专题一初中数学教学目标的设计.docx
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专题一初中数学教学目标的设计
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专题一初中数学教学目标的设计
教学目标与教学指导
随着中国基础教育课程改革的深入，一个适合时代需要的全新教学正在形成和发展，几乎所有的数学教师都在接受新的教学理念，充分认识到数学课程应该突出基础性、普及性和发展性。
数学教育应该面向全体学生，实现“人人都学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”数学教学活动已经不再是单纯的知识传授，而是由现实生活情境引入，并通过活泼生动的数学活动，激发学生学习的积极性，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法、培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
课堂是传道、授业、解惑的地方，是智慧火花相互碰撞的场所，是实施课改的主要阵地。
新的课程理念如何在课堂的教学过程中完美体现，教师如何真正地考虑到学生思维的发展等问题，已经成为亟待解决的问题。
我们就此进行了一些探索、小结，选编了部分经典案例，并结合教材的内容给予了恰当的分析与点评。
希望能帮一线教师解决些许教学中出现的问题。
初中数学教学目标的设计是网络课程的第一部分，它包括四个部分。
第一节让教师从整体上认识数学课程目标，使之理解“教”与“学”间的关系如何体现在数学课程目标中，理解义务教育阶段学生数学学习的四个数学知识领域——“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”在“三维”的角度对总体目标“四个领域”的具体内涵。
第二、三、四节选取了有代表性的案例，从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面进行了详细的评述，使教师更加深刻的理解如何在课堂教学中实现这四个目标。
其中，“知识与技能”目标与过去的教学大纲中仅仅呈现的结果性目标不同，在《标准》中首次被赋予了“过程”的含义，即必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”；“过程性目标”不要让学生“知其然，不知其所以然”，也不要让学生经历、体验探索的过程，没有正确性的结论呈现。
“情感态度价值观”这一目标度的把握至关重要。
教学不仅要有情感、态度的体现，还要有数学价值观的渗透，让学生认识到现实生活与数学知识之间存在着紧密的联系。
第二节知识性目标的内容及其设计
一．知识与技能性目标的内容
“知识与技能”向来是数学课程与数学教学的一个核心问题,实施新数学课程后，数学中的基础知识与基本技能（简称“双基”）仍然是学生学习的重点。
但需要重新思考的是：
在当今这个科技信息社会中，新数学课程中的“双基”还是不是以往那种形式化、规范化的概念与定理、法则的表述和运用，以及快速、准确地从事复杂的数值计算、代数运算技能和多种类型、多种套路的解题技巧学生还应不应该花费时间和精力去牢固掌握基础知识和基本技能回答是肯定的，但是我们对“双基”的认识也要与时俱进，一些多年以来被看重的“基础知识”、“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。
例如，大数目的数值计算、复杂的有理数混合运算与复杂的代数运算技巧、一些图形性质的证明技巧等。
相反，一些以往未受关注的知识、技能或数学思维方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”、“基本技能”，即“双基”的内涵发生了变化。
例如，使用计算器处理数据的技能，利用计算器进行有理数混合运算的技能，通过网络收集信息的技能，有关制作统计图表的技能，获取与处理统计数据并根据所得的结果进行推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运算的意识等，都应该成为新的“双基”内容。
二．知识与技能性目标的设计
如何在课堂教学中完成“知识与技能”性目标的设计下面我们来看一些具体的案例。
1．概念教学案例
〓案例1-1：
有趣的游戏——有理数的加减混合运算〓
有理数的加减混合运算的知识技能目标
识记：
有理数加减法法则.
理解：
有理数加减法法则，省略加号、括号；变“减”为“加”；同号结合，建立初步的数感.
运用：
能正确使用有理数加减法法则进行运算.
