北师大八年级数学下册精选题测试二包含第一二四单元含答案.docx
《北师大八年级数学下册精选题测试二包含第一二四单元含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大八年级数学下册精选题测试二包含第一二四单元含答案.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大八年级数学下册精选题测试二包含第一二四单元含答案
2015年北师大八年级数学下册精选题测试二（包含第一、二、四单元）
一．选择题（共10小题）
1．（2014•滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．
a+x＞b+x
B．
﹣a+1＜﹣b+1
C．
3a＜3b
D．
＞
2．（2015•临淄区校级模拟）若关于x的不等式
的整数解共有5个，则m的取值范围是（ ）
A．
7≤m≤8
B．
7≤m＜8
C．
7＜m≤8
D．
7＜m＜8
3．（2015•杭州模拟）若不等式组
的解集是x＞2，则整数m的最小值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
4．（2015•河南模拟）下列结论中，正确的是（ ）
A．
若a＞b，则
＜
B．
若a＞b，则a2＞b2
C．
若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
D．
若a＞b，ac2＞bc2
5．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．
18cm
B．
22cm
C．
24cm
D．
26cm
7．（2014•本溪校级一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）
A．
10cm
B．
8cm
C．
5cm
D．
2.5cm
8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A．
B．
2
C．
3
D．
2
9．（2014秋•西城区校级期中）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．
x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．
x2﹣1=x（x﹣
）
10．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．
2x2+4x+1
B．
4x2﹣12xy+9y2
C．
2x2+4xy+y2
D．
x2﹣y2+2xy
二．填空题（共2小题）
11．（2015•黄冈模拟）已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围为 ．
12．已知关于x的不等式组
只有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共16小题）
13．（2015春•启东市校级月考）如图，已知在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：
PM=PN．
14．（2014秋•沙河市校级期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：
BM=MN=NC．
15．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=
BD．求证：
BE=CE．
16．（2015春•扬州校级期中）因式分解：
（1）4x2﹣9y2
（2）16x4﹣8x2y2+y4．
17．（2015春•利辛县校级月考）分解因式：
（1）（2x+1）2﹣x2；
（2）8a﹣4a2﹣4；
（3）x4﹣16；（4）1﹣a2+2ab﹣b2．
18．（2014•荆州模拟）已知关于x、y的方程组
的解x、y的值均为正数，求a的取值范围．
19．（2010春•文成县校级期中）已知方程组
，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．
20．分别求出当m＞1和m＜1时，关于x的不等式（m﹣1）x≥1﹣m的解集．
21．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
22．（2014•宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
23．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？
可以安排住宿的学生有多少人？
24．（2014•随州模拟）某公园门票为20元/张，为增加公园人气，特推出办卡业务（从办卡日起，可供持卡者使用一年），卡分金卡，银卡两种：
金卡每张200元，持卡者每次可直接进入公园，无需再购票；银卡每张100元，持卡者进入公园时需再购买每次5元的门票，某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，办理金卡最合算？
25．（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
26．（2015•阜阳模拟）某校为筹备参加市中学生运动会，准备购买同一品牌的篮球和排球，已知购买一个篮球比购买一个排球多用50元，若用240元购买篮球和用180元购买排球，则购买篮球的个数是购买排球个数的一半．
（1）问购买该品牌一个篮球、一个排球各需要多少元？
（2）如果学校需要排球的个数是篮球个数的3倍还多5个，并且学校购买篮球和排球的总费用不超过1000元，那么学校最多可购买多少个该品牌的篮球？
27．（2015•茂名模拟）某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元．一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？
28．（2015•泰安模拟）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
2015年北师大八年级数学下册精选题测试二（包含第一、二、四单元）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．
a+x＞b+x
B．
﹣a+1＜﹣b+1
C．
3a＜3b
D．
＞
考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
解答：
解：
A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2015•临淄区校级模拟）若关于x的不等式
的整数解共有5个，则m的取值范围是（ ）
A．
7≤m≤8
B．
7≤m＜8
C．
7＜m≤8
D．
7＜m＜8
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
解答：
解：
解不等式①得：
x＜m，
解不等式②得：
x≥3，
所以不等式组的解集是3≤x＜m，
∵关于x的不等式
的整数解共有5个，
∴7＜m≤8，
故选C．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式组，难度适中．
3．（2015•杭州模拟）若不等式组
的解集是x＞2，则整数m的最小值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．
解答：
解：
解不等式组得：
（1）当2m﹣5＞m﹣1时，解得m＞4，
∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3
∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；
（2）当2m﹣5＜m﹣1时，
此时m﹣1=2，
解得m=3．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．
4．（2015•河南模拟）下列结论中，正确的是（ ）
A．
若a＞b，则
＜
B．
若a＞b，则a2＞b2
C．
若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
D．
若a＞b，ac2＞bc2
考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：
A、当1＞a＞b＞0时，
＜
，故本选项错误；
B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，故本选项错误；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；
D、当c=0时，虽然a＞b，但是ac2=bc2，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质，0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
5．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
考点：
等腰三角形的判定；三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．
解答：
解：
共有5个．
