最新离散型随机变量的分布列综合题精选附答案.docx
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最新离散型随机变量的分布列综合题精选附答案
离散型随机变量的分布列综合题精选（附答案）
1.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：
参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。
卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：
盒中有几张“海宝”卡？
主持人答：
我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值。
解：
（I）设“世博会会徽”卡有n张，
由得n=5，
故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为…………5分
（II）的分布列为
0
1
2
3
4
P
…………12分
2.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。
比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。
根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
表1：
甲系列表2：
乙系列
动作
K动作
D动作
得分
100
80
40
10
概率
动作
K动作
D动作
得分
90
50
20
0
概率
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？
说明理由。
并求其获得第一名的概率。
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及数学期望
解.
（1）应选择甲系列，因为甲系列最高可得到140分，而乙系列最高只可得到110分，不可能得第一名。
该运动员获得第一名的概率
（2）的可能取值有50,70,90,110。
110
90
70
50
P
3．在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。
评分标准规定：
‘每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。
’某考生每道题都给出一个答案。
某考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。
试求出该考生：
（Ⅰ）选择题得60分的概率；
（Ⅱ）选择题所得分数的数学期望
解：
（1）得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为60分的概率为：
，。
。
。
。
。
。
5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛45，50，55，60｝.，。
。
。
。
。
。
6分
得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，
所以概率为，。
。
。
。
。
。
7分
得分为50分的概率为：
，。
。
。
。
。
。
8分
同理求得得分为55分的概率为：
，。
。
。
。
。
。
9分
得分为60分的概率为：
，。
。
。
。
。
。
10分
所以得分的分布列为
45
50
55
60
数学期望。
。
。
。
。
。
12分
4．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：
作品数量
实用性
1分
2分
3分
4分
5分
创
新
性
1分
1
3
1
0
1
2分
1
0
7
5
1
3分
2
1
0
9
3
4分
1
6
0
5分
0
0
1
1
3
（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．
解：
（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，
∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．…………4分
（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，
且每个等级分别有件，件，件，件，件．…………5分
∴“实用性”得分的分布列为：
又∵“实用性”得分的数学期望为，
∴．……………10分
∵作品数量共有件，∴
解得，．……………………13分
5．一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.
解：
（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，………………2分
其中和为的结果有，共种，
则所求概率为.………………4分
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.
………………6分
所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为
.………………8分
（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.………………9分
，
，
，
.………………12分
所以，随机变量的分布列为:
………………13分
6．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：
若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。
你认为此游戏是否公平？
请说明你的理由.
解：
（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为（2，3），（2，4），（2，），（3，2），（3，4），（3，），（4，2），（4，3），（4，），（，2），（，3），（，4），共12种不同情况
………4分
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.……8分
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（，2），（，3），共5种甲获胜的概率乙获胜的概率为
此游戏不公平……..13分
7．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况
第二空得分情况
得分
0
3
得分
0
2
人数
198
802
人数
698
302
第一空得分
第二空得分
得分
0
3
得分
0
2
人数
198
802
人数
698
302
（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.
（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.
解：
（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:
，…….3分
据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. …….4分
（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， ………6分
则该同学这道题得分的分布列如下：
ks5u
0
2
3
5
P
0．14
0．06
0．56
0．24
所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3……12分
8．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
（Ⅰ）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
（Ⅲ）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
解：
（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为…………………………1分
事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”………2分
………………4分
（Ⅱ）由题可知可能取值为0,1,2,3.
,
.…………8分
0
1
2
3
众上所述，我们认为：
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。
（二）创业优势分析………………9分
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
（Ⅲ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为………10分
事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，.……………13分
9．某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，
（Ⅰ）求该顾客中一等奖的概率；
1．www。
cer。
net/artide/2004021313098897。
shtml。
（Ⅱ）记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；
（Ⅲ）求数学期望（精确到0.01）．
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。
（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析解（Ⅰ）设事件表示该顾客中一等奖
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。
不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。
现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。
所以该顾客中一等奖的概率是……4分
根据调查资料分析：
大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
（Ⅱ）的可能取值为20，15，10，5，0………5分
，，
，（每个1分）……………10分
所以的分布列为
20
15
10
5
0
………………10分
（Ⅲ）数学期望…………………14分
10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：
两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率
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