“有理数的加减混合运算”是北师大版《数学》七年级上册第二章第六节的内容，是有理数学习中的传统内容。
它既是对“有理数的加法”、“有理数的减法”的深入学习，又是熟练掌握有理数的乘法、除法、乘方及混合运算的前提条件。
其具体的教学过程分为如下几个方面：
首先通过扑克牌游戏引入有理数的加减运算；然后在运算的过程中总结出规律；最后通过变换游戏规则和变式来应用所学的知识。
其具体教学过程如下：
〓教学过程〓
师：
我们用一副扑克牌来做一个游戏：
其中J代表11，Q代表12，K代表13，A代表1；黑色牌表示正数，红色牌表示负数，随机的抽取几张扑克牌，先依次记下各张扑克牌所表示的有理数，再在各个数之间添上加号或者减号和括号，然后迅速的计算出结果。
首先我们抽取两张牌，并添上加号和括号，即算加法；
现在我们抽取三张牌，并添上减号和括号，即算减法；
现在我们抽取四张牌，并算加法；
现在我们抽取四张牌，并算减法。
〓教学过程〓
在游戏过程中，教师不断的启发学生想到了什么，发现了什么，得到了怎么样的规律。
学生在轻松、愉乐的课堂环境中感悟到不同颜色、不同大小的扑克牌间存在着一定的运算规则；在合作、交流的基础上，认识逐渐得到提升，进而总结出以下规律：
师：
通过以上游戏，你发现了什么有什么想法快把你算得又快又准的技巧或想法与其他同伴交流、讨论吧！
师：
别忘了，把你们的发现告诉我哟！
如果能整理成简明的文字，就更好了。
规律一省略加号、括号。
即如果是加法，在书写计算式时，加号可以省略，同时括号也省略不写。
即把式子写成省略加号、括号和的式子。
规律二变“减”为“加”。
即如果是减法，先把减法转变为加法运算，然后省略加号、括号再计算。
规律三同号结合。
即根据加法运算律，先把整数、负数分别结合在一起相加。
〓教学过程〓
师：
我们将游戏规则改为：
红色牌、黑色牌仍分别表示负数、正数，抽到黑色牌则加上牌上的数字，抽到红色牌则减去牌上的数字。
师：
实际上我们是在进行有理数的加减混合运算.用前面的规律与同伴做这个游戏吧。
自己估计能得多少分：
1．把18–（+12）+（–9）–（–6）写成省略加号和的形式是（）
A．18–12–9–6B．18–12–9+6
C．18+（–12）+（–9）+6D．18+12–9–6
2．计算（–5）–（+3）+（–9）–（–7）+所得结果是（）
A．–B．–C．D．
3．小明存折中有450元，取出80元，又存入150元后存款余额为（）
A．520元B．680元C．380元D．220元
4．–43+（–18）–（–25）–（+16）=．
5．–+18–20+–8=．
6．–17–6+5–4+25–3=（每题10分，共60分）
7．矿井下A、B、C三处的标高分别是米，–米，问A点比B点高多少B点比C点高多少C点比A点高多少（20分）
8．小明从离甲地西面2千米的A地出发，向西走了6千米到达B地，接着再向东走了10千米到达C地，问小明这时在甲地的东面还是西面，距甲地多少千米（20分）
[案例分析]
对于环节一，课的开始教师把有趣的扑克牌游戏引入课堂，展开了以学生自主学习为中心的教学，这极大的激发了学生学习的热情和积极性，活跃了课堂气氛，使传统、单一的有理数加减混合运算法则的教学变得生动、活泼。
有理数加法、减法的法则在游戏中反复运用，从而为有理数加减混合运算知识技能目标的实现奠定了坚实的基础。
在环节二中，对“知识与技能”目标的学习，不能单从是否记住或者掌握的层面来判断，其中很重要的一点是学生是否真正理解了这些知识或技能背后所隐含的数学意义。
传统的“概念教学”对知识掌握主要集中在学生能否记住概念的定义，能否从给出的几个选项中选择出一个有关这个概念正确例子，或者在几个相近概念之间区别出符合条件的某个概念。
新课程对“概念教学”远不仅于此。
《课标》中对概念真正的理解意味着：
学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个相近概念之间比较彼此的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字的表述转换成符号的、图像的、口头的描述或表示。
在课的最后，教师通过变式训练，即改变游戏规则，让学生进一步认识到扑克牌的加减运算实质上就是有理数的加减混合运算；通过适当的课堂练习加强、巩固有理数加减的运算法则。
最终实现有理数加减混合运算的知识技能目标。
〓案例1-2：
生动的课件——有理数的乘法〓
有理数的乘法的知识技能目标
识记：
有理数乘法法则.
理解：
有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数感.
