高考物理二轮 专题训练第6讲 机械能守恒定律 功能关系.docx
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高考物理二轮专题训练第6讲机械能守恒定律功能关系
专题训练第6讲 机械能守恒定律 功能关系
时间：
45分钟
一、单项选择题
1．（2017·湖南长沙三月模拟）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（A、B连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）
A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒
B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大
C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程
解析：
从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确．
答案：
D
2．（2017·河北石家庄二模）质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其vt图象如图所示（竖直向上为正方向，DE段为直线），已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．t0～t2时间内，合力对小球先做正功后做负功
B．0～t3时间内，小球的平均速度一定为
C．t3～t4时间内，拉力做的功为
[（v4－v3）＋g（t4－t3）]
D．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
解析：
vt图象中图线的斜率表示加速度，速度在时间轴之上表明速度一直为正，从图象可以看出小球先向上做加速度越来越大的加速运动，再做加速度越来越小的加速运动，然后做加速度越来越大的减速运动，最后做匀减速运动，运动方向一直向上，D错；图中t0～t2时间内小球做加速运动，故合力对小球一直做正功，A错；vt图象中图线与t轴所围面积表示位移，而平均速度v＝
，结合图象中的“面积”可知0～t3时间内，小球的平均速度大于
，B错；t3～t4时间内由动能定理得W－mgh＝
mv
－
mv
，又h＝
（t4－t3），解得W＝
[（v4－v3）＋g（t4－t3）]，C对．
答案：
C
3．（2017·山东潍坊中学一模）
如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环的机械能保持不变
B．弹簧对圆环一直做负功
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：
由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，如图，所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械能增大，而从C到b的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，环的机械能减小，故A、B、C错误；在整个的过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确．
答案：
D
4．（2017·湖南六校联考）质量相等的两个质点A、B在拉力作用下从同一地点沿同一直线竖直向上运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0～t2时间内A质点处于失重状态
B．在t1～t2时间内质点B的机械能守恒
C．0～t2时间内两质点的平均速度相等
D．两个质点第一次相遇在t2时刻之后，在第一次相遇之前t2时刻两个质点距离最远
解析：
因vt图象中图线的斜率表示加速度，由图象可知在0～t2时间内A质点一直竖直向上加速，则A质点处于超重状态，A项错误；t1～t2时间内，B质点向上做匀速运动，动能不变，重力势能增加，其机械能增加，B项错误；因在vt图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由图可知，在0～t2时间内，A质点的位移小于B质点的位移，又时间相等，由
＝
可知A质点的平均速度小于B质点的平均速度，C项错误；已知两质点从同一地点沿同一直线竖直向上同时开始运动，由vt图象可知t2时刻之前质点B的速度大于质点A的速度，两者间距离逐渐增大，t2时刻之后质点B的速度小于质点A的速度，两者间距离逐渐减小，则知两个质点第一次相遇在t2时刻之后，在第一次相遇之前t2时刻两个质点距离最远，D项正确．
答案：
D
5．（2017·乌鲁木齐模拟）冰壶比赛场地如图，运动员在投掷线MN处放手让冰壶滑出，为了使冰壶滑行得更远，运动员可用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小到原来的一半．一次比赛中，甲队要将乙队停在营垒（半径为1.83m）中心O的冰壶A（可看作质点）击出营垒区，甲队将冰壶B（与A质量相同）以某一初速度掷出后，若不擦冰，冰壶B与A发生正碰（无机械能损失）后，A将停在距O点1m处．冰壶B掷出后，通过下列擦冰方式不能将A击出营垒区的是（ ）
A．在冰壶B滑行5m后，在其滑行前方擦冰1.7m
B．在冰壶B与A正碰后，立即紧贴A在其滑行前方擦冰1.7m
C．先在冰壶B前方擦冰1m，正碰后，再从距O点1m处开始在A前方擦冰0.7m
D．先在冰壶B前方擦冰0.8m，正碰后，再从距O点1m处开始在A前方擦冰0.9m
解析：
由于两冰壶质量相同，发生碰撞为完全弹性碰撞，即碰撞后交换速度，因此可以将两冰壶的运动“拼接”等效为一个冰壶的运动．对题干中所述运动过程，由动能定理有－μmgs＝0－
mv
，擦冰使动摩擦因数减半，所以擦冰距离就等于冰壶运动所增加距离的2倍，若使冰壶A恰好被击出营垒区，冰壶位移应增大0.83m，即擦冰距离至少为1.66m，A、B错误；先在冰壶B前方擦冰1m，可以使碰撞后A多运动0.5m，若从距O点1m处在A前方擦冰0.7m，可使其运动再增加0.35m，所增加距离0.5＋0.35>0.83m，即可将冰壶A击出营垒区，C错误；先在冰壶B前方擦冰0.8m，可以使碰撞后A多运动0.4m，若在距O点1m处持续擦冰，最多使A再多运动0.4m，增加的总距离为0.8m小于0.83m，D正确．
答案：
D
6．（2017·太原模拟）某研究性学习小组设计了如图所示的装置用来在月球上“称量”物体的质量．一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，质量为m0的凹槽紧靠弹簧右端（不连接）将其压缩在O位置，释放后凹槽左端恰能运动到A点．在凹槽中放入被测物体，再将弹簧压缩到O位置，释放后凹槽离开弹簧，左端恰能运动到B点，测得OA、OB长分别为x1和x2.则被测物体的质量为（ ）
A.
