山东省广饶经济开发区乐安中学学年七年级下学期第一次段考数学试题.docx

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山东省广饶经济开发区乐安中学学年七年级下学期第一次段考数学试题

2017--2018学年第二学期七年级数学第一次月考试题

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列说法正确的有（　　）

①等腰三角形是等边三角形；

②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

③等腰三角形至少有两边相等；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

2.三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（　　）

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.一个三角形三个内角的度数之比为3：

4：

5，这个三角形一定是（　　）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（　　）

A.130°B.180°C.230°D.

260°

第4题图第5题图第7题图

5.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A.140米B.150米C.160米D.240米

6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

7.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（　　）

A.30°B.50°C.60°D.100°

8.下列说法不正确的是（　　）

A.全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等

B.全等三角形的周长和面积都相等

C.全等三角形的对应角相等，对应边相等

D.全等三角形是指周长和面积都相等的三角形

9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A.BF=ECB.AC=DFC.∠B=∠ED.BF=FC

10.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（　　）

A.32B.16C.8D.4

9题图10题图

第II卷

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11、已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为______．

12、如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是______．

13、如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积是16，则△BEC的面积是______．

14、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为______．

13题图14题图

15、五边形的对角线的总条数是______．

16、如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2，则BF=______．

17、如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．

18、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△BDC=36cm2，BC=12cm，则

DE的长是______cm．

16题图17题图18题图

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19、如图

（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．

①如图

（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．

③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．

④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

20、画出∠AOB的角平分线（要求：

尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．

21、如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，

求∠AEC和∠DAE的度数．

22、如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：

∠B=∠E．

23、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求

证：

DE=DF．

24、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

（1）求证：

BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请予以证明．

25、如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BC=DE．

（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．

2017--2018学年第二学期七年级数学第一次月考试题

【答案】

1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D

9.A10.B

11.3＜c＜7  

12.20  

13.8  

14.125°  

15.5  

16.7  

17.135  

18.6  

19.180°；180°；360°；540°  

20.解：

如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．

21.解：

∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=

∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-∠C=20°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°，

∠AEC=90°-14°=76°．  

22.证明：

∵AC∥EF，

∴∠EFA=∠C，

在△ABC和△FEA中，

，

∴△ABC≌△FEA（SAS），

∴∠B=∠E．  

23.证明：

连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．  

24.

解：

（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∵

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=DE+CE；

（2）BD=DE-CE；

∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∵

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴AD+AE=BD+CE，

∵DE=BD+CE，

∴BD=DE-CE．  

25.

（1）证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE．

∴BC=DE．

（2）AM=AN；理由如下：

由

（1）△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D，

∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，

∴BM=DN，

在△ABM和△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN，

∴AM=AN．  

【解析】

1.解：

①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，

∴等腰三角形不一定是等边三角形，

∴①错误；

②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，

∴②错误；

③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，

∴③正确；

④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，

∴④正确．

故选C．

①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；

②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；

③根据等腰三角形的定义进行解答；

④根据三角形按角分类情况可得答案．

本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．

2.解：

∵c的范围是：

2＜c＜8，

∴整数c的值可以是：

3、4、5、6、7，共5个数，

因而由a、b、c为边可组成5个三角形．

故选B．

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数．

本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

3.解：

因为3+4+5=12，

5÷12=

，

180°×

=75°，

所以这个三角形里最大的角是锐角，

所以另两个角也是锐角，

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，

所以这个三角形是锐角三角形．

故选：

A．

由题意知：

把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的

，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．

此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：

三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．

4.解：

∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，

∴∠1+∠2

=∠A+∠ADE+∠A+∠AED

=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）

=50°+180°

=230°．

故选：

C．

根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．

考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：

三角形内角和等于180°．

5.解：

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小华一共走了：

15×10=150米．

故选B．

多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．

6.解：

设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选：

C．

先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．

本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．

7.解：

∵∠A=50°，∠B=100°，

∴∠C=180°-100°-50°=30°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=30°，

故选A．

首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．

8.解：

A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；

B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；

C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；

D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；

故选：

D．

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，利用全等三角形的性质判断得出即可．

此题主要考查了全等三角形的性质，正确把握相关性质是解题关键．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

9.解：

∵AB∥ED，AB=DE，

∴∠B=∠E，

∴当BF=EC时，

可得BC=EF，

可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．

故选A．

根据“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．

本题考查了全等三角形的判定：

全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

10.