运用：
能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算.
[案例分析]
“有理数乘法”是继“有理数的加减混合运算”、“水位的变化”之后的又一个重要学习内容，在教科书的编排中，它有着承上启下的作用。
在教学过程中，必须要解决3个难点：
如何自然地引入带有负数的乘法；怎么样体现负负得正的合理性与必要性；怎么样说明有理数与1和0相乘的结果。
〓教学过程〓
有理数的乘法片断一
该教师注重课堂引入，不受限于教科书中的问题情境，以多媒体动画的形式演示蜗牛爬行状况，并提出了以下四个问题：
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置
学生从熟悉的正数乘法解决实际问题中感受到数学知识不是空洞、抽象、枯燥的；逐渐体验带负数乘法的探索过程；自然地加深了对引入负数必要性的认识。
教师有效地突破了“有理数乘法”教学中第一个难关[5]。
为了达到“理解有理数乘法法则”的教学目标，教师尽而又提出“有理数包括正数、0、负数，两个有理数相乘，有哪几种情况”及“怎么样进行两个有理数的乘法运算”的问题。
有理数的乘法片断二
教师对学生回答的问题进行总结、整理，最后得出了：
（1）两个数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
（2）任何数与0相乘，积仍为0.
说明：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
学生在教师创设的情境中不断探索，在连续的问题中不断建构并最终完成“有理数乘法法则”知识目标的学习。
有理数的乘法片断三
课堂小结和思考是本设计的另一亮点。
教师通过“本节课我们学习了哪些知识你有哪些收获”的提问，首先能够了解学生本节课掌握知识的大体情况；其次在梳理问题时使学生知识系统化；最后及时调整教学方法和进度。
尽管这个环节如此重要，但仍未引起更多教师的重视。
[案例分析]
学生从熟悉的正数乘法解决实际问题中感受到数学知识不是空洞、抽象、枯燥的；逐渐体验带负数乘法的探索过程；自然地加深了对引入负数必要性的认识。
教师有效地突破了“有理数乘法”教学中第一个难关[4]。
为了达到“理解有理数乘法法则”的教学目标，教师进而又提出第3个问题：
有理数包括正数、0、负数，两个有理数相乘，有哪几种情况怎么样进行两个有理数的乘法运算并让学生进行概括、应用。
在课的最后，教师让学生进行小结。
通过问题“本节课我们学习了哪些知识你有哪些收获”的提问，首先能够了解学生本节课掌握知识的大体情况；其次在梳理问题时使学生知识系统化；最后及时调整教学方法和进度。
尽管这个环节如此重要，但仍未引起更多教师的重视。
“有理数的加减混合运算”、“有理数的乘法”教学，在性质上都属于概念教学，实施起来却存在一定的困难。
要想较好的达成《课标》中所述的知识技能目标，教师在教学设计上一定要深思熟虑，有所创新。
概念教学一般有两种设计方案：
一是按照“概念-法则（定理）-应用”的程序设置。
实际这上构成了“预备知识-基本定理-基本理论的应用”的单元教学结构形式。
这样的教学枯燥乏味，教师在台上不停的讲，学生在台下拼命的记，下课以后离开笔记本，什么都不记得。
另一种是按照“情境-规律总结-应用”的程序设置。
实际上这不仅让学生掌握了基础知识和应用技能，还加强了学生数学思维方法和创造能力的培养。
在具体的情境中，学生从数学的角度提出问题、理解问题、体验问题解决，并感受到学习成功的喜悦，建立自信心，从而积极参与数学学习活动，激发强烈的求知欲。
2．知识应用过程教学案例
特别值得注意的是，《标准》中的“知识与技能”目标与过去的教学大纲中仅仅呈现的结果性目标不同，首次出现了过程性目标，在这里，“过程”被赋予了更为深刻的含义过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”，这是学生进行数学学习活动，获得知识与技能的必要前提。
在我们以往的数学教学中，比较熟悉或者能够把握的都是知识与技能目标，因为它是一种教师和学生都“看得见、摸得着”的结果性目标，而过程性目标有一点“摸不着边”的感觉。
经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”。
例如对“平均数”、“中位数”、“众数”的掌握，不应仅停留在给定数据的“平均数”、“中位数”、“众数”的计算层面，更重要的是能根据实际问题选择恰当的统计量来描述数据，并作出正确的判断。
知识与技能性目标的教学中，过程真的如此重要吗我们应当如何理解它的意义与重要性，如何处理学生掌握这些基本知识和基本技能及在新情境中的灵活运用之间的矛盾呢，北师大版《数学》八年级下册第五章第四节《方差》内容的教学案例或许能给以启示。
〓案例1-3：
丰富的情境——数据的波动：
方差〓
方差的知识技能目标
识记：
刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差、标准差的意义及计算.
