人教版七年级上册数学 《绝对值》.docx

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人教版七年级上册数学《绝对值》

七年级数学《绝对值》教学设计

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：

学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：

在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析：

　　绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证

三、教学目标：

（1）、知识与能力：

借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

（2）、过程与方法：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

（3）、情感态度与价值观：

通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

四、教学重点与难点

教学重点：

绝对值的概念和求一个数的绝对值

教学难点：

绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

五、教学方法

《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。

绝对值是学生所认识的第一个非负数，对于从没有学习过类似知识的六年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。

因此，教学开始时，让学生观看视频，理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值，这样既直观又能记忆深刻。

并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了情景教学的教学方法。

在了解完绝对值的定义及表示方法后，让学生加以练习，起到巩固的作用，再次，教师给出6个问题，让小组讨论、交流、展示。

学生总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系；（任何一个有理数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。

这样有效地培养了学生有条理地用语言表达解决问题的方法；培养了学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。

教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法并且采用了问题教学相结合的教学方法。

让学生体会到自主、合作探究的学习方式。

六、教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

课前展示；第二环节：

新课引入及讲解（观看视频）第三环节：

例题讲解；第四环节：

小组合作探究；第五环节：

巩固练习

七、教学过程

第一环节课前展示

1．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．2和－2B．－2和

C．－2和－D、和2

2．填空：

（1）－（－5）的相反数是______；

（2）＋（－6）是______的相反数；

（3）如果a的相反数是2，那么a等于______．

设计意图：

复习巩固相反数的知识

第二环节新课引入及讲解（观看视频）

1、总结绝对值概念及表示方法

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值▕a▏

设计意图：

学生通过观看视频更能直观的理解绝对值的定义，为定义绝对值的概念提供直观基础

第三环节例题讲解

例1　求下列各数的绝对值。

　6，－8，－0.9，，，100，0、

设计意图：

给学生充分思考后，让学生回答，让学生进一步体会绝对值的定义

第四环节小组合作探究

小组讨论，完成下列问题：

（1）通过上面的例子总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系。

（2）如果a表示一个有理数，你能将上面的结论翻译成符号语言吗？

把他们写出来。

（3）任何一个有理数的绝对值都是什么数？

（4）互为相反数的两个数的绝对值有怎样的关系？

请举例说明

（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数有怎样的关系？

请举例说明

（6）一个数的绝对值等于它本身，则这个数是什么数？

一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是什么数？

设计意图：

给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导，老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成，培养学生合作意识

第五环节巩固练习

1、求下列各数的绝对值：

－21，＋49，0，－7、8

2、填空：

（1）绝对值等于4的数有______个，它们是______；

（2）绝对值等于－3的数有______个；

（3）绝对值等于本身的数有________个，它们是____________、

（4）①若|a|=2，则a=

②若|-a|=2，则a=

（5）绝对值不大于2的整数是

3、判断：

Ⅰ、若a=－a，则a＜0、（）

Ⅱ、绝对值等于它本身的数一定是正数、（）

Ⅲ、绝对值最小的数是1、（）

Ⅳ、任何有理数的绝对值都是正数（）

设计意图：

对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

实际效果：

通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

第六环节回顾反思:

本节课你学到了什么?

小结：

从知识上：

从方法上：

设计意图：

通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。

并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。

在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。

实际效果：

学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。

八、板书设计

1.2.4绝对值

定义：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值▕a▏

九、教学评价

本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。

对七年级学生来说，绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语。

本节课是这一章的重点内容，同时也是一个难点内容。

教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义，本节课内容分为三部分，绝对值的意义、绝对值的表示方法、绝对值的性质。

 教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。

我认为本节课成功之处在于：

1、充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言

  在教学过程中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法。

  2、激励学生去发现问题、解决问题

  《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。

为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行”、“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中进一步理解。

3.课堂采用多媒体辅助教学，容量大，学生活动设计丰富，使学生在数学活动中交流合作、获得新知，符合新的教学理念。

4.精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。

5.教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。

让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。

  6、面向每一个学生，使每个人都获得成功

  课堂教学中，我们投入一“石”，激起了学生学习的“千层浪”，使得课堂变成了学生思维操练的场所。

教师引导学生去寻找和发现，自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。

学生真正成为学习的主任，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习的快乐，品尝了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

本节课的不足之处：

应该展示更多学生的学习成果，不只停留在口头回答上，初一孩子，要多注意培养孩子的动手能力，以后的教学生应该多关注。

另一方面，由于时间仓促，最后的练习2没有及时展示，但在后边的教学中已经完成。

  每一次这样的机会都会让我成长许多，今后应该多听课、多研究、多学习，细读新课标，时刻学习新的优秀的教学方法、先进的教育理念，并把它应用到自己的教学中去，不断提高自己的教学水平。

绝对值

【教学目标】

使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【内容简析】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

