[tx1+（1-t）y1,tx2+（1-t）y2]>=（x1,x2）
凸状集;严格凸状
•边际替（MRS）:
即无差异曲线的斜率
•无差异曲线的斜率可以测量人们的边际支付意愿
•边际替代率测量商品2的数量
•你应付多少取决于商品价格,你愿付多少取决于偏好而非价格。
最终购买一个商品,实际支付多少取决于你对该商品的偏好以及你面临的价格。
为获得一小部分额外商品,你愿意支付多少只取决于你的偏好
•无差异曲线展示了一个递减的边际替代率
04.效用
•效用函数:
是为每个可能的消费束指派一个数字,使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的办法。
效用指派的惟一重要特征在于它对商品束进行的排列。
数值只在排列时有意义,它们之间的差额无关紧要（序数效用）
•单调变换:
是以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法。
这种变换是在u1>u2隐含着f（u1）>f（u2）的意义上以保持数字次序不变的方式进行的。
本质上和单调函数是同一回事
•单调函数的变动率总是正的,意味着单调函数的图形总在正的斜率
•一个效用函数的单调变换还是一个效用函数,这个效用函数代表的偏好与原效用函数所代表的偏好相同
•基数效用理论对效用数值赋予了重要意义
•典型的无差异曲线满足x1*x2=k
•在数学上使得u（x1,x2）等于一个常数的所有（x1,x2）的集合称作水平集合
•完全替代效用:
u（x1,x2）=ax1+bx2
•完全互补:
u（x1,x2）=min{ax1,bx2}
•拟线性偏好:
k=v（x1）+x2;对商品2是线性的
•柯布道格拉斯效用函数的各种不同表示方法
•一个认别由不同效用函数表示的同一偏好的方法:
计算边际替代率是否相同即可（单调变换不可能改变边际替代率）
05.选择
•最优;内部最优;边界最优
•在通常情况下,相切仅仅是最优选择的必要条件而不是充分条件（在凸形偏好下是充要条件）
•无论何时,只要边际替代率与价格比率不相同,消费者必定不处在最优选择上
•需求束:
一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择
•需求函数就是将最优选择与不同的价格和收入联系起来的函数
•凹形偏好的最优选择永远是边界选择
•柯布-道格拉斯消费函数花费在每种商品的钱是由指数确定的收入固定份额
•估计效用函数
•价格并不是随意数,它反映了人们对边际物品的评价,它度量人们恰好愿意用一种商品替代另一种商品的比率
•税收类型的选择
06.需求
•需求函数刻画的是每种商品的作为消费者面临的价格和收入的函数的最优消费数量
•比较静态:
只考虑最终的均衡选择而不涉及其调整过程
•正常商品;低档商品（一种商品是否低档取决于我们所考察的收入水平）;奢侈品/必需品/普通商品/吉芬商品
•当我们将预算线平行的向外移动时,我们可以把一连串的需求束连接起来,从而就构成了收入提供曲线或收入扩展线
•恩格尔曲线（自收入提供曲线推导而来）表示的是在所有的价格保持不变时,需求如何随收入变动而变动的情况
•注意几个特殊效用函数的收入提供曲线与恩格尔曲线
•相似偏好:
如果（x1,x2）>=（y1,y2）,则对于正值的t,（tx1,tx2）>=（ty1,ty2）;完全替代,完全互补和柯道偏好都是相似偏好
•若偏好是拟线性的,我们有时就说商品1有零收入效应
•价格变动在相当程度上很象收入变动。
即使货币收入不变,价格的变动也会使购买力变动,从而引起需求变化
•价格提供曲线代表了商品1在不同价格水平上所需求的商品束,由此导出需求曲线
•使消费者消费或不消费商品刚好无差异的那个价格叫做保留价格
•在每个场合,保留价格都是导致消费者作出增加一单位商品所必须的那个效用增量的度量。
不太严格的说,保留价格测度的是同商品1不同消费水平相关联的边际效用。
