第五章一元一次方程导学案 已审 待用.docx
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第五章一元一次方程导学案已审待用
第五章 一元一次方程
第一节认识一元一次方程
（一）
【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
一元一次方程的概念.难点：
列一元一次方程.
【学习过程】
模块一预习反馈
2、学习准备
1、等式的概念：
含有的式子，叫做等式.
2、代数式的概念：
用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.
3、方程的概念：
含有的等式叫做方程.
4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
5、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
（1）阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读7、理解一元一次方程和方程的解的概念
（1）情景剧：
小明在公园里认识了新朋友小彬
小明：
小彬，我能猜出你的年龄。
小彬：
不信。
小明：
你的年龄乘2减5得数是多少？
小彬：
21
小明：
你今年13岁。
小彬心里嘀咕：
他怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，
所以得到等式.
归纳：
在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
补充：
方程分类
（2）x=1是（）
（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式
分析：
我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习：
练习1：
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
注意：
理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解：
根据一元一次方程的定义，可得m-2=,所以m=
再把m=代入原方程，可得，解出x=
实践练习：
模块二合作探究
9、思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大
约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：
情境2：
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽
分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为（X+25）米。
由此可以得到方程：
情境3：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1
日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0
时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
_____
议一议：
上面情境中的三个方程有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫
做。
实践练习：
（1）只列方程不求解
②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正
方形铁皮的边长是多少？
分析：
因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.
模块三形成提升
1、填空题：
（1）在下列方程中：
①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有_________。
（2）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。
（3）方程（a+6）x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。
2、根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。
其中
一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19。
”你能求出问
题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？
平了多少场？
（3）
模块四小结评价
1、本课知识点：
1、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，
并且这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有，并且未知数的指数为.
二、课堂检测
1、方程4x-2x＝6的解是（）
A、5B、-2C、3D、4
2、解方程
，正确的是（）
A、
，
B、
，
C、
，
D、
，
3、解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
4、已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为。
第五章 一元一次方程
第一节认识一元一次方程
（二）
【学习目标】
1、掌握等式的基本性质；
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
等式的两个基本性质.
难点：
利用等式的两个性质解一元一次方程.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
3、阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读
4、理解等式的基本性质及应用
（提示：
要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）
归纳：
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
实践练习：
解下列方程:
（1）X+2=7
（2）4=X-5
解：
方程两边，得解：
方程两边，得
（提示：
把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！
）
（3）-3X=15
解：
方程两边，得
三、教材拓展
5、
分析：
我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除
数，所以这类题我们一定要分类讨论.
解：
当a≠0时，
当a=0时，
实践练习：
模块二合作探究
6、例3解下列方程：
方程两边，得
化简，得
方程两边，得
实践练习：
练习1、解下列方程：
模块三形成提升
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______
2、
3、解方程
（1）.
（2）.4y－6=2（5－2y）
模块四小结评价
一、本课知识点：
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
2、应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去），才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意和.
运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以，因为不能做除数.
2、课堂检测
1、去括号，化简代数式：
①a+（b-c）=；②a-（b-c）=；③-a-（b+c）=.
2、将方程x-3（2-x）=0去括号得到.
3、解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式
和
的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
5、当x=________时，代数式6+x与x+2的值互为相反数
6、某数的一半加上4比这个数的3倍大9，则这个数是_________
7、已知关于x的方程3a-x=
+3的解是x=4，求a2-2a的值。
8、若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2（X+3）的解相同，则K的值为多
少？
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程
（一）
【学习目标】
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；
2、通过具体的例子，归纳移项法则。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
正确掌握移项的方法求方程的解。
难点：
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、移项的概念：
方程中的任何一项，都可以在，从方程的一边移到
另一边，这种变形叫.
2、移项应特别注意：
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
二、教材精读
4、理解移项的概念
解方程：
4X-2=10
方程两边，得
也就是4X=10+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
4X-2=10
4X=10+2
归纳：
即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
因此，方程4X-2=10也可以这样解：
解:
移项，得
化简，得
方程两边同除以4，得
实践练习：
解方程：
2X+6=1
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
三、教材拓展
5、例1如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）
A.
B.
C.-
D.-
分析：
什么是解相同？
就是这两个方程的x的值相同，所以我们应先求出方程3x+5=11
的解，就是x的具体值，再把这个值代入方程6x+3a=22，即可求出a的值，那试试吧！
实践练习：
（1）已知y1=
若y1+y2=20,则x=（）
A.-30B.-48C.48D.30
（2）若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=
模块二合作探究
6、例2．用移项的方法解下列方程
（1）2x＋6＝3x-7
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
（2）
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
注意：
1.移项时注意移动项；
2.通常把含有未知数的项移到边，把边。
实践练习：
（1）3x-7+4x=6x-2
（2）-
模块三形成提升
1、解下列方程：
（1）8x=9x－3（3）
z+
=
z－
2、若3x3ym－1与－
xn+1y3是同类项，请求出 m,n的值。
3、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=
4、已知x=
是关于x的方程3m+8x=
+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
模块四小结评价
1.本课知识点：
1、移项的概念：
方程中的任何一项，都可以在，
从方程的一边移到另一边，这种变形叫.
2、移项应特别注意：
二、课堂检测
1.将方程
的两边同乘6，得_______________.
2.将方程
的两边同乘12，得____________.