【流程设计】

一、旧知再现

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？

由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索

1．绝对值的几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。

2．绝对值的表示方法

数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。

3．绝对值的代数定义（性质）

①一个正数的绝对值是它本身；

②一个负数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0。

即：

①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

或写成：

。

4．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：

在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

8，–8，

，–

，0，–3。

分析：

本例旨在巩固绝对值的几何意义。

例2：

计算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–

|–（–

）。

分析：

求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

四、小结提高

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。

五、巩固练习

1．下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定是正数B．一个数的绝对值一定是负数C．一个数的绝对值一定不是负数D．一个数的绝对值的相反数一定是负数

2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）

A．必为正数B．必为负数

C．一定不是正数D．一定不是负数

3．下列语句正确的个数有（）

①若a=b，则|a|=|b|；②若a=–b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则a=b；⑤若|a|=–b，则a=–b；⑥若|a|=b，则a=±b。

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．绝对值等于4的数是（）

A．4B．–4C．±4D．以上均不对

5．计算：

|–（+3.6）|+|–（–1.2）|–|–[+（–4）]|

六、课后思考

已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

人教版七年级（上）数学

第一章1.2.4《绝对值》

（一）复习旧知，温故知新：

1、什么是数轴？

2、数轴的三要素？

3、数轴上的点表示下列各数：

-1.5 ，0 ，2 ，-3 ，3 

（通过引导学生复习已有的知识，为探究新知做准备） 

（二）创设情境，导入新课：

大象从学校到家中和从家中到学校行走的路线 ，它们行走的距离（填相同或不同）（从具体的生活实例引入，让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望）

（三）得出定义，揭示内涵：

由上问题可知，10到原点的距离与-10到原点的距离都为10，这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；并追问一个数的绝对值究竟怎么定义？

（通过由具体的实例引出绝对值，并追问用自己的语言给绝对值下定义，让学生从真正意义上理解绝对值内涵。

最终的定义当然还要回归课本）

（四）理解内涵，初步应用：

1.式子∣-5.7∣表示的意义?

2.—2的绝对值表示它离开原点的距离是   个单位，记作     ； 

3.∣24∣=  ∣—3.1∣= ∣0∣= 

（通过学生动手实践，进一步强化学生对绝对值定义的理解，重点放在对“距离”的理解上，体现数形结合的思想。

） 

（五）小组合作，共同探索：

一个数的绝对值与这个数有什么关系？

例如：

|3|＝3|＋7|＝7  

|－3|＝3，|－2.3|＝2.3    

那么|a|的结果又是什么呢？

（从简单的数字开始研究，最终过渡到数a的研究，由浅入深，有特殊到一般。

这个环节充分利用小组的交流、归纳、展示，老师最后再进行点拨来完成。

让学生在探究中把教转化成学，把学会转化成会学）

（六）实践应用，加深理解：

1.完成课本P11练习1、2、3 

2.判断：

（1）一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。

（2）|5|＝|－5|

（在学生掌握新知后，及时进行练习是必不可少的，一方面检验知识是否掌握，另一方面巩固知识。

为了调动课堂气氛，为最大限度调动学生参与学习的积极性和热情，所以，本环节采用小组PK，以及抢答的方式完成（小组内成绩越差者分值越高），其目的是以较简单的基础题来训练学生对基本概念和基本性质的掌握程度，从而为拓展打基础。

） 

绝对值的化简教学设计案

一、教学目标：

1、进一步理解绝对值的代数意义和几何意义。

2、利用的绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。

二、教学重点：

利用绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。

三、教学难点：

零点分段法进行化简

四、教学方法：

引导法，讲授法

五、学法指导：

复习绝对值的几何意义，让学生进一步明确绝对值和数轴之间的关系，体会数形结合的使用；复习绝对值的代数意义，明确去绝对值取决于绝对值符号内的数的符号，让分类讨论思想再次深入。

同时通过场景的切换，动画人物的出现，增加学习的趣味性，调动学生的积极性。

六、教学过程：

（一）复习引入

1、明确本节课的中心任务“化简”，本节课中心知识“绝对值”

2、复习绝对值的几何意义和代数意义

设计意图：

1、帮助学生明确今天的根本任务，同时知道今天解决问题的关键。

2、通过复习渗透今天学习需要用到的解题方法：

数形结合、分类讨论。

（二）例题讲解、穿插变式训练

类型一已知未知数取值范围，利用定义进行化简

例1已知

，化简

变式训练：

已知

，化简

设计意图：

在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的代数意义进行化简，为后期分类讨论做好准备。

例2已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简

设计意图：

在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的几何意义进行化简，体会数形结合思想。

类型二不知道未知数的取值范围，根据代数式的零点分段讨论

例3化简

化简

设计意图：

设置了两道题，由易到难，同时通过第一个简单的题目体会零点分段讨论的过程，尝试进行迁移。

（三）小结提升

制胜法宝

1、定正负，去符号

2、数与形，会转化

3、无范围，零点分

设计意图：

通过几句口诀的总结，明确了今天的主体思路“定正负，去符号”，无论是什么情况，我们的目标都是“定正负，去符号”；今天解决问题的主要方法“数形结合”“分类讨论”。