高中数学历年集合高考题汇编专题2.docx

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高中数学历年集合高考题汇编专题2

集合与常用逻辑用语

一、选择题

1.（2010浙江理）

（1）设P{x?

x4},Q{x?

4},则

（A）（B）（C）（D）

答案B

【解析】,可知B正确,本题主要考察了集合的基

本运算,属容易题

2.（2010陕西文）1.集合Ax-1≤x≤2,B={xx<1},则A∩B（）

Axx<1（B）x-1≤x≤2

Cx-1≤x≤1Dx-1≤x<1

答案D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得x-1≤x≤2∩{xx<1}x-1≤x<1

3.（2010辽宁文）

（1）已知集合,,则

（A）（B）（C）（D）

答案D

【解析】选D在集合中,去掉,剩下的元素构成

4.（2010辽宁理）1.已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且A∩B3,B∩A9,则A

（A）1,3B3,7,9C3,5,9D3,9

答案D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B3,所以3∈A,又因为B∩A9,所以9∈A,所以选D。

本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

6.（2010江西理）2.若集合,,则（）

ABCD答案C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A、B;,,解得。

在应试中可采用特值检验完成。

8.（2010浙江文）

（1）设则

AB

CD

答案D

解析:

故答案选D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题

9.（2010山东文）

（1）已知全集,集合,则

ABC.D答案:

C

11.（2010北京理）

（1）集合,则A1,2B0,1,2Cx|0≤x3Dx|0≤x≤3

答案:

B

12.（2010天津文）7设集合

则实数a的取值范围是

ABCD

答案C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。

由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1?

1或a-1?

5,所以a?

0或a?

6.

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.（2010天津理）9设集合A若AB,则实数a,b必满足

（A）（B）

（C）（D）

答案D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。

A{x|a-1xa+1},Bx|xb-2或xb+2

因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.（2010广东理）1.若集合A-2<<1,B0<<2则集合A?

∩?

?

B（）

A.-1<<1B.-2<<1

C.-2<<2D.0<<1

答案D【解析】.

15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下

那么

ABCD.

解:

由上表可知:

故,选A

16.（2010广东文）1.若集合,则集合

ABCD答案A

【解析】并集,选A.

20.（2010湖北文）1.设集合M1,2,4,8,Nx|x是2的倍数,则M∩N

A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8

答案C

【解析】因为Nx|x是2的倍数…,0,2,4,6,8,…,故

所以C正确.

21.（2010山东理）1.已知全集UR,集合Mx||x-1|2,则

（A）x|-1x3Bx|-1x3Cx|x-1或x3Dx|x-1或x3

答案C

【解析】因为集合,全集,所以

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.（2010安徽理）2、若集合,则

A、B、C、D、

2.A

23.（2010湖南理）1.已知集合M1,2,3,N2,3,4,则

A.B.

C.D.

24.（2010湖北理）2.设集合,,则的子集的个数是

A.4B.3C.2D.1

答案A

【解析】画出椭圆和指数函数图象,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则的子集应为共四种,故选A.

二、填空题

2.（2010湖南文）15.若规定E的子集为E的第k个子集,其中k,则

（1）是E的第____个子集;

（2）E的第211个子集是_______

答案5

4.（2010重庆理）12设U,A,若,则实数m_________.

答案-3

【解析】,A0,3,故m-3

5.（2010江苏卷）1、设集合A-1,1,3,Ba+2,a2+4,A∩B3,则实数a___________.

答案1

【解析】考查集合的运算推理。

3B,a+23,a1.

6.（2010重庆文）（11）设,则____________答案

20XX年高考题

一、选择题

1.20XX年广东卷文已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

答案B

解析由,得,则,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A{4,5,7,9},B{3,4,7,8,9},全集UAB,则

集合中的元素共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个解:

故选A。

也可用摩根律:

答案A

3.（2009浙江理）设,,,则

A.B.C.D.答案B解析对于,因此

5.（2009浙江文）设,,,则（）A.B.C.D.答案B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.

解析对于,因此.

6.（2009北京文）设集合,则（）A.B.C.D.

