异步电动机矢量控制的研究.docx
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异步电动机矢量控制的研究
1绪论
1．1交流电机调速系统发展的现状
在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、防、科技及社会生活的方方面面[1][2][3][4]。
电动机负荷约占总发电量的60％～70％，成为电量最多的电气设备。
根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交电动机两大类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。
电动机作为把能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具有较高的机能量转换效率：
二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转速。
电动的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。
但是直到20世纪70年代，凡是要求调速范围广、速度控制精度高和动态响性能好的场合，几乎全都采用直流电动机调速系统。
其原因主要是：
（1）不论异步电动机还是同步电动机，唯有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且以获得优异的调速特性。
但大容量的变频电源却在长时期内没有得到很好的解；
（2）异步电动机和直流电动机不同，它只有一个供电回路—定子绕阻，致其速度控制比较困难，不像直流电动机那样通过控制电枢电压或控制励磁电流可方便地控制电动机的转速。
但交流电机，特别是笼式异步电动机，拥有结构单、坚固耐用、价格便宜且不需要经常维修等优点，正是这些突出的优点使得气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和发展。
进入20世纪70代，由于电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和发展，先进的控制理论矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使得交传动进入一个崭新的阶段。
交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已经研制出了形式、用途容量等各种不同的品种。
交流电动机分为同步电动机和异步电动机两大类。
同电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系：
异步电动机则不保这种关系。
其中交流异步电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通交流电动机加以利用的。
据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的85％。
1.1.2交流调速方式的发展及现状
上个世纪前半期，由于科技的发展限制，交流调速系统的发展长期处于调速性能差、低效耗能的阶段[5][6]。
20世纪60年代后，由于生产发展的需要和能源的同趋紧张，对调速及节能的需求日益增长，世界各国都开始重视交流调速技术的研究与开发。
20世纪70年代后，科学技术的迅速发展为交流调速技术的发展创造了极有利的技术条件和物质基础。
交流调速理论和应用技术有以下几个方面的发展[7]：
（1）电力电子器件的发展换代为交流技术的迅速发展提供了物资基础。
20世纪80年代中期以前，变频装置功率回路主要采用的是晶闸管，装置的效率、可靠性、成本、体积等均无法与同容量的直流调速装置相比。
80年代中后期开始用第二代电力电子器件GTR、GTO、IGBT等制造的变频装置可以在性价比上与直流调速装置相媲美。
随着大电流、高电压、高频化、集成化、模块化的电力电子器件的出现，第三代电力电子器件成为90年代制造变频器的主流产品。
20世纪90年代末开始电力电子器件的第四代发展期。
由于GTR、GT0器件本身存在的不可克服的缺陷，功率器件进入第三代以来，GTR器件已经被淘汰不再使用。
进入第四代以后，GT0器件也正在被逐步淘汰。
第四代电力电子器件的模块化智能化更加成熟。
（2）脉宽调制（PWM）技术随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、无功补偿器）中的广泛应用，脉宽调制技术（PWM技术）作为其共同的核心技术，引起人们的高度关注，并得到越来越深入的研究[8][9]。
PWM技术最初是在1964年的时候Ashconung和H．stemmelr发表文章把通信系统的调制技术应用到交流传动中，从此产生了正弦脉宽调制变频变压的思想，为现代交流调速技术的发展和实用化开辟了一新的道路。
PWM技术的发展过程经历了从最初的追求电压波形的正弦到电流波形的正弦，再到异步电机磁通的正弦：
从效率最优，转矩脉动最小，到消除谐波噪声等。
到目前为止，仍然不断的有新方案提出。
从实际应用来看，SPWM在各种产品中仍占主导地位，并一直是人们研究的热点，从最初采用模拟电路完成三角调制波和参考正弦波的比较，产生PWM信号，以控制功率器件的开关，到八十年代末到九十年代初使用专门的正弦PWM波产生芯片如HEF4752等，再到如今采用高速微处理器SOCl96MC，80C196KC，TMS320C24x，TMS320LF2407A等实时在线PWM信号输出，基本实现了全数字化的方案。
从最初的自然采样正弦脉宽调制开始，人们不断探索改进脉宽调制方法，对自然采样的SPVVM做简单的近似，得到规则采样算法，在此基础上，又提出了准优化PWM技术，其实质为在一个基波上面叠加一个幅值为基波1／4的三次谐波，以提高直流电压利用率。
