整理mathematica数学常用命令大全.docx

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整理mathematica数学常用命令大全

Mathematica的内部常数

Pi,或π（从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“p”+“Esc”）

圆周率π

E（从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ee”+“Esc”）

自然对数的底数e

I（从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ii”+“Esc”）

虚数单位i

Infinity,或∞（从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“inf”+“Esc”）

无穷大 ∞

Degree或°（从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）

度

Mathematica的常用内部数学函数

指数函数

Exp[x]

以e为底数

对数函数

Log[x]

自然对数，即以e为底数的对数

Log[a，x]

以a为底数的x的对数

开方函数

Sqrt[x]

表示x的算术平方根

绝对值函数

Abs[x]

表示x的绝对值

三角函数

（自变量的单位为弧度）

Sin[x]

正弦函数

Cos[x]

余弦函数

Tan[x]

正切函数

Cot[x]

余切函数

Sec[x]

正割函数

Csc[x]

余割函数

反三角函数

ArcSin[x]

反正弦函数

ArcCos[x]

反余弦函数

ArcTan[x]

反正切函数

ArcCot[x]

反余切函数

ArcSec[x]

反正割函数

ArcCsc[x]

反余割函数

双曲函数

Sinh[x]

双曲正弦函数

Cosh[x]

双曲余弦函数

Tanh[x]

双曲正切函数

Coth[x]

双曲余切函数

Sech[x]

双曲正割函数

Csch[x]

双曲余割函数

反双曲函数

ArcSinh[x]

反双曲正弦函数

ArcCosh[x]

反双曲余弦函数

ArcTanh[x]

反双曲正切函数

ArcCoth[x]

反双曲余切函数

ArcSech[x]

反双曲正割函数

ArcCsch[x]

反双曲余割函数

求角度函数

ArcTan[x，y]

以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度

数论函数

GCD[a,b,c,．．．]

最大公约数函数

LCM[a,b,c,．．．]

最小公倍数函数

Mod[m,n]

求余函数（表示m除以n的余数）

Quotient[m，n]

求商函数（表示m除以n的商）

Divisors[n]

求所有可以整除n的整数

FactorInteger[n]

因数分解，即把整数分解成质数的乘积

Prime[n]

求第n个质数

PrimeQ[n]

判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False

Random[Integer，{m，n}]

随机产生m到n之间的整数

排列组合函数

Factorial[n]或n！

阶乘函数，表示n的阶乘

复数函数

Re[z]

实部函数

Im[z]

虚部函数

Arg（z）

辐角函数

Abs[z]

求复数的模

Conjugate[z]

求复数的共轭复数

Exp[z]

复数指数函数

求整函数与截尾函数

Ceiling[x]

表示大于或等于实数x的最小整数

Floor[x]

表示小于或等于实数x的最大整数

Round[x]

表示最接近x的整数

IntegerPart[x]

表示实数x的整数部分

FractionalPart[x]

表示实数x的小数部分

分数与浮点数运算函数

N[num]或num//N

把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）

N[num，n]

把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

NumberForm[num，n]

以n个有效数字表示num

Rationalize[float]

将浮点数float转换成与其相等的分数

Rationalize[float，dx]

将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx

最大、最小函数

Max[a，b，c，．．．]

求最大数

Min[a，b，c，．．．]

求最小数

符号函数

Sign[x]

Mathematica中的数学运算符

a+b

加法

a-b

减法

a*b（可用空格键代替*）

乘法

a/b（输入方法为：

“Ctrl”+“/”）

除法

a^b（输入方法为：

“Ctrl”+“^”）

乘方

Mathematica的关系运算符

==

等于

<

小于

>

大于

<=

小于或等于

>=

大于或等于

!

=

不等于

-a

负号

注：

上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式

PolynomialGCD[p1，p2，．．．]

求多项式p1，p2，．．．的最大公因式

PolynomialLCM[p1，p2，．．．]

求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数

GCD[p1，p2，．．．]

求整数p1，p2，．．．的最大公约数

LCM[p1，p2，．．．]

求整数p1，p2，．．．的最小公倍数

如何用mathematica进行整数的质因数分解

FactorInteger[n]

把整数n分解成质数的乘积

如何用mathematica求整数的正约数

Divisors[n]

求整数n的所有正约数

如何用mathematica判断一个整数是否为质数

PrimeQ[n]

判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False

如何用mathematica求第n个质数

Prime[n]

求第n个质数

如何用mathematica求阶乘

Factorial[n]或n！

求n的阶乘

如何用mathematica配方

Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

如何用mathematica进行多项式运算

Collect[expr，x]

