么收获?
画角时需要注意什么?
(2)拓展延伸:
你能用三角尺画出下面的角吗?
15°、150°、165°、75°
【设计意图】熟悉三角尺上各个角的度数,在拼一拼的活动中,巩固量角、画角的基本方法,感受数学学习的趣味性。
《角的度量·解决问题》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
进一步理解线段、射线、直线和角的相关概念,区分5种不同的角,用量角器和三角尺正确地量角、画角;灵活地运用相关知识解决问题。
(二)过程与方法
通过经历观察、操作、推理、表达等数学活动,培养学生发现问题、解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观
引发数学思考,渗透数学思想,发展空间观念,提高应用意识。
二、教学重难点
教学重点:
巩固有关线和角的基本概念与操作技能
教学难点:
初步感悟图形的性质。
三、教学准备
多媒体课件
四、教学过程
(一)知识梳理
1.谈话:
回忆一下,我们都学习了哪些有关线和角的知识?
预设:
线段、射线和直线;角的分类;量角;画角
2.揭示课题
谈话:
同学们学得可真不少,那么学习了这些新知识,有什么用呢?
能不能帮助我们解决一些数学上和生活中的问题呢?
这节课我们就一起来“解决问题”。
(板书:
解决问题)
【设计意图】为学生创设自主梳理知识要点的机会,有助于学生养成及时总结的习惯,使散落的知识点汇集成知识网络,深化对新知识的理解。
(二)实践应用
1.量一量
(1)量一量,队旗上的角。
谈话:
同学们都知道,我们所佩戴的红领巾是队旗的一角,现在就让我们认识一下队旗,量一量队旗上的角。
①出示图片
②小组合作
互相指一指这5个角,指出它们的顶点和边;独立量角后交流。
③展示量角过程,交流量角方法及结果。
提问:
量角时要注意什么。
(2)量一量,你有什么发现?
①出示图片:
②观察图中的角,有什么发现?
预设:
∠1和∠2可以组成一个平角;每相邻两个角合起来是一个平角。
③思考:
想一想,至少量出几个角,就能知道每个角的度数。
预设:
一个钝角、一个锐角
④量一量,你有什么发现?
预设:
对顶角相等;相邻角的和为180度等。
(3)先估计,再量出图中各角的度数。
①谈话:
估一估,图中的角大约多少度?
是什么角?
预设:
∠1=45度;∠2在140度到150度左右;∠3=60度
提问:
说说你是怎么估的?
学生结合图形说明。
②量角、验证。
【设计意图】本环节中的问题,已经不再仅仅是单纯的量角技能训练,而是从不同角度精心选择的问题。
问题1,量队旗中的角,使学生感受到数学是应用于生活的,生活中处处有数学的身影。
问题2,则是承载了多重意义,既可以巩固对平角的认识,同时也渗透了“对顶角相等”的角的性质等。
问题3,则是估测意识的培养,学生在“估一估”的过程中,深化了对角的大小和类别的认识,深化了对不同角的关系及量角器原理的理解。
此外,解决问题的策略是多样化的,充分体现了课标要求:
不同学生获得不同的发展。
2.画一画
(1)画出与∠1、∠2同样大的角。
①观察,思考:
你能画出同样大的角吗?
和同伴说说你的想法。
②独立完成后,交流汇报。
(2)按要求画,再回答问题
问题1:
画出直线AC。
问题2:
画出射线CB。
①独立画图后,交流检查
提问:
画图时需要注意什么?
预设:
画直线,可以向两端无限延伸,要通过A、C两个端点。
画射线,前面的字母是端点,可以向另一个方向无限延伸,要通过B点。
②追问:
画好的图形中有几个角?
是什么角?
学生自己在图上标一标,小组内说一说。
【设计意图】量角和画角是学生解决问题的工具,在本环节中,充分体现了其工具性的特点,学生在解决问题时用到了量角、画角的知识。
不同的是,题目的选择,更注重数学思考,数学概念的理解,而不是简单的重复训练,使学生自然地感受到数学的应用价值。
3.算一算
(1)你能快速填出各个角的度数吗?
①观察、思考、独立试做
②组内交流想法
预设1:
量出各角度数
预设2:
根据图形特点,算出各角度数。
③小结
【设计意图】数学计算的背后是数学概念的理解,本环节的设计在于进一步巩固有关平角、周角的认识及对顶角相等的图形性质。
(三)巩固深化
(1)比一比,两幅图中的∠1与∠2是不是相等?
说明理由
(2)观察、思考
提问:
你有什么发现?
预设:
第一幅图:
∠1、∠2分别与∠3可组成直角;
第二幅图:
∠1、∠2分别与∠3可组成平角
(3)独立试做,组内交流
预设1:
量出各个角的度数
预设2:
因为∠1、∠2和同一个角合起来的度数相等,所以∠1、∠2也相等。
预设3:
第2幅图中的∠1、∠2是一组对顶角,对顶角相等。
【设计意图】培养学生全面观察、独立思考的习惯和举一反三的能力,同时学生在发现规律、说明理由的过程中,既培养了学生数学表达能力,发展了学生的空间观念,同时也使学生在自主解决问题中获得了成功的体验。
(四)回顾总结
(1)谈话:
这节课中我们运用学过的知识解决了一些有趣的问题,你有什么感受?
有什么新的收获?
(2)课后作业:
折一折
①你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗?
90?
、45 ?
、135 ?
②将一张圆形纸对折三次后展开,可以得到哪些度数的角?
【设计意图】将课上的学习延续到课后,在动中学,在玩中学,在“折一折”“想一想”的过程中,感受数学学习的乐趣。