而后出现的空间电压矢量PWM技术初始是以保持电机磁链幅值不变（在平面坐标中轨迹为圆形）为出发点得到的，后来被推广成为当前最有效的工程应用方法。
其等效的调制波仍然也含有一定的三次谐波，由于其具有控制简单、数字化实现极其方便的特点，目前也逐渐有取代传统SPWM的趋势。
而最近几年研究很多的优化PWM技术具有电流谐波畸变率最小、效率最优、转矩脉动最小的特点，尽管具有计算复杂、实时控制较难，但由于与其它PWM技术相比，具有电压利用率最高、开关次数少、可以实现特定优化目标等突出优点，随着微处理器速度的不断提高，这种PWM技术也逐渐走入实用化阶段。
而另外一种应用较多的PWM技术是电流滞环比较PWM以及在它基础上发展起来的无差拍控制PWM均具有实现简单的特点，当开关频率足够高的时候，可以得到非常接近理想正弦的电流波形。
到八十年代中后期，人们出于对PWM逆变器产生的电磁噪声给予的越来越多的关注，由于PWM逆变器的电压电流中含有不少的谐波成分，这些谐波产生的转矩脉动作用在定转子上，使电机绕组产生振动而发出噪声。
人们为了解决此问题想出了两种方法，一个是提高开关频率，使之高于人耳能感受的范围，另一种方法就是使用随机脉冲频率PWM技术，从改变谐波的频谱出发，使逆变器输出电压电流谐波均匀地分布在较宽的频带范围内，以达到抑制噪声和机械共振的目的。
（3）磁场定向控制20世纪70年代初期提出了两项突破性的研究成果：
德国西门子公司的F．Balschke等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国P．C．Custmna与A．A．Clakr申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的基础。
这种原理的基本出发点是，考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统，很难直接通过外加信号准确控制电磁转矩，但若以转子磁通这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换，则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分别控制。
这样，通过坐标变换重建的电机模型就可以等效为一台直流电机，从而可像直流电机那样进行快速的转矩和磁通控制。
其基本出发点还是在于追求加在电机三相绕组上的电压电流的正弦性好。
80年代中期，磁场定向矢量控制基本理论研究成熟并形成商品化。
磁场定向矢量控制的最重要的特点就是选择和计算出一个紧跟在转子磁通或转子励磁电流上的坐标系。
通过电机统一理论和坐标变换理论，把交流电动机的定子电流分解成磁场定向坐标系下的磁场电流分量和转矩电流分量，从而实现定子电流的解耦。
矢量控制方法的提出，使交流传动系统的动态特性得到了显著的改善和提高，从而使交流调速最终取代直流调速成为可能。
实践证明：
采用矢量控制的交流调速系统的性能可以同直流调速系统相媲美。
传统的矢量控制系统需要电机的精确数学模型，但当由于磁饱和或电机绕组温度变化引起参数变化时，会影响控制效果，针对电机参数的时变特点，可以在矢量控制系统中采用先进的控制策略与算法，将模糊控制、自适应控制及神经元控制等应用在矢量控制系统中，进而帮助解决这个问题。
现代控制理论的发展为提高矢量控制的性能提供了基础和条件。
1．2矢量控制的现状
自20世纪70年代，德国西门子公司的EBlasehke提出了“磁场定向控制的理论”和美国的PC．Custmna与A．AQark申请了专利“感应电机定子电压的坐标交换控制”，矢量控制技术发展到今天己形成了各种较成熟并已产品化的控制方案，且都已实现无速度传感器控制，即用转速估算环节取代传统的速度传感器（如测速发电机、编码盘等）。
矢量控制的理论根据就是电机统一理论，在实现上将异步电动机的定子三相交流电流iA、iB、iC过坐标变换变换到同步旋转坐标系de-q轴系下的两相直流电流[10][11]。
实质上就是通过数学变换把三相交流电动机的定子电流分解成两个分量：
用来产生旋转磁动势的励磁分量和用来产生电磁转矩的转矩分量。
然后像控制直流电机那样在同步旋转坐标系上设计和进行磁场与转矩的独立控制，再由变换方程把这些控制结果转换为随时间变化的瞬时变量，达到控制电机转速和转矩的目的。
1．3课题的研究背景及其意义
矢量控制原理的出现也促进了其它控制方法的产生，如多变量解耦控制、变结构滑模控制等方法。
20世纪80年代中期，德国鲁尔大学德彭布罗（DPeneborkc）4教授首先取得了直接转矩控制（以下简称DTC）技术实际应用的成功。
近十几年的实际应用表明，直接转矩控制技术与矢量控制方法相比可以获得更大的瞬时转矩和极快的动态响应，与矢量控制技术一样也是一种很有发展前途的控制技术。
DTC变频器采用砰一砰控制带来较好的转矩响应，同时由于其开关频率是不确定，随机变化的，使DTC变频器存在以下问题：
·无法像矢量控制那样，在确定的开关频率条件下，采用消除谐波的PWM控制方法
·变频器输出电压、电流的谐波较大
·变频器输出电压偏低
·变频器效率略低
·在相同电力电子元器件条件下，变频器输出容量略小
也就是说，DTC控制变频器的稳态指标要比VC差，这在清华大学的试验报告
中也有证明。
这对于那些不要求较高动态性能指标的通用变频器，例如风机、水泵节能传动，一般工业机械传动，变频器的效率，容量利用率，谐波就显得更为重要，在这些应用场合VC显然要优于DTC。
1．4本课题的主要内容
在异步电机的高性能控制方法中，保证矢量控制方法有效性的一个重要条件是对电机转速的准确测量，却不希望安装转速传感器，所以无速度传感器的矢量控制方法引起广泛的关注。
