第21章 一元二次方程同步练习.docx

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第21章一元二次方程同步练习

22.1一元二次方程

1、若px2－3x＋p2－q＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．p＝1

B．p＞0

C．p≠0

D．p为任意实数

2、关于x的一元二次方程（k－2）x2＋x＋k2－4＝0的一个根是0，则k的值为（　　）

A．2

B．－2

C．2或－2

D．

3、下列各数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，是方程x（x－1）＝2根的有________．

4、若关于x的方程（m＋2）x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．

5、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？

（1）4x2＝81；

（2）5x2－1＝4x；

（3）（3x－2）（x＋1）＝8x－3．

5、一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（　　）

A．x1＝1，x2＝－4

B．x1＝－1，x2＝4

C．x1＝－1，x2＝－4

D．x1＝1，x2＝4

6、已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A．ab

B．

C．a＋b

D．a－b

7、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有一个根为1，一个根为－1，则a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．

8、关于x的方程（a－3）x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．

9、若方程（m＋3）x|m|－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

10、已知关于x的方程（m2－1）x2＋（m－2）x－2m＋1＝0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

求出该一元一次方程的解．

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？

并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

11、下列说法正确的是（　　）

A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2＝4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

12、关于x2＝－2的说法，正确的是（　　）

A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B．x2＝－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C．x2＝－2不是一个一元二次方程

D．x2＝－2是一个一元二次方程，但是没有解

13、以－2为根的一元二次方程可能是（　　）

A．x2＋2x－2＝0

B．x2－x－2＝0

C．x2＋x＋2＝0

D．x2＋x－2＝0

14、已知x＝2是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为（　　）

A．－2

B．－4

C．2

D．4

15、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

________．

16、若方程

是关于x的一元二次方程，则m＝________．

17、若关于x的方程（k＋1）x2－（k－2）x－5＋k＝0只有唯一的一个解，则k＝________，此方程的解为________．

18、如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.

19、已知关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－2＝0．

（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？

并求出它的根；

（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？

写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．

20、已知方程x2－5x＋5＝0的一个根为m，求

的值．

21、如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求x满足的方程．并化为一般形式，再利用估算法，求出长和宽各是多少．

22.2降次──解一元二次方程

1、方程x2＝16的解是（　　）

A．x＝±4

B．x＝４

C．x＝－4

D．x＝16

2、方程x2－3＝0的根是（）

A．x＝3

B．x1＝3，x2＝－3

C．x＝

D．x1＝

，x2＝－

3、方程（x＋1）2＝9的解是（　　）

A．2

B．－4

C．2或－4

D．±3

4、方程x2＋1＝2的解是________．

5、方程（x－m）2＝n（n为正数）的解是________．

6、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x＋2）2＝1

B．（x－2）2＝1

C．（x＋2）2＝9

D．（x－2）2＝9

7、用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果是（　　）

A．（a－2）2＋1

B．（a＋2）2＋1

C．（a＋2）2－1

D．（a－2）2－1

8、若x取全体实数，则代数式3x2－6x＋4的值（　　）

A．一定为正

B．一定为负

C．可能是0

D．正数、负数、0都有可能

9、用配方法解方程．

（1）2x2－7x＋6＝0；

（2）x2－2x－2＝0．

10、用配方法证明：

代数式x2＋8x＋17的值恒大于零．

11、求代数式2x2－7x－2的最小值．

12、方程x2＋x－1＝0的一个根是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（　　）．

A．方程总有两个实数根

B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根

C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根

D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根

14、方程x2－3x＋1＝0的解是________.

用公式法解方程4x2－12x＝3，得到（）

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

15、设方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（　　）

A．－2＜x1＜－1

B．－1＜x1＜0

C．0＜x1＜1

D．1＜x1＜2

16、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞－1

B．k＞－1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

17、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a≤1

B．a＜1

C．a≤－1

D．a≥1

18、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根，则它的斜边长为（　　）

A．

B．3

C．

D．

19、关于x的一元二次方程

有实根，则k的取值范围是________．

20、关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是________．

21、已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

22、若m为不等于零的实数，则方程x2＋mx－m2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个实数根D．没有实数根

23、关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

24、方程x（x＋2）＝0的根是（　　）

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝－2

D．x1＝0，x2＝2

25、一元二次方程5x2－2x＝0的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝

B．x1＝0，x2＝

C．x1＝0，x2＝

D．x1＝0，x2＝

26、方程（x－1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是________．

27、解方程：

（x－3）2＋2x（x－3）＝0．

28、已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．

29、方程3x（x＋1）＝3x＋3的解为（　　）

A．x＝1

B．x＝－1

C．x1＝0，x2＝－1

D．x1＝1，x2＝－1

30、方程（x－5）（x－6）＝（x－5）的解是（　　）

A．x＝5

B．x＝5或x＝6

C．x＝7

D．x＝5或x＝7

31、方程x（x－1）＝0的解为________．32、方程2x（x－3）＝0的解是________.

33、用因式分解法解下列方程．

（1）（x－1）（x－2）＝0；

（2）x2－3x＝0；

（3）x2－4x＋4＝0；（4）x2－5x＋4＝0．

34、三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________.

