初中数学三角形全等的判定SSS教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学三角形全等的判定SSS教学设计学情分析教材分析课后反思

“三角形全等的判定SSS”

学生的数学学习，若仅仅是冰冷无情的知识习得和逻辑推演，往往就会坠入知识孤岛。

唯有经过开放的、生动活泼的、充满人情味的过程，浸润出数学文化的味道，才能步入生机勃勃的新大陆。

就拿《三角形全等的判定SSS》来说，单纯的判定方法——“三边对应相等的三角形一定全等”及其运用，学生依靠“记忆+练习”的方式，也能达到“学会”的要求。

但这种方式的学习，舍弃了该内容的“灵魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，仅剩下一堆知识“白骨”，难以达成“会学”的高阶学习目标，更无法感悟到数学文化的魅力。

为此，我在教学中，努力引导学生从问题的原点出发，穷尽思维，猜测可能途径，进而与数学先哲展开对话，享受数学文化大餐，达成“智慧复演”奇效。

具体教学过程如下：

一、探究之源、始于发现

师：

同学们，我们已经掌握了全等三角形的定义与性质。

那你理解的“全等”是什么?

理由是什么？

生1：

就是一模一样。

生2：

是完全重合，定义就是这样说的。

师：

你的记忆很清晰，简单说来，全等，就是一模一样，就是完全重合。

随便一画，能否画出两个一模一样的三角形呢？

画出看似一模一样的三角形，如何去判定它们就全等呢？

这，就是本节课要探究的问题。

师：

我想大家都玩过用三角板内框画三角形的游戏。

沿着三角形模板内框，用笔可以在不同位置上画出很多三角形。

（课件演示）你这样画过吗？

对于你画出来的三角形你有什么新的思考或发现吗？

生1：

就觉得好玩。

生2：

可以组合成不同的图形。

生3：

画出来的三角形应该一样。

生：

……

师：

大家都有不同的思考和发现，这很好。

我们做的这个游戏，很久以前就有一个了不起的人做过，他是谁呢？

让我们沿着时光隧道反向穿梭，回到2300年前的古希腊，认识一位伟人，他叫欧几里得（课件演示）。

一天，他突然童心大发，也玩起了用一个三角板内框画三角形的游戏。

欧几里得和大家一样，也发现了好多有趣的结论。

比如：

三角形全等。

但是他的思考又进了一步，这样画出三角形真的就全等吗？

如此，他形成了自己的问题：

怎样判断两个三角形全等？

聪明的同学们，你能告诉他吗？

生：

把三角形拼在一起，发现完全重合。

师：

这个判断过程的依据是什么？

生：

根据全等三角形的定义作出的判断。

师：

由定义来做出判定，这是一个最根本的方法。

设计意图：

古今数学思维是相通的，关键是思维是否发生过。

有所尝试，合理推理，学生就可能会和数学家一样得到结论。

美国数学家魏尔德（R.L.Wilder）认为：

数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。

古希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等数学家的故事、费马大定理等，皆可有机渗透到数学课堂，有着精彩有趣的话题。

教学经验表明：

即便在课堂上简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最初解法是什么，最后解法是什么，最好的解法又如何等，均能激发学生的数学兴趣。

