一元一次不等式组基础过关检测题.docx

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一元一次不等式组基础过关检测题

第9讲　一元一次不等式（组）

基础过关

一、精心选一选

1．（2013·绵阳）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲●■这三种物体按质量从大到小排列应为（C）

A．■●▲B．▲■●

C．■▲●D．●▲■

2．（2014·梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（D）

A．x－3＞y－3B.

＞

C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y

3．（2013·广东）不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（A）

4．（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是（C）

A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3

5．（2013·荆门）若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为（C）

A．m＞－

B．m≤

C．m＞

D．m≤－

6．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？

（B）

A．4B．14C．24D．34

二、细心填一填

7．（2014·金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式__x－1≥0__．

8．（2014·温州）不等式3x－2＞4的解是__x＞2__．

9．（2014·广东）不等式组

的解集是__1＜x＜4__．

10．（2013·安顺）已知关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜

，则a的取值范围是__a＞1__．

11．（2013·白银）不等式2x＋9≥3（x＋2）的正整数解是__1，2，3__．

12．（2014·南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.

三、用心做一做

13．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）（2014·广州）5x－2≤3x；

解：

x≤1

（2）（2013·巴中）

－

≤1；

解：

x≥－2

（3）（2014·丽水）

解：

－1＜x≤4

14．

（1）解不等式：

5（x－2）＋8＜6（x－1）＋7；

（2）若

（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．

解：

（1）x＞－3　

（2）由

（1）得最小整数解为x＝－2，∴2×（－2）－a×（－2）＝3，∴a＝

15．（2014·宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？

（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？

解：

（1）设小李答对x题，则5x－3（20－x）＝60，解得x＝15　

（2）设小王答对了y题，则

解得

≤y≤

，∵y为整数，∴y＝17或18

16．（2014·重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增加30%，20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

解：

（1）设在市区销售了x千克，则6x＋4（3000－x）＝16000，解得x＝2000，∴3000－x＝1000，则该青椒在市区、园区分别销售了2000千克、1000千克

（2）由题意得6（1－a%）×2000（1＋30%）＋4（1－a%）×1000（1＋20%）≥18360，解得a≤10，∴a的最大值为10

17．（2013·舟山）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万m3？

每人年平均用水量为多少m3?

（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？

（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？

（结果精确到个位）

解：

（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得

解得

即年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3　

（2）设该镇居民人均每年用水zm3才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，50－34＝16（m3），则该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标　（3）设该企业n年后能收回成本，由题意得[3.2×5000×70%－（1.5－0.3）×5000]×

－40n≥1000，解得n≥8

，则至少9年后企业能收回成本

挑战技能

18．（2014·威海）已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（A）

19．（2014·泰安）若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（C）

A．a＜－36B．a≤－36

C．a＞－36D．a≥－36

20．（2013·厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__1.3__米．

21．（2014·巴中）定义新运算：

对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：

2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：

若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围．

解：

3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，由题意得

解得

＜x＜

22．（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号

B种型号

销售收入

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

解：

（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元．依题意得

解得

则A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元　

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30－a）台．依题意得200a＋170（30－a）≤5400，解得a≤10，即超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元　（3）依题意有（250－200）a＋（210－170）（30－a）＝1400，解得a＝20，此时，a＞10，所以在

（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标