我们所做的边际效用递减隐合着r1>r2>r3>……
•总替代品/总互补品
•反需求曲线度量的是为了使消费者选择这个消费水平,商品所必须具有的那个价格
•边际替代率也可以看成边际支付意愿的测度
07.显示偏好
•p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2,且（x1,x2）不同于（y1,y2）,则称前者为后者的直接显示偏好
•显示偏好原理:
设（x1,x2）是价格在（p1,p2）时被选择的商品束,（y1,y2）是使得p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2的另一个商品束。
在这种情况下,假如消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束,则我们一定有（x1,x2）>（y1,y2）
•只有消费者是选择他所能购买的最好的商品束,显示偏好才隐含偏好了
•设X是Y的直接显示偏好,Y是Z的直接显示偏好,则称X为Z的间接显示偏好
•如果X是Y的直接显示偏好,又是间接显示偏好,则说X是Y的显示偏好
•恢复偏好——找到无差异曲线
•显示偏好弱公理（WARP）:
如果X是Y的直接显示偏好,且X不同于Y,则Y就不可能是X的直接显示偏好
•显示偏好强公理（SARP）:
如果X是Y的显示偏好（直接或间接）,且X不同于Y,则Y就不可能是X的直接或间接显示偏好
•如果我们用基期价格作为权数,则我们得到的那种数量指数就叫拉斯贝耶斯指数;如果用t时期价格作为权数,则我们得到的那种数量指数叫做帕舍指数
•一个总支出变动的新指数M:
t时期总支出对基期总支出的比率
•如果拉氏指数小于M,则t时期状况好;若帕氏指数大于M,则b时期状况好（P166）
•在价格指数的场合下,重要的不是指数大于1还是小于1,而是大于还是小于支出指数
•指数化:
支付的数量取决于某种价格指数生活费用指数的变动
08.斯拉茨基方程
•吉芬商品:
价格下降,需求减少。
它是低档商品,而且非常低档
•由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应（替代效应有时候叫补偿的需求变动）;由于具有了更高的购买力而引起的需求变化称作收入效应
•斯拉茨基替代效应表达式见P175收入效应表达式见P176
•收入效应的符号因goods和bads而不同,但替代效应总是负的（与价格变化方向相反）
•斯拉茨基恒等式:
需求的总变动=替代效应+收入效应
•用变化率表示的斯拉茨基恒等式
•一个追求最优化的消费者作出的选择一定满足SARP
•需求法则:
如果一种商品的需求随收入的增加而增加,那么这种商品的需求一定随价格的上升而下降
•拟线性偏好的零收入效应:
收入变动不影响商品1的需求
•斯勒茨基替代效应给予消费者足够货币使他刚好能回到原来的消费水平;希克斯替代效应则给予消费者刚好足够的货币以使他能回到他原来的无差异曲线上去
•斯拉茨基方程的微分形式P193
09.购买和销售
•商品总需求是消费者对这种商品的实际最终消费的数量。
商品的净需求是消费者最终拥有的商品量（总需求）同初始商品禀赋之间的差额
•净购买者或净需求者;净销售者或净供给者
•禀赋束总是在预算线上的
•预算线经过禀赋点且斜率为-p1/p2
•禀赋的变动相当于预算线平行移动;相对价格的变动相当于预算线绕禀赋点转动
•消费者出售的商品价格下降,仍出售,福利必降低
•消费者购买的商品价格上升,仍购买,福利必降低
•消费者出售的商品价格上升,则必仍出售
•消费者购买的商品价格下降,则必仍购买
•需求的总变动=替代效应引起的变动+普通收入效应引起的变动+禀赋收入效应引起的变动
•禀赋的收入效应=价格变动时的收入变动X收入变动时的需求变动
•经济学家常把工资率称为闲暇的机会成本
•消费者的非劳动收入,完全收入或隐含收入,评定的收入
•向后弯曲的劳动供给曲线