（1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°﹣36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=
∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
故选：
A．
点评：
此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．
6．（2014•甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．
18cm
B．
22cm
C．
24cm
D．
26cm
考点：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解答：
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵AE=4cm，
∴AC=2AE=2×4=8cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．
故选B．
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．
7．（2014•本溪校级一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）
A．
10cm
B．
8cm
C．
5cm
D．
2.5cm
考点：
线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．
解答：
解：
连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=
AD=5cm．
故选C．
点评：
本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．
8．（2015•扬州模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A．
B．
2
C．
3
D．
2
考点：
角平分线的性质；垂线段最短．菁优网版权所有
分析：
首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．
解答：
解：
过点P作PB⊥OM于B，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，
∴PB=PA=3，
∴PQ的最小值为3．
故选C．
点评：
此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
9．（2014秋•西城区校级期中）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．
x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．
x2﹣1=x（x﹣
）
考点：
因式分解的意义．菁优网版权所有
分析：
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答：
解：
A、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
10．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．
2x2+4x+1
B．
4x2﹣12xy+9y2
C．
2x2+4xy+y2
D．
x2﹣y2+2xy
考点：
因式分解-运用公式法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．
解答：
解：
4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．
故选B
点评：
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二．填空题（共2小题）
11．（2015•黄冈模拟）已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围为 a≥3 ．
考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
解答：
解：
，由①得，x≤3，由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：
a≥3．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
12．（2015•温州校级模拟）已知关于x的不等式组
只有3个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣2＜a≤﹣1 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
解答：
解：
解不等式①得：
x≥a，
解不等式②得：
x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为﹣1，0，1，
∴a的取值范围是﹣2＜a＜﹣1，
∵当a=﹣2时，不等式组的解集为﹣2≤a＜2，此时有4个整数解，舍去，
当a=﹣1时，不等式组的解集为﹣1≤a＜2，此时有3个整数解，符合要求．
∴实数a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
三．解答题（共16小题）
13．（2015春•启东市校级月考）如图，已知在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：
PM=PN．
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
解答：
证明：
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．
14．（2014秋•沙河市校级期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：
BM=MN=NC．
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
此类题要通过作辅助线来联系各角之间的关系．首先求出△BMA、△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可．
解答：
证明：
AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC．
点评：
本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
15．（2008秋•浦东新区期末）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=
BD．求证：
BE=CE．
考点：
角平分线的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线的性质，即可证得AD=DE，则在直角△BDE中，即可得到BD=2DE，则∠B=30°，根据角平分线的定义求得∠DCE的度数，根据等角对等边即可证得△BDC是等腰三角形，依据三线合一定理，即可证得．
解答：
证明：
∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=
BD，
∴DE=
BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=
BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=
∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）
点评：
本题考查了角平分线的性质定理，等角对等边，三线合一定理，关键是求得∠B的度数．
16．（2015春•扬州校级期中）因式分解：
（1）4x2﹣9y2
（2）16x4﹣8x2y2+y4．
考点：
因式分解-运用公式法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
（1）原式=（2x+3y）（2x﹣3y）；
（2）原式=（4x2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．
点评：
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
17．（2015春•利辛县校级月考）分解因式：
（1）（2x+1）2﹣x2；
（2）8a﹣4a2﹣4；
（3）x4﹣16；
（4）1﹣a2+2ab﹣b2．
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式后三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
（1）原式=（2x+1+x）（2x+1﹣x）=（3x+1）（x+1）；
（2）原式=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2；
（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
点评：
升级会员 