一次函数的应用专项练习30题有答案.docx

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一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案）　

1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）第20小时时蓄水量为　_________　米3；

（2）水池最大蓄水量是　_________　米3；

（3）求y与x之间的函数关系式．

2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：

①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．

（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；

（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．

3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．

（1）写出y与x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；

（3）求10年后的年产值？

4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：

海拔高度x（m）

1400

1500

1600

1700

…

气温y（°C）

32.00

31.40

30.80

30.20

…

（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；

（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；

（3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：

元）

（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：

千米）与所用时间x（单位：

时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）两车在途中相遇的次数为　_________　次；（直接填入答案）

（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：

立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：

分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．

（1）求进水管每分钟的进水量；

（2）求出水管每分钟的出水量；

（3）求线段AB所在直线的表达式．

8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图

（1）分别求出两种卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．

（2）请你帮助用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜．

9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：

（1）甲去某地的平均速度是多少？

（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？

10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：

（1）　_________　先到达终点；

（2）第　_________　秒时，　_________　追上　_________　；

（3）比赛全程中，　_________　的速度始终保持不变；

（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：

　_________　．

11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件　_________　件；乙组加工零件总量a的值为　_________　．

（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？

12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时　_________　米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时　_________　米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表：

时间（h）

2

3

4

5

6

乙队开挖河渠（m）

30

50

（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式；

②根据

（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式；

（3）在

（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）出发后1.5分钟，　_________　支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；

（2）　_________　支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前　_________　分钟到达；

（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值范围．

14．在人才招聘会上，某公司承诺：

录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．

（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．

（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？

15．陈褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）求学校和陈褚向同学家的距离．

16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．

（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：

软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？

17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）乙行走的总路程是　_________　m，他途中休息了　_________　min．

（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？

18．李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；

（2）已知张家种植水果的成本是2800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？

最大利润是多少？

19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：

通讯业务

月租费（元）

通话费（元/分钟）

全球通

50

0.4

神舟行

0

0.6

某用户一个月内通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？

20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）最多可免费携带多少质量的行李？

22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：

（1）出发　_________　（h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地　_________　（km）；