•加班工资毫无疑问使劳动供给增加,而对全部工作时间付更高的工资却是一种模棱两可的结果
10.跨时期选择
•波洛尼厄斯点:
消费者既不是借款者也不是贷款者
•现值/未来值
•如果某人是一个贷款者且利率上升,那么他就会仍然是一个贷款者;如果某人是一个借款者且利率下降,那么他就会仍然是一个借款者
•实际利率通常被看作是现行的利率减预期的通货膨胀率
•如果消费的现值等于收入的现值,那么消费计划是可行的
•如果消费者能够按固定利率进行借贷,那么消费者就会始终偏好具有较高现值的收入型式,而不是偏好较低现值的收入型式
•现值是把收入流折算成今天的美元的惟一正确的办法
•证券/债券/息票/到期日/面值/终身年金/税后利率（1-t）r
•分期偿还贷款的真实利率
11.资产市场
•提供货币流的资产叫金融资产
•购买一定量的某种资产和出售一定量的另一种资产以实现确定的报酬叫做无风险的套利或短期套利
•在均衡中不存在套利的机会是表述均衡条件的另一种说法,我们把这种均衡条件叫做无套利条件
•资产的流动性/暗含租金率/消费报酬/增值
•资产报酬:
1.股息报酬或利息报酬;2.资本利得
•可耗竭资源现行价格的计算
•当森林的增长率恰好等于利率时就是砍伐森林的最佳时机
12.不确定性
•预期效用函数:
或者也叫冯•诺依曼-摩根斯顿效用函数
•如果一个效用函数v（u）可以写成形式v（u）=au+b,其中a>0,我们就说这个函数是一个正仿射变换;经济学家说惟一适于仿射变换的是预期效用函数
•人们在一种自然状态中计划作出的选择将独立于他们在另一种自然状态中所做出的选择。
这个假定叫做独立性假定。
可以证明,这个假定所隐含的是:
意外消费的效用函数将取非常特殊的结构:
不同的意外消费束必须是全部可加的
•预期效用函数的确满足这样一个性质:
两种商品之间的边际替代率与笫三种商品的数量无关
•对于一个避免风险的消费者来说,预期值的效用大于预期效用;对于一个爱好风险的消费者来说则恰恰相反
•推导公平的保险收费率"r=派"
•如果存在按"公平"保险费购买保险的机会的话,避免风险的消费者就总会选择全部保险的
14.消费者剩余
•同商品消费相关联的总效益或总消费者剩余:
v（n）+m-pn
•消费者剩余或净消费者剩余:
v（n）-pn
•诸消费者剩余
•补偿变化（CV）:
使消费者回复到他初始无差异曲线上所必须的收入变化叫做收入的补偿变化。
测度政府必须给予消费者多少额外货币才能补偿消费者因价格变动而受的影响
•等价变化（EV）:
在价格变化以前必须从消费者那里取走多少货币,才能使他的境况同他在价格变化以后的境况一样好。
这种变化叫做收入的等价变化。
测度消费者为避免价格变动而愿意付出的最大收入量
•一般来说CV不等于EV（拟线性效用情况下相同:
CV=EV=deltacs）
•净生产者剩余:
供给者销售x单位商品意愿换取的最小货币量和他实际得到的货币量之间的差额
15.市场需求
•商品的市场需求:
又叫商品的总需求,就是这些消费者的个人需求的总和
•反需求曲线度量的是当人们需求X单位商品时,对该商品所必须支付的市场价格
23.垄断
•利润最大化条件MR=MC
•由MR的弹性表达式与MC相等可推出成本加成定价=MC/（1-1/|e|）;加成数为1/（1-1/|e|）
•数量税会影响垄断厂商的产量选择,而纯粹的利润税则不会产生这种影响
•竞争行业在价格等于边际成本的点上经营,垄断行业在价格高于边际成本的点上经营。
•垄断产商总是愿意按比现行定价更低的价格出售额外单位产量,只要这样做不致于降低现行出售的其他边际内诸单位产品的价格!
然而垄断厂商却不得不考虑增加产量对于来自边际内诸单位的收益的影响。
•测度垄断的额外净损失,从而得到反垄断的理由
•自然垄断:
大量的固定成本和小量的边际成本共存。
•一次性总付的补贴本身不反映低效率经营,它只是反映与这类公用事业相关联的大量的不变成本;然而换个角度,补贴也许就代表低效率。
•如何断定一个行业是竞争或垄断?