解：

过E作EF⊥BC于F，

∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，

∴DE=EF=4，

∵BC=8，

∴

×BC×EF=

×8×4=16，

故选B．

过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．

本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键，注意：

在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

11.解：

依题意得：

5-2＜c＜5+2，

即3＜c＜7．

故答案为：

3＜c＜7．

三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

12.解：

∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，

∴此题有两种情况：

①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，

②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．

∴该等腰三角形的周长为20，

故答案为：

20

解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．

本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

13.解：

∵AD是中线，

∴S△ABD=S△ACD=

S△ABC=

=8，

∵E是AD的中点，

∴S△CDE=

S△ACD=4，

S△BDE=

S△ABD=4，

∴△EBC的面积=S△CDE+S△BDE=8．

故答案为：

8．

根据AD是中线，于是得到S△ABD=S△ACD=

S△ABC=

=8，由于E是AD的中点，于是得到S△CDE=

S△ACD=4，S△BDE=

S△ABD=4，即可得到结论．

本题主要考查了三角形面积的等积变换：

若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．

14.解：

∵∠1=35°，∠A=90°，

∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，

∵EF∥MN，

∴∠2=∠BCQ=125°，

故答案为：

125°．

根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能求出∠2=∠BCQ是解此题的关键．

15.解：

五边形的对角线的总条数是：

5×（5-3）÷2=5，

故答案为：

5．

根据多边形的对角线的条数的计算公式

计算即可．

本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式：

是解题的关键．

16.解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=5，

∴BF=BE+EF=2+5=7．

故答案为：

7．

根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确找出对应边是解题的关键．

17.解：

如图，根据网格结构可知，

在△ABC与△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠1=∠DAE，

∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，

又∵AD=DF，AD⊥DF，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故答案为：

135．

标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．

本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．

18.

解：

作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∴

×BC×DF=36，

∴DE=DF=6，

答：

DE的长为6，

故答案为：

6

作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算得到答案．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

19.

解：

如图所示，作出相应的辅助线，

①如图

（2），由∠D+∠E+∠DOE=∠1+∠2+∠AOC°，且∠DOE=∠AOC，

∴∠D+∠E=∠1+∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAO+∠B+∠OCB+∠1+∠2=180°，即∠BA0+∠B+∠OCB+∠D+∠E=180°；

②如图（3），同理得到∠D+∠E=∠DCB+∠EBC，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCB=180°，

即∠A+∠ABE+∠D+∠E+∠ACD=180°；

③如图（4），同理得到∠7+∠8=∠1+∠2，

由四边形内角和定理得到：

∠3+∠7+∠8+∠6+∠5+∠4=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；

④如图（5），同理得到∠6+∠7=∠8+∠9，

由五边形内角和定理得：

∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

故答案为：

①180°；②180°；③360°；④540°

作出相应的辅助线，如图所示，分别利用三角形、四边形、五边形的内角和定理，利用等量代换的方法求出所求角度数即可．

此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．

20.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于

MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线．

本题考查了基本作图，主要是作角的平分线，是基本作图，需熟练掌握．

21.由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．

22.根据两直线平行，内错角相等可得∠EFA=∠C，再利用“边角边”证明△ABC和△FEA全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

23.连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

24.根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；

根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．

25.

（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，利用SAS判断△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质证明；

（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明△ABM≌△ADN即可．

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．