八年级上册数学章函数教案全.docx

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八年级上册数学章函数教案全

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课题

14.1.1变量

课型

新授

课时编号

目标

1、了解变量的概念。

2、了解常量的概念。

重难点

重点:

变量、常量的概念

难点:

变量、常量的概念

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

1、汽车在公路上行驶，如果速度不变，行驶的路程将怎样变化？

   2、如果电影票价已定，那么票房收入由什么来决定？

   3、 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度是如何变化的？

   4、如果圆的面积变小了，圆的半径将如何变化？

二、自主学习，合作探究

一、创设问题，谈话导入：

   问题1 观察时间与路程的数量变化，试用含t的式子表示s

   问题2 先计算三场的电影票房收入，再考虑怎样用含x的式子表示y

   问题3  先区别弹簧的长度、弹簧的伸长度这两个量之间的差异，再回答弹簧的长度应该是原长与伸长量的和，最后思考怎样用重物质量m的式子表示受力后的弹簧的程度。

   问题4通过回答“已知圆的面积如何求解圆的半径？

”，找到圆半径r的面积s的表达式。

   问题5 先探究长方形的长与宽之间的变化关系，再求面积s的表达式

三、点拨释疑

 问题1中，一个是时间，一个是路程，它们是两个变化的量；一个是速度，还有速度取60千米每小时

   问题2中，一个电影票张数，一个是票房收入，它们是两个变化的量；还有每张票价10元是不变的量。

   问题3中，一个是重物质量m，一个是弹簧长度l，它们是变化的量，还有一个是弹簧原长10cm,一个是每一千克重物使弹簧伸长地长度0.5cm.

问题4中，一个是圆半径r，另一个是的面积s，还有一个是3.……

总结

1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．

2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．

四、学以致用，反馈矫正

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

份数份

1

2

3

4

…

价钱元

…

x与y之间的关系是_________________．

5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．

五、诊断检测，课堂小结

写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书95页练习

1、选题：

教科书106页1

.

课后反思

课题

14.1.2函数

课型

新授

课时编号

学习目标

理解函数的意义

学习重难点

重点:

函数的意义

难点:

函数的意义

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

问题：

（1）如图是某日的气温变化图。

1这张图告诉我们哪些信息？

2这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？

二、自主学习，合作探究

收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

波长l（m）

300

500

600

1000

1500

频率f（KHz）

1000

600

500

300

200

3这表告诉我们哪些信息？

4这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

三、点拨释疑

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

四、学以致用，反馈矫正

1判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

2一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Lkm。

写出表示y与x的函数关系式.

指出自变量x的取值范围.

汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：

（1）y=50-0.1x

（2）0≤x≤500

（3）x=200,y=30

3、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。

（1）正方形的面积S随边长x的变化

（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化

（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况

五、诊断检测，课堂小结

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Lkm。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书106页1、2

2、选题：

教科书107页6

.

课后反思

课题

14.1.3函数的图像

（1）

课型

新授

课时编号

学习目标

会画出函数的图像

学习重难点

重点:

找出函数自变量的取值范围。

难点:

利用函数的图像解决实际问题。

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，x是自变量，y是x的函数．

对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰．

二、自主学习，合作探究

正方形边长x与面积S的函数关系为S=x2，其中x的取值范围是x＞0，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示它．自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y确定了一个点

．

S

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象

在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，　画出下列函数的图像：

（1）y=x+0.5

（2）y=6|x（x>0）

三、点拨释疑

描点法画图的步骤：

列表、描点、连线

四、学以致用，反馈矫正

1、下面的图象反映的过程是：

小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？

小明从家到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

2、某种食品的价格是每供给公斤0.6元，买x公斤的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

重量|公斤

1

2

3

4

…

价钱元

…

x与y之间的关系是_________________．

画出函数的图像

五、诊断检测，课堂小结

画出函数y=6+3x的图像

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书课本104第三题

2、选题：

教科书106页6

.

课后反思

课题

14.1.3函数的图像

（2）

课型

新授

课时编号

学习目标

1、使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；

2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题

学习重难点

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问：

图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

答：

横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．

问：

如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？

表示的实际意义是什么？

答：

P的坐标是（3,90）．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、自主学习，合作探究

看上面问题的图，回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶离山脚的距离有多少米？

谁先爬上山顶？

三、点拨释疑

（1）小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．

（2）y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）,Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．

四、学以致用，反馈矫正

例1小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．

2．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　）．

A．李华先到达终点

B．弟弟的速度是8米秒

C．弟弟先跑了10米

D．弟弟的速度是10米秒

五、诊断检测，课堂小结

周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：

（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？

（2）小李何时第一次休息？

（3）10时到13时，小骑了多少千米？

（4）返回时，小李的平均车速是多少？

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书107页7

2、选题：

教科书108页11

课后反思

课题

14.2一次函数（第一课时）

3、《运动会开幕曲》

课型

新授

课时编号

学习目标

1、掌握正比例函数的概念

2、会用描点法画正比例函数图象

学习重难点

重点:

正比例函数的概念和图像

难点:

正比例函数的概念和图像

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

1.试举例说明什么叫函数？

。

2.判断下列式子中的y是x的函数吗？

为什么？

（1）y=3x-5

（2）y=（3）y=

3.画函数图象的方法和步骤。

二、自主学习，合作探究

探究：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？

1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化；

2．铁的密度为7.8gcm3,铁块的质量m（单位：

g）随它的体积V（单位：

cm3）的大小变化而变化；

3．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T（单位：

℃）随冷冻时间t（单位：

分）的变化而变化．

解：

得出上面问题的函数关系分别为：

（1）；

（2）；

（3）；（4）。

上面的五个表达式的共性：

都是常数与自变量的形式。

三、点拨释疑

这些函数有什么共同点？

发现：

它们都是常数与自变量的乘积的形式．

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

四、学以致用，反馈矫正

1、指出下列函数是否是正比例函数？

比例系数是多少？

是，比例系数k=3；

不是；

是，比例系数k=；

（4）S=πr2不是r的正比例函数．

2、画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x

（2）y=-2x

五、诊断检测，课堂小结

1．下列关系中的两个量成正比例的是（）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=

３．形如___________的函数是正比例函数．

4．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；

这节课你有什么收获？

布置作业：

必做题：

教科书112页练习

课后反思

课题

14.2一次函数（第二课时）

3、《运动会开幕曲》

课型

新授

课时编号

学习目标

1、能说出正比例函数的性质

2、初步体验研究函数的一般思路与方法

学习重难点

重点:

正比例函数的性质

难点:

正比例函数的性质

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x

（2）y=-2x

二、自主学习，合作探究

解：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=2x

Y=-2x

观察并思考：

比较两个函数图象的相同点与不同点．考虑两个函数的变化规律．

填写你发现的规律：

（1）相同点：

两个图象都是经过的函数．

（2）不同点：

函数y=2x的图象从左向右呈，即随着x的增大y也增大；经过第、象限．函数y=-2x的图象从左向右呈，即随x增大y反而减小；经过第、象限．

三、点拨释疑

正比例函数的性质：

1、一般地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第、象限，从左向右上升，即随着x的增大y；当k<0时，直线y=kx经过第，象限，从左向右下降，即随着x的增大y．

2、正比例函数的图象一定过（0，0）和这两点；因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过和画一条直线即可（即两点法）。

四、学以致用，反馈矫正

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元升．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；

（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？

五、诊断检测，课堂小结

1．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2B．y1

2．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

3．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．

4．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

这节课你有什么收获？

布置作业：

必做题：

教科书113页练习

课后反思

课题

一次函数2

课型

新授

课时编号

学习目标

知识与技能：

1.通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实。

2.通过画函数图象，掌握一次函数图象的性质。

过程与方法：

培养学生数学建模的能力．

情感态度与价值观：

实例引入，激发学生学习数学的兴趣．

学习重难点

重点：

通过画函数图象，归纳出一次函数图象的性质。

难点：

．归纳出一次函数图象的性质。

集体备课

个性设计

一、知识回顾：

1、一次函数的解析式为：

，当x=0时，y=，当y=0时，x=，所以，它的图象必经过点、。

2、一次函数与正比例函数的关系：

。

二、探究新知：

探究1：

画出一次函数的图象，体会数与形的转换：

例2、画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．

解：

函数函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：

（1）填表

（2）描点画图

观察与思考：

总结：

1．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b．

2．直线y=kx+b（k≠0）可以看着由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到．当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．

探究2：

比较与归纳，探讨一次函数图象的其性质；

例3、在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x-1与y＝-0.5x＋1的图象．

解：

（1）列表：

（2）描点画图：

探究3：

画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由图象联想：

（1）一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

（2）常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？

归纳：

（1）当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而；

三、学以致用：

1.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x与y＝2x＋3的图象．

2、已知：

点（-3，-3）在函数y=ax-6上，求a的值；试问点（3，3）是否在这个函数的图象上？

为什么？

3、

（1）直线和的位置关系是，直线可以看作是直线向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。

（2）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线。

（3）函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线的解析式为。

四、知识小结：

1．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小．

2．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：

①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解析式六、布置作业：

必做题：

课本117页练习1、2题。

选做题：

在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）

b对函数图象的影响．

１．y=x-1y=xy=x+1

２．y=-2x+1y=-2xy=-2x-1

课后反思

课题

一次函数与一元一次方程

课型

新授

课时编号

学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

2.学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3.经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

学习重难点

教学难点：

一次函数与一元一次方程的关系的理解。

知识重点：

一次函数与一元一次方程的关系的理解。

集体备课

个性设计

一、自学导航：

我们先来看下而的问题有什么关系：

1、解方程

2、当自变量为何值时，函数的值为零？

问题：

对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？

从问题本质上看，

（1）和

（2）有什么关系？

作出直线（建议课前作出，以免影响本节课主体），看看

（1）和

（2）是怎样一种关系？

二、探讨归纳；合作交流。

一个物体现在的速度是5ms，其速度每秒增加2ms，再过几秒它的速度为17ms？

（用两种方法求解）

解法一：

设再过x秒物体速度为17ms．

由题意可知：

2x+5=17

解之得：

x=6．

解法二：

速度y（ms）是时间x（s）的函数，关系式为：

y=2x+5．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6

解法三：

由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

三、综合应用；

利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验

解法一：

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），

故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1

四、小组归纳：

五、布置作业:

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

课后反思

课题

一次函数与一次不等式

课型

新授

课时编号

学习目标

1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的