将expr表示成x的多项式

Collect[expr，x，func]

将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数

Collect[expr，{x，y}]

将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

FactorTerms[expr]

提出expr中的数值因子

FactorTerms[expr，x]

提出expr中所有不包含x的因子

FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]

提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子

PolynomialGCD[p1，p2，．．．]

求多项式p1，p2，．．．的最大公因式

PolynomialLCM[p1，p2，．．．]

求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

PolynomialQuotient[p1，p2，x]

变量为x，求p1/p2的商

PolynomialRemainder[p1，p2，x]

变量为x，求p1/p2的余式

PowerExpand[expr]

将（xy）n分解成xnyn的形式

如何用mathematica进行分式运算

Denominator[f]

提取分式f的分母

Numerator[f]

提取分式f的分子

ExpandDenominator[f]

展开分式f的分母

ExpandNumerator[f]

展开分式f的分子

Expand[f]

把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

ExpandAll[f]

把分式f的分母和分子全部展开

ExpandAll[f,x]

只展开分式f中与x匹配的项

Together[f]

把分式f的各项通分后再合并成一项

Apart[f]

把分式f拆分成多个分式的和的形式

Apart[f,x]

对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式

Cancel[f]

把分式f的分子和分母约分

Factor[f]

把分式f的分母和分子因式分解

如何用Mathematica进行因式分解

Factor[表达式]

如何用Mathematica展开

Expand[表达式]

如何用Mathematica进行化简

Simplify[表达式]

Simplify[表达式，假设条件]

FullSimplify[表达式]

FullSimplify[表达式，假设条件]

如何用Mathematica合并同类项

Collect[表达式，指定的变量]

如何用Mathematica进行数学式的转换

TrigExpand[表达式]将三角函数展开

TrigFactor[表达式]将三角函数组成的表达式因式分解

TrigReduce[表达式]将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

ExpToTrig[表达式]将指数函数化成三角函数或双曲函数

TrigToExp[表达式]将三角函数或双曲函数化成指数函数

ComplexExpand[表达式]将表达式展开，假设所有的变量都是实数

ComplexExpand[表达式,{x,y,…}]将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数

如何用Mathematica进行变量替换

表达式/.x->a

表达式/.{x->a,y->b,…}

如何用mathematica进行复数运算

a+b*I

表示复数a+bI

Conjugate[z]

求复数z的共轭复数

Exp[z]

复数的指数函数，表示e^z

Re[z]

求复数z的实部

Im[z]

求复数z的虚部

Abs[z]

求复数z的模

Arg[z]

求复数z的辐角，

如何在mathematicaxx表示集合

与数学中表示集合的方法相同，格式如下：

{a,b,c,…}

表示由a,b,c,…组成的集合（注意：

必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的集合：

Table[f,{n}]

生成包含n个元素f的集合

Table[f[n],{n，nmax}]

n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1],f[2],f[3],…,f[nmax]}

Table[f[n],{n，nmin,nmax}]

n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin],f[nmin+1],f[nmin+2],…,f[nmax]}

Table[f[n],{n，nmin,nmax,dn}]

n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin],f[nmin+dn],f[nmin+2*dn],…,f[nmax]}

Range[n]

生成集合{1,2,3,…,n}

Range[imin,imax]

生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

Range[imin,imax,di]

生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,…}（最大不超过imax）

如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集

Union[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的并集

A~Union~B~Union~C~Union~…求集合A,B,C,…的并集

A∪B∪C∪…求集合A,B,C,…的并集

Intersection[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的交集

A~Intersection~B~Intersection~C~Intersection~…求集合A,B,C,…的交集

A∩B∩C∩…求集合A,B,C,…的交集

Complement[A,B,C,…]求差集

A~Complement~B~Complement~C~Complement~…求差集

Complement[全集I，A]求集合A关于全集I的补集

全集I~Complement~A求集合A关于全集I的补集

如何mathematica用排序

Sort[v]

将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列）

Reverse[v]

将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列）

RotateLeft[v]

将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

RotateRight[v]

将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

RotateLeft[v，n]

将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

RotateRight[v，n]

将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

如何在Mathematicaxxxx

Solve[方程，变元]

注：

方程的等号必须用：

==

如何在Mathematica中解方程组

Solve[{方程组}，{变元组}]

注：

方程的等号必须用：

==

如何在Mathematica中解不等式

先加载：

Algebra`InequalitySolve`，加载方法为：

<

然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：

<--mstheme-->

<--mstheme-->

InequalitySolve[不等式，变元]