3.将方程
去分母正确的是（）
A.（x-1）-（x+1）=6B.3（x-1）-2（x+1）=1
C.3（x-1）-2（x+1）=6D.（x-1）-（x+1）=1
4.方程
的变形正确的是（）
A.3x+3-2x+2=1B.3x+3-2x-2=1C.3x+3-2x-2=1D.3x+3-2x+1=1
5.解下列方程
（1）2x-5=8x+13；
（2）
；（3）
；（4）
.
6.若
互为倒数，则x=.
7.当x为何值时，代数式
与代数式
的值相等.
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程
（二）
【学习目标】
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题
的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：
解方程时如何去括号。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、去括号练习：
①X-（X-4）②8-2（X-7）③4（X+0.5）
2．解方程：
①X+4=2—X②3X=8+2X-14
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
2.
教材精读：
4、掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1解方程：
4（X+0.5）+X=20-3
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边，得
归纳：
解含有括号的一元一次方程，应先去括号.
实践练习：
解方程4X-3（20-X）=3
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边，得
三、教材拓展：
分析：
先求出方程3（2X-1）=2-3X的解，再代入方程6-2K=2（X+3）中求出k的值.
实践练习：
（1）3a3b2x与
a3b
是同类项，求出（－x）2003、x2003的值.
（2）解方程：
|x+5|=5.
模块二合作探究
6、例3解方程：
–2（X–1）=8
解法一：
去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边，得
解法二：
方程两边,得
移项，得即
观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.
实践练习：
-2（X+2）=124Y-3（20-Y）=6Y-7（9+Y）
模块三形成提升
解方程：
1、①5（x-1）=1②11x+1=5（2x+1）③-3（x+3）=24
2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数，则X=
3、方程
，则
等于（）.
（A）15（B）16（C）17（D）34
模块四小结评价
一、本课知识：
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程（三）
【学习目标】
1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2、归纳解一元一次方程的步骤.
3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：
解方程时如何去分母。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、预习准备
1、去分母的方法：
___________________.
2、解一元一次方程的基本步骤：
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
二、教材精读
4、理解解方程时如何去分母
例1解方程：
（X＋14）＝
（X+20）
解法一：
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
解法二：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
归纳：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的
系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
实践练习：
（1）解方程：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
（2）在公式
中，已知
，
，
，则
_______
注意：
解一元一次方程的基本步骤
步骤
根据
注意事项
去分母
等式基本性质2
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
去括号
去括号法则、分配律
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
等式基本性质1
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他
项都移到方程的另一边（记住移项要变号）
合并同类项
合并同类项法则
把方程化成ax=b（a≠0）的形式
系数化成1
等式基本性质2
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
三、教材拓展
5、例2解方程：
（提示：
当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：
先把小数化成整数.即：
分子和分母扩大相同的倍数.）
解：
变形，得
去分母，得-5（1.5-x）=
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
实践练习：
（1）
变形，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
（2）方程
，则
等于（）.
（A）15（B）16（C）17（D）34
模块二合作探究
6、例3解方程：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
实践练习：
（1）
注意：
（1）去分母时，2不要漏乘.
（2）移项要变号.（3）系数化为1时，除数和被除数颠倒位置.
（2）
分析：
因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解，
代入第二个方程，便可求得a的值.
模块三形成提升
1、
（1）
（2）
3、如果
，则
的值是.
模块四小结评价
一、本课知识点：
去分母时注意：
解一元一次方程的基本步骤：
1、本课典型例题：
三、我的困惑：
附：
课外拓展思维训练：
第五章 一元一次方程
第三节应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】
1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出
一元一次方程解简单的应用题；
2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提
出问题的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
列出一元一次方程解有关形积变化问题；
难点：
依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、预习准备
1、长方形的周长=；面积=
2、长方体的体积=；正方体的体积=
3、圆的周长=；面积=
4、圆柱的体积=
5、阅读教材：
第3节《应用一元一次方程——水箱变高了》
二、教材精读
6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20
厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径／m
高／m
体积／m³
（提示：
1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，
在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！
）
解：
根据等量关系，列出方程:
解得x=
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了m.
归纳：
本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，
但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能
够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题
常见的有以下几种情况：
1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
实践练习：
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
（分析：
正方形周长=圆的周长）
解：
设
归纳：
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
（2）找：
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）设：
设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
（4）列：
根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（5）解：
解所列的方程，求出未知数的值；
（6）检：
检查所求解是否符合题意；
（7）答：
写出答案（包括单位名称）.
三、教材拓展
7、例1制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每
平方米的造价是箱底每平方米造价的
，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.
分析：
本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关
系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.
实践练习：
有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没
在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？
（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到
0.01）
模块二合作探究
用一根长20m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
面积呢？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？
面积呢？
它所围成的长方形与
（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
它
所围成的面积与
（2）中相比又有什么变化？
（分析：
由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：
20×½=10m.在解决这个问题的
过程中，要抓住这个等量关系.）
解：
（1）设此时长方形的宽为m，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为，宽为，面积为
（2）设此时长方形的宽为，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为，宽为，面积为
此时长方形的面积比
（1）中面积m².
（3）设
根据题意，得
解这个方程，得
此时正方形的长为，面积为__的面积比
（2）中面积__m².
实践练习：
用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，
问：
需要截取多长的圆钢？
分析：
本题是等积变形问题，其相等关系是：
铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为
xcm，则铸造前圆钢的体积为
，铸造后3个圆柱的体积为
.
模块三形成提升
1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
2、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆
柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
3、将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为
12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长
方体零件钢坯表面积大？
请你计算比较。
4、一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的
，则变化后
的圆柱体积是原来圆柱体体积的（）
A.6倍B.2倍C
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