定义新运算.docx

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定义新运算

第1讲定义新运算

1、知识精要

“加、减、乘、除”使我们很熟悉的四种运算，如果有两个数8和4，那么应用“+”的规则就得到12，应用“-”的规则就得到4，应用“X”的规则就得到32，应用“÷”的规则就得到2。

以上四种对应规则只是一种人为的约定，我们还可以做其他不同的约定，定义一些新的运算。

这一讲就让我们一起去看一看，想一想。

2、课内提升

例1a，b表示两个数，“○”表示一种新运算，规定a○b=3a+4b，求2○3。

，

试一试1“○”表示一种新运算，定义同例1，求3○2。

例2“○”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：

a○b=a2－b2。

求7○（3○2）。

比一比，它们的结果相等吗？

试一试2“”表示一中心运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：

ab=a2+b2。

求（12）3和1（23）。

例3A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=（A+B）÷2。

如果5x=18，求x。

试一试3A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=（A+B）÷5。

如果4x=5，求x。

例4如果1＃2=1+2，4＃3=4+5+6，6＃4=6+7+8+9，那么9＃5是多少？

试一试4如果1◎3=1×2×3，2◎4=2×3×4×5，3◎2=3×4，那么3◎5是多少？

例5“”表示一种新运算，使下列等式成立：

23=7，42=10，53=13，

710=24。

按照这样的规律，求85。

试一试5“”表示一种新运算，使下列等式成立：

23=9，42=14，

53=18。

按照这样的规律，求45。

3、当堂训练

1.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=2A+3B，求31。

2.◎表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：

a◎b=a2+b2。

求6◎（3◎2）。

3.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定A规定AB=（A-B）÷3。

如果15x=4，求x。

4.如果1*2=1×2，3*3=3×4×5，5*4=5×6×7×8，那么2*5是多少？

5.“”表示一种新运算，使下列等式成立：

23=8，42=8，53=11，710=27。

按照这样的规律，求74。

6.如果1！

=1，2！

=1×2=2，3！

=1×2×3=6，那么6！

是多少？

7.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=5A-2B，求23。

8.＠表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：

a＠b=a×b-（a+b）。

求4＠3和（4＠3）＠2。

9.A，B表示两个数，“◎”表示一种新运算，规定A◎B=（A+B）×2。

如果3◎a=10，求a。

第2讲数列求和

1、知识精要

数列中的每一个数称为这个数列的项，其中第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数列中数的个数叫做项数。

如果一个数列中相邻的两个数的差相等，呢吗这个数列就叫做等差数列，这个差就叫做等差数列的公差。

等差数列中常见的基本公式为：

1.项数=（末项-首项）÷公差+1

2.末项=首项+（项数-1）×公差

3.总和=（首项+末项）×项数÷2

2、课内提升

例1你能计算出1+2+3+4+…+99+100的结果吗？

试一试1你知道23+24+25+…+65+66+67的和是多少吗？

例2计算：

1+3+5+7+…+97+99

试一试2计算：

2+5+8+11+…+101

例3求50以内所有被5除余1的自然数的和。

试一试3求100以内所有被4除余2的自然数的和。

例4小鸣寒假在家读《草房子》，他第一天读了20页，由于故事情节精彩，他决定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页，正好把书读完。

这本书共有多少页？

试一试4王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？

例5星星电影院1号厅共有630个座位。

已知第一排有18个座位，最后一排有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。

相邻的两排相差多少个座位？

试一试5小红帽幼儿园的304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。

已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人相等。

相邻的两圈相差多少人？

3、当堂训练

1.计算：

100+99+98+…+61+60

2.等差数列4，10，16，22，…，520的和是多少？

3.求所有除以3余1的两位数的和。

4.胡阿姨读一本名著，第一天读了30页，从第二天起，每天都要比前一天多读5页，最后一天读了50页，正好把书读完。

这本书共有多少页？

5.光明学校的36名学生在儿童节表演了精彩的舞蹈。

其中有个造型是扇形，最内层有1人，最外层有8人，而且相邻两层相差的人数相等。

相邻两层相差多少人？

6.计算：

1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1

7.计算：

1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60

8.求150以内所有可以被3和4整除的自然数的和。

（重复的数只算一次）

9.算式3+2，4+7，5+12，6+17，…是按一定规律排列的。

第100个算式是什么？

10.求从16开始，连续99个自然数的和。

第3讲平均数应用题

1、知识精要

在解答有关平均数的问题时要牢记以下数量关系：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数÷总份数

总份数=总数量÷平均数

2、课内提升

例1红红前三次数学测试的平均成绩是88分，第四次得了92分。

红红四次数学测试的平均成绩是多少？

试一试一家公司2015年前10个月的月平均产值是8.5万元，后来形势好转，后2个月的平均产值是17.5万元。

这家公司2015年的月平均产值是多少万元？

例2在一次百米赛跑中，芳芳前40米的平均速度是4米/秒，后60米的平均速度是6米/秒.芳芳在这次百米赛跑中的平均速度是多少？

试一试A,B两地相距180千米，明明从A地开车前往B地，每小时行60千米。

到达B地厚沿着原路返回A地，每小时行90千米。

明明往返A，B两地的平均速度是多少？

例3小花期末考试的成绩如下：

语文和数学的平均成绩是94分，数学和英语的平均成绩是90分，英语和语文的平均成绩是86分。

小花这三门功课的平均成绩是多少？

试一试3欣欣期末考试的成绩如下：

语文和数学的平均成绩是95分，数学和英语的平均成绩是92分，英语和语文的平均成绩是95分。

欣欣这三门功课的平均成绩是多少？

例4航模社团女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是40千克，女同学的平均体重是37千克。

航模社团同学们的平均体重是多少千克？

试一试4五1班的男同学人数是女同学人数的2倍，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

全班同学的平均体重是多少？

例5小明4次语文测试的平均成绩是68分，他想在下次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么在下次语文测试中，他要得多少分？

试一试5小花期中考试考了5门科目，如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。

如果把数学成绩算进去，平均成绩是92分。

小花的数学成绩是多少？

3、当堂训练

1.某班共有48人，其中3人因病没有参加期末考试，其他同学的平均成绩是80分。

他们三人的补考成绩分别是100分、96分、92分。

加上他们的成绩后，全班的平均成绩是多少？

2.某工厂加工两批产品，分别是8000件和10000件。

初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。

校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。

经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。

本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。

回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：

湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。

清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。

几个小孩用长长的铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。