35、为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝（x2－1）2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴

．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴

．∴原方程的解为

，

，

，

．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：

x4－3x2－4＝0；

（2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解

（1）中的方程吗？

36、一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（　　）

A．－1

B．－2

C．1

D．2

37、如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　）

A．－3，2

B．3，－2

C．2，－3

D．2，3

38、已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（　　）

A．－7

B．－3

C．7

D．3

39、方程x2＝2x－1的两根之和等于________．

40、方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1－1）（x2－1）＝________．

41、关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且

＝7，则（x1－x2）2的值是（）

A．1

B．12

C．13

D．25

42、若一元二次方程x2－（a＋2）x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝________．

43、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2＝0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当

－

＝0时，求m的值．

44、解方程2（5x－1）2＝3（5x－1）最适当的方法是（　　）

A．直接开方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法

45、不解方程，判断所给方程：

①x2＋3x＋7＝0；②x2＋4＝0；③x2＋x－1＝0中，有实数根的方程有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

46、若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．3

B．－3

C．±3

D．以上都不对

47、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0，则a的值为（　　）

A．1或－4

B．1

C．－4

D．－1或4

48、（m2－n2）（m2－n2－2）－8＝0，则m2－n2的值是（　　）

A．4

B．－2

C．4或－2

D．－4或2

49、不论x、y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（　　）

A．总不小于2

B．总不小于7

C．可以为任何实数

D．可能为负数

50、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程

的两根相等，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．任意三角形

51、方程（x－1）（x－2）＝0的两根为x1和x2，且x1＞x2，则x1－2x2＝________．

52、如果a、b为实数，满足

那么ab的值是________．

53、若

，则

的值为________．

54、先化简，再求值：

，其中a是方程

的根．

55、已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．

56、若0是关于x的方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

22.3实际问题与一元二次方程

1、两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（　　）

A．x＋1

B．x＋2

C．2x＋1

D．x－2

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）．

A．8人

B．9人

C．10人

D．11人

3、某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A．x（x＋1）＝182

B．x（x－1）＝182

C．2x（x＋1）＝182

D．x（x－1）＝182×2

4、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手66次，则有______人参加聚会．

5、某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡患病，那么在每一天传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？

6、从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的而积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积为（　　）

A．8cm2

B．64cm2

C．16cm2

D．36cm2

7、三个连续的奇数，它们的平方和是251，则这三个数是（　　）

A．7、9、11

B．9、11、13或－13、－11、－9

C．－11、－9、－7

D．7、9、11或－11、－9、－7

8、庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有________队参加比赛．（　　）

A．12

B．11

C．9

D．10

9、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________．

10、某年的中超联赛中共有16支队伍进行单循环赛，共要比赛________场．

11、在一次青少年足球邀请赛中，每两队之间进行一场比赛，共进行15场比赛，则至少要邀请________支球队参赛．

12、有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为________人．

13、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，通过计算回答下列问题.

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人；

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播五人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病.

14、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．289（1－x）2＝256

B．256（1－x）2＝289

C．289（1－2x）＝256

D．256（1－2x）＝289

15、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（　　）

A．10％

B．19％

C．9.5％

D．20％

16、某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________．

17、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________．

18、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分比是_____.

19、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张.商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

20、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A．50（1＋x）2＝182

B．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182

C．50（1＋2x）＝182

D．50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182

21、某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）

A．180（1＋x%）＝300

B．180（1＋x%）2＝300

C．180（1－x%）＝300

D．180（1－x%）2＝300

22、某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（　　）

A．30％

B．40％

C．50％

D．60％

23、某公司在2011年的盈利额为200万元，预计2013年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2012年的盈利额为________万元．

24、小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg（全球人均碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．

25、某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为多少元？

26、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（　　）．

A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m

B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m

C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m

D．以上都不对

27、在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，如图

（1），则余下草坪的面积可表示为________m2.现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路，如图

（2），则此时余下草坪的面积为________m2.

28、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________．

29、如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽．

30、如图所示，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？

（2）能否使所围的矩形场地的面积为810平方米？

为什么？

31、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上

修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕

地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米

32、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修

筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草

坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（　　）

A．5米

B．3米

C．2米

D．2米或5米

33、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的

，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是________．

34、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，则鸡场的长与宽分别为________m和________m.

35、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花坛，要使花坛四周的宽度一样，则这个宽度为________．

36、将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．

37、如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

38、某商品原价200元，经连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．200（1－x）2＝148

B．148（1－x）2＝200

C．200（1－2x）＝148

D．148（1－2x）＝200

39、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块

正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.

从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第

2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层

中含有正三角形的个数是（　　）

A．54个

B．90个

C．102个

D．114个

40、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成

2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行

“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（　　）

A．41

B．39

C．31

D．29

41、一个多边形有35条对角线，则这个多边形有________条边．

42、某市2011年底人口为20万人，人均住房面积9m2，预计2012年、2013年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2013年底人均住房面积达到10m2，则该市两年内住房平均增长率必须达到________．（

，

，精确到1％）

43、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为________，解得年利率是________．（不考虑实际情况）

44、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

45、汽车产业的发展，有效地促进了我国现代化建设，某汽车销售公司2006年盈利1500万元，到2008年盈利2160万元，且从