九年级数学上册 13 线段的垂直平分线第一课时教案 北师大版.docx

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九年级数学上册13线段的垂直平分线第一课时教案北师大版

1.3线段的垂直平分线

课题

3．线段的垂直平分线

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

1．知识目标：

①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

2．能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学方法

感知---体会

教具

多媒体

教学重点

写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题

教学难点

两者的应用上的区别及各自的作用。

学

情

分

析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

第一环节：

创设情境，引入新课

教师用多媒体演示：

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：

“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?

”

教师演示线段垂直平分线的性质：

定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

同时，教师板演本节的题目：

1．3线段的垂直平分线

（一）

第二环节：

探究新知

第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：

“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?

何况不可能呢．”

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，有学生提出：

“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．”

教师肯定该生的观点，进一步提出：

“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．”

已知：

如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：

PA=PB．

分析：

要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：

∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB（SAS）．；

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

第三环节：

想一想

你能写出上面这个定理的逆命题吗?

它是真命题吗?

这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．

此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”

写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．

学生给出了如下的四种证法。

证法一：

已知：

线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：

P点在AB的垂直平分线上．

证明：

过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL定理）．

∴AC=BC，

即P点在AB的垂直平分线上．

证法二：

取AB的中点C，过PC作直线．

∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，

∴△APC≌△BPC（SSS）．

∴∠PCA=∠PCB（全等三角形的对应角相等）．

又∵∠PCA+∠PCB=180°，

∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB

∴P点在AB的垂直平分线上．

证法三：

过P点作∠APB的角平分线．

∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，

△APC≌△BPC（SAS）．

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB（全等三角形的对应角相等，对应边相等）．

又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°

∴P点在线段AB的垂直平分线上．

证法四：

过P作线段AB的垂直平分线PC．

∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，

∴P在AB的垂直平分线上．

四种证法由学生表述后，有学生提问：

“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”

师生共析：

如图

（1），PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如图

（2），PD平分AB，但PD不垂直于AB．这说明一般情况下：

过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．

从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，

我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．

我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线．现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?

第四环节：

做一做

活动内容：

用尺规作线段的垂直平分线．

活动目的：

探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。

活动过程：

用尺规作线段的垂直平分线．

要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

[师生共析]

已知：

线段AB（如图）．

求作：

线段AB的垂直平分线．

作法：

1．分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?

请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．

∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

活动效果及注意事项：

活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结。

第五环节：

随堂练习

课本P26

1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=

解：

∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴EC=ED．又∵EC=7cm，

∴ED=7cm．

∴∠EDC=∠ECD=60°．

2．已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．

已知：

直线l和l上一点P．

求作：

PC⊥l．

作法：

l、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，直线L相交于点A和B．

2．作线段AlB的垂直平分线PC．

直线PC就是所求的垂线．

第六环节：

课时小结

本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规作线段的垂直平分线．

集备意见

个案补充

作

业

布

置

习题l.6第1、3题

课

后

反

思

教研（备课）

组长签字

教务处

（抽）检查

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。