因为学生对于人物、轶事、原因和最佳结果等有着天生的好奇心。

所以我们就以欧几里得对三角形全等的探究为起点，顺着数学家的思维开始探究体验。

二、寻根问底、覃思精研

师：

刚才的问题似乎被解决了，但问题解决了就没有问题了吗？

大家还有与此相关的问题吗？

生：

还能有其它的验证方法吗？

师：

××等同学和欧几里得的想法一样。

当时，他也是这样思考的：

这样画为什么就能重合呢？

问题的实质是什么呢？

可见，伟大的人不会停止思考。

生：

…（很疑惑）

师播放课件中欧几里得的画图过程，学生观察思考。

生：

我发现在画图的过程中实际上是保证了三条边对应相等。

师：

只要三边相等，三角形就会全等吗？

生：

三条边（线段）相等，意味着三条线段可以重合，再这么首尾顺次一连，形状也就固定了。

我们这样画图，得到的这两个三角形是全等的。

师：

猜测非常重要，但更重要的是验证猜测是否正确。

如何验证呢？

设计意图：

伟大的人和平凡人的区别在于，平凡人见怪不怪，泰然处之。

而伟人“见异思迁，穷尽思维，创造奇迹”。

更重要的是这个过程还培养学生科学的态度，凡事作出合理的推测之后，就要进行严密的推理验证。

很多人在面对问题时，并没有认真的思考，而是瞬间凭经验得出的“解决之策”。

而数学家对问题的蛛丝马迹都不会放下，就像牛顿对苹果落地的思考，瓦特看到灶上坐着一壶沸腾的开水得到的启示。

不停地追问，不断地发现新的问题，是让思考不断深入前行的不竭动力。

数学课堂更应该培养学生深层观察、思考、探究的能力，能够穿透表象去寻求本质的能力，最终培植学生的一种深层思考的能力。

三、由表及里、溯本求源

师：

验证猜测才能知道猜测正确如否。

如果能画出一个三角形和已知三角形三边相等，问题就会得到解决。

尺规作图：

已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC.（学生在准备好的操作纸上画图）

师：

你打算怎么画这个图？

生：

先画一条边，再画另外两条边。

师：

另外两条边怎么画？

生：

…（觉得不好办）

师：

遇到问题不可怕，办法总比困难多。

在这里，最关键的是找到什么？

找到这个最关键的，另外两边就可以确定了。

生：

两边的交点。

师：

如何找到这个交点？

生：

…

师：

看来大家还不太了解这个点的特点。

先来分析这个点的特征，这个点到另外两端点的距离应该等于相对应的两条边。

一个一个分解，首先考虑到点B距离等于AB的点在哪里？

怎么找出？

生：

这些点有很多，他们都在以B为圆心，以AB为半径的圆上。

师：

再考虑到点C距离等于AC的点有多少？

怎么找出？

生：

这些点有很多，他们都在以C为圆心，以AC为半径的圆上。

师：

这样画出的两个圆，观察有什么发现？

生：

有两个交点。

师：

交点意味着什么？

生：

到B、C两端点的距离相等，就是我们要找的点。

师：

快速的画出我们所做的三角形吧。

学生操作。

师：

三角形画出来了，现在的这三个三角形有什么共同点？

生：

三边都对应相等。

师：

这样的三角形能够全等吗？

学生进行拼合验证。

得出基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

这个“基本事实”可以作为证明其它问题的依据。

设计意图：

数学知识的发生和发展是数学家思维的成果。

这些成果的传承应该是数学家的思维、教师的思维和学生的思维相互作用，共同熔炼，在学生大脑中形成新的思维的过程。

单纯的用教师的思维讲述数学家的思维，不能保证学生新思维的顺利达成。

因为代替意味着扼杀。

只有让学生亲历知识＂再发现＂的过程，才能拓展学生的思维空间，提高学生的思维品质。

对于作三边对应相等的两个三角形，书上只给出了具体作法，笔者根据多年的教学实践发现，孩子们的难点在于没有办法找出第二、三条边并让它们交于一点。

历史上数学家们在当初认识提升的过程中留下的困惑和挫折也为我们化解此问题提供了独特的不可替代的视角。

走过的弯路、碰到的认知障碍等等，为准确把握学生学习的思维历程提供另一种可能。

本环节的处理过程一是加强学生的动手操作能力，落实《课标》中倡导的教学应使学生在“做中学”的理念。

二是这个作图也是本章中作图的一个起点，这个原理明白了，后面的作图就会容易很多。

三是学生运用这些基本知识，借助直尺和圆规，在作图过程中不断思考问题，寻找问题解决的方法，正是一个观察、操作、验证的过程，这对于学生加深对这些知识的理解和培养严密的逻辑思维能力是有益的。