（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．

23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．

（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；

（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？

24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．

（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？

（用含a的式子表示）

（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？

25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；

（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．

26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．

（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；

（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？

（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

A

B

成本（万元/套）

25

28

售价（万元/套）

30

34

（1）该公司如何建房获得利润最大？

（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

（注：

利润=售价﹣成本）

28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量

y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：

（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；

（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．

29．两种移动电话计费方式如下：

全球通

神州行

月租费

15元/月

0

本地通话费

0.10元/分

0.20元/分

（1）一个月内某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．

（2）若某用户一个月内本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？

（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．

30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：

档次/高度

第一档

第二档

第三档

第四档

凳高x/cm

37.0

40.0

42.0

45.0

桌高y/cm

70.0

74.8

78.0

82.8

（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）．

（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．

参考答案：

1．

（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，

∴第20小时时蓄水量为1000米3．

（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，

∴水池最大储水量为4000米3．

（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，

①当0＜x＜20时：

为正比例函数，设y1=kx1，

过点（20，1000），

∴k=50，

∴y1=50x1，（0＜x＜20）．

②当20≤x≤30时，

设y2=k1x2+b，

过点（20，1000）和（30，4000），

∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，

∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）

2．

（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a

方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600

（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：

a=50000．

当a=50000元时，获利一样多；

当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；

当a低于50000元时，第一种方案获利多一些

3．

（1）依题意，得y=15+2x；

（2）列表如下：

x

0

1

2

3

4

5

y

15

17

19

21

23

25

（3）当x=10时，y=15+2×10=35，

即10年后的年产值为35万元

4．　

（1）描点：

（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：

，

解得：

，

所以此一次函数关系式为：

y=﹣

x+40.4；

（3）当y=29.24时，有：

x+40.4=29.24，

解得：

x=

，

即山巅的海拔为：

米

5．

（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得

，

，

解得：

，

．

故l1的解析式为：

y1=

x+2，l2的解析式为：

y2=

x+20

（2）由题意，得

x+2=

x+20，

解得x=1000．

故当照明1000小时时两种灯的费用相等

6．

（1）由图象得：

两车在途中相遇的次数为4次．

故答案为：

4；

（2）由题意得：

快递车的速度为：

400÷4=100，

货车的速度为：

400÷8=50，

∴200÷50=4，600÷100=6

∴E（6，200），C（7，200）．

如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，

∵图象过（10，0），（6，200），

∴

，

∴k1=﹣50，b1=500，

∴y=﹣50x+500①．

设直线CD的解析式为y=k2x+b2，

∵图象过（7，200），（9，0），

∴

，

∴k1=﹣100，b1=900，

∴y=﹣100x+900②．

解由①，②组成的方程组得：

，

解得：

，

∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时．

7．

（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，

∴x=1时，y=0.5，

则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．

（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，

∴10=﹣0.25x+33，

解得：

x=92，

0=﹣0.25x+33，

解得：

x=132，

∵132﹣92=40（分钟），

∴10÷40=0.25，

则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．

（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：

10=﹣0.25x+33，

解得：

x=92，

点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，

故A（20，10），

设从B到C经过了a分钟，则：

（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，

解得：

a=36，

∴B的横坐标为92﹣36=56，

故B（56，1）．

设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：

，

解得：

，

即直线AB解析式为

8．

（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：

，

解得：

，

故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：

y1=0.25x；

“便民卡”y与x之间的函数关系式为：

y2=0.2x+12．

（2）当y1＞y2时，

0.25x＞0.2x+12，

解得：

x＞240；

当y1=y2时，

0.25x=0.2x+12，

解得：

x=240

当y1＜y2时，

0.25x＜0.2x+12，

解得x＜240．

故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些

9．

（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：

30千米，行驶时间为：

3小时，

故甲去某地的平均速度是：

30÷3=10千米/时；

（2）由图象得出：

直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，

得：

，

解得：

，

故直线CD解析式为：

s=15t﹣15，

由图象得出s=15千米时两人相遇，

则15=15t﹣15，

解得：

t=2．

故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇

10．依题意，得

（1）乙先到达终点；

（2）第40秒时，乙追上甲；

（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；

（4）乙的速度为：

400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．

故答案为：

（1）乙；

（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t（0≤t≤50）

11．

（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：

y=kx，

∴6k=360，

解得：

k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）∵乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：

每小时50件，

∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），

∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：

每小时加工50×2=100件，

a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；

（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y=50x（0≤x≤2）

y=100（2＜x≤2.8）

y=100x﹣180（2.8＜x≤4.8）

∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=230×2，

得x=4，

∴再经过4小时恰好装满第2箱

12．

（1）甲：

60÷6=10；

乙：

（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；

30+5（3﹣2）=35，

30+5（4﹣2）=40，

30+5（5﹣2）=45，

∴表格内容依次填35、40、45；（3分）

（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），

∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，

则6a=60，

解得a=10，

∴y甲与x之间的关系式是：

y甲=10x，（5分）

②∵图象经过点（2，30）（6，50），

∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，

则

，

解得

，

∴y乙与x之间的关系式是：

y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）

（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得

=

（9分）

解得z=110，

∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．

13．

（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．

故答案为甲；

（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，

所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．

故答案为乙，0.5；

（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，

把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，

∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）

14．

（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；

（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），

3200×12=38400（元）．

∵38400元＜40000元，

∴他不可以到该公司应聘

15．

（1）设y与x的关系式为y=kx+b，

有函数的图象可知点（3，40），（5，0），

则

，

解得：

所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；

（2）当x=0时，y=100，所以学校与陈褚向同学的距离为100千米．

16．

（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：

y=50000+200x．

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：

400x＞50000+200x

解得：

x＞250．

答：

软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用

17．

（1）由图象得：

乙行走的总路程是：

3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为：

3600，20；

（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：

，

解得：

，

∴y与x的函数关系式为：

y=55x﹣800

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），

缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．

甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．

把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．

所以，当甲到达缆车终点时，

乙离缆车终点的路程是：

3600﹣2500=1100（m）

18．

（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数