五年级数学下册知识点复习汇总第一单元.docx

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五年级数学下册知识点复习汇总第一单元

五年级数学下册知识点复习汇总第一单元--方程

1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。

等式>方程

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　解方程时常用的关系式：

　一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

　一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

　　注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数

7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式）

8、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

五年级数学下册知识点复习汇总第二单元--确定位置

1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。

3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。

举例：

将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。

5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。

举例：

将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。

五年级数学苏教版下册知识点复习汇总第三单元--公倍数和公因数

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（  ，）。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：

3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：

[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：

15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

举例：

[3，7]=21，（3，7）=1

一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，（5，8）=1

相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，（9，8）=1

特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

（详见课本31页内容）

五年级数学苏教版下册知识点复习汇总--数字与信息

1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。

第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

2、身份证编码规则：

1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。

7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份（4位），11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。

18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符χ表示。

第五单元  找规律

1、单向平移求不同的和的个数规律：

方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数

2、双向平移

  如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法

3、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和

  框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

（注意：

有些数字的和是不能框出来的，

（1）是框出的每个数的和÷框出的个数≠中间的数；

（2）是虽然“框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。

）

第六单元  分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这是分数的基本性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：

直接除以分子、分母的最大公因数。

     例如：

4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

5、比较异分母分数大小的方法：

（1）先通分转化成同分母的分数再比较。

（2）化成小数后再比较。

（3）先通分转化成同分子的分数再比较。

（4）十字相乘法。

球的反弹实验

球的反弹高度实验的结论：

（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元  统计

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间；

②注明图例（实线和虚线表示）；

③分别描点、标数；

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：

先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以免混淆。

（也可以先画虚线的统计图）

第八单元  分数加法和减法

1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。

2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

举例：

3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12；分子分母越接近，分数就越接近1。

举例：

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。

没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

乘法分配律也适用分数的简便计算。

6、裂项公式（用于特殊的简便计算）

  -=（分母是相邻两个自然数，分子是1）-==

-=（分母相差2，分子是2）-==

密铺

1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺

2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。

第九单元  解决问题策略

1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。

倒推时还用到一些反义词呢，如

上<——>下  左<——>右  前<——>后  加<——>减  乘<——>除

2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。

3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。

第十单元  圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：

针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,  r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：

边长＝直径

　  画法：

（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：

宽＝直径

　  画法：

（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>3.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr

13、求圆的半径或直径的方法：

d=C圆÷π    

r=C圆÷π÷2=C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆=πr＋2r  　C半圆=πd÷2＋d

15、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28  3.14×3＝9.42  3.14×4＝12.56 

 3.14×5＝15.7  3.14×6＝18.843.14×7＝21.98  

3.14×8＝25.12  3.14×9＝28.26  3.14×12＝37.68  

3.14×14＝43.963.14×16＝50.24  3.14×18＝56.52 

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.04  

3.14×49＝153.86  3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34

16、圆的面积公式：

S圆=πr2。

圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。

即：

S长方形＝a×b

   S圆＝πr×r＝πr2

S圆＝πr2

注意：

切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

18、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆＝πr2÷2

19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，

面积的倍数＝半径的倍数2

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）

22、常用的平方数：

112＝121  122＝144  132＝169  142＝196  152＝225

162＝256  172＝289  182＝324  192＝361  202＝400