m0B.
m0
C.
m0D.
m0
解析：
根据能量守恒定律有Ep＝μm0gx1，Ep＝μ（m0＋m）gx2，联立解得m＝
m0，选项A正确．
答案：
A
二、多项选择题
7．（2017·海南五校模拟）
如图所示为做竖直上抛运动的小球的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系图象，已知小球做竖直上抛运动的初速度为10m/s，取地面为零势能面，小球在运动过程中所受阻力恒定，重力加速度g＝10m/s2.则下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程中受到的阻力大小为0.25N
B．小球上升过程中受到的阻力大小为0.50N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为
m
D．小球动能与重力势能相等时的高度为
m
解析：
小球从最低点运动到最高点的过程，根据能量守恒定律有－fh＝E2－E1＝4J－5J，解得f＝0.25N，A正确，B错误；因为在最高点mgh＝4J，所以m＝0.1kg，设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝
mv2，－fH－mgH＝
mv2－
mv
，解得H＝
m，C正确，D错误．
答案：
AC
8．（2017·湖南名校联考）如图甲所示，质量为1kg的小物块以初速度v0＝11m/s从θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力．图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的vt图象，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．恒力F大小为1N
B．物块与斜面间动摩擦因数为0.6
C．有恒力F时，小物块在上升过程中产生的热量较少
D．有恒力F时，小物块在上升过程中机械能的减少量较小
解析：
根据vt图象中斜率等于加速度可知，aa＝
＝－10m/s2，ab＝
＝－11m/s2，不受拉力时，mab＝－mgsin53°－μmgcos53°，代入数据得μ＝0.5；受到拉力的作用时，maa＝F－mgsin53°－μmgcos53°，所以F＝1N，故A正确，B错误；根据运动学公式x＝
，有恒力F时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程中产生的热量较大，故C错误；结合选项C的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而升高的过程中动能的减少量是相等的，所以在上升过程中机械能的减少量较小，故D正确．
答案：
AD
9．（2017·咸阳模拟）如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC相接于B点，O端有一竖直墙面，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B点的机械能损失．若换用相同材料、相同粗糙程度的质量为m2（m2>m1）的滑块压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同
解析：
压缩弹簧至同一点D后，两种情况下弹簧的弹性势能相同，由静止释放后，由机械能守恒定律可知两滑块在B点的动能相同．由于m2>m1，则m2获得的速度小于m1，两滑块到达B点时的速度不同，选项A错误；由牛顿第二定律可知，两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同，由x＝
可知，两滑块沿斜面上升的最大高度不相同，选项B错误；滑块上升到最高点的过程中，克服重力做功WG＝mgh＝mgxsinθ＝mg
sinθ＝
mv2×
sinθ，由于两个滑块的初动能
mv2相同，所以两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同，选项C正确；两滑块上升到最高点的过程中，由动能定理，－WG－Wf＝0－
mv2，动能变化相同，克服重力做功WG相同，可知克服摩擦力做功相同，由功能关系可知，机械能损失相同，选项D正确．
答案：
CD
10．（2017·山西模拟）
如图所示，轻质绝缘弹簧的上端固定，下端连接一带负电的小球，小球在竖直方向上下自由运动，当运动到最高点M时弹簧恰好处于原长．已知小球经过O点有向上的最大速度，此时突然施加一方向竖直向下的匀强电场，则对于在这种情况下小球从O点第一次向上运动到最高点N的过程，下列说法正确的是（ ）