所以学生在此过程中由实践产生思考，由思考指导实践，就能不断地形成自己的新经验。

师：

观察画出的两个三角形？

你还能想到什么？

生：

……

师：

既然三角形全等，那么对应边和对应角相等。

既然角相等，倒给了我们一些启发，我们能不能用尺规作图来作一个角等于已知∠AOB呢？

生：

那就利用作三角形的方法作角。

师：

什么意思？

生：

既然是利用全等三角形的性质可以得到相等的角，那要作一个角的话，把角当成三角形整体中的一部分。

在∠AOB的两边上任意选择两点组成三角形，想作角，可先作三角形。

（简称A法）

学生小组合作探究。

很快得出利用画三角形的方法来作一个角等于已知角。

和教科书上面的作法（简称B法）进行比较。

师：

经过努力，我们已经作出了一个角等于已知角，可是有的同学发现了，课本上面的作法和我们的是有区别的。

课本上面是怎样作的呢？

学生简述过程。

师：

这样作，两个角相等吗？

谁来说明理由？

生：

这样作，也是作出了两个三角形的三边对应相等，所以三角形也是全等，对应角就一定相等。

（简称B法）

师：

现在来对比一下，两种方法的区别在哪里？

生：

A法是作出两个不等边三角形，有些费事。

B法是作出两个等腰三角形，操作过程比较简单。

师：

总结很到位，这就说明两种作法的原理依据相同，但是B法是A法的优化。

看来数学知识的发展总是在慢慢地优化和提升的。

师：

我们作一个角等于已知角，解决的思路是把单独的一个角放到三角形这样一个完整的体系之中。

这是一种整体思想的体现。

设计意图：

数学知识的学习过程是由浅入深，由易到难，从具体到抽象的过程，人类认知的过程和数学知识的学习过程相仿，当人们提出一个解决问题方案之后，随着时间和空间迁移和扩大，不断地被优化。

四、俯拾仰取、思维开花

师生总结收获：

我们和欧几里得这一路走来，从探究之旅（尺规画图画一个三角形使它的三边等于已知三角形）的过程中，你看到了什么？

收获了什么？

师生共同总结：

①一个基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等。

（简写成“边边边”或“SSS”）

②一种画法：

画一个角等于已知角（尺规作图）。

③一种对待问题的态度与方法。

发现问题→推测→验证（实验、推理）→结论。

师：

同学们现在已经成为了小数学家，然而欧几里得在数学的世界中，不断地思考着，探索着，他把自己和前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。