理解：
三个度量的特点及能借助计算器求出相应的数值.
运用：
从收集数据的过程中获取有用信息，并在具体问题情境中对数据尽可能清晰、有效地描述和分析，最终作出合理的决策.
为培养新人，孙教练要从甲、乙两名跨拦运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪史队员呢表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩.（单位：
秒）
1
2
3
4
5
甲队员
14．54
14．47
14．54
14．43
14．52
乙队员
14．52
14．47
14．50
14．53
14．48
师：
现在小组开始讨论这个问题.
话音刚落，各小组就进入了积极的讨论中.
小组一：
我们组选的是甲队员。
因为甲队员在第四次的比赛中跑得最快，跑了14．43秒.
小组二：
我们组是算了甲、乙两名队员的平均成绩，都是秒。
因为平均值一样，所以我们就要看哪名队员的成绩比较稳定一些。
乙队员的成绩与平均值接近，所以应该选乙队员参加比赛.
小组三：
我们认为暂时都不选.因为甲、乙两队员的成绩目前都是一样的，没有办法看出两队员哪一个好，应该再做一次比试，进行一次综合性的评判。
这样才能更好的选出哪个队员适合比赛.
三个小组的学生在经过激烈的讨论后都发表了各自的意见。
每个小组都各有道理，使得同学们急切的想知道究竟谁才是真正的入选队员。
在这个现实的情境当中，通过图示让学生直观地估计两名队员的成绩，并让他们初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章的引入刻画数据离散程度的量度：
极差、方差。
师：
怎样衡量一组数据的波动大小，进而了解它的稳定性.把表中的数据描在图中，看看你有什么发现
学：
甲队员的成绩比较分散，它的波动比较大；乙队员的成绩比较集中，它的波动比较小。
我觉得乙队员的成绩比甲队员的稳定.
师：
大多数同学通过折线图正确的表示出甲、乙队员的成绩情况，并得出乙队员的成绩较甲的稳定.如果两组数据差距不是很明显，那么看图得到的答案未必准确，我们能不能找到一个数量能描述出这组数据与平均值的差异，并能反应出其波动性的大小呢
……
生1：
.
师：
大家用计算器计算得出的结果是0.正的偏差和负的偏差相互间抵消了，我们要想办法来解决这个问题.
生2：
.
（1）
师：
除了加绝对值能够使偏差为正，还有什么办法呢
……
生：
师：
（1）式在统计学中称为平均差；
（2）式在统计学中称为方差.描述一组数据波动大小用这些都可以，但两者间又有区别.这节课我们来研究方差.
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用多种方法.统计学中常采用下面的做法：
设有n个数据
各数据与它们平均数的差的平方分别是
，
，……,
我们用它们的平均数，即用
来衡量这给数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作
.
师：
既然方差能够衡量数据波动大小，那么我们观察公式来考虑下面几个问题：
（1）数据比较分散时，方差值怎样
（2）数据比较集中时，方差值怎样
（3）方差大小与数据波动性大小有怎样的关系
小组讨论、交流，交并做出相应的回答“
生3：
数据分散时，方差大；数据集中时，方差小；方差小时，数据波动性小…….
师：
那么我们就得到了结论“方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.”