<--mstheme-->

如何在Mathematica中解不等式组

先加载：

Algebra`InequalitySolve`，加载方法为：

<

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：

<--mstheme-->

<--mstheme-->

InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}]

InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]

InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

<--mstheme-->

如何在Mathematica中解不等式组

先加载：

Algebra`InequalitySolve`，加载方法为：

<

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：

<--mstheme-->

<--mstheme-->

InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}]（我的研究成果）

InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]

InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

如何用mathematica表示分段函数

lhs:

=rhs/;condition

当condition成立时，lhs才会被定义成rhs

If[test，then，else]

如果test为True，则执行then，否则执行else

If[test，then，else，unknown]

如果test为True，则执行then，为False时，则执行else，无法判断test是True或False时则执行unknown

Which[test1，value1，test2，value2，．．．]

如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

如何用mathematica求反函数

InverseFunction[f]

求f的反函数

对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

如何用Mathematica画图

<--mstheme-->

Plot[表达式，｛变量，下限，上限｝，可选项]

如何用mathematica绘制2D隐函数图象

首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：

<

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,m1,m2,…,xmax}]

避开m1,m2,…点绘图

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

用ContourPlot的方法绘图

ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…},ranges,options]

同时绘制多个隐函数图

如何用mathematica进行2D参数绘图

ParametricPlot[{x（t）,y（t）},{t,tmin,tmax}]

绘制二维曲线的参数图

ParametricPlot[{x（t）,y（t）},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]

绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：

1

ParametricPlot[{{x1（t）,y1（t）},{x2（t）,y2（t）},…},{t,tmin,tmax}]

同时绘制多个参数图

如何用mathematica进行极坐标绘图

首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：

<

PolarPlot[r（θ）,{θ,θ1,θ2}]

在极坐标系中绘制r=r（θ）的图形，角度θ从θ1到θ2

PolarPlot[{r1（θ）,r2（θ）,…},{θ,θ1,θ2}]

在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

如何用mathematica绘制二维散点图

ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},…}]

在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

ListPlot[list,PlotJoined->True]

用线段连接绘制的点，其中list为数据点

Mathematica的2D绘图选项

选项必须放在最后面，其格式为：

option->value

选项

默认值

说明

AspectRatio

1/GoldenRatio

图形高与宽的比例。

默认值为1/GoldenRatio，约为0.618

Axes

True

是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。

设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴

AxesLabel

Automatic

为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。

设AxesLabel->{“xlabel”，“ylabel”},则为{x,y}轴做标记。

AxesOrigin

Automatic

AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

DisplayFunction

$DisplayFunction

定义图形的显示。

设Identity将不显示任何图形

Frame

False

是否给图形加上外框

FrameLabel

False

从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

FrameLabel->None定义无外框标记

FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

FrameLabel->{x1,y1,x2,y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。

FrameTicks

Automatic

给外框加上刻度（如果Frame设为True）;None

则不加刻度。

定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

GridLines

None

设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

PlotLabel

None

PlotLabel->label定义整个图形的名称。

PlotRange

Automatic

设PlotRange->All,绘制所有图形

设PlotRange->{min,max},指定y方向的绘图范围

设PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围

Ticks

Automatic

坐标轴的刻度

设Ticks->None，则不显示刻度记号

设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。

设Ticks->{{x1,label1},{x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…

设Ticks->{{x1,label1,len1},{x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度

Automatic,None,All,True,False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：

Automatic

使用Mathematica的默认值

None

不包含此项

All

包含每项

True

此项有效

False

此项无效

下列选项可以xx图形里的文字：

TextStyle->value

定义整张图形中所有文字的样式

“style”将图形文字的样式定义为cell的样式

FontSize->n,定义字体大小为n

FontSlant->”Italic”,定义字体为斜字体

FontWeight->”Bold”,定义字体为粗字体

FontFamily->”name”,定义字体，如”Times”

FormatType->value

定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

RGBColor[r2,g2,b2],…}]

分别用RGBColor[r1,g1,b1],

RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel[i],

GrayLevel[j],…}]

分别用GrayLevel[i],

GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

Thickness[r2],…}]

分别用Thickness[r1],

Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2为线条的粗细所占图形宽度的比例。

如何用mathematica绘制3D显函数的图形

Plot3D[f（x,y）,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

x从xmin到xmax，y从ymin到ymax，绘制函数f（x,y）的图形

如何用mathematica绘制3D隐函数图象

首