中考数学压轴题精选1120docx.docx
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2019-2020年中考数学压轴题精选11-20
2011福建三明
22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且
位于直线
AB的下方（不与
A，B重合），过点
P作直线
PQ⊥x轴，交
AB于点
Q，设点
P的横坐标为
m．
（1）求
a，c的值；（4分）
（2）设
PQ的长为
S，求
S与
m的函数关系式，写出
m的取值范围；（4分）
（3）以
PQ为直径的圆
与抛物线的对称轴
l
有哪些位置关系？
并写出对应的
m取值范围．（不必写过程）（4
分）
y
l
OBx
Q
A
P
（第22题）
2011福建三明
23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于
点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）
（2）探究：
将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？
请说明理由；
（5分）
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）
A
P
D
AP
D
E
B
C
B
C
F
（F）
（E）
（第23题图①）
（第23题
图②）
2011福建宁德
25．（本题满分13分）
定义：
三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”
.
数学学习小组的同学从
32根等长的火柴棒（每根长度记为
1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，
进行探究活动.
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”
；
小颖分别用24根和
30根火柴棒摆出直角“整数三角形”
；
5
4
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”
.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
3
⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”
，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由
.
①摆出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）
“整数三角形”.
2011福建宁德
26．（本题满分13分）
直线y
x
6与x轴、y轴分别交于点
A、B，点E从B点，出发以每秒
1个单位的速度沿线段
BO向O点移
动（与
点不重合），过
E
作∥
，交
x
轴于
.将四边形
沿
EF
折叠，得到四边形
，设点
E
的运
B、O
EF
AB
F
ABEF
DCEF
动时间为t
秒．
⑴①直线y
x
6与坐标轴交点坐标是
A（___，___），B（___，___）；
②画出
t
＝2时，四边形
沿
折叠后的图形（不写画法）
；
ABEF
EF
⑵若
交
y
轴于
H
点，求证：
四边形
为平行四边形；并求
t
为何值时，四边形
为菱形（计算结
CD
DHEF
DHEF
果不需化简）；
⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为
S，求S关于t的函数表达式，并求出
S的最大值．
y
4
3
2
1
-3-2-1O
FA
1234567
x
-1
-2
-3
-4
E
-5
-6B
2011福建南平
25、（2011?
南平）
（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交
CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？
并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将
（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
2011福建南平
26、（2011?
南平）定义：
对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物
2
是黄金抛物线．
线．例如：
y=2x﹣2x+2
（1
）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2
）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与
x轴的公共点个数
的情况（要求说明理由）
；
（3
）将黄金抛物线沿对称轴向下平移
3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与
y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点
P，
使以点P、Q、B为顶点的三角形与△
AOB全等？
若存在，直接写出所有符合条件的点
P的坐标；若不存在，请说
明理由[注：
第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）
]
【提示：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣
，
）】．
2011上海
24．（本题满分12分，每小题满分各
4分）
已知平面直角坐标系
xOy（如图
1），一次函数y
3x3的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数y
3x
4
2
的图像上，且MO＝MA．二次函数
2
y＝x＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点
A下方，点
C在上述
二次函数的图
像上，点
D在一次函数
y
3x3的图像上，且四边形
ABCD
是菱形，求点
C
4
的坐标．
图1
2011上海
25．（本题满分
14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△
中，∠
＝90°，
＝30，
＝50．点
P
是
AB
边上任意一点，直线
⊥
，与边
AC
或
BC
相
ABC
ACB
BC
AB
PE
AB
交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin
EMP
12．
13
（1）如图
1，当点E与点C重合时，求
CM的长；
（2）如图
2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，
并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1图2备用图
2011广东省
21．如图
（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，
将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，
设DE，
DF（或它们的延长线
）分别交BC（或它的延长线）
于G，H点，如图
（2）
A（D）
F
A（D）
F
B
C（E）
B
G
C
H
E
题21图
（1）
题21
图
（2）
（1
）问：
始终与△
AGC相似的三角形有
及
；
（2
）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图
（2）的情形说明理由）
（3
）问：
当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
2011广东省
22．如图，抛物线y
5x2
17
1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点
B，过点B作BC⊥x
4
4
轴，垂足为点
C（3，0）.
（1）求直线
AB的函数关系式；
（2）动点
P
在线段
上从原点出发以每秒一个单位的速度向
C
移动，过点
P
作
⊥
轴，交直线
AB
于点，
OC
PNx
M
交抛物线于点
N.设点P移动的时间为
t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出
t的取值范
围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点
P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形
BCMN
为平行四边形？
问对于所求的
t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由.
N
B
M
A
OPCx
题22图
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