由于控制系统的结构和算法日益复杂，对系统CPU的运算能力的要求也越来越高，电机控制专用的DSP既有强大运算能力，又有完备外围控制电路，所以在电机控制中得到了普遍应用。
本文所做的主要工作作包括：
（1）介绍本课题的选题背景，发展现状和研究意义。
（2）详细分析了异步电动机的数学模型。
（3）设计了SPWM型异步电动机直接矢量控制系统的整体结构，进一步分析了各个结构部分的原理，对各个子模块的构建进行了详细叙述。
（4）对整个系统软件部分作了部分的设计，并在Simulink平台上建立了真个系统的各部分模型模块，包括Park、Clarke变换及Park逆变换模块、转子磁链位置计算模块以及PI模块。
并对异步电动机的调速做了仿真，对仿真结果进行了分析。
2异步电动机数学模型建立
目前，交流异步电机的矢量控制策略已发展成为一个比较完整的体系[12][13]。
从理论上说，只要可以构建出精准的异步电机的数学模型，就可以对一部电动机的各个参数和输入量进行精确控制，从而达到优秀的调速模式。
因而建立异步电动机的数学模型是对异步电动机进行矢量控制的前提，而且异步电动机模型的精确程度哦直接影响着其调速效果。
在建立了异步电动机的数学模型之后，又考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统，而且很难直接通过外加信号准确控制异步电动机的电磁转矩，但若以转子磁通这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换，则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分别控制。
这样，通过坐标变换重建的电机模型就可以等效为一台直流电机，从而可像直流电机那样进行快速的转矩和磁通控制。
其基本出发点还是在于追求加在电机三相绕组上的电压电流的正弦性好。
2．1矢量控制中的坐标变换
我们知道，对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。
对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换[14][15][16][17][18]。
2．1.1坐标变换的约束条件
电机是电磁能量转化的物理实体，为了不改变电机在坐标变换后的物理特性，在变换时必须遵循一定的原则，在确定电流变换矩阵时，采用遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；在确定电压变换矩阵和和阻抗变换矩阵时，采用遵守变换前后电机功率不变的原则。
设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为U和f，在新的坐标系下，其中：
；（2-1）
而；（2-2）
定义新向量与原向量的坐标变换关系为
（2-3）
（2-4）
和分别为电压与电流的变换阵。
如果变换前后的功率不变，则
（2-5）
把式（2-3）、（2-4）代入式（2-5）
（2-6）
因此
（2-7）
式中E为单位矩阵。
一般为了使变换阵简单好记，把电压和电流变换阵取为同一阵，即令（2-8）
则式（2-7）变成：
或（2-9）
因此，在变换前后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下变换阵的逆与其转置相等，变换是正交变换。
2.1.2三相／两相变换（Clark变换）
考虑在三相静止坐标系A、B、C和二相静止坐标系α、β之间的变换。
该变换服从功率不变的约束条件。
为了方便起见，取A和α轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为，二相系统每相绕组的有效匝数为，又设为由三相坐标系变到二相坐标系的变换阵，为其反变换阵，按照变换前后功率不变的原则可以导出
（2-10）
（2-11）
可以证明，既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链的变换。
2.1.3两相／两相旋转变换（Park变换）
考虑二相静止坐标系α、β和二相旋转坐标系M、T之间的变换，称两相／两相旋转变换。
坐标系M、T以同步转速旋转，可以导出，两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换阵为
（2-12）
（2-13）
式中为d轴与α轴的夹角。
2．2三相异步电动机的数学模型
三相异步电动机是一个多变量、高阶、强耦合、非线性的复杂系统，为了便于对三相异步电动机进行分析研究，抽象出理想化电机模型，对实际电机常作如下假设：
（1）忽略磁路饱和影响，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。
（2）忽略空间谐波，三相定子绕组A、B、C及三相转子绕组a、b、c在空间对称分布，互差120°电角度，且认为磁动势和磁通在空间都是正弦规律分布的。
（3）忽略铁心损耗的影响。
（4）不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。
对异步电动机做上述假定条件下，异步电机的数学模型需要多次用到，而且在静止坐标系中、两相任意旋转（d，q）坐标系中、两相静止（α、β）坐标系中、两相同步旋转坐标系上的数学模型不尽相同，但变换原理相似，现在以异步电动机在静止坐标系中的数学模型为例，进行分析。
2.2.1静止坐标系中的异步电机数学模型
无论电机转子是绕线还是鼠笼式，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。
这样，实际电机绕组就被等效为图2．1所示的三相异步电机的物理模型。