取决于需求曲线和平均成本曲线的关系:
决定性的因素是最低效率规模（MES）的大小。
（P516）
•第一类价格差别（完全价格差别）;第二类价格差别（不同的商品单位之间存在价格差别）;第三类价格差别（对不同的人按不同的价格）
•（*）第三类价格差别的计算
•在零利润均衡的垄断竞争下,需求曲线必定与平均成本曲线相切
24.要素市场
•y=f（x）,R=p（y）*y,
MRP（x）=dR/dx=（dR/dy）*（dy/dx）=MR（y）*MP（x）=p（y）*[1-（1/|e|）]*MP（x）
•对于竞争厂商MRP（x）=p*MP（x）,而对于垄断厂商MRP（x）•卖方垄断厂商均衡条件
MR（y）*MP（x）=[p（x）]
•买方垄断厂商均衡条件
[p（y）]*MP（x）=p（x）*{1-[1/|e（x）|]}
•上游垄断厂商和下游垄断厂商
•一体化垄断产商的产量较非一体化垄断产商的产量总要多些,原因是由于后者的双重加成定价。
25.寡头垄断
•卖方双头垄断
•五种寡头模型
1.价格领导者和价格追随者
2.产量领导者和产量追随者
3.联合定产
4.联合定价
5.串谋
•1和2是连续对策;3和4是联合对策;5是合作对策
•关于1的斯塔克尔伯格模型
1.反应函数:
告诉我们追随者对领导者的选择作何反应
2.对于产量领导模型,先计算追随者
厂商2等利润线的斜率在最优选择点上一定垂直,这些切点的轨迹描述厂商2的反应曲线,厂商2沿反应曲线选择产量;厂商1的最优选择在其等利润线与反应曲线最低的相切点
•对于价格领导模型,先计算追随者
领导者定价为p,则可得追随者供给S（p）{S（p）由追随者的参数决定},则领导者面临的剩余需求为D（p）-S（p）
•对于3的库尔诺模型（P565）
收敛均衡时两家厂商厂量相同
•由多家厂商的库尔诺均衡的最优条件推导得出垄断与竞争的均衡条件
•关于4的伯特兰竞争模型
在厂商销售的都是同一产品的情况（不串谋）下,它是一种竞争均衡P=MC
•卡特尔:
串谋使得行业利润最大化
•成员背叛卡特尔动机的数学表述
26.对策论
•优超策略=占优均衡
•纳什均衡的问题
1.一局对策可能有一个以上的纳什均衡
2.有一些对策根本没有上述纳什均衡
3.并不一定导致帕累托有效结果
•纯策略:
每个行为人只作出一个选择并始终坚持这个选择
•混合策略?
（P586）
•针锋相对的策略
•连续对策和对策的扩展形式
•进入制裁/威胁—通过拥有额外生产能力
27.交换
•局部均衡分析/一般均衡分析
•配置/可行分配/初始禀赋分配/最终分配
•帕累托有效配置
1.无法使所有各方境况更好
2.不可能使某一方境况更好而又不使另一方境况变坏
3.从交易中能得到的所有收益都已取尽
4.无法进一步再作互利的交易
•埃奇沃思方框内所有帕累托有效配置点的集合称为帕累托集或契约曲线
•帕累托集本身并不取决于初始禀赋,只有在该禀赋决定现有两种商品的总数,从而决定埃奇沃思方框的大小时,才属例外
•在埃奇沃思方框中达到均衡状态（或称市场均衡、竞争均衡、瓦尔拉斯均衡）
•均衡的代数式的推导（货物数量一定）
•瓦尔拉斯法则（对所有价格都适用）
p1*z1（p1,p2）+p2*z2（p1,p2）=0
注意其推导过程（由预算约束开始）
•由瓦尔拉斯法则,如果有K种商品市场,我们只需找到一组使（K-1）个商品的市场处于均衡的价格,K的市场也必均衡
•均衡的代数式实例（P616）
•均衡的存在的条件
•效率的代数式
•福利经济学第一定理:
所有市场均衡都是帕累托有效的
•福利经济学第一定理暗含的假设
1.交易者只关心其本人的商品消费而不顾他人
2.每个交易者确实在进行竞争
3.只有竞争均衡确实存在时,定理才有意义
•用埃奇沃思方框图分垄断（P622）
•福利经济学第二定理:
如果所有交易者的偏好呈凸状,则总会有这样的一组价格,在这组价格上每一个帕累托有效配置是在适当的配置禀赋条件下的市场均衡
•福利经济学第二定理的含义:
分配和效率问题可以分开来考虑。