答案A

解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运

算的考查∵,

∴,故选A.

7.2009山东卷理集合,,若,则的值

为

A.0B.1C.2D.4

答案D

解析∵,,∴∴,故选D.

【命题立意】:

本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,M1,3,5,7,N5,

6,7,则CuMN

A.5,7B.2,4C.2.4.8D.1,3,5,6,7

答案C

解析本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集,集合和

的关系的韦恩（Venn）图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有

A.3个B.2个

C.1个D.无穷多个

答案B

解析由得,则,有2个,选B.

11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是AB.CD答案D

解析集合,∴选D

12.（2009安徽卷文）若集合,则是

A.1,2,3B.1,2C.4,5D.1,2,3,4,5

答案B

解析解不等式得∵

∴,选B。

13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素,中有n个元素.若

非空,则的元素个数为（）

AB.C.D.答案D

解析因为,所以共有个元素,故选D

14.2009湖北卷理已知

是两个向量集合,

则（）

A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}

答案A

解析因为代入选项可得故选A.

15.（2009四川卷文）设集合={|},={|}.则=（）A.{|-7<<-5}B.{|3<<5}

C.{|-5<<3}D.{|-7<<5}答案C

解析={|},={|}

∴={|-5<<3}16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合,则

ABCD答案B

解:

..故选B.

1

18.（2009辽宁卷文）已知集合M=?

x|-3

N=?

x|x<-5或x>5?

则MN=（）

A.?

x|x<-5或x>-3?

B.?

x|-5

C.?

x|-3

D.?

x|x<-3或x>5?

答案A

解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M,函数的定义域为N则为

A.[0,1）B.（0,1）C.[0,1]D.（-1,0]答案A.

解析,则,故选A.

21.（2009四川卷文）设集合={|},={|}.则=（）A.{|-7<<-5}B.{|3<<5}

C.{|-5<<3}D.{|-7<<5}

答案C

解析={|},={|}

∴={|-5<<3}22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A{4,5,6,7,9},B{3,4,7,8,9},全集AB,则集合[u（AB）中的元素共有

A.3个B.4个C.5个D.6个解析本小题考查集合的运算,基础题。

（同理1）

解:

故选A。

也可用摩根律:

24.（2009四川卷理）设集合则

A.B.C.D.

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。

解析:

由题,故选择C。

解析2:

由故,故选C.

25.（2009福建卷文）若集合,则等

于A.BCDR

答案B

解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1利用数轴可得容易得答案B解法2（验证法）去X1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选.

二、填空题

26.（20XX年上海卷理）已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________答案a≤1解析因为A∪BR,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。

27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数,是奇数,

是3的倍数,则.

答案解法1,则所以,所以

解析2,而

28..（2009重庆卷理）若,,则.

答案（0,3）

解析因为所以

29..（2009上海卷文）已知集体Ax|x≤1,Bx|≥a,且A∪BR,

则实数a的取值范围是__________________

答案a≤1

解析因为A∪BR,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。

30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.

答案6

.w解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和

解决问题的能力.属于创新题型什么是“孤立元”?

依题意可知,必须是没有与相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类:

因此,符合题意的集合是:

共6个故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集,若

则集合B__________.

答案2,4,6,8解析

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多

参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。

答案:

8解析:

由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则

由公式

易知3626+15+13-6-4-故8即同时参加数学和化学小组的有8人.

33.（2009湖北卷文）设集合Ax?

log2x1,BX?

1,则A答案解析易得AB∴A∩B.

34..2009湖南卷理某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

答案:

12

解析设两者都喜欢的人数为人,则只喜爱篮球的有人,只喜爱乒乓球的有人,由此可得,解得,所以,即所求人数为12人。

35.（2009湖南卷文）某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12解:

设所求人数为,则只喜爱乒乓球运动的人数为,

故注:

最好作出韦恩图!

2005?

20XX年高考题

一、选择题

3.20XX年全国II理1文设集合MmZ|-3

则MN（）

A.B.C.D.答案B

解析,,∴选B.