图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转；转子轴a与定子A轴间的电角度θ为空间角位移变量，并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则。
图2.1三相异步电机的物理模型
因此可以得异步电机三相原始数学模型，模型中转子各量都已经折算到定子侧，为简单起见，表示折算后的上角标“”均省略。
1．电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为：
（2-14）
相应的，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：
（2-15）式中、、、、、—定子、转子相电压的瞬时值；
、、、、、—定子、转子相电流的瞬时值；
、、、、、—各绕组的全磁链；
、—定子、转子绕组电阻。
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子P代替微分符号
（2-16）也可以写成
（2-17）
2．磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可以表达为：
（2-18）
也可以写成
（2-19）
式中，L是6x6的电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
与电机绕组交链的磁通主要有两类，一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，另一类是穿过气隙的相间互感磁通，互感磁通是主要的。
定子各相磁通所对应的电感为定子漏感由于三相对称，各相漏感值均相等；同样转子各相漏磁通对应于转子漏感。
与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，同样转子互感，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感都通过气隙，磁阻相同，故可认为。
对于每一相绕组它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定、转子各相自感分别为：
（2-20）
（2-21）
两相绕组之间只有互感。
定子三相之间和转子三相之问的位置是固定的，三相绕组的轴线在空间的相位差是120°，在气隙磁通正弦分布条件下，互感为
，于是
（2-22）
（2-23）
而定子任意一相与转子任意一相之间的位置是变化的，互感是角位移θ的函数，由图2．1定、转子绕组问的互感为：
（2-24）
（2-25）
（2-26）
将式（2-20）～（2-26）代入式（2-18）得到完整的磁链方程。
为方便起见，取，，其中分别是定子、转子磁链，分别是定子、转子电流，则可以得到分块矩阵的形式：
（2-27）
其中：
和两个分块矩阵互为转置，且与转子位置角度有关，它们的各个元素是时变参数，这是数学模型非线性的一个源。
3．运动方程
一般情况下，对于恒转矩负载，机电系统的基本运动方程为：
（2-28）
其中：
、—电磁转矩和负载转矩；ω为电动机角速度；J为机电系统转动惯量：
为极对数。
4.转矩方程
异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理电磁转矩表达式如下表示
（2-29）
由以上方程可知，异步电机三相原始数学模型中的非线性耦合主要表现磁链方程与转矩方程中，既存在定子和转子间的耦合，也存在着三相绕组间的交叉耦合。
三相绕组在空间按分布，必然引起三相绕组间的耦合。
由于定转子间的相对运动，导致其夹角θ不断变化，使得互感矩阵和均为非线性变参数矩阵。
因此，异步电机三相原始模型相当复杂，求解困难。
异步电机三相的原始数学模型并不是其物理对象最简单的描述，三相电动机在三相静止轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。
要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。
为了使三相异步电动机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。
从对直流电机的分析发现，如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化，坐标变换正是按照这条思路进行的。
2．3转子磁场定向异步电动机矢量控制基本原理
20世纪70年代初期提出了两项突破性的研究成果：
德国西门子公司的EBlasce等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国EC．Cusna与A．A．Clakr申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的基础，以后在实践中经过不断改进，形成了现在普遍采用的矢量控制。
转子磁场定向即是按转子全磁链矢量定向，就是将M轴取向于转子全磁链轴的方向，称之为磁化轴，T轴则逆时针转90°垂直于矢量方向，称之为转矩轴。
由此可知，定子电流矢量在M轴的分量，是纯励磁电流分量，在T轴上的分量是纯转矩电流分量，这样MT坐标系就变成了转子磁场定向坐标系。
2．4脉宽调制技术
在中小型感应电机矢量控制调速系统中，逆变器常用的交流PWM控制技术有：
（1）基于正弦波对三角波脉宽调制的SPWM控制。
（2）基于消除指定次数谐波的HEPWM控制。
（3）基于电流滞环跟踪的CHPWM控制。
（4）电压空间矢量控带（SVPWM）称磁链轨迹跟踪控制。
在以上4种PWM变换器中，前两种是以输出电压接近正弦波为控制目标，第一种较为简单，且在Matlab／Simulink下有成熟模型，本设计采用PWM方式.