（P629）注意
28.生产
•鲁滨逊*克鲁索经济
•个人行为:
给定生产函数下的最大效用
•公司行为:
给定生产函数下的最大利润
•消费行为:
给定预算线下的最大效用
•不同技术下的鲁滨逊克鲁索经济
如果技术和偏好、或其中某一个非凸性,价格就不能传递为决定资源有效配置所需要的所有信息了。
有关远离目前生产状态的生产函数的斜率和无差异曲线的斜率的信息也是必不可少的
•生产与福利经济学第一定理
如果所有的企业均是竞争性的追求利润最大化的企业,那么竞争均衡就是帕累托有效的
1.它与分配无关
2.只有当竞争均衡实际存在时才有意义
3.排除了生产和消费的外部效应
•生产与福利经济学第二定理
如果所有消费者的偏好呈凸状,而且企业的生产集也是凸性的,则任何帕累托有效的分配都可以通过竞争达到
•生产可能性集合的形状取决于所用技术的性质
•比较利益
•生产和交换的帕累托有效条件的数学证明
•任何帕累托有效配置会在竞市场中形成,只要最初拥有的资源能被适当的再分配
29.福利
•多数人投票和排列-顺序投票这两种方法存在的问题是它们的结果可能受机敏的经济行为人操纵
•我们希望社会决策机制能做到的事
1.当任何一组完全的,反身的和传递的个人偏好集给定时,社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好
2.如果每个人偏好选择x超过选择y,那么社会偏好就应当把x排在y的前面
3.x和y之间的偏好惟一的取决于人们如何排列x和y的顺序,而不是人们如何排列其他选择的顺序
•阿罗不可能性定理:
如果一个社会决策机制满足以上1、2、3,那么它必然是一个独裁:
所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序
•如果我们企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的办法,我们将不得不放弃其中的一个性质
•古典效用主义或边沁福利函数
W（U1,......Un）=A1*U1+......+An*Un
•最大最小或罗尔斯社会福利函数
W（U1,......Un）=min{U1,......Un}
•福利函数是个人效用的增函数
•一种福利最大化的配置必须是帕累托有效配置,有效配置在一定条件下是社会福利最大化
•效用可能性集/效用可能性边界/等福利线
•个人福利函数或伯格森—萨缪尔森福利函数
W=[U1（x1）,......Un（xn）]
•所有的福利最大化都是竞争均衡,所有的竞争均衡都是某一福利函数的福利最大化
•如果没有一个行为人对于任何其他行为人的商品束的偏好超过对他自己的商品束的偏好,我们就说这种配置是平等的（没有妒忌存在）
•如果一种分配既平等又有效,则称之为公平配置
•来自平等分配的竞争均衡一定是公平的（数学证明）
30.外部效应
•如果一个消费者直接关注另一个经济行为人的生产或消费,我们就说这种经济情况包含了消费外部效应
•生产外部效应发生在一个厂商的生产可能性受到另一个厂商或消费者选择的影响的时候
•外部效应的主要特征是存在人们关注但又不在市场上出售的商品
•如果外部效应出现,市场就不一定能产生资源的帕累托有效供给。
然而,其他一些社会机构,例如法律系统或政府干预是可以在一定程度上"模仿"市均机制从而实规帕累托效率的
•有关外部效应的实际问题一般都是在产权未能很好界定的情况下发生的
•在某种条件之下,有效结果独立于产权分配这个结论有时被称为科斯定理
•公地的悲剧
31.公共物品
•在两个人之间具有消费外部效应的情况下,只要确保初始的财产权得到明确,他们就可以通过正常的方式交换财产权以消除外部效应
•在两个厂商间存在生产外部效应的情况下,市场本身提供的利润信号就能以最有效的手段对财产权进行区分
•在财产共有的情况下,将财产权指派给个人就可以消除无效率现象
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