高考考点集合的运算,整数集的符号识别

4.（20XX年山东卷1）满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}a1,a2的集合M的个数是

A.1B.2C.3D.4

答案B

5.（20XX年全国Ⅰ）设,集合,则（）

A.1B.C.2D.

答案C

6.（20XX年江西）若集合M=0,l,2,N=x,y|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,

y∈M,则N中元素的个数为A.9B.6C.4D.2

答案C

7.（20XX年安徽）若,则（RB）的

元素个数为（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

8.（20XX年江西卷2）定义集合运算:

设,

则集合的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

答案D

9.（20XX年全国II理1文1）已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=（）

A.B.{x|0

答案D

解析,用数轴表示可得答案D。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。

本题比较容易.

10.（2005天津卷理）设集合,,则A∩B（）

A.B.

CD答案D

11.（2005上海）已知集合,,则等于（）

A.B.

C.D.

答案B

二、填空题

12.（20XX年北京）已知集合,,若,则实数的取值范围是答案13.（20XX年上海卷）已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=.

答案由,经检验,为所求;

14.（20XX年上海卷）已知,集合,若,则实数。

答案已知,集合,若,则实数

第二部分四年联考汇编

20XX年联考题

题组二（5月份更新）

一、选择题

1.（安徽两地三校国庆联考）设合集UR,集合,则下列关系中正确的是（）

A.MPB.MPC.PMD.MP

答案C

2.（昆明一中一次月考理）设集合,集合,则（）

ABCD答案:

A

3.（池州市七校元旦调研）设,,,则

A.B.C.D.

答案:

B解析对于,因此.

4.（昆明一中一次月考理）定义映射:

→,若集合中元素在对应法则作用下的象为,则中元素9的象是（）A.3B.2C.2D.3

答案:

C

5.（岳野两校联考）若P{1、2、3、4、5},Q{0、2、3},且定义{且},那么（）

AB.{0、1、2、3、4、5}C{0}D{0、1、4、5}

答案D

6.（昆明一中一次月考理）设,集合,。

若,则的取值范围是（）ABCD

答案:

B

7.（安徽两地三校国庆联考）设集合A={x|<0,B={x||x-1|

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件

答案A

8.（昆明一中四次月考理）已知集合,,则等于（）

（A）（B）（C）（D）

答案:

D

二、填空题

1.（安庆市四校元旦联考）设集合≤x≤2,Bx|0≤x≤4,则A∩B

答案[0,2]

2.（安徽两地三校国庆联考）已知集合P=（x,y）|y=m,Q=（x,y）|y=,a>0,a≠1,如果PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是________.

答案m1

3.设命题:

命题:

对任何R,都有.命题与中有

且仅有一个成立,则实数的取值范围是答案或

解:

由得.由对于任何R成立,得

即.因为命题、有且仅有一个成立,故实数

的取值范围是或.

三、解答题

1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）

设命题P:

关于x的不等式a1a0且a≠1为x|-ax2a;

命题Q:

ylgax-x+a的定义域为R。

如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围

解:

简解:

P:

0a1;Q:

a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0a≤1/2或a≥1

题组一（1月份更新）

一、选择题

1、（2009滨州联考）集合A-1,0,1,B,则ABA0B1C0,1D-1,0,1

答案B

2、（2009东莞一模）下列命题中,真命题是（）

A.B.

C.D.,

答案D

4、（2009茂名一模）若集合中元素个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案D

5、（2009聊城一模）已知（其中i为虚数单位）,则以下关系中正确的是（）

A.B.C.D.

答案B

10、安徽省示范高中皖北协作区20XX年高三联考设集合

则（）

AB

CD.

答案B

12、20XX年福建省普通高中毕业班质量检查已知全集

集合,则（）AB.

CD.

答案C

18、（2009泰安一模）已知命题若命题“q且p”是真命题,则实数a的取值范围是

ABCD答案A

19、（2009金华一中2月月考）设、是两个非空集合,定义且,已知,,则（）

A.B.C.D.

答案A

二、填空题

2、（2009泸湾区一模）若集合,则实数的取值范围为___________.

答案

3、（2009闵行三中模拟）已知集合,则_________。

答案

4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B={x|xA,且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B.