2.4.1正弦脉宽调制（SPWM）的原理及实现算法
（1）正弦脉宽调制SPWM的原理
1964年，德国的A．Shconung等人率先提出脉宽调制变频的思想，他们把通信系统中的调制技术推广应用到交流变频器。
所谓的正弦脉宽调节（SPWM）波形，就是与正弦等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，如图2．5所示。
图2．5与正弦波等效的矩形脉冲序列
按照等效的原则遵循面积等效原理，即每一区间的面积相等。
如果把正弦半波n等分，然后把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，并且矩形脉冲的幅值保持不变，各脉冲的中点与正弦波的每一等分中点重合。
这样，由n个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波的半波周期等效，称作SPWM波形。
同样，正弦波的负半周也可以采用相同的方法与一系列负脉冲波等效。
这种正弦波正、负半周分别用正、负脉冲等效的SPWM波形称作单极SPWM。
单极式SPWM波形在半周内的脉冲电压只在“正”和“零”或者“负”和“零”之间变化，主电路每相只有一个开关器件反复通断。
如果让同一桥臂的上、下两个开关器件交替地导通与关断，则输出脉冲在“正”、“负”之间变化，这就得到双极式的SPWM波形。
双极式SPWM波形的调制方式和单极式SPWM波形调制方式相似，只是输出脉冲电压的极性不同。
（2）正弦脉宽调制SPWM的实现算法
正弦调制波的控制方法既可以采用模拟控制，也可以采用数字控制。
数字控制是SPWM目前最常用的控制方法，可以采用微机存储预先计算好的SPWM数据表格，控制时根据指令调出；也可以通过软件实时生成SPWM波形；也可以采用专用大规模集成电路专用芯片产生SPWM信号。
生成SPWM波形的方法很多，常用的方法有：
等效面积算法，自然采样法和规则采样法。
而规则采样法又分为对称规则采样法和不对称规则采样法。
在数字控制中实时产生SPWM波形，多采用对称规则采样法，其基本思想是：
将三角载波每一周期的负峰值（或正峰值）时刻对应于正弦调制波上的电压值对三角载波进行采样，以决定功率开关器件的导通与关断时刻。
如图2．6表示出了单相对称规则采样生成SPWM波形原理。
图中Uc、Ur分别为三角载波和正弦调制波。
为三角载波周期，为时刻采样值。
图2．6生成SPWM波形的规则采样法
水平线U、与三角载波的交点A、B将分成、和三段。
设三角载波的值为且保持不变，正弦调制波为。
正弦调制波的幅值和三载波的幅值之比，即M=Ur/Uc，称为调制度。
在理想情况下，M可以在0到1间变化。
在实际中考虑最小脉冲限制，M总是小于1的，一般M最大值为0．95～0．98。
根据脉冲电压对三角载波的对称性，和相等，由图2．6可以得到：
（2-49）
由式子（2—49）可得脉宽时间：
（2-50）
间歇时间：
（2-51）
式子（2．50）和11（2．51）且P是实时计算SPWM波形脉宽时间的基本公式。
三相逆变器需要对称的在时间上互差120°的三相正弦调制波与同一个三角载波比较以获得三相SPWM波形。
每相的脉宽时间可以用式（2-50）、（2-51）计算，只是另
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