这个体系就是《几何原本》，我们现在所学习的几何，都是以它为基础展开的，所以，欧几里得被称为“几何之父”。

回顾欧几里得所做的历程，可以发现，伟大的人不会停止思考。

他用自己的实践和伟大的成果告诉人们：

遇事要思考，求知无坦途。

相信同学们在今后的学习、工作中，也一定会用这种精神克服前进道路上的困难。

设计意图：

学生通过和数学家欧几里得一起思考，一起探究，会有一种新的体会：

数学学习其实是人类的一种文化活动，人人都可以像数学家一样思考，尽管并非人人都有数学家的才能。

人们在学习数学的过程中难免会遇到这样那样的困难和挫折，没有必要为此而灰心丧气。

通过欧几里得故事的介入改变学生错误的数学观，增加他们学习数学的积极性和自信心。

五、智慧应用、成果乐享

师：

欧几里得对世界的贡献是巨大的，直到现在人们还在使用着他发现的定理。

例1：

人们经常焊接一些三角形钢架，如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

学生板书，并且点评证明时要注意的事项。

教师总结：

由“因”导“果”，言必有据。

后面进行变式训练。

设计意图：

通过实际应用把学生课堂上学到的知识与具体生活实践联系起来,让学生明白数学和生活的密切联系，以及数学家对人类的伟大贡献。

在证明过程中要严格要求学生言必有据,而不能用主观臆造和单凭直观感觉。

让学生体验到，严谨性是数学的基本特点，也是发展逻辑思维的核心环节。

总之，学生从单纯的知识学习、技能提高，到借助数学知识感悟数学文化，才能在构建数学知识体系的基础上感受到“文化”的魅力。

当数学思想、数学观点、数学思维、数学方法、数学精神等融化到学生的血液时，有历史、有内容、有故事的数学学习，就成为以文化人的力量。

“全等三角形判定”学情分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

“全等三角形判定”效果分析

本节课，由于设计的课堂练习题目容易，学生基本上达到了巩固新知的目的。

在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛不是很活跃。

我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得还可以。

“全等三角形判定”教材分析

本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的,是证明两个三角形全等的重要方法之一。

全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段、角相等的重要依据。

判定是用画图方法来得到的，因此教材中给出了很多规范的语言叙述，这是在上一学年未曾见过的，因此教师应该利用本章的学习，对几何语言的规范描述进行训练。

“全等三角形判定”评测练习

练习一：

人们经常焊接一些三角形钢架，如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

变式练习一：

如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证:

∠B=∠C

变式练习二：

如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证:

AD是∠BAC的角平分线

变式练习三：

如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，猜想：

AD与BC的位置关系，并证明。

“全等三角形判定”教学反思

单纯的判定方法——“三边对应相等的三角形一定全等”及其运用，学生依靠“记忆+练习”的方式，也能达到“学会”的要求。

但这种方式的学习，舍弃了该内容的“灵魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，仅剩下一堆知识“白骨”，难以达成“会学”的高阶学习目标，更无法感悟到数学文化的魅力。

为此，我在教学中，努力引导学生从问题的原点出发，穷尽思维，猜测可能途径，进而与数学先哲展开对话，享受数学文化大餐，达成“智慧复演”奇效。

数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。

所以我就以欧几里得对三角形全等的探究为起点，顺着数学家的思维开始探究体验。

伟大的人和平凡人的区别在于，平凡人见怪不怪，泰然处之。

而伟人“见异思迁，穷尽思维，创造奇迹”。

更重要的是这个过程还培养学生科学的态度，凡事作出合理的推测之后，就要进行严密的推理验证。

很多人在面对问题时，并没有认真的思考，而是瞬间凭经验得出的“解决之策”。

而数学家对问题的蛛丝马迹都不会放下，就像牛顿对苹果落地的思考，瓦特看到灶上坐着一壶沸腾的开水得到的启示。

不停地追问，不断地发现新的问题，是让思考不断深入前行的不竭动力。

数学课堂更应该培养学生深层观察、思考、探究的能力，能够穿透表象去寻求本质的能力，最终培植学生的一种深层思考的能力。

数学知识的发生和发展是数学家思维的成果。

这些成果的传承应该是数学家的思维、教师的思维和学生的思维相互作用，共同熔炼，在学生大脑中形成新的思维的过程。

单纯的用教师的思维讲述数学家的思维，不能保证学生新思维的顺利达成。

因为代替意味着扼杀。

只有让学生亲历知识＂再发现＂的过程，才能拓展学生的思维空间，提高学生的思维品质。

对于作三边对应相等的两个三角形，书上只给出了具体作法，笔者根据多年的教学实践发现，孩子们的难点在于没有办法找出第二、三条边并让它们交于一点。

历史上数学家们在当初认识提升的过程中留下的困惑和挫折也为我们化解此问题提供了独特的不可替代的视角。

走过的弯路、碰到的认知障碍等等，为准确把握学生学习的思维历程提供另一种可能。

本环节的处理过程一是加强学生的动手操作能力，落实《课标》中倡导的教学应使学生在“做中学”的理念。

二是这个作图也是本章中作图的一个起点，这个原理明白了，后面的作图就会容易很多。

三是学生运用这些基本知识，借助直尺和圆规，在作图过程中不断思考问题，寻找问题解决的方法，正是一个观察、操作、验证的过程，这对于学生加深对这些知识的理解和培养严密的逻辑思维能力是有益的。

所以学生在此过程中由实践产生思考，由思考指导实践，就能不断地形成自己的新经验。