A．N点的位置比M点的位置高
B．小球的机械能逐渐减小
C．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大
D．小球的电势能、重力势能与弹簧弹性势能之和先逐渐减小后逐渐增大
解析：
设小球在O点时弹簧的弹性势能为Ep、小球的速度为v0、质量为m，没有电场时，小球从O点第一次运动到M点的过程，小球和弹簧作为一个系统，由机械能守恒定律得mg·OM＝Ep＋
mv
，有电场时，小球从O点第一次运动到N点的过程，设电势能的减少量为Ep电，由能量守恒定律得mg·ON＝Ep电＋Ep＋
mv
，由以上两式知，ON>OM，即N点的位置比M点的位置高，选项A正确；小球从O点第一次运动到N点的过程，电场力做正功，由功能关系知，小球的机械能增加，选项B错误；小球运动过程中，只有弹力、重力、电场力做功，故小球的机械能、电势能和弹簧的弹性势能之和不变，由电场力做功与电势能的关系知，小球的电势能减小，故小球的机械能和弹簧的弹性势能之和增大，选项C正确；没有电场时，小球在O点时有最大速度，故在该点小球的重力大小等于弹簧的弹力，有电场时，小球从O点第一次运动到N点的过程，小球所受的合力先向上后向下，故小球速度先增大后减小，即小球的动能先增大后减小，因为小球的动能、重力势能、电势能和弹簧的弹性势能之和不变，所以小球的重力势能、电势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，选项D正确．
答案：
ACD
三、计算题
11．（2017·新课标全国卷Ⅰ）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.
解析：
（1）飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0＝
mv
①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108J②
设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝
mv
＋mgh③
式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小．由③式和题给数据得
Eh＝2.4×1012J④
（2）飞船在高度h′＝600m处的机械能为
Eh′＝
m
2＋mgh′⑤
由功能原理得
W＝Eh′－Ek0⑥
式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得
W＝9.7×108J⑦
答案：
（1）4.0×108J 2.4×1012J
（2）9.7×108J
12．（2017·贵阳模拟）如图所示，AB是长度x＝0.5m的水平直轨道，B端与半径R＝0.1m的光滑四分之一圆轨道BC相切，过B点的半径竖直．A端左侧固定一个倾角θ＝30°的光滑斜面，连接处顺滑；穿过足够高的定滑轮的轻绳两端分别系着小物块a和b，a的质量m1＝1kg.开始时将b按压在地面不动，a位于斜面上高h＝0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A点时绳子突然断开，a继续沿水平地面运动，然后进入BC轨道，已知物块a与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.
（1）若物块a到达C点时的速度vC＝1m/s，求a在B点时对轨道的压力大小；
（2）要使物块a能滑上轨道BC又不会从最高点C处滑出，求b的质量m2的取值范围．
解析：
（1）设物块a经过B点时的速度为vB
由机械能守恒得
m1v
＝
m1v
＋m1gR
设物块a刚进入圆轨道BC时受到的支持力为FN，由牛顿第二定律有
FN－m1g＝m1
联立解得FN＝40N
由牛顿第三定律，物块a对轨道的压力大小为40N.
（2）设物块a经过A点的速度为v1时恰能滑到B点，由动能定理－μm1gx＝0－
m1v
解得v1＝
m/s
设物块a经过A点的速度为v2时恰能滑到C点，由动能定理－μm1gx－m1gR＝0－
m1v
解得v2＝2m/s
要使物块能滑上轨道BC而又不从C点滑出，物块a在A点的速度vA应满足
m/s设两物块的共同速度为vA，绳断前a、b组成的系统机械能守恒，有
m1v
＋
m2v
＋m2g·
＝m1gh
解得
kg≤m2<
kg.
答案：
（1）40N
（2）
kg≤m2<
kg
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