一元一次不等式组教学案例.docx

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一元一次不等式组教学案例

“一元一次不等式组”教学案例

　　教学目标

　　①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

　　②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

　　③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

　　教学重点与难点

　　重点：

建立用不等式组解决实际问题的数学模型。

　　难点：

正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

　　教学设计

教学过程

设计意图说明

复习归纳

　　在习题9．3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

（1）你从中发现了什么规律吗？

（2）如果a、b都是常数，且a＜b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快写出它们的解集吗？

　　老师推荐一个口诀帮助同学们记忆：

　　小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小题无解。

复习旧知。

　　引申归纳。

　　提升认识。

探究实际问题

　　出示教科书第145页例2（略）

　　问：

（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？

（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

　　（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？

列出怎样的不等式？

　　师生一起讨论解决例2。

　　解（略）

归纳小结

　　①教科书146页“归纳”（略）。

　　②你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？

　　在讨论或议论的基础上老师揭示：

　　步法一致（设、列、解、答）；本质有区别。

（见下表）

　　一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

设

列

解（结果）

答

一元一次不等式组

一个未知数

找不等关系

一个范围

根据题意

二元一次方程组

两个未知数

找等量关系

一对数

写出答案

学生对用不等式解决实际问题有了一定积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步探索。

　　通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想。

讨论交流

　　你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？

　　教科书147页练习第2题（略）

　　设张力平均每天读x页，则

　　7x＞98

　　7（x+3）＜98

　　（错误原因：

列式时不等号反向）

　　教科书148页第4题（略）

　　设进价的范围是x元，则

　　x－150＞10%x

　　x－150＜20%x

　　（错误原因：

设未知数不确切。

应改为设“进价为x元”）

　　对以上两题的纠正，你有什么感受？

　　教师揭示：

列不等式解应用题时，

（1）不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；

（2）未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊。

学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中辨析。

　　学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错。

　　此处设计：

（1）突出设与列；

（2）期望起到防患于未然的作用。

练习反馈

　　基本练习

（1）教科书147页练习第2题。

（2）某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组

　　比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数。

　　备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）

（1）已知点A（x－2，5－x）在第三象限，求x的取值范围。

（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。

每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。

有几个小组？

　　（3）一次智力测验，有20道选择题。

评分标准为：

对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。

小明有两道题未答。

至少答对几道题，总分才不会低于60分？

　　教师巡视、指导、调控。

基本练习是对列一元一次不等式组解应用题的全过程的巩固。

　　备选练习突出“设”与“列”，同时也是一种拓展训练。

布置作业

　　①必做题：

教科书148页习题9．3第4、5、6题。

　　②选做题：

教科书148页习题9．3第7、8、9题。

　　③备选题：

（1）某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？

（件数是正整数）

（2）是否存在这样的整数a，使方程组

　　3x+4y=a

　　4x+3y=5

　　的解是一对非负数？

如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。

分层练习，各得其所。

　　设计思想

　　本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题进行探究。

求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度。

这里占用的时间少，学生理解容易。

对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露。

这样既突出设与列，又防患于未然。