答案

6、（2009深圳一模）已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是.

答案

20XX年联考题

一、选择题

4.（20XX年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理设全集为R,则（）

A.B.

C.D.

答案B

5.（20XX年福州八中）已知则集合的元素个数是（）

A.0B.1C.2D.3

答案B

6.黄山市20XX届高中毕业班第一次质量检测设集合A,则满足的集合C的个

数是（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

9.江门市20XX年高考模拟考试设函数的定义域为,

的定义域为,则（）

ABCD.

答案C

11.20XX年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试

已知全集,,,或,,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.

答案C

13.新宾高中20XX届高三年级第一次模拟考试若集合中元素是△ABC的三边

长,则△ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

答案D

三、解答题:

18.20XX年4月北京海淀区高三一模文已知,.

（I）若,求;

（II）若R,求实数的取值范围.

解（I）当时,∴

（II）

.且

实数的取值范围是

2007---20XX年联考题

一、选择题

1.广东地区20XX年01月份期末试题汇编设全集UR,Ax∈N?

1≤x≤10,Bx∈R

?

x2+x-60,则下图中阴影表示的集合为（）

A.2B.3C.-3,2D.-2,3答案A

2.（2007-20XX年湖南示范）已知My|yx2,Ny|x2+y22,则

MN

A、1,1,-1,1B、1C、[0,1]D、[0,]

答案D

解析My|y≥0,Nx|-≤x≤,选D（注意:

集合表示的是范围不是点）

3.广东地区20XX年01月份期末试题汇编已知全集UR,集合,

集合<<2,则（）A.B.C.D.

答案D

4.20XX年江苏省启东中学高三综合测试二定义集合A*B={x|xA,且xB},若A={1,

3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.4

答案D

6.广东地区20XX年01月份期末试题汇编设集合,则满足条件

的集合的个数是（）

A.B.C.D.

答案C

7.（2007-2008北京四中模三文）设全集U=R,集合,,,则等于（）

A.2B.

C.x|x<2,或2

答案D

解析M2,N[-1,3],CUM-∞,2∪2,+∞,选D

9.（黄爱民,胡彬《中学生学习报》2005模拟一）设集合I1,2,3,AI,若把集合M

∪AI的集合M叫做集合A的配集,则A1,2的配集有（）个A,1B,2C,3D,4答案D

解析分A的配集中一定含有元素3,余下两个元素1,2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D

11.广东地区20XX年01月份期末试题汇编

设全集UR,A,则右图中阴

影部分表示的集合为A.B.C.D.

答案B

解析,图中阴影部分表示的集合为,选B.

12.广东地区20XX年01月份期末试题汇编设集合,则满足的集合B的个数是（）。

A.1B.3C.4D.8

答案C

解析,,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有个。

故选择答案C。

17.（2007-2008燕园冲刺三）年集合P1,4,9,16,……,若a∈P,b∈P,有a○b∈P,则运算○可能是（）

A,加法B,减法C,除法D,乘法答案D

解析Pn2,ab∈P,选D

19.（20XX年岳阳市一中高三训练）a、b为实数,集合表示

把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则（）

A、1B、0C、-1D、±1

答案A

20.广东地区20XX年01月份期末试题汇编设全集I-2,-1,-,,,1,2,3,A,,1,2,3,B-2,2,则集合-2等于?

?

A.A∩B?

B.IA∩BC.IA∩IB?

D.A∪IB

答案B

21.广东地区20XX年01月份期末试题汇编若集合,,则

A.B.C.D.

答案B

解析本题考查了定义域及交集运算

-1

A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集

答案A

二、填空题

24.（2007-2008北京四中模二文）已知集合P=（x,y）|y=m,Q=（x,y）|y=,a>0,a≠1,如果PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是________.

解析Qy|y1,所以m1。

填m1

25.（2007-2008江苏常州模拟）设含有集合A1,2,4,8,16中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn其中n∈N*,又将Bkk1,2,……,n的元素之和记为ak,则_____

解析五个元素中,每个元素都出现C6次,6×1+2+4+8+16