在经历了表示数据离散程度的几个量度的探索、学习之后，教师又向同学们提出了新的要求。
数据的波动：
方差片断
录像中，同学生列举了生活中丰富多彩的实例，有些用方差能够较好的体现数据波动的大小，为结果的判定提供一定的依据，但是有些却不适用。
教师应强调“只有在两组数据的平均数相等或比较相近时，才用这些量度来比较两组数据的波动大小，否则要利用变异系数来比较。
当然后者不必向学生讲解，更不可进行相关的考查”[6]。
[案例分析]
“知识与技能”目标教学已经从“只要结果，不要过程”的认识阶段上升到“注重在知识的形成过程（应用过程）中学习知识”的阶段。
“过程”主要是服务于知识的学习，对“过程”的把握有利于对应知识的理解和掌握。
本案例中的教师对“方差”教学目标的达成把握得恰到好处，他让学生了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
由此可见[7]，“知识与技能”目标教学对第三学段学生已与第一、第二学段学生的要求不同。
“数与代数”知识学习的重点是为了解相关概念的由来，理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型（代数式、方程、函数等）；“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法（操作、变换、作图、论证等）研究与表达几何体（图形）的有关性质和基本关系，掌握用平面直角坐标系表述物体位置关系的方法；“统计与概率”知识学习的重点是完整地经历数据的处理过程——收集、整理和分析数据，并根据分析结果作出推断，学会计算一些事件发生的概率的方法。
第三节过程性目标的内容及其设计
一．过程性目标的内容
“过程性目标”在第一节做了详细的解释，它是“数学思考”、“解决问题”结合，它注重的是学生学习能力的培养，即发现问题、解决问题能力，数学推理能力、表达能力的培养。
学生学习能力的提高必须建立在对数学认识的基础上，这不仅仅包括一些概念和技能，还包括调查和推理的方法，交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。
也就是说，学生在数学学习中需要经历探索、推测或猜想，以及运用有效的推理去解决有关数学问题的过程。
在传统的数学教学中，学生解决问题的策略性知识是与例题结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助学生思考问题的却是很少教授，只有少数学生能通过反思来获得有关这方面的知识。
二．过程性目标的设计
我们的教学往往让学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对学习知识、发现问题、解决问题的过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。
建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构真知。
中学数学教学中有很多课例可为学生提供思考、探索知识的机会，以下给出几个优秀的案例供大家参考。
1．发现问题和解决问题的教学案例
〓案例1-4：
探索规律〓
发现问题：
与同伴交流，探索日历中所框的9个数中，中间数与余下的其他若干数的和的倍数关系是什么
案例引入的目的是让学生体验“分类”处理问题的过程，在学习代数式表示数量关系的基础上，尝试用合并同类项、去括号等法则验证所得到的规律。
提出问题和解决问题：
让学生思考，日历图的套色方框中的9个数与该方框正中间的数有什么关系这些关系在任何一年任何一个月都成立吗你有什么依据这些问题对部分同学来说，存在一定的难度，但是，教师应该鼓励有兴趣的学生在课后继续解决。
根据学生回答问题、掌握知识的具体情况提出以下问题：
日历图的套色方框中的9个数与该方框正中间的数有什么关系这些关系在任何一年任何一个月都成立吗你有什么依据这些问题对部分同学来说，存在一定的难度，但是，教师应该鼓励有兴趣的学生在课后继续解决。
[案例分析]
本节的活动充分发挥学生的主体作用，利用日历创设的实际情境，激发学生的学习兴趣，使课堂充满生机。
通过对数学内部和外部简单关系的探索，让学生在进行实际操作、收集、分析数据、表示规律，并用规律进行计算和推测的过程中，初步学会用字母与代数式表示事物之间的数量关系或变化规律；通过解决问题，发展符号感，增长学生对知识价值的认识，培养他们的创新意识、合作精神和实践能力。
2．数学推理能力的教学案例
〓案例1-5：
探索规律〓
将一张长方形的纸对折可得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折六次后，可以得到几条折痕如果对折10次呢对折n次呢
长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用于与演绎推理一样广泛。
《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
”培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，教师在教学中既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，充分发挥课堂教学的作用，通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：
第一，创设情境，引导学生观察。
推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的复习结构材料创设情境，引导学生观察。
欧拉曾说过：
“数学这门学科，需要观察，还需要实验。
”观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。
同时，观察力也是人的一种重要能力，所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力。
如下述例题:
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人.
（2）按上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数
3
4
5
6
n
可坐人数
第二，精心设计实验，激发学生的思维。
高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。
在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。
着名的数学教育家波利亚曾指出：
“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学，”从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。
作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。
数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。
学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获
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